Finite Group Databasebeta

← #11714565

Subgroups — #11714565

Order 768.

1585 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1585 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5919C212yesmaximal, complemented
2A4×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#85506C212yesmaximal, complemented
4#85310C212yesmaximal, complemented
5#85309C214yesmaximal, complemented
6C4⋊C4×S4C212yesmaximal, complemented
7C4×C4⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×C4⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#59125—31nomaximal, Sylow
10C2×Q8×A4C2212yes—
11#5919—28no—
12C2×C4⋊S4C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊S4C2214yes—
14C2×C4⋊S4C2211yescharacteristic
15C2×C4×S4C2212yes—
16C2×C4×S4C2212yes—
17C2×C4×S4C2214yes—
18#5726—41nomaximal
19A4×C4⋊C4C2212yes—
20A4×C4⋊C4C2212yes—
21C42×A4C2211yescharacteristic
22(C2×S4)⋊C4C2214yes—
23(C2×S4)⋊C4C2212yes—
24(C2×S4)⋊C4C2212yes—
25C4⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
26C4⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
27SL(2,ℤ/4)⋊C4C2214yes—
28C2×#548—32no—
29C2×#547—31no—
30C22×C4⋊Q8D311yescharacteristic, complemented
31#2674—34no—
32#2547—31no—
33#2542—31no—
34#2491—32no—
35#2443—34no—
36#2440—32no—
37#2432—32no—
38#2429—32no—
39#2416—32no—
40#2409—32no—
41#2365—31no—
42D4×C4⋊C4—32no—
43C4×#121—31no—
44C4×#121—31no—
45C22×S4C2312yes—
46C22×S4C2312yes—
47C2×#239—42no—
48Q8×A4—24no—
49C2×C4×A4C2314yes—
50C2×C4×A4C2311yescharacteristic
51C2×C4×A4C2311yescharacteristic
52C2×C4×A4C2311yescharacteristic
53C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
54C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
55C4⋊S4—28no—
56C4⋊S4—22no—
57C4⋊S4D414yescomplemented
58C4×S4—28no—
59C4×S4—24no—
60C4×S4—24no—
61C3×C4⋊Q8—41no—
62#946—42no—
63#895—42no—
64#894—44no—
65D3×C4⋊C4—42no—
66C4×D12—41no—
67C4×D12—41no—
68C22×#41—32no—
69C23×Q8C2×D312yes—
70#548—68no—
71#548—68no—
72#547—62no—
73#547—62no—
74#547—61no—
75#547—62no—
76#547—61no—
77C2×C4⋊Q8—31no—
78C2×C4⋊Q8—32no—
79C2×C4⋊Q8—32no—
80C2×C4⋊Q8—32no—
81C2×C4⋊Q8—31no—
82C2×#124—34no—
83C2×#124—32no—
84C2×#123—34no—
85C2×C22⋊Q8—32no—
86C2×C22⋊Q8—34no—
87C2×C22⋊Q8—32no—
88C2×C22⋊Q8—32no—
89C2×#121—31no—
90C2×#121—32no—
91C2×#121—31no—
92C2×#121—34no—
93C2×C4×Q8—32no—
94C2×C4×D4—31no—
95C2×C4×D4—31no—
96C2×C4×D4—32no—
97C2×C4×D4—34no—
98C2×C4×D4—32no—
99C22×C4⋊C4—32no—
100C22×C4⋊C4C2×D312yes—
101C22×C4⋊C4C2×D312yes—
102C22×C42C2×D311yescharacteristic
103#399—34no—
104#398—34no—
105#397—34no—
106#396—34no—
107#395—34no—
108#394—34no—
109#394—34no—
110#393—34no—
111#391—32no—
112#391—32no—
113#390—32no—
114#390—31no—
115#390—31no—
116#389—34no—
117#389—32no—
118#389—31no—
119#389—31no—
120#388—32no—
121#388—32no—
122#388—34no—
123#387—34no—
124#386—34no—
125#386—32no—
126#386—32no—
127#385—34no—
128#385—34no—
129#385—34no—
130#384—32no—
131#380—32no—
132#380—32no—
133#380—31no—
134#380—31no—
135C4×C4⋊C4—32no—
136C4×C4⋊C4—31no—
137C4×C4⋊C4—31no—
138C4×C22⋊C4—32no—
139C4×C22⋊C4—32no—
140C22×A4C2411yescharacteristic
141C2×S4—22no—
142C2×S4—22no—
143C2×S4—22no—
144C2×S4—22no—
145C2×S4—22no—
146C2×S4C2×D414yes—
147C2×C3×Q8—42no—
148#239—88no—
149C2×D12—41no—
150C2×D12—41no—
151C2×D12—44no—
152C2×C4×D3—42no—
153C2×C4×D3—42no—
154C2×C4×D3—44no—
155C4×A4—24no—
156C4×A4—21no—
157C4×A4C2×D412yes—
158C4×A4#4112yescomplemented
159SL(2,ℤ/4)—22no—
160SL(2,ℤ/4)—22no—
161C3×C4⋊C4—42no—
162C3×C4⋊C4—42no—
163C3×C42—41no—
164(C2×D3)⋊C4—42no—
165(C2×D3)⋊C4—42no—
166(C2×D3)⋊C4—44no—
167C4⋊Dic3—41no—
168C4⋊Dic3—41no—
169Dic3⋊C4—44no—
170C2×#41—68no—
171C2×#41—62no—
172C2×#41—64no—
173C2×#41—62no—
174C2×#41—124no—
175C22×Q8—24no—
176C22×Q8—32no—
177C22×Q8—32no—
178C22×Q8—34no—
179C22×Q8—64no—
180C22×D4—31no—
181C22×D4—32no—
182C22×D4—31no—
183C22×D4—32no—
184C22×D4—34no—
185C23×C4—32no—
186C23×C4—32no—
187C23×C4—34no—
188C23×C4C22×D314yes—
189C23×C4C22×D311yescharacteristic
190C23×C4C22×D311yescharacteristic
191C23×C4C22×D311yescharacteristic
192C4⋊Q8—32no—
193C4⋊Q8—32no—
194C4⋊Q8—32no—
195C4⋊Q8—31no—
196C4⋊Q8—61no—
197C4⋊Q8—61no—
198C4⋊Q8—61no—
199C4⋊Q8—64no—
200C4⋊Q8S411yescharacteristic, complemented
201#124—616no—
202#124—68no—
203#123—64no—
204#123—64no—
205#123—64no—
206#123—64no—
207C22⋊Q8—616no—
208C22⋊Q8—68no—
209C22⋊Q8—62no—
210C22⋊Q8—64no—
211C22⋊Q8—62no—
212C22⋊Q8—124no—
213#121—34no—
214#121—34no—
215#121—62no—
216#121—64no—
217#121—68no—
218#121—62no—
219#121—68no—
220#121—62no—
221#121—62no—
222C4×Q8—68no—
223C4×D4—61no—
224C4×D4—61no—
225C4×D4—61no—
226C4×D4—61no—
227C4×D4—61no—
228C4×D4—61no—
229C4×D4—68no—
230C4×D4—64no—
231C4×D4—64no—
232C4×D4—68no—
233C4×D4—64no—
234C4×D4—64no—
235C4×D4—61no—
236C4×D4—61no—
237C2×C4⋊C4—31no—
238C2×C4⋊C4—32no—
239C2×C4⋊C4—32no—
240C2×C4⋊C4—32no—
241C2×C4⋊C4—34no—
242C2×C4⋊C4—34no—
243C2×C4⋊C4—32no—
244C2×C4⋊C4—31no—
245C2×C4⋊C4—34no—
246C2×C4⋊C4—31no—
247C2×C4⋊C4—34no—
248C2×C4⋊C4—32no—
249C2×C4⋊C4—32no—
250C2×C4⋊C4—34no—
251C2×C4⋊C4—31no—
252C2×C4⋊C4—31no—
253C2×C4⋊C4—31no—
254C2×C4⋊C4—34no—
255C2×C4⋊C4—64no—
256C2×C4⋊C4—62no—
257C2×C4⋊C4—62no—
258C2×C22⋊C4—32no—
259C2×C22⋊C4—32no—
260C2×C22⋊C4—32no—
261C2×C22⋊C4—34no—
262C2×C22⋊C4—32no—
263C2×C22⋊C4—32no—
264C2×C22⋊C4—34no—
265C2×C22⋊C4—34no—
266C2×C22⋊C4—34no—
267C2×C22⋊C4—32no—
268C2×C22⋊C4—32no—
269C2×C22⋊C4—32no—
270C2×C22⋊C4—32no—
271C2×C22⋊C4—32no—
272C2×C22⋊C4—34no—
273C2×C42—31no—
274C2×C42—31no—
275C2×C42—31no—
276C2×C42—31no—
277C2×C42—32no—
278C2×C42—34no—
279C2×C42—32no—
280#95—32no—
281#95—32no—
282#95—32no—
283#95—32no—
284#95—34no—
285#95—32no—
286#95—32no—
287#95—34no—
288#95—34no—
289#95—34no—
290C22×D3—42no—
291C22×D3—42no—
292C2×A4C22×D411yescharacteristic
293C2×A4C2×#4111yescharacteristic
294C2×A42−1+411yescharacteristic
295S4—24no—
296S4—42no—
297C3×Q8—84no—
298C2×C3×C4—41no—
299C2×C3×C4—41no—
300C2×C3×C4—44no—
301C2×C3×C4—41no—
302C2×Dic3—42no—
303C2×Dic3—42no—
304D12—44no—
305D12—82no—
306D12—88no—
307C4×D3—84no—
308C4×D3—84no—
309C4×D3—88no—
310C24—32no—
311C24—32no—
312C24C23×D311yescharacteristic
313#41—128no—
314#41—1216no—
315#41—128no—
316C2×Q8—34no—
317C2×Q8—32no—
318C2×Q8—62no—
319C2×Q8—64no—
320C2×Q8—64no—
321C2×Q8—64no—
322C2×Q8—68no—
323C2×Q8—64no—
324C2×Q8—124no—
325C2×Q8C2×S412yes—
326C2×D4—34no—
327C2×D4—34no—
328C2×D4—34no—
329C2×D4—61no—
330C2×D4—62no—
331C2×D4—61no—
332C2×D4—64no—
333C2×D4—62no—
334C2×D4—62no—
335C2×D4—62no—
336C2×D4—62no—
337C2×D4—62no—
338C2×D4—62no—
339C2×D4—62no—
340C2×D4—68no—
341C2×D4—62no—
342C2×D4—62no—
343C2×D4—62no—
344C2×D4—62no—
345C2×D4—62no—
346C2×D4—61no—
347C2×D4—61no—
348C2×D4—64no—
349C2×D4—124no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—31no—
353C22×C4—31no—
354C22×C4—31no—
355C22×C4—31no—
356C22×C4—31no—
357C22×C4—32no—
358C22×C4—32no—
359C22×C4—32no—
360C22×C4—31no—
361C22×C4—34no—
362C22×C4—34no—
363C22×C4—32no—
364C22×C4—32no—
365C22×C4—32no—
366C22×C4—32no—
367C22×C4—32no—
368C22×C4—61no—
369C22×C4—62no—
370C22×C4—64no—
371C22×C4—62no—
372C22×C4—64no—
373C22×C4—64no—
374C22×C4—64no—
375C22×C4—64no—
376C22×C4—64no—
377C22×C4—68no—
378C22×C4—62no—
379C22×C4—64no—
380C22×C4—62no—
381C22×C4—124no—
382C22×C4D3×D412yes—
383C22×C4#23912yescomplemented
384C4⋊C4—34no—
385C4⋊C4—34no—
386C4⋊C4—32no—
387C4⋊C4—34no—
388C4⋊C4—32no—
389C4⋊C4—62no—
390C4⋊C4—62no—
391C4⋊C4—62no—
392C4⋊C4—61no—
393C4⋊C4—64no—
394C4⋊C4—64no—
395C4⋊C4—61no—
396C4⋊C4—64no—
397C4⋊C4—68no—
398C4⋊C4—68no—
399C4⋊C4—62no—
400C4⋊C4—62no—
401C4⋊C4—61no—
402C4⋊C4—64no—
403C4⋊C4—61no—
404C4⋊C4—124no—
405C4⋊C4C2×S412yes—
406C4⋊C4C2×S412yes—
407C22⋊C4—38no—
408C22⋊C4—64no—
409C22⋊C4—64no—
410C22⋊C4—64no—
411C22⋊C4—62no—
412C22⋊C4—62no—
413C22⋊C4—64no—
414C22⋊C4—64no—
415C22⋊C4—64no—
416C22⋊C4—68no—
417C22⋊C4—62no—
418C22⋊C4—62no—
419C22⋊C4—68no—
420C22⋊C4—68no—
421C22⋊C4—62no—
422C22⋊C4—62no—
423C22⋊C4—62no—
424C22⋊C4—62no—
425C22⋊C4—64no—
426C22⋊C4—124no—
427C42—31no—
428C42—31no—
429C42—31no—
430C42—61no—
431C42—64no—
432C42—64no—
433C42—68no—
434C42C2×S411yescharacteristic
435C22×C3—41no—
436C2×D3—44no—
437C2×D3—82no—
438C2×D3—82no—
439C2×D3—82no—
440C2×D3—82no—
441C2×D3—82no—
442A4#54711yescharacteristic, complemented
443C3×C4—42no—
444C3×C4—42no—
445C3×C4—84no—
446C3×C4—81no—
447Dic3—82no—
448Dic3—82no—
449C23—31no—
450C23—31no—
451C23—31no—
452C23—31no—
453C23—34no—
454C23—62no—
455C23—62no—
456C23—62no—
457C23—62no—
458C23—62no—
459C23—62no—
460C23—62no—
461C23—62no—
462C23—62no—
463C23—62no—
464C23—62no—
465C23—62no—
466C23—62no—
467C23C2×D3×D411yescharacteristic
468C23C2×#23911yescharacteristic
469C23#100711yescharacteristic
470Q8—24no—
471Q8—68no—
472Q8—64no—
473Q8—124no—
474D4—64no—
475D4—64no—
476D4—64no—
477D4—64no—
478D4—64no—
479D4—64no—
480D4—128no—
481D4—122no—
482D4—128no—
483D4—122no—
484D4—122no—
485D4—122no—
486D4—122no—
487D4—122no—
488C2×C4—31no—
489C2×C4—31no—
490C2×C4—32no—
491C2×C4—32no—
492C2×C4—32no—
493C2×C4—32no—
494C2×C4—32no—
495C2×C4—32no—
496C2×C4—34no—
497C2×C4—32no—
498C2×C4—31no—
499C2×C4—34no—
500C2×C4—64no—
501C2×C4—61no—
502C2×C4—61no—
503C2×C4—64no—
504C2×C4—61no—
505C2×C4—61no—
506C2×C4—62no—
507C2×C4—62no—
508C2×C4—64no—
509C2×C4—64no—
510C2×C4—61no—
511C2×C4—62no—
512C2×C4—62no—
513C2×C4—62no—
514C2×C4—62no—
515C2×C4—62no—
516C2×C4—62no—
517C2×C4—62no—
518C2×C4—62no—
519C2×C4—62no—
520C2×C4—62no—
521C2×C4—62no—
522C2×C4—62no—
523C2×C4—62no—
524C2×C4—62no—
525C2×C4—62no—
526C2×C4—128no—
527C2×C4—124no—
528C2×C4—124no—
529C2×C4—128no—
530C2×C4—124no—
531C2×C4—124no—
532C2×C4C22×S411yescharacteristic
533C2×C4C22×S414yes—
534C2×C4C22×S411yescharacteristic
535C2×C4C22×S411yescharacteristic
536C2×C3—41no—
537C2×C3—41no—
538C2×C3—41no—
539D3—84no—
540D3—162no—
541C22—31no—
542C22—31no—
543C22—31no—
544C22—31no—
545C22—31no—
546C22—31no—
547C22—31no—
548C22—31no—
549C22—31no—
550C22—61no—
551C22—64no—
552C22—64no—
553C22—64no—
554C22—122no—
555C22—122no—
556C22—122no—
557C22—122no—
558C22—122no—
559C22—122no—
560C22—122no—
561C22—122no—
562C22—122no—
563C22—122no—
564C22—122no—
565C22#572611yescharacteristic, complemented
566C22C23×S411yescharacteristic
567C4—24no—
568C4—21no—
569C4—32no—
570C4—32no—
571C4—64no—
572C4—64no—
573C4—61no—
574C4—122no—
575C4—122no—
576C4—122no—
577C4—122no—
578C4—122no—
579C4D4×S412yes—
580C4#591912yescomplemented
581C3—41noSylow
582C2—31no—
583C2—31no—
584C2—31no—
585C2—31no—
586C2—124no—
587C2—242no—
588C2C2×D4×S411yescharacteristic
589C2C2×#591911yescharacteristic
590C2#8748311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C23×S4
commutator, cosocleC22×A4C24
FittingC22×C4⋊Q8D3
socleC24C23×D3
hypercenterC4⋊Q8S4
hypocenterA4#547
LCSG ▷ C22×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#5919C2semidirect
2. A4×C4⋊Q8C2semidirect
3. #85506C2semidirect
4. #85310C2semidirect
5. #85309C2semidirect
6. C4⋊C4×S4C2semidirect
7. C4×C4⋊S4C2semidirect
8. C4×C4⋊S4C2semidirect
30. C22×C4⋊Q8D3semidirect
57. C4⋊S4D4semidirect
158. C4×A4#41semidirect
200. C4⋊Q8S4semidirect
383. C22×C4#239semidirect
442. A4#547semidirect
565. C22#5726semidirect
580. C4#5919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#59192
A4×C4⋊Q82
#855062
#853102
#853092
C4⋊C4×S42
C4×C4⋊S42
#591253
#57264