Finite Group Databasebeta

← #11714535

Subgroups — #11714535

Order 768.

1035 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1035 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85313C212yesmaximal, complemented
3#85313C212yesmaximal, complemented
4#85312C212yesmaximal, complemented
5#85311C212yesmaximal, complemented
6#85309C212yesmaximal
7#85303C212yesmaximal, complemented
8#85290C211yesmaximal, characteristic
9#85284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#45979—31nomaximal, Sylow
11C2×C4⋊S4C2211yescharacteristic
12C2×C4×S4C2212yes—
13C2×A4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×A4⋊Q8C2212yes—
15#5699—41nomaximal
16A4×C4⋊C4C2212yes—
17A4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18A4×C4⋊C4C2212yes—
19A4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20C42×A4C2211yescharacteristic
21(C2×S4)⋊C4C2212yes—
22(C2×S4)⋊C4C2212yes—
23(C2×S4)⋊C4C2212yes—
24(C2×S4)⋊C4C2212yes—
25(C2×S4)⋊C4C2212yes—
26C4⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
27C4⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
28C4⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
29SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
30SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
31SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
32C4×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
33C2×#563—31no—
34C22×#125D311yescharacteristic, complemented
35#2851—31no—
36#2850—31no—
37#2822—31no—
38#2820—31no—
39#2725—32no—
40#2721—32no—
41#2720—32no—
42#2713—32no—
43#2707—32no—
44#2690—32no—
45#2481—32no—
46#2481—32no—
47#2449—32no—
48#2443—32no—
49#2440—32no—
50#2417—32no—
51#2382—31no—
52C22×S4C2312yes—
53C2×C4×A4C2312yes—
54C2×C4×A4C2311yescharacteristic
55C2×C4×A4C2312yes—
56C2×C4×A4C2311yescharacteristic
57C2×C4×A4C2311yescharacteristic
58C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
59C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
60C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
61C4⋊S4—41no—
62C4×S4—42no—
63A4⋊Q8—41no—
64A4⋊Q8—42no—
65C3×#125—41no—
66#898—42no—
67#898—42no—
68#897—42no—
69#896—42no—
70#894—42no—
71#888—42no—
72#875—41no—
73#870—41no—
74#563—61no—
75#563—61no—
76#563—62no—
77#563—62no—
78#563—61no—
79#563—61no—
80C2×C4⋊Q8—32no—
81C2×#126—32no—
82C2×#126—32no—
83C2×#125—31no—
84C2×#125—31no—
85C2×#125—31no—
86C2×#125—32no—
87C2×#125—32no—
88C2×#125—31no—
89C2×#125—31no—
90C2×#124—31no—
91C2×#123—32no—
92C2×C22⋊Q8—32no—
93C2×C22⋊Q8—32no—
94C2×C22⋊Q8—31no—
95C2×C22⋊Q8—32no—
96C2×#121—31no—
97C2×C4×D4—32no—
98C22×C4⋊C4C2×D312yes—
99C22×C4⋊C4C2×D312yes—
100C22×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
102C22×C42C2×D311yescharacteristic
103#400—32no—
104#400—32no—
105#400—32no—
106#400—32no—
107#399—32no—
108#399—32no—
109#398—32no—
110#398—32no—
111#398—32no—
112#398—32no—
113#398—32no—
114#398—32no—
115#397—32no—
116#397—32no—
117#397—32no—
118#396—32no—
119#396—32no—
120#396—32no—
121#396—32no—
122#396—32no—
123#395—32no—
124#395—32no—
125#395—32no—
126#394—32no—
127#391—31no—
128#391—32no—
129#390—31no—
130#389—31no—
131#389—31no—
132#389—32no—
133#389—32no—
134#389—32no—
135#389—32no—
136#388—32no—
137#388—32no—
138#388—32no—
139#388—32no—
140#388—32no—
141#387—32no—
142#387—32no—
143#387—32no—
144#387—32no—
145#387—32no—
146#387—32no—
147#387—32no—
148#387—32no—
149#386—32no—
150#386—32no—
151#386—32no—
152#386—32no—
153#386—32no—
154#385—32no—
155#385—32no—
156#385—32no—
157#385—32no—
158#385—32no—
159#384—32no—
160#382—31no—
161#382—31no—
162#380—32no—
163#380—31no—
164#380—31no—
165#380—32no—
166C4×C22⋊C4—32no—
167C22×A4C2411yescharacteristic
168C2×S4—22no—
169C2×S4—22no—
170C2×S4—22no—
171C2×D12—41no—
172C2×C4×D3—42no—
173C2×Dic6—41no—
174C2×Dic6—42no—
175C4×A4—22no—
176C4×A4—21no—
177C4×A4—21no—
178C4×A4—22no—
179C4×A4—21no—
180SL(2,ℤ/4)—22no—
181SL(2,ℤ/4)—22no—
182SL(2,ℤ/4)—22no—
183C3×C4⋊C4—42no—
184C3×C4⋊C4—41no—
185C3×C4⋊C4—42no—
186C3×C4⋊C4—41no—
187C3×C42—41no—
188(C2×D3)⋊C4—42no—
189(C2×D3)⋊C4—42no—
190(C2×D3)⋊C4—42no—
191(C2×D3)⋊C4—42no—
192(C2×D3)⋊C4—42no—
193C4⋊Dic3—41no—
194C4⋊Dic3—41no—
195C4⋊Dic3—42no—
196Dic3⋊C4—42no—
197Dic3⋊C4—42no—
198Dic3⋊C4—42no—
199C4×Dic3—42no—
200C22×Q8—32no—
201C22×Q8—31no—
202C22×D4—32no—
203C22×D4—31no—
204C23×C4—32no—
205C23×C4C22×D312yes—
206C23×C4C22×D312yes—
207C23×C4C22×D311yescharacteristic
208C23×C4C22×D311yescharacteristic
209C23×C4C22×D311yescharacteristic
210C4⋊Q8—62no—
211C4⋊Q8—62no—
212C4⋊Q8—62no—
213C4⋊Q8—62no—
214#126—62no—
215#126—62no—
216#126—62no—
217#126—62no—
218#126—62no—
219#126—62no—
220#126—62no—
221#126—62no—
222#125—31no—
223#125—32no—
224#125—32no—
225#125—31no—
226#125—31no—
227#125—61no—
228#125—61no—
229#125—61no—
230#125—61no—
231#125—61no—
232#125—61no—
233#125—62no—
234#125—62no—
235#125—61no—
236#125S411yescharacteristic, complemented
237#124—61no—
238#124—61no—
239#124—61no—
240#124—61no—
241#123—62no—
242#123—62no—
243#123—62no—
244#123—62no—
245C22⋊Q8—62no—
246C22⋊Q8—62no—
247C22⋊Q8—62no—
248C22⋊Q8—62no—
249C22⋊Q8—62no—
250C22⋊Q8—62no—
251C22⋊Q8—62no—
252C22⋊Q8—62no—
253C22⋊Q8—122no—
254C22⋊Q8—121no—
255C22⋊Q8—122no—
256C22⋊Q8—121no—
257#121—121no—
258#121—121no—
259C4×D4—122no—
260C4×D4—122no—
261C2×C4⋊C4—31no—
262C2×C4⋊C4—32no—
263C2×C4⋊C4—32no—
264C2×C4⋊C4—31no—
265C2×C4⋊C4—32no—
266C2×C4⋊C4—32no—
267C2×C4⋊C4—32no—
268C2×C4⋊C4—32no—
269C2×C4⋊C4—32no—
270C2×C4⋊C4—32no—
271C2×C4⋊C4—32no—
272C2×C4⋊C4—32no—
273C2×C4⋊C4—31no—
274C2×C4⋊C4—31no—
275C2×C4⋊C4—31no—
276C2×C4⋊C4—32no—
277C2×C4⋊C4—32no—
278C2×C4⋊C4—32no—
279C2×C4⋊C4—32no—
280C2×C4⋊C4—31no—
281C2×C4⋊C4—32no—
282C2×C4⋊C4—32no—
283C2×C4⋊C4—31no—
284C2×C4⋊C4—32no—
285C2×C4⋊C4—31no—
286C2×C4⋊C4—32no—
287C2×C4⋊C4—32no—
288C2×C4⋊C4—32no—
289C2×C4⋊C4—31no—
290C2×C4⋊C4—31no—
291C2×C4⋊C4—32no—
292C2×C4⋊C4—32no—
293C2×C4⋊C4—32no—
294C2×C22⋊C4—32no—
295C2×C22⋊C4—32no—
296C2×C22⋊C4—32no—
297C2×C22⋊C4—32no—
298C2×C22⋊C4—32no—
299C2×C22⋊C4—32no—
300C2×C22⋊C4—32no—
301C2×C22⋊C4—32no—
302C2×C22⋊C4—32no—
303C2×C22⋊C4—32no—
304C2×C22⋊C4—32no—
305C2×C22⋊C4—32no—
306C2×C22⋊C4—32no—
307C2×C22⋊C4—32no—
308C2×C22⋊C4—32no—
309C2×C42—31no—
310C2×C42—31no—
311C2×C42—31no—
312C2×C42—31no—
313C2×C42—32no—
314C2×C42—32no—
315C2×C42—32no—
316#95—32no—
317#95—32no—
318#95—32no—
319#95—32no—
320#95—32no—
321#95—32no—
322#95—32no—
323#95—32no—
324#95—32no—
325#95—32no—
326#95—32no—
327#95—32no—
328#95—32no—
329#95—32no—
330#95—32no—
331#95—32no—
332#95—32no—
333#95—32no—
334#95—32no—
335#95—32no—
336#95—32no—
337#95—32no—
338C22×D3—42no—
339C2×A4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×A42−1+411yescharacteristic
341C2×A42−1+411yescharacteristic
342S4—42no—
343C2×C3×C4—42no—
344C2×C3×C4—41no—
345C2×C3×C4—41no—
346C2×C3×C4—42no—
347C2×C3×C4—41no—
348C2×Dic3—42no—
349C2×Dic3—42no—
350C2×Dic3—42no—
351D12—161no—
352C4×D3—162no—
353Dic6—161no—
354Dic6—162no—
355C24—32no—
356C24C23×D311yescharacteristic
357C2×Q8—62no—
358C2×Q8—61no—
359C2×Q8—62no—
360C2×Q8—61no—
361C2×Q8—122no—
362C2×Q8—121no—
363C2×Q8—122no—
364C2×Q8—121no—
365C2×D4—61no—
366C2×D4—62no—
367C2×D4—62no—
368C2×D4—62no—
369C2×D4—62no—
370C2×D4—62no—
371C2×D4—62no—
372C2×D4—61no—
373C2×D4—121no—
374C2×D4—121no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—31no—
381C22×C4—31no—
382C22×C4—31no—
383C22×C4—32no—
384C22×C4—31no—
385C22×C4—32no—
386C22×C4—31no—
387C22×C4—32no—
388C22×C4—31no—
389C22×C4—32no—
390C22×C4—32no—
391C22×C4—32no—
392C22×C4—32no—
393C22×C4—32no—
394C22×C4—32no—
395C22×C4—32no—
396C22×C4—32no—
397C22×C4—61no—
398C22×C4—62no—
399C22×C4—62no—
400C22×C4—61no—
401C22×C4—62no—
402C22×C4—61no—
403C22×C4—62no—
404C22×C4—122no—
405C22×C4—122no—
406C4⋊C4—32no—
407C4⋊C4—31no—
408C4⋊C4—32no—
409C4⋊C4—32no—
410C4⋊C4—32no—
411C4⋊C4—32no—
412C4⋊C4—32no—
413C4⋊C4—32no—
414C4⋊C4—32no—
415C4⋊C4—31no—
416C4⋊C4—61no—
417C4⋊C4—62no—
418C4⋊C4—61no—
419C4⋊C4—62no—
420C4⋊C4—64no—
421C4⋊C4—61no—
422C4⋊C4—62no—
423C4⋊C4—62no—
424C4⋊C4—62no—
425C4⋊C4—62no—
426C4⋊C4—61no—
427C4⋊C4—61no—
428C4⋊C4—62no—
429C4⋊C4—62no—
430C4⋊C4—62no—
431C4⋊C4—62no—
432C4⋊C4—61no—
433C4⋊C4—122no—
434C4⋊C4—121no—
435C4⋊C4—121no—
436C4⋊C4—122no—
437C4⋊C4—122no—
438C4⋊C4—122no—
439C4⋊C4—121no—
440C4⋊C4—122no—
441C4⋊C4—121no—
442C4⋊C4—122no—
443C4⋊C4—122no—
444C4⋊C4—122no—
445C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
446C4⋊C4C2×S412yes—
447C4⋊C4C2×S412yes—
448C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
449C22⋊C4—64no—
450C22⋊C4—62no—
451C22⋊C4—62no—
452C22⋊C4—62no—
453C22⋊C4—62no—
454C22⋊C4—62no—
455C22⋊C4—62no—
456C22⋊C4—62no—
457C22⋊C4—62no—
458C22⋊C4—62no—
459C22⋊C4—62no—
460C22⋊C4—62no—
461C22⋊C4—62no—
462C22⋊C4—62no—
463C22⋊C4—62no—
464C22⋊C4—62no—
465C22⋊C4—62no—
466C22⋊C4—122no—
467C22⋊C4—122no—
468C22⋊C4—122no—
469C22⋊C4—122no—
470C22⋊C4—122no—
471C22⋊C4—122no—
472C42—31no—
473C42—31no—
474C42—31no—
475C42—61no—
476C42—62no—
477C42—62no—
478C42—122no—
479C42—122no—
480C42C2×S411yescharacteristic
481C22×C3—41no—
482C2×D3—82no—
483C2×D3—82no—
484C2×D3—82no—
485A4#56311yescharacteristic, complemented
486C3×C4—82no—
487C3×C4—81no—
488C3×C4—81no—
489C3×C4—82no—
490C3×C4—81no—
491Dic3—82no—
492Dic3—82no—
493Dic3—82no—
494C23—31no—
495C23—31no—
496C23—31no—
497C23—31no—
498C23—62no—
499C23—62no—
500C23—62no—
501C23—62no—
502C23—62no—
503C23—62no—
504C23—62no—
505C23#100711yescharacteristic
506C23#100911yescharacteristic
507C23#101011yescharacteristic
508Q8—242no—
509Q8—241no—
510Q8—242no—
511Q8—241no—
512D4—122no—
513D4—122no—
514D4—122no—
515D4—122no—
516D4—241no—
517D4—241no—
518C2×C4—32no—
519C2×C4—31no—
520C2×C4—31no—
521C2×C4—31no—
522C2×C4—32no—
523C2×C4—32no—
524C2×C4—62no—
525C2×C4—62no—
526C2×C4—61no—
527C2×C4—61no—
528C2×C4—61no—
529C2×C4—62no—
530C2×C4—61no—
531C2×C4—61no—
532C2×C4—62no—
533C2×C4—61no—
534C2×C4—61no—
535C2×C4—61no—
536C2×C4—62no—
537C2×C4—62no—
538C2×C4—62no—
539C2×C4—61no—
540C2×C4—61no—
541C2×C4—61no—
542C2×C4—62no—
543C2×C4—62no—
544C2×C4—62no—
545C2×C4—62no—
546C2×C4—62no—
547C2×C4—62no—
548C2×C4—62no—
549C2×C4—62no—
550C2×C4—62no—
551C2×C4—62no—
552C2×C4—62no—
553C2×C4—62no—
554C2×C4—62no—
555C2×C4—62no—
556C2×C4—62no—
557C2×C4—62no—
558C2×C4—62no—
559C2×C4—62no—
560C2×C4—62no—
561C2×C4—62no—
562C2×C4—62no—
563C2×C4—62no—
564C2×C4—242no—
565C2×C4—242no—
566C2×C4C22×S411yescharacteristic
567C2×C4C22×S411yescharacteristic
568C2×C4C22×S411yescharacteristic
569C2×C4C22×S412yes—
570C2×C4C22×S412yes—
571C2×C3—41no—
572C2×C3—41no—
573C2×C3—41no—
574D3—162no—
575C22—31no—
576C22—31no—
577C22—31no—
578C22—31no—
579C22—31no—
580C22—31no—
581C22—31no—
582C22—31no—
583C22—31no—
584C22—61no—
585C22—122no—
586C22—122no—
587C22—122no—
588C22—122no—
589C22—122no—
590C22—122no—
591C22—122no—
592C22#569911yescharacteristic, complemented
593C22C23×S411yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—61no—
600C4—62no—
601C4—61no—
602C4—61no—
603C4—62no—
604C4—122no—
605C4—122no—
606C4—122no—
607C4—122no—
608C4—122no—
609C4—122no—
610C4—122no—
611C3—41noSylow
612C2—31no—
613C2—31no—
614C2—31no—
615C2—31no—
616C2—242no—
617C2#8748311yescharacteristic
618C2#8748911yescharacteristic
619C2#8749011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C23×S4
commutator, cosocleC22×A4C24
FittingC22×#125D3
socleC24C23×D3
prime radicalC2×C4⋊S4C22
hypercenter#125S4
hypocenterA4#563
LCSG ▷ C22×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ #125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. A4×#125C2semidirect
2. #85313C2semidirect
3. #85313C2semidirect
4. #85312C2semidirect
5. #85311C2semidirect
7. #85303C2semidirect
9. #85284C2semidirect
34. C22×#125D3semidirect
236. #125S4semidirect
485. A4#563semidirect
592. C22#5699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#1252
#853132
#853122
#853112
#853092
#853032
#852902
#852842
#459793
#56994