Finite Group Databasebeta

← #11714538

Subgroups — #11714538

Order 768.

1501 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1501 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85495C216yesmaximal, complemented
3#85493C213yesmaximal, complemented
4#85491C213yesmaximal, complemented
5#85291C212yesmaximal, complemented
6#46324—31nomaximal, Sylow
7C23×S4C2211yescharacteristic
8C2×D4×A4C2213yes—
9C2×D4×A4C2213yescomplemented
10C2×GL(2,ℤ/4)C2216yes—
11C22×SL(2,ℤ/4)C2213yescomplemented
12#5720—41nomaximal
13C42×A4C2211yescharacteristic, complemented
14#5432C2213yes—
15#5432C2213yescomplemented
16(C2×S4)⋊C4C2216yes—
17SL(2,ℤ/4)⋊C4C2216yescomplemented
18C2×#560—31no—
19C22×#127D311yescharacteristic, complemented
20#2852—32no—
21#2818—32no—
22#2709—33no—
23#2673—36no—
24#2669—33no—
25#2410—36no—
26#2405—33no—
27#2403—33no—
28#2380—31no—
29C23×A4C2313yes—
30C23×A4C2311yescharacteristic
31C22×S4—43no—
32C22×S4C2312yes—
33D4×A4—43no—
34D4×A4—43no—
35C2×C4×A4C2313yes—
36GL(2,ℤ/4)—46no—
37C2×SL(2,ℤ/4)—43no—
38C2×SL(2,ℤ/4)C2316yes—
39C3×#127—41no—
40#939—46no—
41#937—43no—
42#935—43no—
43#876—42no—
44C23×D4—31no—
45C23×D4C2×D313yes—
46C23×D4C2×D313yescomplemented
47#560—61no—
48#560—63no—
49#560—63no—
50#560—61no—
51C2×#127—31no—
52C2×#127—31no—
53C2×#127—33no—
54C2×#127—33no—
55C2×#126—32no—
56C2×#123—33no—
57C2×#123—33no—
58C2×#121—36no—
59C2×#121—36no—
60C2×#120—33no—
61C2×#120—33no—
62C2×#120—36no—
63C22×C22⋊C4—33no—
64C22×C42C2×D311yescharacteristic, complemented
65#394—36no—
66#394—36no—
67#394—36no—
68#394—36no—
69#392—36no—
70#392—36no—
71#392—36no—
72#392—36no—
73#388—36no—
74#387—36no—
75#386—33no—
76#386—33no—
77#386—36no—
78#386—33no—
79#386—33no—
80#386—36no—
81#386—36no—
82#385—36no—
83#383—32no—
84#379—33no—
85#379—33no—
86C23×D3—41no—
87C22×A4—23no—
88C22×A4—26no—
89C22×A4—23no—
90C22×A4C2411yescharacteristic
91C2×S4—26no—
92C2×S4—44no—
93C2×C3×D4—43no—
94C2×C3×D4—43no—
95C2×#67—46no—
96C22×Dic3—43no—
97C4×A4—23no—
98SL(2,ℤ/4)—26no—
99C3×C42—41no—
100#217—43no—
101#217—43no—
102(C2×D3)⋊C4—46no—
103Dic3⋊C4—46no—
104C25—31no—
105C25C22×D313yes—
106C25C22×D311yescharacteristic
107C22×D4—33no—
108C22×D4—33no—
109C22×D4—33no—
110C22×D4—36no—
111C22×D4—33no—
112C22×D4—33no—
113C22×D4—33no—
114C22×D4—32no—
115C22×D4—36no—
116C22×D4—36no—
117C22×D4—32no—
118C22×D4—43no—
119C22×D4—43no—
120C22×D4—123no—
121C22×D4—123no—
122C22×D4—123no—
123C22×D4—123no—
124C23×C4—33no—
125C23×C4—33no—
126C23×C4—31no—
127C23×C4C22×D313yes—
128#127—33no—
129#127—33no—
130#127—31no—
131#127—63no—
132#127—61no—
133#127—63no—
134#127S411yescharacteristic, complemented
135#126—66no—
136#126—62no—
137#123—63no—
138#123—63no—
139#123—63no—
140#123—63no—
141#123—126no—
142#121—66no—
143#121—66no—
144#121—66no—
145#121—66no—
146#121—1212no—
147#120—63no—
148#120—63no—
149#120—63no—
150#120—63no—
151#120—126no—
152#120—126no—
153#120—126no—
154C2×C4⋊C4—36no—
155C2×C4⋊C4—36no—
156C2×C22⋊C4—36no—
157C2×C22⋊C4—36no—
158C2×C22⋊C4—33no—
159C2×C22⋊C4—33no—
160C2×C22⋊C4—36no—
161C2×C22⋊C4—36no—
162C2×C22⋊C4—33no—
163C2×C22⋊C4—36no—
164C2×C22⋊C4—36no—
165C2×C22⋊C4—36no—
166C2×C22⋊C4—33no—
167C2×C22⋊C4—36no—
168C2×C22⋊C4—123no—
169C2×C22⋊C4—123no—
170C2×C42—31no—
171C2×C42—33no—
172#95—36no—
173#95—36no—
174#95—36no—
175#95—36no—
176C23×C3—41no—
177C23×C3—43no—
178C22×D3—42no—
179C22×D3—163no—
180C2×A4—41no—
181C2×A4—43no—
182C2×A4H(5,𝔽2)13yes—
183S4—42no—
184C3×D4—163no—
185C3×D4—163no—
186C2×C3×C4—43no—
187#67—166no—
188C2×Dic3—46no—
189C2×Dic3—163no—
190C24—23no—
191C24—26no—
192C24—23no—
193C24—31no—
194C24—33no—
195C24—31no—
196C24—33no—
197C24—32no—
198C24—63no—
199C24—66no—
200C24—63no—
201C24—61no—
202C24—61no—
203C24—123no—
204C24—123no—
205C24C23×D311yescharacteristic
206C2×D4—33no—
207C2×D4—33no—
208C2×D4—36no—
209C2×D4—33no—
210C2×D4—33no—
211C2×D4—63no—
212C2×D4—63no—
213C2×D4—66no—
214C2×D4—612no—
215C2×D4—66no—
216C2×D4—66no—
217C2×D4—66no—
218C2×D4—66no—
219C2×D4—66no—
220C2×D4—123no—
221C2×D4—123no—
222C2×D4—123no—
223C2×D4—123no—
224C2×D4—126no—
225C2×D4—123no—
226C2×D4—123no—
227C2×D4—126no—
228C2×D4—123no—
229C2×D4—123no—
230C2×D4—123no—
231C2×D4—123no—
232C2×D4—126no—
233C2×D4—126no—
234C2×D4—126no—
235C2×D4—126no—
236C2×D4—126no—
237C2×D4—124no—
238C2×D4—1212no—
239C2×D4C2×S413yes—
240C2×D4C2×S413yescomplemented
241C22×C4—23no—
242C22×C4—33no—
243C22×C4—33no—
244C22×C4—32no—
245C22×C4—36no—
246C22×C4—36no—
247C22×C4—63no—
248C22×C4—63no—
249C22×C4—63no—
250C22×C4—123no—
251C22×C4—123no—
252C22×C4—123no—
253C22×C4—126no—
254C22×C4—123no—
255C4⋊C4—66no—
256C4⋊C4—612no—
257C4⋊C4—66no—
258C22⋊C4—66no—
259C22⋊C4—612no—
260C22⋊C4—66no—
261C22⋊C4—63no—
262C22⋊C4—63no—
263C22⋊C4—66no—
264C22⋊C4—63no—
265C22⋊C4—63no—
266C22⋊C4—66no—
267C22⋊C4—126no—
268C22⋊C4—123no—
269C22⋊C4—126no—
270C22⋊C4—126no—
271C22⋊C4—126no—
272C22⋊C4—123no—
273C22⋊C4—126no—
274C42—33no—
275C42—61no—
276C42C2×S411yescharacteristic, complemented
277C22×C3—41no—
278C22×C3—83no—
279C22×C3—86no—
280C22×C3—83no—
281C2×D3—86no—
282C2×D3—164no—
283A4#56011yescharacteristic, complemented
284C3×C4—83no—
285Dic3—86no—
286C23—31no—
287C23—33no—
288C23—31no—
289C23—33no—
290C23—41no—
291C23—43no—
292C23—63no—
293C23—63no—
294C23—66no—
295C23—63no—
296C23—66no—
297C23—63no—
298C23—63no—
299C23—63no—
300C23—66no—
301C23—66no—
302C23—63no—
303C23—63no—
304C23—66no—
305C23—66no—
306C23—62no—
307C23—123no—
308C23—123no—
309C23—126no—
310C23—124no—
311C23—243no—
312C23—243no—
313C23—241no—
314C23—243no—
315C23—246no—
316C23#100413yes—
317C23C22×S411yescharacteristic
318C23C22×S413yes—
319D4—43no—
320D4—43no—
321D4—123no—
322D4—123no—
323D4—123no—
324D4—126no—
325D4—123no—
326D4—126no—
327D4—126no—
328D4—126no—
329D4—128no—
330D4—122no—
331D4—246no—
332D4—246no—
333D4—2412no—
334C2×C4—36no—
335C2×C4—33no—
336C2×C4—63no—
337C2×C4—63no—
338C2×C4—63no—
339C2×C4—66no—
340C2×C4—66no—
341C2×C4—66no—
342C2×C4—66no—
343C2×C4—66no—
344C2×C4—66no—
345C2×C4—66no—
346C2×C4—124no—
347C2×C4—243no—
348C2×C4—243no—
349C2×C4—246no—
350C2×C4C22×S413yes—
351C2×C3—43no—
352C2×C3—161no—
353C2×C3—163no—
354D3—162no—
355C22—23no—
356C22—26no—
357C22—23no—
358C22—33no—
359C22—33no—
360C22—33no—
361C22—61no—
362C22—63no—
363C22—66no—
364C22—63no—
365C22—121no—
366C22—123no—
367C22—123no—
368C22—126no—
369C22—123no—
370C22—121no—
371C22—126no—
372C22—123no—
373C22—123no—
374C22—123no—
375C22—122no—
376C22—126no—
377C22—126no—
378C22—244no—
379C22—244no—
380C22#572011yescharacteristic, complemented
381C22C23×S411yescharacteristic
382C4—23no—
383C4—63no—
384C4—122no—
385C4—126no—
386C4—126no—
387C3—41noSylow
388C2—31no—
389C2—33no—
390C2—41no—
391C2—43no—
392C2—123no—
393C2—121no—
394C2—242no—
395C2#8747713yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22C23×S4
commutator, cosocleC22×A4C24
FittingC22×#127D3
socleC24C23×D3
hypercenter#127S4
hypocenterA4#560
LCSG ▷ C22×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. A4×#127C2semidirect
2. #85495C2semidirect
3. #85493C2semidirect
4. #85491C2semidirect
5. #85291C2semidirect
9. C2×D4×A4C22semidirect
11. C22×SL(2,ℤ/4)C22semidirect
13. C42×A4C22semidirect
15. #5432C22semidirect
17. SL(2,ℤ/4)⋊C4C22semidirect
19. C22×#127D3semidirect
46. C23×D4C2×D3semidirect
64. C22×C42C2×D3semidirect
134. #127S4semidirect
240. C2×D4C2×S4semidirect
276. C42C2×S4semidirect
283. A4#560semidirect
380. C22#5720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#1272
#854952
#854932
#854912
#852912
#463243
#57204