Finite Group Databasebeta

← #11714573

Subgroups — #11714573

Order 768.

1223 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1223 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85506C214yesmaximal, complemented
3#85312C212yesmaximal, complemented
4#85308C212yesmaximal
5C4⋊C4×S4C212yesmaximal, complemented
6#85305C212yesmaximal, complemented
7C4×C4⋊S4C211yesmaximal, characteristic
8C4×A4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#59136—31nomaximal, Sylow
10C2×Q8×A4C2212yes—
11C2×C4⋊S4C2211yescharacteristic
12C2×C4×S4C2212yes—
13C2×C4×S4C2214yes—
14C2×A4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#5730—41nomaximal
16A4×C4⋊C4C2212yes—
17A4×C4⋊C4C2212yes—
18C42×A4C2211yescharacteristic
19(C2×S4)⋊C4C2212yes—
20(C2×S4)⋊C4C2214yes—
21C4⋊SL(2,ℤ/4)C2214yes—
22C4⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
23C4⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
24SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
25SL(2,ℤ/4)⋊C4C2214yes—
26C4×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
27C2×#554—31no—
28C22×C4⋊Q8D311yescharacteristic, complemented
29#2729—34no—
30#2567—31no—
31#2563—31no—
32#2550—32no—
33#2492—32no—
34#2452—32no—
35#2442—32no—
36#2440—32no—
37#2417—32no—
38#2409—34no—
39#2369—31no—
40#2361—32no—
41D4×C4⋊C4—32no—
42C4×C22⋊Q8—31no—
43C4×#121—31no—
44C22×S4C2312yes—
45Q8×A4—42no—
46C2×C4×A4C2314yes—
47C2×C4×A4C2311yescharacteristic
48C2×C4×A4C2311yescharacteristic
49C2×C4×A4C2311yescharacteristic
50C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
51C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
52C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
53C4⋊S4Q814yescomplemented
54C4×S4—24no—
55C4×S4—44no—
56A4⋊Q8—22no—
57C3×C4⋊Q8—41no—
58#946—44no—
59#897—42no—
60#893—42no—
61D3×C4⋊C4—42no—
62#890—42no—
63C4×D12—41no—
64C4×Dic6—41no—
65C23×Q8C2×D312yes—
66#554—62no—
67#554—62no—
68#554—61no—
69#554—62no—
70#554—61no—
71C2×C4⋊Q8—31no—
72C2×C4⋊Q8—31no—
73C2×C4⋊Q8—32no—
74C2×C4⋊Q8—32no—
75C2×C4⋊Q8—32no—
76C2×#125—32no—
77C2×C22⋊Q8—34no—
78C2×C22⋊Q8—32no—
79C2×C22⋊Q8—31no—
80C2×C22⋊Q8—34no—
81C2×#121—31no—
82C2×C4×Q8—31no—
83C2×C4×D4—31no—
84C2×C4×D4—32no—
85C2×C4×D4—32no—
86C2×C4×D4—34no—
87C22×C4⋊C4—32no—
88C22×C4⋊C4C2×D312yes—
89C22×C4⋊C4C2×D312yes—
90C22×C42C2×D311yescharacteristic
91#400—34no—
92#398—34no—
93#398—34no—
94#396—34no—
95#395—34no—
96#395—34no—
97#393—34no—
98#393—34no—
99#391—32no—
100#391—34no—
101#391—34no—
102#391—31no—
103#390—32no—
104#390—31no—
105#389—32no—
106#389—32no—
107#389—34no—
108#389—32no—
109#389—32no—
110#389—31no—
111#389—31no—
112#388—34no—
113#388—32no—
114#387—32no—
115#386—34no—
116#386—32no—
117#385—34no—
118#385—34no—
119#385—34no—
120#385—32no—
121#384—32no—
122#382—32no—
123#380—32no—
124#380—32no—
125#380—31no—
126#380—34no—
127#380—31no—
128C4×C4⋊C4—31no—
129C4×C4⋊C4—31no—
130C4×C4⋊C4—32no—
131C4×C4⋊C4—32no—
132C4×C4⋊C4—32no—
133C4×C22⋊C4—32no—
134C4×C22⋊C4—32no—
135C22×A4C2411yescharacteristic
136C2×S4—22no—
137C2×S4—22no—
138C2×S4C2×Q814yes—
139C2×C3×Q8—42no—
140C2×D12—41no—
141C2×C4×D3—42no—
142C2×C4×D3—44no—
143C2×Dic6—41no—
144C4×A4—24no—
145C4×A4—21no—
146C4×A4C2×Q812yes—
147C4×A4#4112yes—
148SL(2,ℤ/4)—22no—
149SL(2,ℤ/4)—22no—
150SL(2,ℤ/4)—22no—
151C3×C4⋊C4—42no—
152C3×C4⋊C4—42no—
153C3×C42—41no—
154(C2×D3)⋊C4—42no—
155(C2×D3)⋊C4—44no—
156C4⋊Dic3—41no—
157C4⋊Dic3—41no—
158C4⋊Dic3—44no—
159Dic3⋊C4—42no—
160Dic3⋊C4—44no—
161C4×Dic3—42no—
162C22×Q8—32no—
163C22×Q8—34no—
164C22×Q8—32no—
165C22×Q8—31no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8—122no—
168C22×D4—31no—
169C22×D4—32no—
170C23×C4—32no—
171C23×C4—34no—
172C23×C4C22×D314yes—
173C23×C4C22×D311yescharacteristic
174C23×C4C22×D311yescharacteristic
175C23×C4C22×D311yescharacteristic
176C4⋊Q8—32no—
177C4⋊Q8—32no—
178C4⋊Q8—32no—
179C4⋊Q8—31no—
180C4⋊Q8—61no—
181C4⋊Q8—61no—
182C4⋊Q8—61no—
183C4⋊Q8—64no—
184C4⋊Q8S411yescharacteristic, complemented
185#125—64no—
186#125—62no—
187#125—62no—
188C22⋊Q8—62no—
189C22⋊Q8—64no—
190C22⋊Q8—62no—
191C22⋊Q8—64no—
192C22⋊Q8—64no—
193C22⋊Q8—64no—
194C22⋊Q8—64no—
195C22⋊Q8—62no—
196C22⋊Q8—62no—
197C22⋊Q8—128no—
198#121—34no—
199#121—34no—
200C4×Q8—61no—
201C4×Q8—61no—
202C4×Q8—61no—
203C4×Q8—61no—
204C4×D4—61no—
205C4×D4—61no—
206C4×D4—61no—
207C4×D4—64no—
208C4×D4—62no—
209C4×D4—64no—
210C4×D4—64no—
211C4×D4—62no—
212C4×D4—61no—
213C4×D4—124no—
214C4×D4—124no—
215C2×C4⋊C4—31no—
216C2×C4⋊C4—32no—
217C2×C4⋊C4—32no—
218C2×C4⋊C4—32no—
219C2×C4⋊C4—32no—
220C2×C4⋊C4—34no—
221C2×C4⋊C4—34no—
222C2×C4⋊C4—31no—
223C2×C4⋊C4—34no—
224C2×C4⋊C4—31no—
225C2×C4⋊C4—32no—
226C2×C4⋊C4—32no—
227C2×C4⋊C4—34no—
228C2×C4⋊C4—32no—
229C2×C4⋊C4—31no—
230C2×C4⋊C4—32no—
231C2×C4⋊C4—31no—
232C2×C4⋊C4—31no—
233C2×C4⋊C4—34no—
234C2×C4⋊C4—34no—
235C2×C4⋊C4—34no—
236C2×C4⋊C4—64no—
237C2×C4⋊C4—62no—
238C2×C4⋊C4—62no—
239C2×C22⋊C4—32no—
240C2×C22⋊C4—32no—
241C2×C22⋊C4—34no—
242C2×C22⋊C4—32no—
243C2×C22⋊C4—32no—
244C2×C22⋊C4—32no—
245C2×C22⋊C4—32no—
246C2×C22⋊C4—32no—
247C2×C22⋊C4—34no—
248C2×C22⋊C4—34no—
249C2×C42—31no—
250C2×C42—31no—
251C2×C42—31no—
252C2×C42—31no—
253C2×C42—32no—
254C2×C42—32no—
255C2×C42—32no—
256C2×C42—34no—
257#95—32no—
258#95—32no—
259#95—32no—
260#95—32no—
261#95—32no—
262#95—34no—
263#95—34no—
264#95—32no—
265#95—32no—
266#95—32no—
267#95—34no—
268#95—34no—
269#95—34no—
270#95—34no—
271C22×D3—42no—
272C2×A4C22×Q811yescharacteristic
273C2×A4C2×#4111yescharacteristic
274C2×A4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275S4—24no—
276C3×Q8—162no—
277C2×C3×C4—41no—
278C2×C3×C4—41no—
279C2×C3×C4—41no—
280C2×C3×C4—44no—
281C2×Dic3—42no—
282C2×Dic3—42no—
283C2×Dic3—42no—
284D12—44no—
285C4×D3—84no—
286C4×D3—164no—
287Dic6—82no—
288C24—32no—
289C24C23×D311yescharacteristic
290C2×Q8—34no—
291C2×Q8—32no—
292C2×Q8—62no—
293C2×Q8—61no—
294C2×Q8—62no—
295C2×Q8—68no—
296C2×Q8—62no—
297C2×Q8—61no—
298C2×Q8—122no—
299C2×Q8—122no—
300C2×Q8—124no—
301C2×Q8—122no—
302C2×Q8—122no—
303C2×Q8C2×S412yes—
304C2×D4—34no—
305C2×D4—34no—
306C2×D4—34no—
307C2×D4—61no—
308C2×D4—62no—
309C2×D4—62no—
310C2×D4—62no—
311C2×D4—62no—
312C2×D4—62no—
313C2×D4—61no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—31no—
317C22×C4—31no—
318C22×C4—31no—
319C22×C4—31no—
320C22×C4—31no—
321C22×C4—32no—
322C22×C4—32no—
323C22×C4—32no—
324C22×C4—31no—
325C22×C4—34no—
326C22×C4—34no—
327C22×C4—32no—
328C22×C4—32no—
329C22×C4—32no—
330C22×C4—32no—
331C22×C4—32no—
332C22×C4—32no—
333C22×C4—61no—
334C22×C4—62no—
335C22×C4—64no—
336C22×C4—64no—
337C22×C4—64no—
338C22×C4—64no—
339C22×C4—62no—
340C22×C4—64no—
341C22×C4—124no—
342C22×C4—124no—
343C22×C4D3×Q812yes—
344C22×C4#23912yes—
345C4⋊C4—34no—
346C4⋊C4—34no—
347C4⋊C4—32no—
348C4⋊C4—34no—
349C4⋊C4—32no—
350C4⋊C4—62no—
351C4⋊C4—62no—
352C4⋊C4—62no—
353C4⋊C4—62no—
354C4⋊C4—61no—
355C4⋊C4—64no—
356C4⋊C4—64no—
357C4⋊C4—61no—
358C4⋊C4—62no—
359C4⋊C4—62no—
360C4⋊C4—64no—
361C4⋊C4—64no—
362C4⋊C4—64no—
363C4⋊C4—61no—
364C4⋊C4—64no—
365C4⋊C4—61no—
366C4⋊C4—62no—
367C4⋊C4—64no—
368C4⋊C4—124no—
369C4⋊C4—124no—
370C4⋊C4—124no—
371C4⋊C4C2×S412yes—
372C4⋊C4C2×S412yes—
373C22⋊C4—38no—
374C22⋊C4—64no—
375C22⋊C4—62no—
376C22⋊C4—64no—
377C22⋊C4—64no—
378C22⋊C4—62no—
379C22⋊C4—62no—
380C22⋊C4—62no—
381C22⋊C4—62no—
382C22⋊C4—62no—
383C22⋊C4—62no—
384C22⋊C4—64no—
385C22⋊C4—62no—
386C22⋊C4—124no—
387C22⋊C4—124no—
388C42—31no—
389C42—31no—
390C42—31no—
391C42—61no—
392C42—64no—
393C42—64no—
394C42—62no—
395C42—62no—
396C42—124no—
397C42C2×S411yescharacteristic
398C22×C3—41no—
399C2×D3—44no—
400C2×D3—82no—
401C2×D3—82no—
402A4#55411yescharacteristic, complemented
403C3×C4—42no—
404C3×C4—42no—
405C3×C4—84no—
406C3×C4—81no—
407Dic3—82no—
408Dic3—82no—
409Dic3—82no—
410C23—31no—
411C23—31no—
412C23—31no—
413C23—31no—
414C23—34no—
415C23—62no—
416C23—62no—
417C23—62no—
418C23—62no—
419C23—62no—
420C23—62no—
421C23#100411yescharacteristic
422C23C2×D3×Q811yescharacteristic
423C23C2×#23911yescharacteristic
424Q8—42no—
425Q8—124no—
426Q8—122no—
427Q8—122no—
428Q8—124no—
429Q8—122no—
430D4—64no—
431D4—64no—
432D4—64no—
433D4—64no—
434D4—64no—
435D4—64no—
436C2×C4—31no—
437C2×C4—31no—
438C2×C4—32no—
439C2×C4—32no—
440C2×C4—32no—
441C2×C4—32no—
442C2×C4—32no—
443C2×C4—32no—
444C2×C4—34no—
445C2×C4—32no—
446C2×C4—31no—
447C2×C4—34no—
448C2×C4—64no—
449C2×C4—64no—
450C2×C4—61no—
451C2×C4—61no—
452C2×C4—61no—
453C2×C4—61no—
454C2×C4—62no—
455C2×C4—62no—
456C2×C4—64no—
457C2×C4—64no—
458C2×C4—61no—
459C2×C4—62no—
460C2×C4—62no—
461C2×C4—62no—
462C2×C4—62no—
463C2×C4—62no—
464C2×C4—62no—
465C2×C4—62no—
466C2×C4—62no—
467C2×C4—62no—
468C2×C4—62no—
469C2×C4—62no—
470C2×C4—62no—
471C2×C4—62no—
472C2×C4—62no—
473C2×C4—62no—
474C2×C4—62no—
475C2×C4—62no—
476C2×C4—62no—
477C2×C4—124no—
478C2×C4—124no—
479C2×C4—244no—
480C2×C4—244no—
481C2×C4C22×S411yescharacteristic
482C2×C4C22×S414yes—
483C2×C4C22×S411yescharacteristic
484C2×C4C22×S411yescharacteristic
485C2×C3—41no—
486C2×C3—41no—
487C2×C3—41no—
488D3—84no—
489C22—31no—
490C22—31no—
491C22—31no—
492C22—31no—
493C22—31no—
494C22—31no—
495C22—31no—
496C22—31no—
497C22—31no—
498C22—61no—
499C22—64no—
500C22—64no—
501C22—64no—
502C22—122no—
503C22—122no—
504C22—122no—
505C22—122no—
506C22#573011yescharacteristic, complemented
507C22C23×S411yescharacteristic
508C4—24no—
509C4—21no—
510C4—32no—
511C4—32no—
512C4—64no—
513C4—61no—
514C4—64no—
515C4—122no—
516C4—122no—
517C4—122no—
518C4—122no—
519C4—122no—
520C4—122no—
521C4Q8×S412yes—
522C4#591912yes—
523C3—41noSylow
524C2—31no—
525C2—31no—
526C2—31no—
527C2—31no—
528C2—124no—
529C2#8747711yescharacteristic
530C2C2×Q8×S411yescharacteristic
531C2C2×#591911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C23×S4
commutator, cosocleC22×A4C24
FittingC22×C4⋊Q8D3
socleC24C23×D3
prime radicalC2×C4⋊S4C22
hypercenterC4⋊Q8S4
hypocenterA4#554
LCSG ▷ C22×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. A4×C4⋊Q8C2semidirect
2. #85506C2semidirect
3. #85312C2semidirect
5. C4⋊C4×S4C2semidirect
6. #85305C2semidirect
8. C4×A4⋊Q8C2semidirect
28. C22×C4⋊Q8D3semidirect
53. C4⋊S4Q8semidirect
184. C4⋊Q8S4semidirect
402. A4#554semidirect
506. C22#5730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×C4⋊Q82
#855062
#853122
#853082
C4⋊C4×S42
#853052
C4×C4⋊S42
C4×A4⋊Q82
#591363
#57304