Finite Group Databasebeta

← #11714572

Subgroups — #11714572

Order 768.

1259 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1259 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85508C214yesmaximal, complemented
3#85310C214yesmaximal, complemented
4#85307C214yesmaximal, complemented
5C4×C4⋊S4C212yesmaximal, complemented
6#59135—31nomaximal, Sylow
7C2×Q8×A4C2212yes—
8C2×C4⋊S4C2212yes—
9C2×C4⋊S4C2214yes—
10C2×C4×S4C2214yes—
11#5734—41nomaximal
12A4×C4⋊C4C2214yes—
13C42×A4C2211yescharacteristic
14(C2×S4)⋊C4C2214yes—
15(C2×S4)⋊C4C2218yes—
16C4⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
17C4×SL(2,ℤ/4)C2214yes—
18C2×#555—31no—
19C22×C4⋊Q8D311yescharacteristic, complemented
20#2731—34no—
21#2563—32no—
22#2491—34no—
23#2439—34no—
24#2436—34no—
25#2416—34no—
26#2369—31no—
27#2352—34no—
28C4×#121—32no—
29C22×S4C2314yes—
30Q8×A4—42no—
31C2×C4×A4C2314yes—
32C2×C4×A4C2311yescharacteristic
33C2×C4×A4C2312yes—
34C2×SL(2,ℤ/4)C2314yes—
35C4⋊S4—24no—
36C4⋊S4—44no—
37C4×S4—28no—
38C3×C4⋊Q8—41no—
39#947—44no—
40#895—44no—
41#892—44no—
42C4×D12—42no—
43C23×Q8C2×D312yes—
44#555—62no—
45#555—61no—
46#555—64no—
47#555—61no—
48C2×C4⋊Q8—31no—
49C2×C4⋊Q8—31no—
50C2×C4⋊Q8—34no—
51C2×C4⋊Q8—32no—
52C2×#124—34no—
53C2×#124—34no—
54C2×#121—34no—
55C2×#121—32no—
56C2×#121—34no—
57C2×C4×D4—32no—
58C2×C4×D4—34no—
59C2×#117—34no—
60C22×C4⋊C4C2×D314yes—
61C22×C42C2×D311yescharacteristic
62#396—38no—
63#394—38no—
64#393—38no—
65#393—38no—
66#391—34no—
67#391—34no—
68#390—34no—
69#390—32no—
70#389—34no—
71#389—32no—
72#388—38no—
73#388—34no—
74#387—38no—
75#386—38no—
76#386—34no—
77#382—34no—
78#380—34no—
79#380—34no—
80#380—32no—
81C4×C4⋊C4—32no—
82C4×C4⋊C4—34no—
83C4×C22⋊C4—34no—
84C4×C22⋊C4—34no—
85C22×A4C2411yescharacteristic
86C2×S4—24no—
87C2×S4—24no—
88C2×S4—24no—
89C2×C3×Q8—42no—
90C2×D12—42no—
91C2×D12—44no—
92C2×C4×D3—44no—
93C4×A4—24no—
94C4×A4—21no—
95C4×A4#4114yes—
96SL(2,ℤ/4)—24no—
97C3×C4⋊C4—44no—
98C3×C42—41no—
99(C2×D3)⋊C4—44no—
100(C2×D3)⋊C4—48no—
101C4⋊Dic3—42no—
102C4×Dic3—44no—
103C22×Q8—32no—
104C22×Q8—34no—
105C22×Q8—32no—
106C22×Q8—42no—
107C22×Q8—122no—
108C22×D4—32no—
109C22×D4—34no—
110C22×D4—34no—
111C23×C4—34no—
112C23×C4C22×D314yes—
113C23×C4C22×D311yescharacteristic
114C23×C4C22×D312yes—
115C4⋊Q8—32no—
116C4⋊Q8—34no—
117C4⋊Q8—31no—
118C4⋊Q8—62no—
119C4⋊Q8—61no—
120C4⋊Q8—64no—
121C4⋊Q8S411yescharacteristic, complemented
122#124—64no—
123#124—64no—
124#124—64no—
125#124—64no—
126#124—128no—
127#121—64no—
128#121—68no—
129#121—64no—
130#121—64no—
131#121—64no—
132#121—124no—
133#121—124no—
134C4×D4—62no—
135C4×D4—62no—
136C4×D4—62no—
137C4×D4—68no—
138C4×D4—68no—
139C4×D4—62no—
140#117—64no—
141#117—68no—
142#117—64no—
143C2×C4⋊C4—34no—
144C2×C4⋊C4—34no—
145C2×C4⋊C4—38no—
146C2×C4⋊C4—32no—
147C2×C4⋊C4—34no—
148C2×C4⋊C4—32no—
149C2×C4⋊C4—32no—
150C2×C4⋊C4—34no—
151C2×C22⋊C4—38no—
152C2×C22⋊C4—34no—
153C2×C22⋊C4—34no—
154C2×C22⋊C4—34no—
155C2×C22⋊C4—34no—
156C2×C22⋊C4—34no—
157C2×C22⋊C4—38no—
158C2×C22⋊C4—38no—
159C2×C42—31no—
160C2×C42—32no—
161C2×C42—31no—
162C2×C42—34no—
163C2×C42—34no—
164C2×C42—34no—
165#95—38no—
166#95—34no—
167#95—34no—
168#95—38no—
169#95—34no—
170#95—38no—
171C22×D3—44no—
172C2×A4C2×#4112yes—
173C2×A4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174S4—44no—
175C3×Q8—162no—
176C2×C3×C4—42no—
177C2×C3×C4—44no—
178C2×C3×C4—41no—
179C2×Dic3—44no—
180D12—84no—
181D12—164no—
182C4×D3—88no—
183C24—34no—
184C24C23×D311yescharacteristic
185C2×Q8—34no—
186C2×Q8—32no—
187C2×Q8—62no—
188C2×Q8—68no—
189C2×Q8—122no—
190C2×Q8—122no—
191C2×Q8—124no—
192C2×Q8—122no—
193C2×Q8—122no—
194C2×Q8C2×S412yes—
195C2×D4—62no—
196C2×D4—64no—
197C2×D4—64no—
198C2×D4—64no—
199C2×D4—64no—
200C2×D4—64no—
201C2×D4—64no—
202C2×D4—64no—
203C2×D4—64no—
204C2×D4—64no—
205C2×D4—62no—
206C2×D4—64no—
207C2×D4—124no—
208C2×D4—124no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—32no—
212C22×C4—31no—
213C22×C4—32no—
214C22×C4—34no—
215C22×C4—31no—
216C22×C4—34no—
217C22×C4—34no—
218C22×C4—34no—
219C22×C4—34no—
220C22×C4—34no—
221C22×C4—61no—
222C22×C4—64no—
223C22×C4—68no—
224C22×C4—68no—
225C22×C4—64no—
226C22×C4—64no—
227C22×C4#23914yes—
228C4⋊C4—38no—
229C4⋊C4—34no—
230C4⋊C4—64no—
231C4⋊C4—64no—
232C4⋊C4—62no—
233C4⋊C4—68no—
234C4⋊C4—64no—
235C4⋊C4—62no—
236C4⋊C4—124no—
237C4⋊C4C2×S414yes—
238C22⋊C4—68no—
239C22⋊C4—68no—
240C22⋊C4—64no—
241C22⋊C4—68no—
242C22⋊C4—68no—
243C22⋊C4—64no—
244C22⋊C4—64no—
245C22⋊C4—68no—
246C22⋊C4—64no—
247C22⋊C4—128no—
248C22⋊C4—128no—
249C42—31no—
250C42—32no—
251C42—61no—
252C42—64no—
253C42—68no—
254C42—64no—
255C42—124no—
256C42C2×S411yescharacteristic
257C22×C3—41no—
258C2×D3—84no—
259C2×D3—84no—
260C2×D3—84no—
261A4#55511yescharacteristic, complemented
262C3×C4—44no—
263C3×C4—84no—
264C3×C4—81no—
265Dic3—84no—
266C23—31no—
267C23—32no—
268C23—31no—
269C23—64no—
270C23—64no—
271C23—64no—
272C23—64no—
273C23—64no—
274C23—64no—
275C23—64no—
276C23#100411yescharacteristic
277C23C2×#23912yes—
278Q8—42no—
279Q8—124no—
280Q8—122no—
281Q8—124no—
282D4—124no—
283D4—124no—
284D4—124no—
285D4—124no—
286D4—124no—
287D4—124no—
288D4—244no—
289D4—244no—
290C2×C4—32no—
291C2×C4—34no—
292C2×C4—34no—
293C2×C4—34no—
294C2×C4—32no—
295C2×C4—31no—
296C2×C4—34no—
297C2×C4—64no—
298C2×C4—64no—
299C2×C4—61no—
300C2×C4—61no—
301C2×C4—62no—
302C2×C4—64no—
303C2×C4—64no—
304C2×C4—61no—
305C2×C4—64no—
306C2×C4—64no—
307C2×C4—64no—
308C2×C4—64no—
309C2×C4—64no—
310C2×C4—64no—
311C2×C4—64no—
312C2×C4—64no—
313C2×C4—64no—
314C2×C4—128no—
315C2×C4—128no—
316C2×C4C22×S411yescharacteristic
317C2×C4C22×S414yes—
318C2×C4C22×S412yes—
319C2×C3—41no—
320C2×C3—42no—
321D3—164no—
322C22—31no—
323C22—32no—
324C22—31no—
325C22—31no—
326C22—32no—
327C22—32no—
328C22—61no—
329C22—124no—
330C22—124no—
331C22—124no—
332C22—124no—
333C22—124no—
334C22—124no—
335C22—124no—
336C22#573411yescharacteristic, complemented
337C22C23×S411yescharacteristic
338C4—24no—
339C4—21no—
340C4—34no—
341C4—61no—
342C4—64no—
343C4—124no—
344C4—124no—
345C4—124no—
346C4#591914yes—
347C3—41noSylow
348C2—31no—
349C2—32no—
350C2—31no—
351C2—244no—
352C2#8747711yescharacteristic
353C2C2×#591912yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22C23×S4
commutator, cosocleC22×A4C24
FittingC22×C4⋊Q8D3
socleC24C23×D3
hypercenterC4⋊Q8S4
hypocenterA4#555
LCSG ▷ C22×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. A4×C4⋊Q8C2semidirect
2. #85508C2semidirect
3. #85310C2semidirect
4. #85307C2semidirect
5. C4×C4⋊S4C2semidirect
19. C22×C4⋊Q8D3semidirect
121. C4⋊Q8S4semidirect
261. A4#555semidirect
336. C22#5734semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×C4⋊Q82
#855082
#853102
#853072
C4×C4⋊S42
#591353
#57344