Finite Group Databasebeta

← #11714564

Subgroups — #11714564

Order 768.

1841 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1841 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5914C212yesmaximal, complemented
2A4×#127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#85496C212yesmaximal, complemented
4#85495C214yesmaximal, complemented
5#85494C212yesmaximal, complemented
6D4×SL(2,ℤ/4)C212yesmaximal, complemented
7C4×C4⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×A4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#59124—31nomaximal, Sylow
10C2×D4×A4C2212yes—
11C2×D4×A4C2212yes—
12C2×D4×A4C2212yes—
13C2×GL(2,ℤ/4)C2214yes—
14C2×GL(2,ℤ/4)C2214yes—
15C22×SL(2,ℤ/4)C2214yes—
16#5914—28no—
17C2×C4⋊S4C2211yescharacteristic
18C2×C4×S4C2212yes—
19C2×A4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#5718—41nomaximal
21C42×A4C2211yescharacteristic
22#5432C2214yes—
23(C2×S4)⋊C4C2212yes—
24C4⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
25C4⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
26SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
27C4×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
28C2×#550—31no—
29C2×#546—32no—
30C22×#127D311yescharacteristic, complemented
31#2673—34no—
32#2548—31no—
33#2541—31no—
34#2541—32no—
35#2445—32no—
36#2433—32no—
37#2431—32no—
38#2428—32no—
39#2410—34no—
40#2408—32no—
41#2366—31no—
42D4×C22⋊C4—32no—
43C4×C22⋊Q8—31no—
44C4×#121—31no—
45C23×A4C2314yes—
46C22×S4C2312yes—
47C2×#237—42no—
48D4×A4—24no—
49D4×A4—24no—
50D4×A4—42no—
51C2×C4×A4C2311yescharacteristic
52C2×C4×A4C2311yescharacteristic
53C2×C4×A4C2311yescharacteristic
54GL(2,ℤ/4)—28no—
55GL(2,ℤ/4)—44no—
56C2×SL(2,ℤ/4)—28no—
57C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
58C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
59C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
60C4⋊S4—22no—
61C4×S4—24no—
62A4⋊Q8D414yescomplemented
63C3×#127—41no—
64#940—42no—
65#939—44no—
66#938—42no—
67D4×Dic3—42no—
68C4×D12—41no—
69C4×Dic6—41no—
70C22×#41—32no—
71C23×D4C2×D312yes—
72C23×D4C2×D312yes—
73C23×D4C2×D312yes—
74#550—62no—
75#550—62no—
76#550—62no—
77#550—61no—
78#550—61no—
79#546—68no—
80#546—68no—
81C2×#127—31no—
82C2×#127—32no—
83C2×#127—32no—
84C2×#127—32no—
85C2×#127—31no—
86C2×#127—32no—
87C2×#127—32no—
88C2×#124—32no—
89C2×#123—34no—
90C2×C22⋊Q8—31no—
91C2×#121—32no—
92C2×#121—34no—
93C2×#121—34no—
94C2×#121—32no—
95C2×#121—31no—
96C2×#121—32no—
97C2×#121—34no—
98C2×#120—34no—
99C2×#120—34no—
100C2×C4×Q8—31no—
101C2×C4×D4—32no—
102C2×C4×D4—32no—
103C2×C4×D4—31no—
104C2×C4×D4—32no—
105C2×C4×D4—32no—
106C22×C22⋊C4—34no—
107C22×C42C2×D311yescharacteristic
108#394—34no—
109#394—34no—
110#394—34no—
111#392—34no—
112#392—34no—
113#392—34no—
114#392—34no—
115#392—34no—
116#391—31no—
117#390—32no—
118#390—32no—
119#390—32no—
120#390—32no—
121#390—32no—
122#390—32no—
123#390—31no—
124#389—31no—
125#389—31no—
126#388—32no—
127#387—32no—
128#386—34no—
129#386—34no—
130#386—34no—
131#386—34no—
132#386—32no—
133#385—32no—
134#380—31no—
135#380—31no—
136#379—34no—
137C4×C4⋊C4—31no—
138C4×C4⋊C4—31no—
139C4×C4⋊C4—32no—
140C4×C22⋊C4—32no—
141C4×C22⋊C4—32no—
142C22×A4—24no—
143C22×A4—24no—
144C22×A4—24no—
145C22×A4C2411yescharacteristic
146C2×S4—22no—
147C2×S4—22no—
148C2×S4—22no—
149C2×C3×D4—42no—
150C2×C3×D4—42no—
151C2×C3×D4—42no—
152C2×#67—44no—
153C2×#67—44no—
154C22×Dic3—44no—
155#237—88no—
156C2×D12—41no—
157C2×C4×D3—42no—
158C2×Dic6—41no—
159C4×A4—21no—
160C4×A4C2×D412yes—
161C4×A4#4112yescomplemented
162SL(2,ℤ/4)—22no—
163SL(2,ℤ/4)—22no—
164SL(2,ℤ/4)C2×D414yes—
165C3×C42—41no—
166#217—44no—
167(C2×D3)⋊C4—42no—
168C4⋊Dic3—41no—
169C4⋊Dic3—41no—
170Dic3⋊C4—42no—
171C4×Dic3—42no—
172C25C22×D314yes—
173C2×#41—64no—
174C2×#41—62no—
175C2×#41—68no—
176C2×#41—62no—
177C2×#41—124no—
178C22×Q8—31no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—32no—
182C22×D4—32no—
183C22×D4—32no—
184C22×D4—32no—
185C22×D4—32no—
186C22×D4—34no—
187C22×D4—34no—
188C22×D4—34no—
189C22×D4—32no—
190C22×D4—31no—
191C22×D4—32no—
192C22×D4—34no—
193C22×D4—34no—
194C22×D4—34no—
195C22×D4—34no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—64no—
198C22×D4—64no—
199C22×D4—122no—
200C23×C4—32no—
201C23×C4—34no—
202C23×C4—34no—
203C23×C4C22×D311yescharacteristic
204C23×C4C22×D311yescharacteristic
205C23×C4C22×D311yescharacteristic
206#127—32no—
207#127—32no—
208#127—32no—
209#127—31no—
210#127—61no—
211#127—61no—
212#127—61no—
213#127—64no—
214#127—64no—
215#127—62no—
216#127—62no—
217#127—124no—
218#127S411yescharacteristic, complemented
219#124—68no—
220#123—616no—
221C22⋊Q8—34no—
222C22⋊Q8—34no—
223#121—68no—
224#121—616no—
225#121—62no—
226#121—64no—
227#121—64no—
228#121—62no—
229#121—64no—
230#121—64no—
231#121—62no—
232#121—64no—
233#121—62no—
234#121—128no—
235#121—124no—
236#120—68no—
237#120—68no—
238#120—124no—
239#120—124no—
240C4×Q8—61no—
241C4×Q8—61no—
242C4×Q8—61no—
243C4×Q8—61no—
244C4×D4—61no—
245C4×D4—61no—
246C4×D4—61no—
247C4×D4—68no—
248C4×D4—64no—
249C4×D4—64no—
250C4×D4—62no—
251C4×D4—62no—
252C4×D4—64no—
253C4×D4—61no—
254C4×D4—124no—
255C2×C4⋊C4—31no—
256C2×C4⋊C4—32no—
257C2×C4⋊C4—31no—
258C2×C4⋊C4—31no—
259C2×C4⋊C4—32no—
260C2×C4⋊C4—31no—
261C2×C4⋊C4—32no—
262C2×C4⋊C4—31no—
263C2×C4⋊C4—32no—
264C2×C4⋊C4—31no—
265C2×C22⋊C4—32no—
266C2×C22⋊C4—34no—
267C2×C22⋊C4—34no—
268C2×C22⋊C4—34no—
269C2×C22⋊C4—34no—
270C2×C22⋊C4—32no—
271C2×C22⋊C4—32no—
272C2×C22⋊C4—34no—
273C2×C22⋊C4—32no—
274C2×C22⋊C4—32no—
275C2×C22⋊C4—32no—
276C2×C22⋊C4—32no—
277C2×C22⋊C4—34no—
278C2×C22⋊C4—34no—
279C2×C22⋊C4—34no—
280C2×C22⋊C4—34no—
281C2×C22⋊C4—34no—
282C2×C22⋊C4—68no—
283C2×C22⋊C4—68no—
284C2×C42—31no—
285C2×C42—31no—
286C2×C42—31no—
287C2×C42—31no—
288C2×C42—32no—
289C2×C42—32no—
290C2×C42—32no—
291#95—32no—
292#95—32no—
293#95—32no—
294#95—32no—
295#95—32no—
296#95—32no—
297#95—32no—
298#95—32no—
299C23×C3—44no—
300C22×D3—42no—
301C2×A4—44no—
302C2×A4C22×D411yescharacteristic
303C2×A4C2×#4111yescharacteristic
304C2×A4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305S4—42no—
306C3×D4—84no—
307C3×D4—84no—
308C3×D4—162no—
309C2×C3×C4—41no—
310C2×C3×C4—41no—
311C2×C3×C4—41no—
312#67—88no—
313#67—164no—
314C2×Dic3—42no—
315C2×Dic3—42no—
316C2×Dic3—42no—
317C2×Dic3—88no—
318D12—82no—
319C4×D3—84no—
320Dic6—44no—
321C24—24no—
322C24—24no—
323C24—24no—
324C24—34no—
325C24—34no—
326C24—32no—
327C24—64no—
328C24—64no—
329C24—64no—
330C24C23×D311yescharacteristic
331#41—128no—
332#41—1216no—
333#41—128no—
334C2×Q8—34no—
335C2×Q8—61no—
336C2×Q8—62no—
337C2×Q8—61no—
338C2×D4—34no—
339C2×D4—34no—
340C2×D4—34no—
341C2×D4—32no—
342C2×D4—32no—
343C2×D4—32no—
344C2×D4—64no—
345C2×D4—64no—
346C2×D4—64no—
347C2×D4—64no—
348C2×D4—68no—
349C2×D4—64no—
350C2×D4—64no—
351C2×D4—64no—
352C2×D4—64no—
353C2×D4—68no—
354C2×D4—62no—
355C2×D4—62no—
356C2×D4—62no—
357C2×D4—61no—
358C2×D4—68no—
359C2×D4—62no—
360C2×D4—68no—
361C2×D4—62no—
362C2×D4—68no—
363C2×D4—62no—
364C2×D4—62no—
365C2×D4—64no—
366C2×D4—62no—
367C2×D4—62no—
368C2×D4—62no—
369C2×D4—62no—
370C2×D4—64no—
371C2×D4—64no—
372C2×D4—64no—
373C2×D4—61no—
374C2×D4—122no—
375C2×D4—122no—
376C2×D4—124no—
377C2×D4—124no—
378C2×D4—124no—
379C2×D4—122no—
380C2×D4—124no—
381C2×D4—122no—
382C2×D4—124no—
383C2×D4—124no—
384C2×D4—124no—
385C2×D4—124no—
386C2×D4—124no—
387C2×D4—124no—
388C2×D4—124no—
389C2×D4C2×S412yes—
390C2×D4C2×S412yes—
391C2×D4C2×S412yes—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—31no—
394C22×C4—31no—
395C22×C4—31no—
396C22×C4—31no—
397C22×C4—31no—
398C22×C4—32no—
399C22×C4—32no—
400C22×C4—32no—
401C22×C4—32no—
402C22×C4—31no—
403C22×C4—32no—
404C22×C4—32no—
405C22×C4—32no—
406C22×C4—32no—
407C22×C4—32no—
408C22×C4—61no—
409C22×C4—68no—
410C22×C4—62no—
411C22×C4—64no—
412C22×C4—64no—
413C22×C4—68no—
414C22×C4—64no—
415C22×C4—64no—
416C22×C4—62no—
417C22×C4—124no—
418C22×C4—124no—
419C22×C4—124no—
420C22×C4D3×D412yes—
421C22×C4#23712yescomplemented
422C4⋊C4—34no—
423C4⋊C4—38no—
424C4⋊C4—61no—
425C4⋊C4—64no—
426C4⋊C4—62no—
427C4⋊C4—61no—
428C4⋊C4—62no—
429C4⋊C4—62no—
430C4⋊C4—62no—
431C4⋊C4—64no—
432C4⋊C4—61no—
433C4⋊C4—62no—
434C4⋊C4—61no—
435C22⋊C4—34no—
436C22⋊C4—34no—
437C22⋊C4—68no—
438C22⋊C4—68no—
439C22⋊C4—68no—
440C22⋊C4—64no—
441C22⋊C4—62no—
442C22⋊C4—68no—
443C22⋊C4—64no—
444C22⋊C4—64no—
445C22⋊C4—62no—
446C22⋊C4—64no—
447C22⋊C4—62no—
448C22⋊C4—62no—
449C22⋊C4—62no—
450C22⋊C4—64no—
451C22⋊C4—62no—
452C22⋊C4—124no—
453C22⋊C4—124no—
454C22⋊C4—124no—
455C22⋊C4—124no—
456C22⋊C4—124no—
457C42—31no—
458C42—31no—
459C42—31no—
460C42—61no—
461C42—64no—
462C42—62no—
463C42—64no—
464C42—62no—
465C42C2×S411yescharacteristic
466C22×C3—41no—
467C22×C3—84no—
468C22×C3—84no—
469C22×C3—84no—
470C2×D3—82no—
471C2×D3—82no—
472C2×D3—82no—
473A4#55011yescharacteristic, complemented
474C3×C4—42no—
475C3×C4—42no—
476C3×C4—81no—
477Dic3—44no—
478Dic3—82no—
479Dic3—82no—
480C23—31no—
481C23—31no—
482C23—31no—
483C23—31no—
484C23—34no—
485C23—44no—
486C23—64no—
487C23—64no—
488C23—64no—
489C23—64no—
490C23—64no—
491C23—64no—
492C23—64no—
493C23—64no—
494C23—64no—
495C23—64no—
496C23—64no—
497C23—64no—
498C23—62no—
499C23—62no—
500C23—62no—
501C23—62no—
502C23—62no—
503C23—62no—
504C23—62no—
505C23—124no—
506C23—124no—
507C23—124no—
508C23—244no—
509C23C2×D3×D411yescharacteristic
510C23C2×#23711yescharacteristic
511C23#100411yescharacteristic
512C23C22×S414yes—
513Q8—64no—
514Q8—64no—
515D4—24no—
516D4—24no—
517D4—42no—
518D4—68no—
519D4—68no—
520D4—64no—
521D4—64no—
522D4—122no—
523D4—124no—
524D4—124no—
525D4—122no—
526D4—124no—
527D4—128no—
528D4—124no—
529D4—128no—
530D4—122no—
531D4—122no—
532D4—122no—
533D4—122no—
534D4—122no—
535D4—248no—
536D4—244no—
537D4—244no—
538D4—248no—
539C2×C4—31no—
540C2×C4—31no—
541C2×C4—32no—
542C2×C4—32no—
543C2×C4—32no—
544C2×C4—32no—
545C2×C4—32no—
546C2×C4—32no—
547C2×C4—34no—
548C2×C4—34no—
549C2×C4—32no—
550C2×C4—31no—
551C2×C4—61no—
552C2×C4—61no—
553C2×C4—61no—
554C2×C4—61no—
555C2×C4—62no—
556C2×C4—62no—
557C2×C4—62no—
558C2×C4—62no—
559C2×C4—61no—
560C2×C4—62no—
561C2×C4—62no—
562C2×C4—62no—
563C2×C4—62no—
564C2×C4—62no—
565C2×C4—62no—
566C2×C4—62no—
567C2×C4—62no—
568C2×C4—62no—
569C2×C4—62no—
570C2×C4—62no—
571C2×C4—62no—
572C2×C4—62no—
573C2×C4—62no—
574C2×C4—62no—
575C2×C4—124no—
576C2×C4—128no—
577C2×C4—128no—
578C2×C4—124no—
579C2×C4—248no—
580C2×C4C22×S411yescharacteristic
581C2×C4C22×S411yescharacteristic
582C2×C4C22×S411yescharacteristic
583C2×C3—41no—
584C2×C3—41no—
585C2×C3—41no—
586C2×C3—164no—
587D3—162no—
588C22—24no—
589C22—24no—
590C22—24no—
591C22—31no—
592C22—31no—
593C22—31no—
594C22—31no—
595C22—31no—
596C22—31no—
597C22—31no—
598C22—31no—
599C22—31no—
600C22—61no—
601C22—64no—
602C22—64no—
603C22—64no—
604C22—124no—
605C22—124no—
606C22—124no—
607C22—124no—
608C22—124no—
609C22—124no—
610C22—124no—
611C22—124no—
612C22—122no—
613C22—122no—
614C22—122no—
615C22—122no—
616C22—122no—
617C22—122no—
618C22—122no—
619C22#571811yescharacteristic, complemented
620C22C23×S411yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—32no—
623C4—32no—
624C4—64no—
625C4—64no—
626C4—61no—
627C4—122no—
628C4—122no—
629C4—122no—
630C4—122no—
631C4—122no—
632C4D4×S412yes—
633C4#591412yescomplemented
634C3—41noSylow
635C2—31no—
636C2—31no—
637C2—31no—
638C2—31no—
639C2—44no—
640C2—124no—
641C2—242no—
642C2C2×D4×S411yescharacteristic
643C2C2×#591411yescharacteristic
644C2#8747711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C23×S4
commutator, cosocleC22×A4C24
FittingC22×#127D3
socleC24C23×D3
hypercenter#127S4
hypocenterA4#550
LCSG ▷ C22×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#5914C2semidirect
2. A4×#127C2semidirect
3. #85496C2semidirect
4. #85495C2semidirect
5. #85494C2semidirect
6. D4×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
7. C4×C4⋊S4C2semidirect
8. C4×A4⋊Q8C2semidirect
30. C22×#127D3semidirect
62. A4⋊Q8D4semidirect
161. C4×A4#41semidirect
218. #127S4semidirect
421. C22×C4#237semidirect
473. A4#550semidirect
619. C22#5718semidirect
633. C4#5914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#59142
A4×#1272
#854962
#854952
#854942
D4×SL(2,ℤ/4)2
C4×C4⋊S42
C4×A4⋊Q82
#591243
#57184