Finite Group Databasebeta

← #11714566

Subgroups — #11714566

Order 768.

2499 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2499 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×S4C214yesmaximal, complemented
2A4×#127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#85494C214yesmaximal, complemented
4#85493C214yesmaximal, complemented
5C4×C4⋊S4C212yesmaximal, complemented
6#59126—31nomaximal, Sylow
7C23×S4C2214yescomplemented
8C2×D4×A4C2214yescomplemented
9C2×D4×A4C2212yescomplemented
10C2×GL(2,ℤ/4)C2218yescomplemented
11D4×S4—216no—
12C2×C4⋊S4C2212yes—
13C2×C4×S4C2214yescomplemented
14#5717—41nomaximal
15C42×A4C2211yescharacteristic, complemented
16#5432C2214yescomplemented
17(C2×S4)⋊C4C2214yescomplemented
18C4⋊SL(2,ℤ/4)C2212yescomplemented
19C2×D42—31no—
20C2×D42—34no—
21C22×#127D311yescharacteristic, complemented
22#2669—34no—
23#2541—32no—
24#2433—34no—
25#2428—34no—
26#2408—34no—
27#2403—34no—
28#2366—31no—
29C4×#121—32no—
30C23×A4C2314yes—
31C22×S4—216no—
32C22×S4—44no—
33C22×S4C2314yes—
34C2×D3×D4—44no—
35D4×A4—28no—
36D4×A4—42no—
37C2×C4×A4C2311yescharacteristic
38C2×C4×A4C2312yes—
39GL(2,ℤ/4)—216no—
40C2×SL(2,ℤ/4)C2314yes—
41C4⋊S4D418yescomplemented
42C4×S4—28no—
43C3×#127—41no—
44#938—44no—
45#937—44no—
46C4×D12—42no—
47C23×D4—34no—
48C23×D4—34no—
49C23×D4C2×D314yescomplemented
50C23×D4C2×D312yescomplemented
51D42—616no—
52D42—616no—
53D42—64no—
54D42—62no—
55D42—61no—
56D42—61no—
57C2×#127—31no—
58C2×#127—32no—
59C2×#127—34no—
60C2×#127—31no—
61C2×#127—34no—
62C2×#121—32no—
63C2×#121—34no—
64C2×#121—38no—
65C2×#121—34no—
66C2×#121—34no—
67C2×#120—34no—
68C2×#120—38no—
69C2×#120—38no—
70C2×#120—34no—
71C2×C4×D4—34no—
72C2×C4×D4—32no—
73C2×C4×D4—34no—
74C22×C42C2×D311yescharacteristic, complemented
75#394—38no—
76#392—38no—
77#392—38no—
78#392—38no—
79#390—34no—
80#390—34no—
81#390—32no—
82#389—32no—
83#388—34no—
84#386—34no—
85#386—34no—
86#386—34no—
87#380—32no—
88#379—34no—
89C4×C4⋊C4—32no—
90C4×C22⋊C4—34no—
91C23×D3—44no—
92C22×A4—28no—
93C22×A4—24no—
94C22×A4C2411yescharacteristic
95C2×S4—24no—
96C2×S4—24no—
97C2×S4—416no—
98C2×S4C2×D418yescomplemented
99C2×C3×D4—44no—
100C2×C3×D4—42no—
101C2×#67—48no—
102D3×D4—816no—
103C2×D12—42no—
104C2×C4×D3—44no—
105C4×A4—21no—
106C4×A4C2×D414yescomplemented
107SL(2,ℤ/4)—24no—
108C3×C42—41no—
109#217—44no—
110(C2×D3)⋊C4—44no—
111C4⋊Dic3—42no—
112C25—34no—
113C25C22×D314yes—
114C22×D4—28no—
115C22×D4—32no—
116C22×D4—34no—
117C22×D4—34no—
118C22×D4—32no—
119C22×D4—34no—
120C22×D4—38no—
121C22×D4—34no—
122C22×D4—32no—
123C22×D4—38no—
124C22×D4—38no—
125C22×D4—38no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—68no—
128C22×D4—616no—
129C22×D4—616no—
130C22×D4—616no—
131C22×D4—68no—
132C22×D4—64no—
133C22×D4—64no—
134C22×D4—122no—
135C22×D4—128no—
136C22×D4—124no—
137C22×D4—124no—
138C23×C4—34no—
139C23×C4—34no—
140C23×C4C22×D311yescharacteristic
141C23×C4C22×D312yes—
142#127—32no—
143#127—34no—
144#127—31no—
145#127—62no—
146#127—61no—
147#127—64no—
148#127—616no—
149#127S411yescharacteristic, complemented
150#121—38no—
151#121—38no—
152#121—632no—
153#121—616no—
154#121—64no—
155#121—68no—
156#121—64no—
157#121—128no—
158#120—632no—
159#120—616no—
160#120—64no—
161#120—64no—
162#120—616no—
163#120—64no—
164#120—64no—
165#120—128no—
166C4×D4—62no—
167C4×D4—62no—
168C4×D4—62no—
169C4×D4—616no—
170C4×D4—68no—
171C4×D4—68no—
172C4×D4—62no—
173C2×C4⋊C4—32no—
174C2×C4⋊C4—32no—
175C2×C4⋊C4—34no—
176C2×C4⋊C4—32no—
177C2×C22⋊C4—34no—
178C2×C22⋊C4—34no—
179C2×C22⋊C4—38no—
180C2×C22⋊C4—34no—
181C2×C22⋊C4—34no—
182C2×C22⋊C4—34no—
183C2×C22⋊C4—38no—
184C2×C22⋊C4—34no—
185C2×C22⋊C4—34no—
186C2×C22⋊C4—38no—
187C2×C42—31no—
188C2×C42—32no—
189C2×C42—31no—
190C2×C42—34no—
191#95—34no—
192#95—34no—
193#95—34no—
194C23×C3—44no—
195C22×D3—44no—
196C22×D3—816no—
197C22×D3—164no—
198C2×A4—44no—
199C2×A4C22×D412yes—
200C2×A4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201S4—28no—
202C3×D4—88no—
203C3×D4—162no—
204C2×C3×C4—42no—
205C2×C3×C4—41no—
206#67—816no—
207C2×Dic3—44no—
208D12—48no—
209C4×D3—88no—
210C24—28no—
211C24—24no—
212C24—34no—
213C24—34no—
214C24—34no—
215C24—68no—
216C24—64no—
217C24—616no—
218C24—64no—
219C24—64no—
220C24—124no—
221C24—128no—
222C24—124no—
223C24C23×D311yescharacteristic
224C2×D4—38no—
225C2×D4—38no—
226C2×D4—38no—
227C2×D4—38no—
228C2×D4—34no—
229C2×D4—34no—
230C2×D4—32no—
231C2×D4—68no—
232C2×D4—68no—
233C2×D4—62no—
234C2×D4—64no—
235C2×D4—616no—
236C2×D4—68no—
237C2×D4—68no—
238C2×D4—64no—
239C2×D4—62no—
240C2×D4—616no—
241C2×D4—68no—
242C2×D4—64no—
243C2×D4—64no—
244C2×D4—64no—
245C2×D4—64no—
246C2×D4—616no—
247C2×D4—68no—
248C2×D4—616no—
249C2×D4—68no—
250C2×D4—616no—
251C2×D4—62no—
252C2×D4—122no—
253C2×D4—122no—
254C2×D4—128no—
255C2×D4—128no—
256C2×D4—128no—
257C2×D4—122no—
258C2×D4—124no—
259C2×D4—122no—
260C2×D4—128no—
261C2×D4—128no—
262C2×D4—1216no—
263C2×D4—1216no—
264C2×D4—1232no—
265C2×D4—1232no—
266C2×D4—1216no—
267C2×D4—1216no—
268C2×D4C2×S414yescomplemented
269C2×D4C2×S412yescomplemented
270C22×C4—21no—
271C22×C4—32no—
272C22×C4—31no—
273C22×C4—32no—
274C22×C4—34no—
275C22×C4—34no—
276C22×C4—31no—
277C22×C4—34no—
278C22×C4—34no—
279C22×C4—61no—
280C22×C4—64no—
281C22×C4—68no—
282C22×C4—616no—
283C22×C4—68no—
284C22×C4—64no—
285C22×C4—124no—
286C22×C4D3×D414yescomplemented
287C4⋊C4—38no—
288C4⋊C4—62no—
289C4⋊C4—68no—
290C4⋊C4—64no—
291C4⋊C4—62no—
292C22⋊C4—316no—
293C22⋊C4—68no—
294C22⋊C4—616no—
295C22⋊C4—64no—
296C22⋊C4—616no—
297C22⋊C4—68no—
298C22⋊C4—64no—
299C22⋊C4—64no—
300C22⋊C4—64no—
301C22⋊C4—64no—
302C22⋊C4—64no—
303C22⋊C4—124no—
304C22⋊C4—128no—
305C42—31no—
306C42—32no—
307C42—61no—
308C42—68no—
309C42C2×S411yescharacteristic, complemented
310C22×C3—41no—
311C22×C3—88no—
312C22×C3—84no—
313C2×D3—48no—
314C2×D3—84no—
315C2×D3—84no—
316C2×D3—1616no—
317A4D4211yescharacteristic, complemented
318C3×C4—44no—
319C3×C4—81no—
320Dic3—84no—
321C23—31no—
322C23—32no—
323C23—31no—
324C23—38no—
325C23—34no—
326C23—44no—
327C23—68no—
328C23—64no—
329C23—64no—
330C23—68no—
331C23—64no—
332C23—64no—
333C23—64no—
334C23—64no—
335C23—64no—
336C23—68no—
337C23—68no—
338C23—64no—
339C23—64no—
340C23—64no—
341C23—1216no—
342C23—128no—
343C23—124no—
344C23—1216no—
345C23—1216no—
346C23—244no—
347C23—244no—
348C23—2416no—
349C23—244no—
350C23—248no—
351C23C2×D3×D412yes—
352C23#100411yescharacteristic
353C23C22×S414yes—
354D4—28no—
355D4—42no—
356D4—616no—
357D4—68no—
358D4—68no—
359D4—68no—
360D4—68no—
361D4—68no—
362D4—68no—
363D4—68no—
364D4—122no—
365D4—128no—
366D4—124no—
367D4—124no—
368D4—1232no—
369D4—1216no—
370D4—1216no—
371D4—2416no—
372C2×C4—32no—
373C2×C4—34no—
374C2×C4—34no—
375C2×C4—34no—
376C2×C4—38no—
377C2×C4—32no—
378C2×C4—31no—
379C2×C4—61no—
380C2×C4—61no—
381C2×C4—62no—
382C2×C4—64no—
383C2×C4—64no—
384C2×C4—61no—
385C2×C4—64no—
386C2×C4—64no—
387C2×C4—64no—
388C2×C4—64no—
389C2×C4—64no—
390C2×C4—64no—
391C2×C4—128no—
392C2×C4—1216no—
393C2×C4—128no—
394C2×C4C22×S411yescharacteristic
395C2×C4C22×S412yes—
396C2×C3—42no—
397C2×C3—41no—
398C2×C3—164no—
399D3—88no—
400C22—28no—
401C22—24no—
402C22—32no—
403C22—31no—
404C22—32no—
405C22—32no—
406C22—31no—
407C22—31no—
408C22—61no—
409C22—68no—
410C22—68no—
411C22—68no—
412C22—68no—
413C22—64no—
414C22—124no—
415C22—128no—
416C22—124no—
417C22—124no—
418C22—128no—
419C22—124no—
420C22—124no—
421C22—124no—
422C22—124no—
423C22—124no—
424C22—2416no—
425C22—2416no—
426C22#571711yescharacteristic, complemented
427C22C23×S411yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—34no—
430C4—68no—
431C4—61no—
432C4—124no—
433C4—124no—
434C4D4×S414yescomplemented
435C3—41noSylow
436C2—31no—
437C2—32no—
438C2—31no—
439C2—44no—
440C2—124no—
441C2—128no—
442C2C2×D4×S412yes—
443C2#8747711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C23×S4
commutator, cosocleC22×A4C24
FittingC22×#127D3
socleC24C23×D3
hypercenter#127S4
hypocenterA4D42
LCSG ▷ C22×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×S4C2semidirect
2. A4×#127C2semidirect
3. #85494C2semidirect
4. #85493C2semidirect
5. C4×C4⋊S4C2semidirect
7. C23×S4C22semidirect
8. C2×D4×A4C22semidirect
9. C2×D4×A4C22semidirect
10. C2×GL(2,ℤ/4)C22semidirect
13. C2×C4×S4C22semidirect
15. C42×A4C22semidirect
16. #5432C22semidirect
17. (C2×S4)⋊C4C22semidirect
18. C4⋊SL(2,ℤ/4)C22semidirect
21. C22×#127D3semidirect
41. C4⋊S4D4semidirect
49. C23×D4C2×D3semidirect
50. C23×D4C2×D3semidirect
74. C22×C42C2×D3semidirect
98. C2×S4C2×D4semidirect
106. C4×A4C2×D4semidirect
149. #127S4semidirect
268. C2×D4C2×S4semidirect
269. C2×D4C2×S4semidirect
286. C22×C4D3×D4semidirect
309. C42C2×S4semidirect
317. A4D42semidirect
426. C22#5717semidirect
434. C4D4×S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×S42
A4×#1272
#854942
#854932
C4×C4⋊S42
#591263
#57174