Finite Group Databasebeta

← #11714575

Subgroups — #11714575

Order 768.

1120 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1120 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85313C212yesmaximal, complemented
3#85312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#85312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#85309C212yesmaximal
6#85307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#85307C212yesmaximal, complemented
8C4⋊C4×S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#85305C212yesmaximal, complemented
10C4×C4⋊S4C211yesmaximal, characteristic
11C4×A4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#59140—31nomaximal, Sylow
13C2×C4⋊S4C2211yescharacteristic
14C2×C4×S4C2211yescharacteristic
15C2×C4×S4C2211yescharacteristic
16C2×C4×S4C2212yes—
17C2×A4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#5694—41nomaximal
19A4×C4⋊C4C2212yes—
20A4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21A4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22A4×C4⋊C4C2212yes—
23C42×A4C2211yescharacteristic
24(C2×S4)⋊C4C2211yescharacteristic
25(C2×S4)⋊C4C2211yescharacteristic
26(C2×S4)⋊C4C2212yes—
27(C2×S4)⋊C4C2212yes—
28(C2×S4)⋊C4C2212yes—
29C4⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
30C4⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
31C4⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
32C4⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
33SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
34SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
35C4×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
36C4×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
37C2×#552—31no—
38C22×#125D311yescharacteristic, complemented
39#2719—32no—
40#2707—32no—
41#2565—31no—
42#2562—31no—
43#2519—32no—
44#2489—31no—
45#2489—31no—
46#2481—32no—
47#2475—32no—
48#2443—32no—
49#2442—31no—
50#2442—32no—
51#2441—31no—
52#2417—31no—
53#2417—31no—
54#2370—31no—
55#2352—31no—
56#2352—32no—
57D4×C4⋊C4—31no—
58C4×C22⋊Q8—31no—
59C4×#121—31no—
60C22×S4C2311yescharacteristic
61C22×S4C2311yescharacteristic
62C2×C4×A4C2312yes—
63C2×C4×A4C2311yescharacteristic
64C2×C4×A4C2311yescharacteristic
65C2×C4×A4C2312yes—
66C2×C4×A4C2311yescharacteristic
67C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
68C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
69C2×SL(2,ℤ/4)C2311yescharacteristic
70C2×SL(2,ℤ/4)C2311yescharacteristic
71C4⋊S4—22no—
72C4×S4—24no—
73C4×S4—22no—
74C4×S4—22no—
75A4⋊Q8—22no—
76C3×#125—41no—
77#898—42no—
78#897—41no—
79#897—41no—
80#894—42no—
81#892—42no—
82#892—41no—
83D3×C4⋊C4—41no—
84#890—42no—
85C4×D12—41no—
86C4×Dic6—41no—
87#552—62no—
88#552—61no—
89#552—62no—
90#552—61no—
91#552—61no—
92#552—61no—
93C2×#126—32no—
94C2×#125—31no—
95C2×#125—31no—
96C2×#125—31no—
97C2×#125—31no—
98C2×#125—32no—
99C2×#125—32no—
100C2×#125—32no—
101C2×#123—32no—
102C2×C22⋊Q8—31no—
103C2×C22⋊Q8—31no—
104C2×C22⋊Q8—31no—
105C2×#121—31no—
106C2×C4×Q8—31no—
107C2×C4×D4—31no—
108C2×C4×D4—32no—
109C2×C4×D4—31no—
110C2×C4×D4—31no—
111C2×#117—31no—
112C2×#117—32no—
113C22×C4⋊C4—31no—
114C22×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
115C22×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
116C22×C4⋊C4C2×D312yes—
117C22×C4⋊C4C2×D312yes—
118C22×C42C2×D311yescharacteristic
119#400—32no—
120#400—32no—
121#400—32no—
122#400—32no—
123#399—32no—
124#398—32no—
125#398—32no—
126#398—32no—
127#398—32no—
128#398—32no—
129#397—32no—
130#397—32no—
131#396—32no—
132#396—32no—
133#396—32no—
134#394—32no—
135#391—31no—
136#391—31no—
137#391—31no—
138#390—31no—
139#389—32no—
140#389—31no—
141#389—31no—
142#389—32no—
143#389—32no—
144#389—31no—
145#389—31no—
146#388—32no—
147#388—32no—
148#388—32no—
149#388—32no—
150#388—32no—
151#388—31no—
152#388—31no—
153#387—32no—
154#387—32no—
155#387—32no—
156#387—32no—
157#387—32no—
158#387—32no—
159#387—32no—
160#386—31no—
161#386—32no—
162#386—32no—
163#386—32no—
164#386—31no—
165#385—32no—
166#385—32no—
167#385—32no—
168#385—32no—
169#384—31no—
170#382—31no—
171#382—32no—
172#382—32no—
173#380—31no—
174#380—31no—
175#380—31no—
176#380—31no—
177#380—32no—
178#380—31no—
179#380—32no—
180#380—32no—
181#380—31no—
182C4×C4⋊C4—31no—
183C4×C4⋊C4—31no—
184C4×C4⋊C4—31no—
185C4×C4⋊C4—31no—
186C4×C4⋊C4—32no—
187C4×C4⋊C4—32no—
188C4×C22⋊C4—31no—
189C4×C22⋊C4—31no—
190C4×C22⋊C4—32no—
191C4×C22⋊C4—32no—
192C22×A4C2411yescharacteristic
193C2×S4—21no—
194C2×S4—21no—
195C2×S4—21no—
196C2×S4—21no—
197C2×S4—21no—
198C2×S4#4112yes—
199C2×D12—41no—
200C2×C4×D3—41no—
201C2×C4×D3—41no—
202C2×C4×D3—42no—
203C2×Dic6—41no—
204C4×A4—22no—
205C4×A4—21no—
206C4×A4—21no—
207C4×A4—22no—
208C4×A4#4112yes—
209SL(2,ℤ/4)—22no—
210SL(2,ℤ/4)—21no—
211SL(2,ℤ/4)—21no—
212SL(2,ℤ/4)—22no—
213C3×C4⋊C4—42no—
214C3×C4⋊C4—41no—
215C3×C4⋊C4—41no—
216C3×C4⋊C4—42no—
217C3×C42—41no—
218(C2×D3)⋊C4—41no—
219(C2×D3)⋊C4—41no—
220(C2×D3)⋊C4—42no—
221(C2×D3)⋊C4—42no—
222(C2×D3)⋊C4—42no—
223C4⋊Dic3—41no—
224C4⋊Dic3—41no—
225C4⋊Dic3—42no—
226C4⋊Dic3—42no—
227Dic3⋊C4—42no—
228Dic3⋊C4—42no—
229C4×Dic3—42no—
230C4×Dic3—42no—
231C22×Q8—31no—
232C22×D4—31no—
233C22×D4—31no—
234C22×D4—31no—
235C23×C4—31no—
236C23×C4—31no—
237C23×C4—32no—
238C23×C4C22×D312yes—
239C23×C4C22×D312yes—
240C23×C4C22×D311yescharacteristic
241C23×C4C22×D311yescharacteristic
242C23×C4C22×D311yescharacteristic
243#126—62no—
244#126—62no—
245#126—62no—
246#126—62no—
247#125—32no—
248#125—32no—
249#125—31no—
250#125—31no—
251#125—31no—
252#125—61no—
253#125—61no—
254#125—61no—
255#125—62no—
256#125—62no—
257#125—62no—
258#125—62no—
259#125—62no—
260#125—62no—
261#125S411yescharacteristic, complemented
262#123—62no—
263#123—62no—
264#123—62no—
265#123—62no—
266C22⋊Q8—61no—
267C22⋊Q8—62no—
268C22⋊Q8—61no—
269C22⋊Q8—62no—
270C22⋊Q8—62no—
271C22⋊Q8—62no—
272C22⋊Q8—61no—
273C22⋊Q8—61no—
274#121—62no—
275#121—62no—
276C4×Q8—61no—
277C4×Q8—61no—
278C4×Q8—61no—
279C4×Q8—61no—
280C4×D4—61no—
281C4×D4—61no—
282C4×D4—61no—
283C4×D4—64no—
284C4×D4—62no—
285C4×D4—62no—
286C4×D4—64no—
287C4×D4—62no—
288C4×D4—62no—
289C4×D4—61no—
290#117—61no—
291#117—62no—
292#117—62no—
293#117—62no—
294#117—62no—
295#117—61no—
296#117—62no—
297C2×C4⋊C4—31no—
298C2×C4⋊C4—31no—
299C2×C4⋊C4—32no—
300C2×C4⋊C4—32no—
301C2×C4⋊C4—31no—
302C2×C4⋊C4—31no—
303C2×C4⋊C4—32no—
304C2×C4⋊C4—32no—
305C2×C4⋊C4—32no—
306C2×C4⋊C4—32no—
307C2×C4⋊C4—32no—
308C2×C4⋊C4—32no—
309C2×C4⋊C4—32no—
310C2×C4⋊C4—32no—
311C2×C4⋊C4—31no—
312C2×C4⋊C4—32no—
313C2×C4⋊C4—32no—
314C2×C4⋊C4—31no—
315C2×C4⋊C4—32no—
316C2×C4⋊C4—31no—
317C2×C4⋊C4—31no—
318C2×C4⋊C4—32no—
319C2×C4⋊C4—31no—
320C2×C4⋊C4—32no—
321C2×C4⋊C4—31no—
322C2×C4⋊C4—32no—
323C2×C4⋊C4—31no—
324C2×C4⋊C4—32no—
325C2×C4⋊C4—31no—
326C2×C4⋊C4—32no—
327C2×C4⋊C4—32no—
328C2×C4⋊C4—32no—
329C2×C4⋊C4—62no—
330C2×C4⋊C4—61no—
331C2×C4⋊C4—61no—
332C2×C22⋊C4—31no—
333C2×C22⋊C4—32no—
334C2×C22⋊C4—32no—
335C2×C22⋊C4—31no—
336C2×C22⋊C4—32no—
337C2×C22⋊C4—31no—
338C2×C22⋊C4—31no—
339C2×C22⋊C4—31no—
340C2×C22⋊C4—31no—
341C2×C22⋊C4—32no—
342C2×C22⋊C4—31no—
343C2×C22⋊C4—32no—
344C2×C22⋊C4—31no—
345C2×C22⋊C4—32no—
346C2×C22⋊C4—31no—
347C2×C22⋊C4—31no—
348C2×C22⋊C4—32no—
349C2×C22⋊C4—32no—
350C2×C22⋊C4—32no—
351C2×C42—31no—
352C2×C42—31no—
353C2×C42—31no—
354C2×C42—31no—
355C2×C42—32no—
356C2×C42—32no—
357C2×C42—31no—
358C2×C42—31no—
359C2×C42—32no—
360C2×C42—32no—
361C2×C42—32no—
362#95—31no—
363#95—32no—
364#95—32no—
365#95—32no—
366#95—31no—
367#95—31no—
368#95—32no—
369#95—31no—
370#95—31no—
371#95—32no—
372#95—32no—
373#95—32no—
374#95—32no—
375#95—31no—
376#95—32no—
377#95—32no—
378#95—32no—
379#95—32no—
380#95—32no—
381#95—32no—
382#95—32no—
383#95—32no—
384#95—32no—
385#95—32no—
386#95—32no—
387C22×D3—41no—
388C22×D3—41no—
389C2×A4C2×#4111yescharacteristic
390C2×A4C2×#4111yescharacteristic
391C2×A42−1+411yescharacteristic
392S4—22no—
393S4—41no—
394C2×C3×C4—41no—
395C2×C3×C4—41no—
396C2×C3×C4—42no—
397C2×C3×C4—41no—
398C2×C3×C4—42no—
399C2×Dic3—42no—
400C2×Dic3—41no—
401C2×Dic3—42no—
402C2×Dic3—41no—
403D12—82no—
404C4×D3—82no—
405C4×D3—82no—
406C4×D3—84no—
407Dic6—82no—
408C24—31no—
409C24—31no—
410C24C23×D311yescharacteristic
411C2×Q8—61no—
412C2×Q8—62no—
413C2×Q8—62no—
414C2×Q8—61no—
415C2×D4—32no—
416C2×D4—32no—
417C2×D4—61no—
418C2×D4—61no—
419C2×D4—61no—
420C2×D4—61no—
421C2×D4—61no—
422C2×D4—61no—
423C2×D4—62no—
424C2×D4—61no—
425C2×D4—61no—
426C2×D4—61no—
427C2×D4—61no—
428C2×D4—61no—
429C2×D4—61no—
430C2×D4—121no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—31no—
436C22×C4—31no—
437C22×C4—32no—
438C22×C4—31no—
439C22×C4—31no—
440C22×C4—32no—
441C22×C4—31no—
442C22×C4—32no—
443C22×C4—31no—
444C22×C4—32no—
445C22×C4—31no—
446C22×C4—32no—
447C22×C4—31no—
448C22×C4—32no—
449C22×C4—31no—
450C22×C4—31no—
451C22×C4—31no—
452C22×C4—32no—
453C22×C4—32no—
454C22×C4—31no—
455C22×C4—32no—
456C22×C4—62no—
457C22×C4—61no—
458C22×C4—61no—
459C22×C4—62no—
460C22×C4—62no—
461C22×C4—62no—
462C22×C4—62no—
463C22×C4—62no—
464C22×C4—61no—
465C22×C4—61no—
466C22×C4—62no—
467C22×C4—64no—
468C22×C4—62no—
469C22×C4—61no—
470C22×C4—61no—
471C22×C4—122no—
472C22×C4#23912yes—
473C4⋊C4—32no—
474C4⋊C4—31no—
475C4⋊C4—32no—
476C4⋊C4—31no—
477C4⋊C4—32no—
478C4⋊C4—32no—
479C4⋊C4—32no—
480C4⋊C4—32no—
481C4⋊C4—32no—
482C4⋊C4—32no—
483C4⋊C4—61no—
484C4⋊C4—61no—
485C4⋊C4—62no—
486C4⋊C4—62no—
487C4⋊C4—62no—
488C4⋊C4—61no—
489C4⋊C4—62no—
490C4⋊C4—62no—
491C4⋊C4—62no—
492C4⋊C4—62no—
493C4⋊C4—64no—
494C4⋊C4—61no—
495C4⋊C4—62no—
496C4⋊C4—62no—
497C4⋊C4—62no—
498C4⋊C4—64no—
499C4⋊C4—62no—
500C4⋊C4—61no—
501C4⋊C4—62no—
502C4⋊C4—62no—
503C4⋊C4—61no—
504C4⋊C4—62no—
505C4⋊C4—62no—
506C4⋊C4—122no—
507C4⋊C4—122no—
508C4⋊C4—121no—
509C4⋊C4—122no—
510C4⋊C4—122no—
511C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
512C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
513C4⋊C4C2×S412yes—
514C4⋊C4C2×S412yes—
515C22⋊C4—61no—
516C22⋊C4—62no—
517C22⋊C4—62no—
518C22⋊C4—62no—
519C22⋊C4—62no—
520C22⋊C4—61no—
521C22⋊C4—62no—
522C22⋊C4—62no—
523C22⋊C4—64no—
524C22⋊C4—61no—
525C22⋊C4—61no—
526C22⋊C4—62no—
527C22⋊C4—62no—
528C22⋊C4—62no—
529C22⋊C4—61no—
530C22⋊C4—61no—
531C22⋊C4—62no—
532C22⋊C4—62no—
533C22⋊C4—61no—
534C22⋊C4—62no—
535C22⋊C4—62no—
536C22⋊C4—61no—
537C22⋊C4—62no—
538C22⋊C4—121no—
539C22⋊C4—122no—
540C22⋊C4—122no—
541C22⋊C4—121no—
542C22⋊C4—122no—
543C42—31no—
544C42—31no—
545C42—31no—
546C42—61no—
547C42—62no—
548C42—62no—
549C42—62no—
550C42—62no—
551C42—64no—
552C42—62no—
553C42—62no—
554C42—122no—
555C42—122no—
556C42C2×S411yescharacteristic
557C22×C3—41no—
558C2×D3—42no—
559C2×D3—81no—
560C2×D3—81no—
561C2×D3—81no—
562C2×D3—81no—
563C2×D3—81no—
564A4#55211yescharacteristic, complemented
565C3×C4—42no—
566C3×C4—82no—
567C3×C4—81no—
568C3×C4—81no—
569C3×C4—82no—
570Dic3—82no—
571Dic3—81no—
572Dic3—81no—
573Dic3—82no—
574C23—31no—
575C23—31no—
576C23—31no—
577C23—31no—
578C23—32no—
579C23—61no—
580C23—61no—
581C23—61no—
582C23—61no—
583C23—61no—
584C23—61no—
585C23—61no—
586C23—61no—
587C23—61no—
588C23—61no—
589C23—61no—
590C23—61no—
591C23—61no—
592C23C2×#23911yescharacteristic
593C23D3×#4111yescharacteristic
594C23#101011yescharacteristic
595Q8—122no—
596Q8—122no—
597D4—62no—
598D4—62no—
599D4—62no—
600D4—62no—
601D4—122no—
602D4—122no—
603D4—121no—
604D4—121no—
605D4—121no—
606D4—121no—
607C2×C4—31no—
608C2×C4—32no—
609C2×C4—32no—
610C2×C4—32no—
611C2×C4—32no—
612C2×C4—31no—
613C2×C4—31no—
614C2×C4—32no—
615C2×C4—32no—
616C2×C4—62no—
617C2×C4—61no—
618C2×C4—62no—
619C2×C4—61no—
620C2×C4—62no—
621C2×C4—61no—
622C2×C4—61no—
623C2×C4—62no—
624C2×C4—61no—
625C2×C4—61no—
626C2×C4—61no—
627C2×C4—61no—
628C2×C4—62no—
629C2×C4—61no—
630C2×C4—62no—
631C2×C4—62no—
632C2×C4—61no—
633C2×C4—61no—
634C2×C4—62no—
635C2×C4—61no—
636C2×C4—61no—
637C2×C4—62no—
638C2×C4—61no—
639C2×C4—62no—
640C2×C4—61no—
641C2×C4—62no—
642C2×C4—62no—
643C2×C4—61no—
644C2×C4—61no—
645C2×C4—62no—
646C2×C4—61no—
647C2×C4—62no—
648C2×C4—62no—
649C2×C4—61no—
650C2×C4—62no—
651C2×C4—61no—
652C2×C4—61no—
653C2×C4—62no—
654C2×C4—61no—
655C2×C4—61no—
656C2×C4—61no—
657C2×C4—62no—
658C2×C4—61no—
659C2×C4—62no—
660C2×C4—62no—
661C2×C4—61no—
662C2×C4—124no—
663C2×C4—122no—
664C2×C4—122no—
665C2×C4—124no—
666C2×C4—122no—
667C2×C4—122no—
668C2×C4C22×S411yescharacteristic
669C2×C4C22×S411yescharacteristic
670C2×C4C22×S412yes—
671C2×C4C22×S412yes—
672C2×C4C22×S411yescharacteristic
673C2×C3—41no—
674C2×C3—41no—
675C2×C3—41no—
676D3—82no—
677D3—161no—
678C22—31no—
679C22—31no—
680C22—31no—
681C22—31no—
682C22—31no—
683C22—31no—
684C22—31no—
685C22—31no—
686C22—31no—
687C22—61no—
688C22—62no—
689C22—62no—
690C22—62no—
691C22—121no—
692C22—121no—
693C22—121no—
694C22—121no—
695C22—121no—
696C22—121no—
697C22—121no—
698C22—121no—
699C22—121no—
700C22—121no—
701C22—121no—
702C22#569411yescharacteristic, complemented
703C22C23×S411yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—22no—
708C4—32no—
709C4—62no—
710C4—62no—
711C4—61no—
712C4—61no—
713C4—62no—
714C4—121no—
715C4—121no—
716C4—122no—
717C4—122no—
718C4—121no—
719C4—121no—
720C4—121no—
721C4—122no—
722C4—122no—
723C4#591912yes—
724C3—41noSylow
725C2—31no—
726C2—31no—
727C2—31no—
728C2—31no—
729C2—122no—
730C2—241no—
731C2C2×#591911yescharacteristic
732C2#41×S411yescharacteristic
733C2#8749011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C23×S4
commutator, cosocleC22×A4C24
FittingC22×#125D3
socleC24C23×D3
prime radicalC2×C4⋊S4C22
hypercenter#125S4
hypocenterA4#552
LCSG ▷ C22×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ #125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. A4×#125C2semidirect
2. #85313C2semidirect
3. #85312C2semidirect
4. #85312C2semidirect
6. #85307C2semidirect
7. #85307C2semidirect
8. C4⋊C4×S4C2semidirect
9. #85305C2semidirect
11. C4×A4⋊Q8C2semidirect
38. C22×#125D3semidirect
261. #125S4semidirect
564. A4#552semidirect
702. C22#5694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#1252
#853132
#853122
#853092
#853072
C4⋊C4×S42
#853052
C4×C4⋊S42
C4×A4⋊Q82
#591403
#56944