Finite Group Databasebeta

← #11714577

Subgroups — #11714577

Order 768.

1411 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1411 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#127C211yesmaximal, characteristic
2#85492C214yesmaximal, complemented
3#85491C214yesmaximal, complemented
4D4×SL(2,ℤ/4)C214yesmaximal, complemented
5C4×A4⋊Q8C212yesmaximal, complemented
6#59143—31nomaximal, Sylow
7C2×D4×A4C2214yes—
8C2×D4×A4C2212yes—
9C22×SL(2,ℤ/4)C2214yes—
10C2×A4⋊Q8C2212yes—
11#5713—41nomaximal
12C42×A4C2211yescharacteristic
13#5432C2218yes—
14#5432C2214yes—
15C4⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
16SL(2,ℤ/4)⋊C4C2214yes—
17C4×SL(2,ℤ/4)C2214yes—
18C2×#559—31no—
19C22×#127D311yescharacteristic
20#2709—34no—
21#2548—32no—
22#2544—34no—
23#2445—34no—
24#2435—34no—
25#2405—34no—
26#2366—31no—
27D4×C22⋊C4—34no—
28C4×C22⋊Q8—32no—
29C23×A4C2314yes—
30D4×A4—28no—
31D4×A4—42no—
32C2×C4×A4C2311yescharacteristic
33C2×C4×A4C2312yes—
34C2×SL(2,ℤ/4)—44no—
35C2×SL(2,ℤ/4)C2314yes—
36C2×SL(2,ℤ/4)C2314yes—
37A4⋊Q8—24no—
38C3×#127—41no—
39#936—44no—
40#935—44no—
41D4×Dic3—44no—
42C4×Dic6—42no—
43C23×D4C2×D314yes—
44C23×D4C2×D312yes—
45#559—62no—
46#559—61no—
47#559—64no—
48#559—61no—
49C2×#127—31no—
50C2×#127—34no—
51C2×#127—32no—
52C2×#127—31no—
53C2×#124—34no—
54C2×#124—34no—
55C2×#123—34no—
56C2×#123—34no—
57C2×C22⋊Q8—32no—
58C2×C4×Q8—32no—
59C2×C4×D4—34no—
60C2×C4×D4—34no—
61C22×C22⋊C4—34no—
62C22×C42C2×D311yescharacteristic
63#394—38no—
64#394—38no—
65#394—38no—
66#394—38no—
67#391—32no—
68#390—34no—
69#390—34no—
70#390—34no—
71#390—34no—
72#389—32no—
73#387—34no—
74#386—38no—
75#386—38no—
76#386—34no—
77#386—34no—
78#385—34no—
79#380—32no—
80#379—38no—
81#379—34no—
82C4×C4⋊C4—32no—
83C4×C4⋊C4—34no—
84C4×C22⋊C4—34no—
85C22×A4—28no—
86C22×A4—24no—
87C22×A4C2411yescharacteristic
88C2×C3×D4—44no—
89C2×C3×D4—42no—
90C22×Dic3—44no—
91C2×Dic6—42no—
92C4×A4—21no—
93C4×A4#4114yes—
94SL(2,ℤ/4)—24no—
95SL(2,ℤ/4)—24no—
96C3×C42—41no—
97#217—48no—
98#217—44no—
99C4⋊Dic3—42no—
100Dic3⋊C4—44no—
101C4×Dic3—44no—
102C25C22×D314yes—
103C22×Q8—32no—
104C22×D4—28no—
105C22×D4—34no—
106C22×D4—32no—
107C22×D4—34no—
108C22×D4—34no—
109C22×D4—38no—
110C22×D4—32no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—68no—
113C22×D4—122no—
114C23×C4—34no—
115C23×C4—34no—
116C23×C4C22×D311yescharacteristic
117C23×C4C22×D312yes—
118#127—32no—
119#127—34no—
120#127—31no—
121#127—62no—
122#127—61no—
123#127—64no—
124#127S411yescharacteristic
125#124—68no—
126#124—64no—
127#124—64no—
128#124—128no—
129#123—64no—
130#123—64no—
131#123—64no—
132#123—64no—
133#123—128no—
134C22⋊Q8—64no—
135C22⋊Q8—64no—
136C4×Q8—62no—
137C4×Q8—62no—
138C4×Q8—62no—
139C4×Q8—62no—
140C4×D4—68no—
141C4×D4—64no—
142C4×D4—64no—
143C4×D4—128no—
144C2×C4⋊C4—32no—
145C2×C4⋊C4—32no—
146C2×C4⋊C4—34no—
147C2×C4⋊C4—34no—
148C2×C4⋊C4—32no—
149C2×C4⋊C4—34no—
150C2×C22⋊C4—38no—
151C2×C22⋊C4—34no—
152C2×C22⋊C4—34no—
153C2×C22⋊C4—34no—
154C2×C22⋊C4—38no—
155C2×C22⋊C4—38no—
156C2×C22⋊C4—34no—
157C2×C22⋊C4—38no—
158C2×C22⋊C4—38no—
159C2×C22⋊C4—38no—
160C2×C22⋊C4—124no—
161C2×C22⋊C4—124no—
162C2×C42—31no—
163C2×C42—32no—
164C2×C42—31no—
165C2×C42—34no—
166C2×C42—34no—
167#95—34no—
168#95—34no—
169#95—34no—
170#95—34no—
171#95—34no—
172C23×C3—44no—
173C2×A4—44no—
174C2×A4C2×#4112yes—
175C2×A4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176C3×D4—88no—
177C3×D4—162no—
178C2×C3×C4—42no—
179C2×C3×C4—41no—
180C2×Dic3—44no—
181C2×Dic3—44no—
182C2×Dic3—164no—
183Dic6—84no—
184C24—28no—
185C24—24no—
186C24—34no—
187C24—34no—
188C24—64no—
189C24—68no—
190C24C23×D311yescharacteristic
191C2×Q8—62no—
192C2×Q8—64no—
193C2×Q8—64no—
194C2×Q8—62no—
195C2×D4—38no—
196C2×D4—34no—
197C2×D4—34no—
198C2×D4—32no—
199C2×D4—68no—
200C2×D4—68no—
201C2×D4—68no—
202C2×D4—68no—
203C2×D4—616no—
204C2×D4—64no—
205C2×D4—62no—
206C2×D4—68no—
207C2×D4—122no—
208C2×D4—122no—
209C2×D4—128no—
210C2×D4—122no—
211C2×D4—124no—
212C2×D4—122no—
213C2×D4C2×S414yes—
214C2×D4C2×S412yes—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—32no—
217C22×C4—32no—
218C22×C4—31no—
219C22×C4—34no—
220C22×C4—31no—
221C22×C4—34no—
222C22×C4—34no—
223C22×C4—34no—
224C22×C4—34no—
225C22×C4—61no—
226C22×C4—64no—
227C22×C4—64no—
228C22×C4—124no—
229C22×C4—124no—
230C22×C4—128no—
231C22×C4—124no—
232C22×C4#23714yes—
233C4⋊C4—62no—
234C4⋊C4—64no—
235C4⋊C4—64no—
236C4⋊C4—64no—
237C4⋊C4—68no—
238C4⋊C4—68no—
239C4⋊C4—62no—
240C4⋊C4—64no—
241C22⋊C4—64no—
242C22⋊C4—68no—
243C22⋊C4—64no—
244C22⋊C4—64no—
245C22⋊C4—64no—
246C22⋊C4—64no—
247C22⋊C4—68no—
248C22⋊C4—64no—
249C22⋊C4—128no—
250C22⋊C4—128no—
251C22⋊C4—124no—
252C22⋊C4—128no—
253C22⋊C4—128no—
254C22⋊C4—128no—
255C42—31no—
256C42—32no—
257C42—61no—
258C42—64no—
259C42—68no—
260C42—64no—
261C42C2×S411yescharacteristic
262C22×C3—41no—
263C22×C3—84no—
264C22×C3—88no—
265A4#55911yescharacteristic, complemented
266C3×C4—44no—
267C3×C4—81no—
268Dic3—84no—
269Dic3—84no—
270C23—31no—
271C23—31no—
272C23—32no—
273C23—34no—
274C23—44no—
275C23—68no—
276C23—64no—
277C23—64no—
278C23—68no—
279C23—68no—
280C23—64no—
281C23—64no—
282C23—68no—
283C23—128no—
284C23—124no—
285C23—244no—
286C23C2×#23712yes—
287C23#100411yescharacteristic
288C23C22×S414yes—
289Q8—124no—
290Q8—124no—
291D4—28no—
292D4—42no—
293D4—616no—
294D4—68no—
295D4—122no—
296D4—128no—
297D4—124no—
298D4—124no—
299C2×C4—32no—
300C2×C4—34no—
301C2×C4—34no—
302C2×C4—34no—
303C2×C4—32no—
304C2×C4—31no—
305C2×C4—61no—
306C2×C4—61no—
307C2×C4—62no—
308C2×C4—61no—
309C2×C4—64no—
310C2×C4—64no—
311C2×C4—64no—
312C2×C4—64no—
313C2×C4—64no—
314C2×C4—64no—
315C2×C4—64no—
316C2×C4—64no—
317C2×C4—64no—
318C2×C4—64no—
319C2×C4—64no—
320C2×C4—64no—
321C2×C4—244no—
322C2×C4—244no—
323C2×C4—248no—
324C2×C4C22×S411yescharacteristic
325C2×C4C22×S412yes—
326C2×C3—42no—
327C2×C3—41no—
328C2×C3—164no—
329C22—28no—
330C22—24no—
331C22—32no—
332C22—31no—
333C22—32no—
334C22—32no—
335C22—31no—
336C22—31no—
337C22—61no—
338C22—68no—
339C22—64no—
340C22—124no—
341C22—124no—
342C22—128no—
343C22—124no—
344C22—124no—
345C22—128no—
346C22#571311yescharacteristic, complemented
347C22C23×S411yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—34no—
350C4—61no—
351C4—124no—
352C4—124no—
353C4—124no—
354C4—124no—
355C4#591414yes—
356C3—41noSylow
357C2—31no—
358C2—32no—
359C2—31no—
360C2—44no—
361C2—124no—
362C2C2×#591412yes—
363C2#8747711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C23×S4
commutator, cosocleC22×A4C24
FittingC22×#127D3
socleC24C23×D3
prime radicalA4×#127C2
hypercenter#127S4
hypocenterA4#559
LCSG ▷ C22×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85492C2semidirect
3. #85491C2semidirect
4. D4×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
5. C4×A4⋊Q8C2semidirect
265. A4#559semidirect
346. C22#5713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#1272
#854922
#854912
D4×SL(2,ℤ/4)2
C4×A4⋊Q82
#591433
#57134