Finite Group Databasebeta

← #11714534

Subgroups — #11714534

Order 768.

1145 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1145 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85311C214yesmaximal, complemented
3#85310C214yesmaximal, complemented
4#85309C214yesmaximal, complemented
5#85290C212yesmaximal, complemented
6#45978—31nomaximal, Sylow
7C2×C4⋊S4C2212yes—
8C2×C4⋊S4C2214yes—
9C2×C4×S4C2214yes—
10C2×A4⋊Q8C2212yes—
11#5700—41nomaximal
12A4×C4⋊C4C2212yes—
13A4×C4⋊C4C2214yes—
14C42×A4C2211yescharacteristic
15(C2×S4)⋊C4C2214yes—
16(C2×S4)⋊C4C2214yes—
17(C2×S4)⋊C4C2214yes—
18SL(2,ℤ/4)⋊C4C2214yes—
19C2×#562—31no—
20C22×#125D311yescharacteristic, complemented
21#2850—32no—
22#2820—32no—
23#2711—34no—
24#2704—34no—
25#2694—34no—
26#2449—34no—
27#2443—34no—
28#2416—34no—
29#2382—31no—
30C22×S4C2314yes—
31C2×C4×A4C2312yes—
32C2×C4×A4C2314yes—
33C2×C4×A4C2311yescharacteristic
34C2×SL(2,ℤ/4)C2314yes—
35C4⋊S4—42no—
36C4⋊S4—44no—
37C4×S4—44no—
38A4⋊Q8—42no—
39C3×#125—41no—
40#896—44no—
41#895—44no—
42#894—44no—
43#875—42no—
44#562—61no—
45#562—62no—
46#562—64no—
47#562—61no—
48C2×#125—31no—
49C2×#125—31no—
50C2×#125—32no—
51C2×#125—34no—
52C2×#124—32no—
53C2×#123—34no—
54C2×C22⋊Q8—34no—
55C2×C22⋊Q8—32no—
56C2×#121—34no—
57C2×#121—32no—
58C2×#121—34no—
59C2×C4×D4—34no—
60C22×C4⋊C4C2×D314yes—
61C22×C4⋊C4C2×D312yes—
62C22×C42C2×D311yescharacteristic
63#399—34no—
64#399—34no—
65#398—34no—
66#398—34no—
67#397—34no—
68#396—34no—
69#396—34no—
70#396—34no—
71#395—34no—
72#394—34no—
73#394—34no—
74#394—34no—
75#391—32no—
76#390—32no—
77#390—34no—
78#389—34no—
79#389—34no—
80#388—34no—
81#388—34no—
82#388—34no—
83#387—34no—
84#387—34no—
85#386—34no—
86#386—34no—
87#386—34no—
88#385—34no—
89#385—34no—
90#385—34no—
91#382—32no—
92#380—34no—
93C22×A4C2411yescharacteristic
94C2×S4—24no—
95C2×S4—24no—
96C2×S4—24no—
97C2×D12—42no—
98C2×D12—44no—
99C2×C4×D3—44no—
100C2×Dic6—42no—
101C4×A4—22no—
102C4×A4—24no—
103C4×A4—21no—
104SL(2,ℤ/4)—24no—
105C3×C4⋊C4—42no—
106C3×C4⋊C4—44no—
107C3×C42—41no—
108(C2×D3)⋊C4—44no—
109(C2×D3)⋊C4—44no—
110(C2×D3)⋊C4—44no—
111Dic3⋊C4—44no—
112C22×Q8—32no—
113C22×D4—34no—
114C22×D4—34no—
115C22×D4—32no—
116C23×C4—34no—
117C23×C4C22×D314yes—
118C23×C4C22×D312yes—
119C23×C4C22×D311yescharacteristic
120#125—32no—
121#125—34no—
122#125—31no—
123#125—62no—
124#125—61no—
125#125—64no—
126#125S411yescharacteristic, complemented
127#124—62no—
128#124—62no—
129#124—62no—
130#124—62no—
131#123—64no—
132#123—64no—
133#123—64no—
134#123—64no—
135C22⋊Q8—64no—
136C22⋊Q8—64no—
137C22⋊Q8—64no—
138C22⋊Q8—64no—
139C22⋊Q8—122no—
140C22⋊Q8—122no—
141#121—64no—
142#121—64no—
143#121—64no—
144#121—64no—
145#121—124no—
146#121—122no—
147#121—124no—
148#121—122no—
149C4×D4—124no—
150C4×D4—124no—
151C2×C4⋊C4—34no—
152C2×C4⋊C4—32no—
153C2×C4⋊C4—34no—
154C2×C4⋊C4—34no—
155C2×C4⋊C4—34no—
156C2×C4⋊C4—34no—
157C2×C4⋊C4—32no—
158C2×C4⋊C4—34no—
159C2×C4⋊C4—34no—
160C2×C4⋊C4—34no—
161C2×C4⋊C4—32no—
162C2×C4⋊C4—32no—
163C2×C4⋊C4—34no—
164C2×C4⋊C4—34no—
165C2×C22⋊C4—34no—
166C2×C22⋊C4—34no—
167C2×C22⋊C4—34no—
168C2×C22⋊C4—34no—
169C2×C22⋊C4—34no—
170C2×C22⋊C4—34no—
171C2×C22⋊C4—34no—
172C2×C22⋊C4—34no—
173C2×C22⋊C4—34no—
174C2×C22⋊C4—34no—
175C2×C22⋊C4—34no—
176C2×C42—31no—
177C2×C42—31no—
178C2×C42—32no—
179C2×C42—34no—
180#95—34no—
181#95—34no—
182#95—34no—
183#95—34no—
184#95—34no—
185#95—34no—
186#95—34no—
187#95—34no—
188C22×D3—44no—
189C2×A4H(5,𝔽2)12yes—
190C2×A42−1+411yescharacteristic
191S4—44no—
192C2×C3×C4—44no—
193C2×C3×C4—41no—
194C2×C3×C4—42no—
195C2×Dic3—44no—
196D12—162no—
197D12—164no—
198C4×D3—164no—
199Dic6—162no—
200C24—34no—
201C24C23×D311yescharacteristic
202C2×Q8—62no—
203C2×Q8—62no—
204C2×Q8—122no—
205C2×Q8—122no—
206C2×D4—64no—
207C2×D4—62no—
208C2×D4—64no—
209C2×D4—64no—
210C2×D4—64no—
211C2×D4—64no—
212C2×D4—64no—
213C2×D4—64no—
214C2×D4—64no—
215C2×D4—62no—
216C2×D4—124no—
217C2×D4—122no—
218C2×D4—124no—
219C2×D4—122no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—31no—
224C22×C4—31no—
225C22×C4—32no—
226C22×C4—34no—
227C22×C4—32no—
228C22×C4—34no—
229C22×C4—34no—
230C22×C4—34no—
231C22×C4—34no—
232C22×C4—61no—
233C22×C4—64no—
234C22×C4—64no—
235C22×C4—62no—
236C22×C4—64no—
237C22×C4—124no—
238C22×C4—124no—
239C4⋊C4—34no—
240C4⋊C4—34no—
241C4⋊C4—34no—
242C4⋊C4—34no—
243C4⋊C4—32no—
244C4⋊C4—62no—
245C4⋊C4—64no—
246C4⋊C4—64no—
247C4⋊C4—64no—
248C4⋊C4—124no—
249C4⋊C4—124no—
250C4⋊C4—124no—
251C4⋊C4—122no—
252C4⋊C4—122no—
253C4⋊C4—124no—
254C4⋊C4C2×S414yes—
255C4⋊C4C2×S412yes—
256C22⋊C4—68no—
257C22⋊C4—64no—
258C22⋊C4—64no—
259C22⋊C4—64no—
260C22⋊C4—64no—
261C22⋊C4—64no—
262C22⋊C4—64no—
263C22⋊C4—64no—
264C22⋊C4—64no—
265C22⋊C4—124no—
266C22⋊C4—124no—
267C22⋊C4—124no—
268C22⋊C4—124no—
269C22⋊C4—124no—
270C22⋊C4—124no—
271C42—32no—
272C42—31no—
273C42—61no—
274C42—124no—
275C42C2×S411yescharacteristic
276C22×C3—41no—
277C2×D3—84no—
278C2×D3—84no—
279C2×D3—84no—
280A4#56211yescharacteristic, complemented
281C3×C4—82no—
282C3×C4—84no—
283C3×C4—81no—
284Dic3—84no—
285C23—31no—
286C23—32no—
287C23—31no—
288C23—64no—
289C23—64no—
290C23—64no—
291C23—64no—
292C23—64no—
293C23—64no—
294C23—64no—
295C23#100711yescharacteristic
296C23#100912yes—
297Q8—242no—
298Q8—242no—
299D4—124no—
300D4—124no—
301D4—124no—
302D4—124no—
303D4—244no—
304D4—242no—
305D4—244no—
306D4—242no—
307C2×C4—32no—
308C2×C4—31no—
309C2×C4—32no—
310C2×C4—34no—
311C2×C4—64no—
312C2×C4—62no—
313C2×C4—61no—
314C2×C4—61no—
315C2×C4—64no—
316C2×C4—62no—
317C2×C4—64no—
318C2×C4—62no—
319C2×C4—62no—
320C2×C4—64no—
321C2×C4—61no—
322C2×C4—64no—
323C2×C4—64no—
324C2×C4—64no—
325C2×C4—64no—
326C2×C4—64no—
327C2×C4—64no—
328C2×C4—64no—
329C2×C4—64no—
330C2×C4—64no—
331C2×C4—244no—
332C2×C4—244no—
333C2×C4C22×S411yescharacteristic
334C2×C4C22×S412yes—
335C2×C4C22×S414yes—
336C2×C3—41no—
337C2×C3—42no—
338D3—164no—
339C22—31no—
340C22—32no—
341C22—31no—
342C22—31no—
343C22—32no—
344C22—32no—
345C22—61no—
346C22—124no—
347C22—124no—
348C22—124no—
349C22—124no—
350C22—124no—
351C22—124no—
352C22—124no—
353C22#570011yescharacteristic, complemented
354C22C23×S411yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—24no—
357C4—22no—
358C4—61no—
359C4—64no—
360C4—62no—
361C4—124no—
362C4—124no—
363C4—124no—
364C3—41noSylow
365C2—31no—
366C2—32no—
367C2—31no—
368C2—244no—
369C2#8748311yescharacteristic
370C2#8748912yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22C23×S4
commutator, cosocleC22×A4C24
FittingC22×#125D3
socleC24C23×D3
hypercenter#125S4
hypocenterA4#562
LCSG ▷ C22×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ #125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. A4×#125C2semidirect
2. #85311C2semidirect
3. #85310C2semidirect
4. #85309C2semidirect
5. #85290C2semidirect
20. C22×#125D3semidirect
126. #125S4semidirect
280. A4#562semidirect
353. C22#5700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#1252
#853112
#853102
#853092
#852902
#459783
#57004