Finite Group Databasebeta

← #11714552

Subgroups — #11714552

Order 768.

1574 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#120C211yesmaximal, characteristic
2C2×#5432C212yesmaximal, complemented
3#85492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#85491C212yesmaximal, complemented
5#85491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D4×SL(2,ℤ/4)C212yesmaximal, complemented
7#85294C212yesmaximal, complemented
8#85293C212yesmaximal, complemented
9#85292C212yesmaximal, complemented
10#59006—31nomaximal, Sylow
11C24×A4C2211yescharacteristic
12C2×D4×A4C2212yes—
13C2×D4×A4C2211yescharacteristic
14C22×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
15C22×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
16C22×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
17C2×A4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
18#5587—41nomaximal
19A4×C22⋊C4C2212yes—
20A4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
21#5432C2212yes—
22#5432C2212yes—
23#5432C2212yes—
24#5432C2212yes—
25#5432C2212yescomplemented
26#5432C2211yescharacteristic, complemented
27C4⋊SL(2,ℤ/4)C2212yescomplemented
28SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yescomplemented
29SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yescomplemented
30SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yescomplemented
31C4×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
32C4×SL(2,ℤ/4)C2212yescomplemented
33C2×#551—31no—
34C22×#120D311yescharacteristic
35#2697—31no—
36#2685—32no—
37#2684—31no—
38#2534—32no—
39#2480—32no—
40#2472—32no—
41#2437—32no—
42#2435—31no—
43#2418—32no—
44#2412—32no—
45#2411—32no—
46#2405—32no—
47#2405—31no—
48#2358—31no—
49#2342—32no—
50D4×C22⋊C4—32no—
51C2×#379—32no—
52C23×A4—24no—
53C23×A4—41no—
54C23×A4C2311yescharacteristic
55C23×A4C2311yescharacteristic
56C23×A4C2312yes—
57D4×A4—24no—
58D4×A4—41no—
59C2×C4×A4C2311yescharacteristic
60C2×C4×A4C2312yes—
61C2×SL(2,ℤ/4)—24no—
62C2×SL(2,ℤ/4)—42no—
63C2×SL(2,ℤ/4)—41no—
64C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
65C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
66C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
67C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
68A4⋊Q8—41no—
69C3×#120—41no—
70C2×#217—42no—
71#936—41no—
72#935—41no—
73#935—42no—
74D4×Dic3—42no—
75#879—42no—
76#878—42no—
77#877—42no—
78C26C2×D311yescharacteristic
79C23×D4C2×D312yes—
80C23×D4C2×D311yescharacteristic
81#551—61no—
82#551—61no—
83#551—62no—
84#551—62no—
85#551—61no—
86#551—61no—
87C2×#126—32no—
88C2×#124—31no—
89C2×#124—31no—
90C2×#123—31no—
91C2×#123—32no—
92C2×#123—32no—
93C2×#123—31no—
94C2×C22⋊Q8—32no—
95C2×C22⋊Q8—31no—
96C2×#120—31no—
97C2×#120—32no—
98C2×#120—31no—
99C2×#120—32no—
100C2×#120—31no—
101C2×#120—31no—
102C2×C4×D4—32no—
103C2×C4×D4—32no—
104C2×#117—32no—
105C22×C22⋊C4—32no—
106C22×C22⋊C4—32no—
107C22×C22⋊C4—32no—
108C22×C22⋊C4—32no—
109C22×C22⋊C4—32no—
110C22×C22⋊C4—31no—
111C22×C22⋊C4—32no—
112C22×C22⋊C4C2×D312yes—
113C22×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
114#399—32no—
115#397—32no—
116#397—32no—
117#397—32no—
118#396—32no—
119#396—32no—
120#396—32no—
121#394—32no—
122#394—32no—
123#394—32no—
124#394—32no—
125#394—32no—
126#394—32no—
127#394—32no—
128#394—32no—
129#393—32no—
130#390—32no—
131#390—32no—
132#390—31no—
133#390—31no—
134#388—32no—
135#388—32no—
136#388—32no—
137#388—32no—
138#388—32no—
139#388—32no—
140#388—32no—
141#386—32no—
142#386—32no—
143#386—32no—
144#386—32no—
145#386—32no—
146#386—31no—
147#386—32no—
148#386—31no—
149#385—32no—
150#385—32no—
151#385—32no—
152#385—32no—
153#385—32no—
154#381—32no—
155#380—32no—
156#380—32no—
157#380—32no—
158#379—32no—
159#379—32no—
160#379—32no—
161#379—32no—
162#379—32no—
163#379—32no—
164#379—32no—
165#379—32no—
166#379—32no—
167#379—31no—
168C4×C22⋊C4—32no—
169C4×C22⋊C4—32no—
170C4×C22⋊C4—31no—
171C24×C3—41no—
172C22×A4—22no—
173C22×A4—22no—
174C22×A4—22no—
175C22×A4—22no—
176C22×A4—21no—
177C22×A4—21no—
178C22×A4—44no—
179C22×A4#4114yes—
180C22×A4C2411yescharacteristic
181C2×C3×D4—42no—
182C2×C3×D4—41no—
183C22×Dic3—42no—
184C22×Dic3—42no—
185C22×Dic3—41no—
186C2×Dic6—41no—
187C4×A4—22no—
188C4×A4—21no—
189SL(2,ℤ/4)—22no—
190SL(2,ℤ/4)—22no—
191SL(2,ℤ/4)—22no—
192SL(2,ℤ/4)—22no—
193C3×C22⋊C4—42no—
194C3×C22⋊C4—41no—
195#217—42no—
196#217—42no—
197#217—42no—
198#217—42no—
199#217—42no—
200#217—41no—
201C4⋊Dic3—42no—
202Dic3⋊C4—42no—
203Dic3⋊C4—42no—
204Dic3⋊C4—42no—
205C4×Dic3—41no—
206C4×Dic3—42no—
207C25—24no—
208C25—31no—
209C25—32no—
210C25—31no—
211C25—41no—
212C25—64no—
213C25—121no—
214C25C22×D311yescharacteristic
215C25C22×D311yescharacteristic
216C25C22×D312yes—
217C22×Q8—31no—
218C22×D4—24no—
219C22×D4—32no—
220C22×D4—31no—
221C22×D4—32no—
222C22×D4—31no—
223C22×D4—31no—
224C22×D4—32no—
225C22×D4—32no—
226C22×D4—31no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4—64no—
229C22×D4—121no—
230C23×C4—32no—
231C23×C4—32no—
232C23×C4—32no—
233C23×C4—32no—
234C23×C4—31no—
235C23×C4—31no—
236C23×C4C22×D311yescharacteristic
237C23×C4C22×D312yes—
238#126—62no—
239#126—62no—
240#126—62no—
241#126—62no—
242#124—61no—
243#124—61no—
244#124—61no—
245#124—61no—
246#124—122no—
247#123—62no—
248#123—62no—
249#123—61no—
250#123—61no—
251#123—62no—
252#123—61no—
253#123—62no—
254#123—61no—
255#123—122no—
256#123—124no—
257C22⋊Q8—62no—
258C22⋊Q8—62no—
259C22⋊Q8—62no—
260C22⋊Q8—62no—
261C22⋊Q8—121no—
262C22⋊Q8—121no—
263#120—31no—
264#120—32no—
265#120—31no—
266#120—31no—
267#120—32no—
268#120—61no—
269#120—62no—
270#120—62no—
271#120—61no—
272#120—61no—
273#120S411yescharacteristic
274C4×D4—62no—
275C4×D4—62no—
276C4×D4—62no—
277C4×D4—62no—
278C4×D4—124no—
279#117—62no—
280#117—62no—
281#117—62no—
282#117—62no—
283C2×C4⋊C4—32no—
284C2×C4⋊C4—32no—
285C2×C4⋊C4—32no—
286C2×C4⋊C4—32no—
287C2×C4⋊C4—32no—
288C2×C4⋊C4—32no—
289C2×C4⋊C4—31no—
290C2×C4⋊C4—32no—
291C2×C4⋊C4—32no—
292C2×C4⋊C4—32no—
293C2×C22⋊C4—32no—
294C2×C22⋊C4—31no—
295C2×C22⋊C4—32no—
296C2×C22⋊C4—32no—
297C2×C22⋊C4—32no—
298C2×C22⋊C4—32no—
299C2×C22⋊C4—31no—
300C2×C22⋊C4—32no—
301C2×C22⋊C4—32no—
302C2×C22⋊C4—32no—
303C2×C22⋊C4—32no—
304C2×C22⋊C4—32no—
305C2×C22⋊C4—32no—
306C2×C22⋊C4—32no—
307C2×C22⋊C4—32no—
308C2×C22⋊C4—32no—
309C2×C22⋊C4—32no—
310C2×C22⋊C4—32no—
311C2×C22⋊C4—31no—
312C2×C22⋊C4—32no—
313C2×C22⋊C4—32no—
314C2×C22⋊C4—32no—
315C2×C22⋊C4—32no—
316C2×C22⋊C4—32no—
317C2×C22⋊C4—32no—
318C2×C22⋊C4—32no—
319C2×C22⋊C4—32no—
320C2×C22⋊C4—32no—
321C2×C22⋊C4—32no—
322C2×C22⋊C4—32no—
323C2×C22⋊C4—32no—
324C2×C22⋊C4—32no—
325C2×C22⋊C4—32no—
326C2×C22⋊C4—32no—
327C2×C22⋊C4—32no—
328C2×C22⋊C4—31no—
329C2×C22⋊C4—32no—
330C2×C22⋊C4—32no—
331C2×C22⋊C4—32no—
332C2×C22⋊C4—64no—
333C2×C22⋊C4—62no—
334C2×C22⋊C4—62no—
335C2×C22⋊C4—62no—
336C2×C22⋊C4—64no—
337C2×C22⋊C4—62no—
338C2×C22⋊C4—121no—
339C2×C22⋊C4—122no—
340C2×C22⋊C4—121no—
341C2×C22⋊C4—122no—
342C2×C22⋊C4—124no—
343C2×C22⋊C4—124no—
344C2×C22⋊C4—124no—
345C2×C42—31no—
346C2×C42—32no—
347C2×C42—32no—
348C2×C42—31no—
349#95—32no—
350#95—32no—
351#95—32no—
352#95—32no—
353#95—32no—
354#95—32no—
355#95—32no—
356#95—32no—
357#95—32no—
358#95—32no—
359#95—32no—
360C23×C3—42no—
361C23×C3—41no—
362C23×C3—41no—
363C23×C3—84no—
364C23×C3—161no—
365C2×A4—24no—
366C2×A4—41no—
367C2×A4—41no—
368C2×A4C2×#4112yes—
369C2×A4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C3×D4—84no—
371C3×D4—161no—
372C2×C3×C4—42no—
373C2×C3×C4—41no—
374C2×Dic3—42no—
375C2×Dic3—42no—
376C2×Dic3—42no—
377C2×Dic3—42no—
378C2×Dic3—84no—
379C2×Dic3—162no—
380C2×Dic3—161no—
381Dic6—161no—
382C24—22no—
383C24—22no—
384C24—22no—
385C24—22no—
386C24—21no—
387C24—21no—
388C24—32no—
389C24—32no—
390C24—31no—
391C24—34no—
392C24—31no—
393C24—31no—
394C24—31no—
395C24—31no—
396C24—32no—
397C24—44no—
398C24—64no—
399C24—64no—
400C24—61no—
401C24—61no—
402C24—62no—
403C24—62no—
404C24—64no—
405C24—64no—
406C24—64no—
407C24—62no—
408C24—61no—
409C24—62no—
410C24—64no—
411C24—64no—
412C24—121no—
413C24—121no—
414C24—122no—
415C24—122no—
416C24—128no—
417C24—122no—
418C24—121no—
419C24—121no—
420C24—124no—
421C24—128no—
422C24#23714yes—
423C24C2×S411yescharacteristic
424C24C23×D311yescharacteristic
425C2×Q8—61no—
426C2×Q8—61no—
427C2×Q8—121no—
428C2×Q8—121no—
429C2×D4—32no—
430C2×D4—32no—
431C2×D4—31no—
432C2×D4—31no—
433C2×D4—32no—
434C2×D4—31no—
435C2×D4—62no—
436C2×D4—61no—
437C2×D4—64no—
438C2×D4—64no—
439C2×D4—64no—
440C2×D4—64no—
441C2×D4—64no—
442C2×D4—64no—
443C2×D4—62no—
444C2×D4—62no—
445C2×D4—121no—
446C2×D4—121no—
447C2×D4—122no—
448C2×D4—122no—
449C2×D4—121no—
450C2×D4—121no—
451C2×D4—121no—
452C2×D4—121no—
453C2×D4C2×S412yes—
454C2×D4C2×S411yescharacteristic
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—32no—
458C22×C4—31no—
459C22×C4—32no—
460C22×C4—31no—
461C22×C4—32no—
462C22×C4—32no—
463C22×C4—32no—
464C22×C4—32no—
465C22×C4—32no—
466C22×C4—32no—
467C22×C4—32no—
468C22×C4—32no—
469C22×C4—61no—
470C22×C4—62no—
471C22×C4—62no—
472C22×C4—64no—
473C22×C4—64no—
474C22×C4—62no—
475C22×C4—62no—
476C22×C4—64no—
477C22×C4—64no—
478C22×C4—61no—
479C22×C4—62no—
480C22×C4—61no—
481C22×C4—122no—
482C22×C4—122no—
483C22×C4—122no—
484C22×C4—121no—
485C22×C4—121no—
486C22×C4—122no—
487C22×C4—122no—
488C22×C4—122no—
489C22×C4—122no—
490C22×C4—121no—
491C4⋊C4—62no—
492C4⋊C4—62no—
493C4⋊C4—62no—
494C4⋊C4—62no—
495C4⋊C4—62no—
496C4⋊C4—62no—
497C4⋊C4—62no—
498C4⋊C4—62no—
499C4⋊C4—122no—
500C4⋊C4—121no—
501C4⋊C4—122no—
502C4⋊C4—122no—
503C4⋊C4—122no—
504C4⋊C4—122no—
505C22⋊C4—32no—
506C22⋊C4—31no—
507C22⋊C4—32no—
508C22⋊C4—32no—
509C22⋊C4—32no—
510C22⋊C4—61no—
511C22⋊C4—62no—
512C22⋊C4—62no—
513C22⋊C4—62no—
514C22⋊C4—64no—
515C22⋊C4—64no—
516C22⋊C4—62no—
517C22⋊C4—62no—
518C22⋊C4—62no—
519C22⋊C4—62no—
520C22⋊C4—62no—
521C22⋊C4—64no—
522C22⋊C4—62no—
523C22⋊C4—64no—
524C22⋊C4—64no—
525C22⋊C4—64no—
526C22⋊C4—62no—
527C22⋊C4—61no—
528C22⋊C4—62no—
529C22⋊C4—62no—
530C22⋊C4—62no—
531C22⋊C4—62no—
532C22⋊C4—62no—
533C22⋊C4—62no—
534C22⋊C4—62no—
535C22⋊C4—62no—
536C22⋊C4—62no—
537C22⋊C4—61no—
538C22⋊C4—122no—
539C22⋊C4—122no—
540C22⋊C4—122no—
541C22⋊C4—122no—
542C22⋊C4—122no—
543C22⋊C4—122no—
544C22⋊C4—122no—
545C22⋊C4—122no—
546C22⋊C4—122no—
547C22⋊C4—122no—
548C22⋊C4—122no—
549C22⋊C4—122no—
550C22⋊C4—121no—
551C22⋊C4—122no—
552C22⋊C4—122no—
553C22⋊C4—122no—
554C22⋊C4C2×S412yes—
555C22⋊C4C2×S411yescharacteristic
556C42—61no—
557C42—62no—
558C42—61no—
559C42—62no—
560C42—122no—
561C42—121no—
562C22×C3—44no—
563C22×C3—41no—
564C22×C3—82no—
565C22×C3—82no—
566C22×C3—81no—
567C22×C3—82no—
568C22×C3—81no—
569C22×C3—82no—
570C22×C3—164no—
571A4#55111yescharacteristic, complemented
572C3×C4—81no—
573C3×C4—82no—
574Dic3—82no—
575Dic3—82no—
576Dic3—82no—
577Dic3—82no—
578C23—24no—
579C23—24no—
580C23—31no—
581C23—31no—
582C23—32no—
583C23—34no—
584C23—34no—
585C23—34no—
586C23—32no—
587C23—32no—
588C23—31no—
589C23—31no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—62no—
594C23—62no—
595C23—62no—
596C23—62no—
597C23—62no—
598C23—62no—
599C23—61no—
600C23—61no—
601C23—62no—
602C23—61no—
603C23—61no—
604C23—62no—
605C23—64no—
606C23—64no—
607C23—62no—
608C23—64no—
609C23—62no—
610C23—62no—
611C23—62no—
612C23—62no—
613C23—62no—
614C23—62no—
615C23—64no—
616C23—64no—
617C23—62no—
618C23—61no—
619C23—61no—
620C23—62no—
621C23—61no—
622C23—616no—
623C23—64no—
624C23—122no—
625C23—121no—
626C23—122no—
627C23—124no—
628C23—122no—
629C23—121no—
630C23—121no—
631C23—124no—
632C23—124no—
633C23—128no—
634C23—124no—
635C23—122no—
636C23—122no—
637C23—128no—
638C23—124no—
639C23—128no—
640C23—128no—
641C23—128no—
642C23—124no—
643C23—241no—
644C23C2×#23712yes—
645C23#100411yescharacteristic
646C23C22×S411yescharacteristic
647C23C22×S411yescharacteristic
648C23C22×S412yes—
649Q8—241no—
650Q8—241no—
651D4—24no—
652D4—41no—
653D4—64no—
654D4—64no—
655D4—64no—
656D4—121no—
657D4—121no—
658D4—121no—
659D4—124no—
660D4—122no—
661C2×C4—32no—
662C2×C4—31no—
663C2×C4—62no—
664C2×C4—61no—
665C2×C4—61no—
666C2×C4—62no—
667C2×C4—61no—
668C2×C4—62no—
669C2×C4—61no—
670C2×C4—62no—
671C2×C4—62no—
672C2×C4—62no—
673C2×C4—62no—
674C2×C4—62no—
675C2×C4—62no—
676C2×C4—62no—
677C2×C4—62no—
678C2×C4—62no—
679C2×C4—62no—
680C2×C4—62no—
681C2×C4—62no—
682C2×C4—62no—
683C2×C4—62no—
684C2×C4—62no—
685C2×C4—62no—
686C2×C4—62no—
687C2×C4—62no—
688C2×C4—62no—
689C2×C4—62no—
690C2×C4—62no—
691C2×C4—62no—
692C2×C4—62no—
693C2×C4—62no—
694C2×C4—62no—
695C2×C4—124no—
696C2×C4—124no—
697C2×C4—241no—
698C2×C4—242no—
699C2×C4—244no—
700C2×C4—244no—
701C2×C4—241no—
702C2×C4—242no—
703C2×C4—242no—
704C2×C4C22×S412yes—
705C2×C4C22×S411yescharacteristic
706C2×C3—42no—
707C2×C3—41no—
708C2×C3—84no—
709C2×C3—161no—
710C2×C3—161no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—32no—
718C22—31no—
719C22—32no—
720C22—32no—
721C22—31no—
722C22—31no—
723C22—34no—
724C22—44no—
725C22—64no—
726C22—64no—
727C22—64no—
728C22—64no—
729C22—61no—
730C22—64no—
731C22—64no—
732C22—64no—
733C22—62no—
734C22—62no—
735C22—62no—
736C22—62no—
737C22—61no—
738C22—61no—
739C22—128no—
740C22—121no—
741C22—121no—
742C22—121no—
743C22—121no—
744C22—122no—
745C22—122no—
746C22—122no—
747C22—122no—
748C22—121no—
749C22—121no—
750C22—121no—
751C22—121no—
752C22—122no—
753C22—124no—
754C22—128no—
755C22#558711yescharacteristic, complemented
756C22#591414yes—
757C22C23×S411yescharacteristic
758C4—22no—
759C4—21no—
760C4—62no—
761C4—61no—
762C4—122no—
763C4—122no—
764C4—122no—
765C4—122no—
766C4—122no—
767C4—122no—
768C4—122no—
769C4—122no—
770C3—41noSylow
771C2—24no—
772C2—31no—
773C2—32no—
774C2—31no—
775C2—41no—
776C2—41no—
777C2—64no—
778C2—121no—
779C2—121no—
780C2C2×#591412yes—
781C2#8747711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C23×S4
commutator, cosocleC22×A4C24
FittingC22×#120D3
socleC24C23×D3
prime radicalA4×#120C2
hypercenter#120S4
hypocenterA4#551
LCSG ▷ C22×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ #120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#5432C2semidirect
3. #85492C2semidirect
4. #85491C2semidirect
5. #85491C2semidirect
6. D4×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
7. #85294C2semidirect
8. #85293C2semidirect
9. #85292C2semidirect
16. C22×SL(2,ℤ/4)C22semidirect
17. C2×A4⋊Q8C22semidirect
25. #5432C22semidirect
26. #5432C22semidirect
27. C4⋊SL(2,ℤ/4)C22semidirect
28. SL(2,ℤ/4)⋊C4C22semidirect
29. SL(2,ℤ/4)⋊C4C22semidirect
30. SL(2,ℤ/4)⋊C4C22semidirect
31. C4×SL(2,ℤ/4)C22semidirect
32. C4×SL(2,ℤ/4)C22semidirect
571. A4#551semidirect
755. C22#5587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#1202
C2×#54322
#854922
#854912
D4×SL(2,ℤ/4)2
#852942
#852932
#852922
#590063
#55874