Finite Group Databasebeta

← A4⋊#564 #11714537

Subgroups — A4⋊#564 #11714537

Order 768.

925 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 925 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#125C211yesmaximal, characteristic
2#85305C214yesmaximal
3#85304C214yesmaximal
4#85304C214yesmaximal
5#85284C212yesmaximal
6C22⋊#564—31nomaximal, Sylow
7C3⋊#564—41nomaximal
8A4×C4⋊C4C2212yes—
9A4×C4⋊C4C2214yes—
10C42×A4C2211yescharacteristic
11C4⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
12C4⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
13C4⋊SL(2,ℤ/4)C2214yes—
14SL(2,ℤ/4)⋊C4C2214yes—
15SL(2,ℤ/4)⋊C4C2214yes—
16SL(2,ℤ/4)⋊C4C2214yes—
17SL(2,ℤ/4)⋊C4C2214yes—
18C4×SL(2,ℤ/4)C2214yes—
19C2×#564—31no—
20C22×#125D311yescharacteristic
21#2851—32no—
22#2822—32no—
23#2726—34no—
24#2719—34no—
25#2719—34no—
26#2473—34no—
27#2473—34no—
28#2442—34no—
29#2382—31no—
30C2×C4×A4C2314yes—
31C2×C4×A4C2311yescharacteristic
32C2×C4×A4C2312yes—
33C2×SL(2,ℤ/4)C2314yes—
34C2×SL(2,ℤ/4)C2314yes—
35C3×#125—41no—
36#890—44no—
37#889—44no—
38#889—44no—
39#870—42no—
40#564—62no—
41#564—64no—
42#564—61no—
43#564—61no—
44C2×#125—31no—
45C2×#125—31no—
46C2×#125—32no—
47C2×#125—34no—
48C2×#125—32no—
49C2×#125—34no—
50C2×#125—34no—
51C2×#125—34no—
52C22×C4⋊C4C2×D314yes—
53C22×C4⋊C4C2×D312yes—
54C22×C42C2×D311yescharacteristic
55#400—34no—
56#400—34no—
57#400—34no—
58#400—34no—
59#398—34no—
60#398—34no—
61#398—34no—
62#398—34no—
63#398—34no—
64#398—34no—
65#398—34no—
66#398—34no—
67#389—32no—
68#389—32no—
69#389—34no—
70#389—34no—
71#389—34no—
72#389—34no—
73#387—34no—
74#387—34no—
75#387—34no—
76#387—34no—
77#387—34no—
78#387—34no—
79#385—34no—
80#385—34no—
81#385—34no—
82#385—34no—
83#382—32no—
84#382—34no—
85#380—32no—
86#380—32no—
87#380—34no—
88C4×C22⋊C4—34no—
89C22×A4C2411yescharacteristic
90C4×A4—21no—
91C4×A4—24no—
92C4×A4—22no—
93SL(2,ℤ/4)—24no—
94SL(2,ℤ/4)—24no—
95C3×C4⋊C4—42no—
96C3×C4⋊C4—44no—
97C3×C42—41no—
98C4⋊Dic3—42no—
99C4⋊Dic3—42no—
100C4⋊Dic3—44no—
101Dic3⋊C4—44no—
102Dic3⋊C4—44no—
103Dic3⋊C4—44no—
104Dic3⋊C4—44no—
105C4×Dic3—44no—
106C23×C4C22×D314yes—
107C23×C4C22×D312yes—
108C23×C4C22×D311yescharacteristic
109#125—32no—
110#125—34no—
111#125—31no—
112#125—61no—
113#125—62no—
114#125—62no—
115#125—62no—
116#125—62no—
117#125—64no—
118#125—64no—
119#125—64no—
120#125—64no—
121#125—64no—
122#125—64no—
123#125—64no—
124#125—64no—
125#125—64no—
126#125—64no—
127#125—64no—
128#125—64no—
129#125—64no—
130#125—62no—
131#125S411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4—32no—
133C2×C4⋊C4—34no—
134C2×C4⋊C4—34no—
135C2×C4⋊C4—34no—
136C2×C4⋊C4—34no—
137C2×C4⋊C4—34no—
138C2×C4⋊C4—32no—
139C2×C4⋊C4—34no—
140C2×C4⋊C4—32no—
141C2×C4⋊C4—32no—
142C2×C4⋊C4—34no—
143C2×C4⋊C4—34no—
144C2×C4⋊C4—34no—
145C2×C4⋊C4—34no—
146C2×C4⋊C4—34no—
147C2×C4⋊C4—32no—
148C2×C4⋊C4—32no—
149C2×C4⋊C4—34no—
150C2×C4⋊C4—34no—
151C2×C4⋊C4—34no—
152C2×C4⋊C4—34no—
153C2×C22⋊C4—34no—
154C2×C22⋊C4—34no—
155C2×C42—31no—
156C2×C42—31no—
157C2×C42—32no—
158C2×C42—34no—
159C2×C42—34no—
160#95—34no—
161#95—34no—
162#95—34no—
163#95—34no—
164#95—34no—
165#95—34no—
166#95—34no—
167#95—34no—
168#95—34no—
169#95—34no—
170#95—34no—
171#95—34no—
172#95—34no—
173#95—34no—
174C2×A42−1+411yescharacteristic
175C2×A42−1+412yes—
176C2×C3×C4—44no—
177C2×C3×C4—41no—
178C2×C3×C4—42no—
179C2×Dic3—44no—
180C2×Dic3—44no—
181C24C23×D311yescharacteristic
182C22×C4—21no—
183C22×C4—24no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—31no—
186C22×C4—31no—
187C22×C4—32no—
188C22×C4—34no—
189C22×C4—32no—
190C22×C4—34no—
191C22×C4—34no—
192C22×C4—34no—
193C22×C4—34no—
194C22×C4—34no—
195C22×C4—61no—
196C22×C4—64no—
197C22×C4—62no—
198C4⋊C4—34no—
199C4⋊C4—34no—
200C4⋊C4—34no—
201C4⋊C4—32no—
202C4⋊C4—34no—
203C4⋊C4—64no—
204C4⋊C4—62no—
205C4⋊C4—68no—
206C4⋊C4—62no—
207C4⋊C4—62no—
208C4⋊C4—64no—
209C4⋊C4—64no—
210C4⋊C4—64no—
211C4⋊C4—64no—
212C4⋊C4—64no—
213C4⋊C4—64no—
214C4⋊C4—64no—
215C4⋊C4—64no—
216C4⋊C4—64no—
217C4⋊C4—62no—
218C4⋊C4—62no—
219C4⋊C4—64no—
220C4⋊C4—124no—
221C4⋊C4—122no—
222C4⋊C4—122no—
223C4⋊C4—124no—
224C4⋊C4—124no—
225C4⋊C4—124no—
226C4⋊C4C2×S412yes—
227C4⋊C4C2×S414yes—
228C22⋊C4—64no—
229C22⋊C4—64no—
230C22⋊C4—64no—
231C22⋊C4—64no—
232C42—31no—
233C42—32no—
234C42—61no—
235C42—64no—
236C42—64no—
237C42—124no—
238C42C2×S411yescharacteristic
239C22×C3—41no—
240A4#56411yescharacteristic, complemented
241C3×C4—81no—
242C3×C4—84no—
243C3×C4—82no—
244Dic3—84no—
245Dic3—84no—
246C23—31no—
247C23—31no—
248C23—32no—
249C23#100711yescharacteristic
250C23#101012yes—
251C2×C4—32no—
252C2×C4—31no—
253C2×C4—32no—
254C2×C4—34no—
255C2×C4—64no—
256C2×C4—62no—
257C2×C4—61no—
258C2×C4—64no—
259C2×C4—62no—
260C2×C4—61no—
261C2×C4—62no—
262C2×C4—64no—
263C2×C4—61no—
264C2×C4—62no—
265C2×C4—64no—
266C2×C4—64no—
267C2×C4—64no—
268C2×C4—64no—
269C2×C4—64no—
270C2×C4—64no—
271C2×C4—64no—
272C2×C4—64no—
273C2×C4—64no—
274C2×C4—64no—
275C2×C4—64no—
276C2×C4—64no—
277C2×C4—64no—
278C2×C4C22×S411yescharacteristic
279C2×C4C22×S412yes—
280C2×C4C22×S414yes—
281C2×C3—41no—
282C2×C3—42no—
283C22—31no—
284C22—32no—
285C22—31no—
286C22—31no—
287C22—32no—
288C22—32no—
289C22—61no—
290C22C3⋊#56411yescharacteristic, complemented
291C22C23×S411yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—24no—
294C4—22no—
295C4—61no—
296C4—62no—
297C4—64no—
298C4—124no—
299C4—124no—
300C4—124no—
301C4—124no—
302C3—41noSylow
303C2—31no—
304C2—32no—
305C2—31no—
306C2#8748311yescharacteristic
307C2#8749012yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22C23×S4
commutator, prime radical, cosocleC22×A4C24
FittingC22×#125D3
socleC24C23×D3
hypercenter#125S4
hypocenterA4#564
LCSG ▷ C22×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ #125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
240. A4#564semidirect
290. C22C3⋊#564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#1252
#853052
#853042
#852842
C22⋊#5643
C3⋊#5644