Finite Group Databasebeta

← #11714536

Subgroups — #11714536

Order 768.

1107 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1107 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#124C211yesmaximal, characteristic
2#85502C212yesmaximal, complemented
3#85491C212yesmaximal
4#85294C214yesmaximal, complemented
5#85293C214yesmaximal, complemented
6#85284C212yesmaximal, complemented
7#46136—31nomaximal, Sylow
8C2×Q8×A4C2211yescharacteristic
9C2×D4×A4C2211yescharacteristic
10C22×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
11C2×A4⋊Q8C2212yes—
12#5672—41nomaximal
13A4×C22⋊C4C2214yes—
14C42×A4C2211yescharacteristic
15#5432C2214yes—
16#5432C2212yes—
17C4⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
18C4⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
19SL(2,ℤ/4)⋊C4C2214yes—
20SL(2,ℤ/4)⋊C4C2214yes—
21SL(2,ℤ/4)⋊C4C2214yes—
22C4×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
23C2×#563—31no—
24C22×#124D311yescharacteristic
25#2851—32no—
26#2820—32no—
27#2731—32no—
28#2717—32no—
29#2715—34no—
30#2674—34no—
31#2480—34no—
32#2437—34no—
33#2434—32no—
34#2405—32no—
35#2379—31no—
36C23×A4C2312yes—
37Q8×A4—41no—
38D4×A4—41no—
39C2×C4×A4C2312yes—
40C2×C4×A4C2311yescharacteristic
41C2×C4×A4C2312yes—
42C2×SL(2,ℤ/4)—42no—
43C2×SL(2,ℤ/4)C2314yes—
44C2×SL(2,ℤ/4)C2314yes—
45A4⋊Q8—42no—
46C3×#124—41no—
47#944—42no—
48#935—42no—
49#879—44no—
50#878—44no—
51#870—42no—
52C23×Q8C2×D311yescharacteristic
53C23×D4C2×D311yescharacteristic
54#563—61no—
55#563—61no—
56#563—61no—
57#563—64no—
58#563—61no—
59C2×C4⋊Q8—32no—
60C2×C4⋊Q8—32no—
61C2×#126—34no—
62C2×#125—32no—
63C2×#124—31no—
64C2×#124—31no—
65C2×#124—34no—
66C2×#124—31no—
67C2×#124—31no—
68C2×#123—32no—
69C2×#123—32no—
70C2×C22⋊Q8—34no—
71C2×C22⋊Q8—32no—
72C22×C22⋊C4—32no—
73C22×C22⋊C4C2×D314yes—
74C22×C42C2×D311yescharacteristic
75#399—34no—
76#397—34no—
77#397—34no—
78#397—34no—
79#396—34no—
80#396—34no—
81#396—34no—
82#395—34no—
83#395—34no—
84#394—34no—
85#394—34no—
86#393—34no—
87#391—32no—
88#391—32no—
89#389—32no—
90#389—32no—
91#388—34no—
92#388—34no—
93#388—34no—
94#387—34no—
95#387—34no—
96#386—32no—
97#386—32no—
98#385—34no—
99#385—34no—
100#385—34no—
101#385—34no—
102#385—34no—
103#382—32no—
104#380—34no—
105#380—32no—
106#380—32no—
107#379—34no—
108#379—32no—
109C4×C22⋊C4—32no—
110C22×A4—22no—
111C22×A4—24no—
112C22×A4C2411yescharacteristic
113C2×C3×Q8—41no—
114C2×C3×D4—41no—
115C22×Dic3—42no—
116C2×Dic6—42no—
117C4×A4—22no—
118C4×A4—21no—
119C4×A4—22no—
120SL(2,ℤ/4)—24no—
121SL(2,ℤ/4)—24no—
122C3×C22⋊C4—44no—
123C3×C42—41no—
124#217—44no—
125#217—42no—
126C4⋊Dic3—42no—
127C4⋊Dic3—42no—
128Dic3⋊C4—44no—
129Dic3⋊C4—44no—
130Dic3⋊C4—44no—
131C4×Dic3—42no—
132C25C22×D312yes—
133C22×Q8—31no—
134C22×Q8—32no—
135C22×Q8—31no—
136C22×Q8—32no—
137C22×Q8—41no—
138C22×Q8—121no—
139C22×D4—31no—
140C22×D4—32no—
141C22×D4—31no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—121no—
144C23×C4—32no—
145C23×C4—32no—
146C23×C4C22×D312yes—
147C23×C4C22×D312yes—
148C23×C4C22×D311yescharacteristic
149C4⋊Q8—62no—
150C4⋊Q8—62no—
151C4⋊Q8—62no—
152C4⋊Q8—62no—
153C4⋊Q8—124no—
154#126—64no—
155#126—64no—
156#126—64no—
157#126—64no—
158#125—62no—
159#125—62no—
160#125—62no—
161#125—62no—
162#124—31no—
163#124—31no—
164#124—34no—
165#124—31no—
166#124—62no—
167#124—61no—
168#124—62no—
169#124—62no—
170#124S411yescharacteristic
171#123—62no—
172#123—62no—
173#123—62no—
174#123—62no—
175#123—124no—
176C22⋊Q8—64no—
177C22⋊Q8—64no—
178C22⋊Q8—64no—
179C22⋊Q8—64no—
180C22⋊Q8—122no—
181C22⋊Q8—122no—
182C2×C4⋊C4—32no—
183C2×C4⋊C4—34no—
184C2×C4⋊C4—34no—
185C2×C4⋊C4—34no—
186C2×C4⋊C4—34no—
187C2×C4⋊C4—32no—
188C2×C4⋊C4—34no—
189C2×C4⋊C4—32no—
190C2×C4⋊C4—34no—
191C2×C4⋊C4—32no—
192C2×C4⋊C4—32no—
193C2×C4⋊C4—34no—
194C2×C22⋊C4—34no—
195C2×C22⋊C4—34no—
196C2×C22⋊C4—34no—
197C2×C22⋊C4—34no—
198C2×C22⋊C4—34no—
199C2×C22⋊C4—32no—
200C2×C22⋊C4—34no—
201C2×C22⋊C4—34no—
202C2×C22⋊C4—34no—
203C2×C22⋊C4—32no—
204C2×C22⋊C4—34no—
205C2×C22⋊C4—34no—
206C2×C22⋊C4—34no—
207C2×C22⋊C4—34no—
208C2×C22⋊C4—122no—
209C2×C22⋊C4—122no—
210C2×C42—31no—
211C2×C42—31no—
212C2×C42—32no—
213C2×C42—32no—
214C2×C42—32no—
215#95—34no—
216#95—34no—
217#95—34no—
218#95—34no—
219#95—34no—
220#95—34no—
221#95—34no—
222#95—34no—
223#95—34no—
224C23×C3—42no—
225C2×A4—42no—
226C2×A4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×A42−1+412yes—
228C3×Q8—161no—
229C3×D4—161no—
230C2×C3×C4—42no—
231C2×C3×C4—41no—
232C2×C3×C4—42no—
233C2×Dic3—44no—
234C2×Dic3—44no—
235C2×Dic3—162no—
236Dic6—162no—
237C24—22no—
238C24—24no—
239C24—32no—
240C24—32no—
241C24—62no—
242C24—64no—
243C24C23×D311yescharacteristic
244C2×Q8—32no—
245C2×Q8—31no—
246C2×Q8—61no—
247C2×Q8—64no—
248C2×Q8—62no—
249C2×Q8—62no—
250C2×Q8—121no—
251C2×Q8—121no—
252C2×Q8—122no—
253C2×Q8—121no—
254C2×Q8—121no—
255C2×Q8—122no—
256C2×Q8—122no—
257C2×Q8C2×S411yescharacteristic
258C2×D4—32no—
259C2×D4—31no—
260C2×D4—61no—
261C2×D4—64no—
262C2×D4—121no—
263C2×D4—121no—
264C2×D4—121no—
265C2×D4—122no—
266C2×D4—121no—
267C2×D4C2×S411yescharacteristic
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—31no—
272C22×C4—31no—
273C22×C4—32no—
274C22×C4—32no—
275C22×C4—32no—
276C22×C4—32no—
277C22×C4—34no—
278C22×C4—34no—
279C22×C4—34no—
280C22×C4—34no—
281C22×C4—61no—
282C22×C4—62no—
283C22×C4—62no—
284C22×C4—62no—
285C22×C4—62no—
286C22×C4—122no—
287C22×C4—122no—
288C22×C4—122no—
289C22×C4—124no—
290C4⋊C4—62no—
291C4⋊C4—64no—
292C4⋊C4—64no—
293C4⋊C4—64no—
294C4⋊C4—68no—
295C4⋊C4—62no—
296C4⋊C4—62no—
297C4⋊C4—64no—
298C4⋊C4—64no—
299C4⋊C4—64no—
300C4⋊C4—62no—
301C4⋊C4—122no—
302C4⋊C4—122no—
303C4⋊C4—124no—
304C4⋊C4—122no—
305C4⋊C4—124no—
306C4⋊C4—124no—
307C22⋊C4—34no—
308C22⋊C4—34no—
309C22⋊C4—34no—
310C22⋊C4—64no—
311C22⋊C4—64no—
312C22⋊C4—64no—
313C22⋊C4—64no—
314C22⋊C4—62no—
315C22⋊C4—64no—
316C22⋊C4—64no—
317C22⋊C4—64no—
318C22⋊C4—62no—
319C22⋊C4—124no—
320C22⋊C4—124no—
321C22⋊C4—124no—
322C22⋊C4—124no—
323C22⋊C4—122no—
324C22⋊C4—124no—
325C22⋊C4C2×S414yes—
326C42—31no—
327C42—32no—
328C42—61no—
329C42—62no—
330C42—62no—
331C42—122no—
332C42C2×S411yescharacteristic
333C22×C3—41no—
334C22×C3—82no—
335C22×C3—84no—
336A4#56311yescharacteristic, complemented
337C3×C4—82no—
338C3×C4—81no—
339C3×C4—82no—
340Dic3—84no—
341Dic3—84no—
342C23—31no—
343C23—31no—
344C23—32no—
345C23—32no—
346C23—42no—
347C23—62no—
348C23—64no—
349C23—62no—
350C23—64no—
351C23—62no—
352C23—62no—
353C23—64no—
354C23—64no—
355C23—122no—
356C23—124no—
357C23—242no—
358C23#100411yescharacteristic
359C23#101012yes—
360C23C22×S412yes—
361Q8—41no—
362Q8—122no—
363Q8—121no—
364Q8—122no—
365Q8—242no—
366Q8—242no—
367D4—41no—
368D4—121no—
369D4—122no—
370D4—122no—
371C2×C4—32no—
372C2×C4—32no—
373C2×C4—31no—
374C2×C4—32no—
375C2×C4—62no—
376C2×C4—62no—
377C2×C4—62no—
378C2×C4—62no—
379C2×C4—61no—
380C2×C4—61no—
381C2×C4—62no—
382C2×C4—62no—
383C2×C4—62no—
384C2×C4—62no—
385C2×C4—61no—
386C2×C4—64no—
387C2×C4—64no—
388C2×C4—64no—
389C2×C4—64no—
390C2×C4—64no—
391C2×C4—64no—
392C2×C4—64no—
393C2×C4—64no—
394C2×C4—64no—
395C2×C4—64no—
396C2×C4—64no—
397C2×C4—64no—
398C2×C4—242no—
399C2×C4—242no—
400C2×C4—244no—
401C2×C4C22×S412yes—
402C2×C4C22×S411yescharacteristic
403C2×C4C22×S412yes—
404C2×C3—41no—
405C2×C3—42no—
406C2×C3—162no—
407C22—22no—
408C22—24no—
409C22—31no—
410C22—32no—
411C22—31no—
412C22—31no—
413C22—32no—
414C22—32no—
415C22—61no—
416C22—62no—
417C22—64no—
418C22—122no—
419C22—122no—
420C22—124no—
421C22—122no—
422C22—122no—
423C22—124no—
424C22#567211yescharacteristic, complemented
425C22C23×S411yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—61no—
430C4—62no—
431C4—62no—
432C4—124no—
433C4—124no—
434C4—124no—
435C4—124no—
436C3—41noSylow
437C2—31no—
438C2—32no—
439C2—31no—
440C2—42no—
441C2—122no—
442C2#8747711yescharacteristic
443C2#8749012yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22C23×S4
commutator, cosocleC22×A4C24
FittingC22×#124D3
socleC24C23×D3
prime radicalC2×D4×A4C22
hypercenter#124S4
hypocenterA4#563
LCSG ▷ C22×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85502C2semidirect
4. #85294C2semidirect
5. #85293C2semidirect
6. #85284C2semidirect
336. A4#563semidirect
424. C22#5672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#1242
#855022
#854912
#852942
#852932
#852842
#461363
#56724