Finite Group Databasebeta

← #11714571

Subgroups — #11714571

Order 768.

1153 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1153 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85508C212yesmaximal
3Q8×SL(2,ℤ/4)C212yesmaximal, complemented
4#85313C214yesmaximal, complemented
5#85312C212yesmaximal, complemented
6#85307C212yesmaximal, complemented
7C4×C4⋊S4C211yesmaximal, characteristic
8C4×A4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#59134—31nomaximal, Sylow
10C2×Q8×A4C2212yes—
11C2×C4⋊S4C2211yescharacteristic
12C2×C4×S4C2212yes—
13C2×A4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#5732—41nomaximal
15A4×C4⋊C4C2212yes—
16A4×C4⋊C4C2212yes—
17C42×A4C2211yescharacteristic
18(C2×S4)⋊C4C2214yes—
19(C2×S4)⋊C4C2214yes—
20(C2×S4)⋊C4C2212yes—
21C4⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
22C4⋊SL(2,ℤ/4)C2214yes—
23C4⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
24SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
25C4×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
26C4×SL(2,ℤ/4)C2214yes—
27C2×#556—31no—
28C22×C4⋊Q8D311yescharacteristic, complemented
29#2716—34no—
30#2568—31no—
31#2547—31no—
32#2545—32no—
33#2492—32no—
34#2481—34no—
35#2446—32no—
36#2439—32no—
37#2436—32no—
38#2417—32no—
39#2365—31no—
40#2352—32no—
41Q8×C22⋊C4—32no—
42C4×C22⋊Q8—31no—
43C4×#121—31no—
44C22×S4C2312yes—
45Q8×A4—24no—
46C2×C4×A4C2314yes—
47C2×C4×A4C2311yescharacteristic
48C2×C4×A4C2311yescharacteristic
49C2×C4×A4C2311yescharacteristic
50C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
51C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
52C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
53C4⋊S4—22no—
54C4×S4—24no—
55A4⋊Q8—22no—
56C3×C4⋊Q8—41no—
57#947—42no—
58Q8×Dic3—42no—
59#898—44no—
60#897—42no—
61#892—42no—
62C4×D12—41no—
63C4×Dic6—41no—
64C23×Q8C2×D312yes—
65#556—62no—
66#556—62no—
67#556—61no—
68#556—62no—
69#556—61no—
70C2×C4⋊Q8—31no—
71C2×C4⋊Q8—31no—
72C2×C4⋊Q8—32no—
73C2×C4⋊Q8—32no—
74C2×C4⋊Q8—32no—
75C2×#126—34no—
76C2×#124—32no—
77C2×#124—32no—
78C2×C22⋊Q8—32no—
79C2×C22⋊Q8—31no—
80C2×#121—31no—
81C2×C4×Q8—31no—
82C2×C4×Q8—32no—
83C2×C4×Q8—32no—
84C2×C4×D4—31no—
85C2×C4×D4—32no—
86C2×#117—32no—
87C22×C4⋊C4C2×D312yes—
88C22×C4⋊C4C2×D312yes—
89C22×C42C2×D311yescharacteristic
90#400—34no—
91#400—34no—
92#398—34no—
93#397—34no—
94#396—34no—
95#396—34no—
96#393—34no—
97#393—34no—
98#391—32no—
99#391—32no—
100#391—32no—
101#391—34no—
102#391—32no—
103#391—34no—
104#391—32no—
105#391—31no—
106#390—31no—
107#389—32no—
108#389—31no—
109#389—31no—
110#388—34no—
111#388—32no—
112#388—34no—
113#387—34no—
114#387—34no—
115#387—34no—
116#387—32no—
117#386—34no—
118#386—34no—
119#386—32no—
120#385—32no—
121#382—32no—
122#380—32no—
123#380—32no—
124#380—31no—
125#380—34no—
126#380—31no—
127C4×C4⋊C4—31no—
128C4×C4⋊C4—32no—
129C4×C4⋊C4—31no—
130C4×C4⋊C4—32no—
131C4×C22⋊C4—32no—
132C4×C22⋊C4—34no—
133C4×C22⋊C4—32no—
134C22×A4C2411yescharacteristic
135C2×S4—22no—
136C2×S4—22no—
137C2×S4—22no—
138C2×C3×Q8—42no—
139C2×D12—41no—
140C2×C4×D3—42no—
141C2×Dic6—41no—
142C4×A4—24no—
143C4×A4—21no—
144C4×A4#4112yes—
145C4×A4#4112yes—
146SL(2,ℤ/4)—22no—
147SL(2,ℤ/4)—22no—
148SL(2,ℤ/4)—22no—
149C3×C4⋊C4—42no—
150C3×C4⋊C4—42no—
151C3×C42—41no—
152(C2×D3)⋊C4—42no—
153(C2×D3)⋊C4—44no—
154(C2×D3)⋊C4—44no—
155C4⋊Dic3—41no—
156C4⋊Dic3—41no—
157C4⋊Dic3—44no—
158Dic3⋊C4—42no—
159C4×Dic3—42no—
160C4×Dic3—44no—
161C22×Q8—24no—
162C22×Q8—32no—
163C22×Q8—32no—
164C22×Q8—34no—
165C22×Q8—31no—
166C22×Q8—64no—
167C22×D4—31no—
168C22×D4—32no—
169C23×C4—32no—
170C23×C4C22×D314yes—
171C23×C4C22×D311yescharacteristic
172C23×C4C22×D311yescharacteristic
173C23×C4C22×D311yescharacteristic
174C4⋊Q8—32no—
175C4⋊Q8—32no—
176C4⋊Q8—32no—
177C4⋊Q8—31no—
178C4⋊Q8—61no—
179C4⋊Q8—61no—
180C4⋊Q8—61no—
181C4⋊Q8—64no—
182C4⋊Q8S411yescharacteristic, complemented
183#126—64no—
184#126—64no—
185#126—64no—
186#126—64no—
187#124—64no—
188#124—62no—
189#124—62no—
190#124—124no—
191C22⋊Q8—62no—
192C22⋊Q8—64no—
193C22⋊Q8—62no—
194C22⋊Q8—62no—
195C22⋊Q8—62no—
196#121—62no—
197#121—62no—
198C4×Q8—61no—
199C4×Q8—61no—
200C4×Q8—61no—
201C4×Q8—62no—
202C4×Q8—64no—
203C4×Q8—62no—
204C4×Q8—61no—
205C4×Q8—124no—
206C4×D4—61no—
207C4×D4—61no—
208C4×D4—61no—
209C4×D4—64no—
210C4×D4—64no—
211C4×D4—61no—
212#117—62no—
213#117—64no—
214#117—62no—
215C2×C4⋊C4—32no—
216C2×C4⋊C4—32no—
217C2×C4⋊C4—32no—
218C2×C4⋊C4—34no—
219C2×C4⋊C4—34no—
220C2×C4⋊C4—32no—
221C2×C4⋊C4—31no—
222C2×C4⋊C4—31no—
223C2×C4⋊C4—32no—
224C2×C4⋊C4—31no—
225C2×C4⋊C4—34no—
226C2×C4⋊C4—32no—
227C2×C4⋊C4—31no—
228C2×C4⋊C4—31no—
229C2×C4⋊C4—32no—
230C2×C4⋊C4—31no—
231C2×C4⋊C4—32no—
232C2×C4⋊C4—34no—
233C2×C22⋊C4—34no—
234C2×C22⋊C4—32no—
235C2×C22⋊C4—32no—
236C2×C22⋊C4—32no—
237C2×C22⋊C4—34no—
238C2×C22⋊C4—32no—
239C2×C22⋊C4—32no—
240C2×C22⋊C4—32no—
241C2×C22⋊C4—32no—
242C2×C22⋊C4—34no—
243C2×C22⋊C4—34no—
244C2×C42—31no—
245C2×C42—31no—
246C2×C42—31no—
247C2×C42—31no—
248C2×C42—34no—
249C2×C42—32no—
250C2×C42—32no—
251C2×C42—32no—
252C2×C42—34no—
253#95—34no—
254#95—32no—
255#95—34no—
256#95—32no—
257#95—32no—
258#95—32no—
259#95—32no—
260#95—32no—
261#95—32no—
262#95—32no—
263#95—34no—
264#95—34no—
265#95—34no—
266#95—34no—
267#95—34no—
268#95—34no—
269C22×D3—42no—
270C2×A4C2×#4111yescharacteristic
271C2×A4C2×#4111yescharacteristic
272C2×A42−1+411yescharacteristic
273S4—42no—
274C3×Q8—84no—
275C2×C3×C4—41no—
276C2×C3×C4—41no—
277C2×C3×C4—44no—
278C2×C3×C4—41no—
279C2×Dic3—42no—
280C2×Dic3—42no—
281C2×Dic3—42no—
282D12—82no—
283C4×D3—84no—
284Dic6—82no—
285C24—32no—
286C24C23×D311yescharacteristic
287C2×Q8—34no—
288C2×Q8—32no—
289C2×Q8—62no—
290C2×Q8—64no—
291C2×Q8—64no—
292C2×Q8—64no—
293C2×Q8—64no—
294C2×Q8—68no—
295C2×Q8—61no—
296C2×Q8—62no—
297C2×Q8—62no—
298C2×Q8—61no—
299C2×Q8—124no—
300C2×Q8C2×S412yes—
301C2×D4—61no—
302C2×D4—62no—
303C2×D4—62no—
304C2×D4—62no—
305C2×D4—62no—
306C2×D4—62no—
307C2×D4—62no—
308C2×D4—62no—
309C2×D4—62no—
310C2×D4—61no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—31no—
314C22×C4—31no—
315C22×C4—31no—
316C22×C4—31no—
317C22×C4—31no—
318C22×C4—32no—
319C22×C4—32no—
320C22×C4—31no—
321C22×C4—34no—
322C22×C4—34no—
323C22×C4—32no—
324C22×C4—32no—
325C22×C4—32no—
326C22×C4—32no—
327C22×C4—32no—
328C22×C4—32no—
329C22×C4—32no—
330C22×C4—61no—
331C22×C4—62no—
332C22×C4—64no—
333C22×C4—64no—
334C22×C4—64no—
335C22×C4—62no—
336C22×C4#23712yes—
337C22×C4#23912yes—
338C4⋊C4—34no—
339C4⋊C4—32no—
340C4⋊C4—34no—
341C4⋊C4—32no—
342C4⋊C4—62no—
343C4⋊C4—62no—
344C4⋊C4—62no—
345C4⋊C4—64no—
346C4⋊C4—61no—
347C4⋊C4—64no—
348C4⋊C4—61no—
349C4⋊C4—64no—
350C4⋊C4—62no—
351C4⋊C4—62no—
352C4⋊C4—62no—
353C4⋊C4—62no—
354C4⋊C4—64no—
355C4⋊C4—61no—
356C4⋊C4—61no—
357C4⋊C4—64no—
358C4⋊C4—62no—
359C4⋊C4—124no—
360C4⋊C4C2×S412yes—
361C4⋊C4C2×S412yes—
362C22⋊C4—64no—
363C22⋊C4—64no—
364C22⋊C4—64no—
365C22⋊C4—62no—
366C22⋊C4—64no—
367C22⋊C4—64no—
368C22⋊C4—62no—
369C22⋊C4—62no—
370C22⋊C4—62no—
371C22⋊C4—62no—
372C22⋊C4—62no—
373C22⋊C4—62no—
374C22⋊C4—64no—
375C22⋊C4—62no—
376C22⋊C4—64no—
377C22⋊C4—124no—
378C22⋊C4—124no—
379C42—31no—
380C42—31no—
381C42—31no—
382C42—61no—
383C42—64no—
384C42—64no—
385C42—62no—
386C42—64no—
387C42—64no—
388C42—62no—
389C42—124no—
390C42C2×S411yescharacteristic
391C22×C3—41no—
392C2×D3—82no—
393C2×D3—82no—
394C2×D3—82no—
395A4#55611yescharacteristic, complemented
396C3×C4—42no—
397C3×C4—42no—
398C3×C4—84no—
399C3×C4—81no—
400Dic3—82no—
401Dic3—82no—
402Dic3—82no—
403C23—31no—
404C23—31no—
405C23—31no—
406C23—31no—
407C23—62no—
408C23—62no—
409C23—62no—
410C23—62no—
411C23—62no—
412C23—62no—
413C23—62no—
414C23C2×#23711yescharacteristic
415C23C2×#23911yescharacteristic
416C23#100711yescharacteristic
417Q8—24no—
418Q8—68no—
419Q8—64no—
420Q8—124no—
421Q8—122no—
422Q8—122no—
423D4—122no—
424D4—122no—
425D4—122no—
426D4—122no—
427D4—122no—
428D4—122no—
429C2×C4—31no—
430C2×C4—31no—
431C2×C4—32no—
432C2×C4—32no—
433C2×C4—32no—
434C2×C4—32no—
435C2×C4—32no—
436C2×C4—32no—
437C2×C4—32no—
438C2×C4—31no—
439C2×C4—34no—
440C2×C4—64no—
441C2×C4—61no—
442C2×C4—64no—
443C2×C4—61no—
444C2×C4—61no—
445C2×C4—61no—
446C2×C4—64no—
447C2×C4—61no—
448C2×C4—64no—
449C2×C4—62no—
450C2×C4—62no—
451C2×C4—62no—
452C2×C4—62no—
453C2×C4—62no—
454C2×C4—62no—
455C2×C4—62no—
456C2×C4—62no—
457C2×C4—62no—
458C2×C4—62no—
459C2×C4—62no—
460C2×C4—62no—
461C2×C4—62no—
462C2×C4—62no—
463C2×C4—62no—
464C2×C4—62no—
465C2×C4—62no—
466C2×C4—62no—
467C2×C4—62no—
468C2×C4—62no—
469C2×C4—62no—
470C2×C4—124no—
471C2×C4—124no—
472C2×C4C22×S411yescharacteristic
473C2×C4C22×S414yes—
474C2×C4C22×S411yescharacteristic
475C2×C4C22×S411yescharacteristic
476C2×C3—41no—
477C2×C3—41no—
478C2×C3—41no—
479D3—162no—
480C22—31no—
481C22—31no—
482C22—31no—
483C22—31no—
484C22—31no—
485C22—31no—
486C22—31no—
487C22—31no—
488C22—31no—
489C22—61no—
490C22—122no—
491C22—122no—
492C22—122no—
493C22—122no—
494C22—122no—
495C22—122no—
496C22—122no—
497C22#573211yescharacteristic, complemented
498C22C23×S411yescharacteristic
499C4—24no—
500C4—21no—
501C4—32no—
502C4—32no—
503C4—64no—
504C4—61no—
505C4—122no—
506C4—122no—
507C4—122no—
508C4—122no—
509C4—122no—
510C4—122no—
511C4—122no—
512C4#591412yes—
513C4#591912yes—
514C3—41noSylow
515C2—31no—
516C2—31no—
517C2—31no—
518C2—31no—
519C2—242no—
520C2C2×#591411yescharacteristic
521C2C2×#591911yescharacteristic
522C2#8748311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C23×S4
commutator, cosocleC22×A4C24
FittingC22×C4⋊Q8D3
socleC24C23×D3
prime radicalC2×C4⋊S4C22
hypercenterC4⋊Q8S4
hypocenterA4#556
LCSG ▷ C22×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. A4×C4⋊Q8C2semidirect
3. Q8×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
4. #85313C2semidirect
5. #85312C2semidirect
6. #85307C2semidirect
8. C4×A4⋊Q8C2semidirect
28. C22×C4⋊Q8D3semidirect
182. C4⋊Q8S4semidirect
395. A4#556semidirect
497. C22#5732semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×C4⋊Q82
#855082
Q8×SL(2,ℤ/4)2
#853132
#853122
#853072
C4×C4⋊S42
C4×A4⋊Q82
#591343
#57324