Finite Group Databasebeta

← #11714584

Subgroups — #11714584

Order 768.

1185 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1185 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85312C212yesmaximal, complemented
3#85311C212yesmaximal, complemented
4#85311C212yesmaximal, complemented
5#85308C211yesmaximal, characteristic
6#85308C211yesmaximal, characteristic
7C4⋊C4×S4C212yesmaximal, complemented
8#85305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#85303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×C4⋊S4C211yesmaximal, characteristic
11C4×A4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#59155—31nomaximal, Sylow
13C2×C4⋊S4C2211yescharacteristic
14C2×C4×S4C2212yes—
15C2×C4×S4C2212yes—
16C2×C4×S4C2212yes—
17C2×A4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×A4⋊Q8C2212yes—
19#5690—41nomaximal
20A4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21A4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22A4×C4⋊C4C2212yes—
23A4×C4⋊C4C2212yes—
24C42×A4C2211yescharacteristic
25(C2×S4)⋊C4C2212yes—
26(C2×S4)⋊C4C2212yes—
27(C2×S4)⋊C4C2212yes—
28C4⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
29C4⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
30C4⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
31SL(2,ℤ/4)⋊C4C2211yescharacteristic
32SL(2,ℤ/4)⋊C4C2211yescharacteristic
33SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
34SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
35C4×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
36C4×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
37C2×#554—31no—
38C22×#125D311yescharacteristic, complemented
39#2720—32no—
40#2704—32no—
41#2584—31no—
42#2566—31no—
43#2556—32no—
44#2552—31no—
45#2550—31no—
46#2473—32no—
47#2454—31no—
48#2454—31no—
49#2449—32no—
50#2449—32no—
51#2442—31no—
52#2440—31no—
53#2417—32no—
54#2370—31no—
55#2361—31no—
56#2361—31no—
57D4×C4⋊C4—32no—
58C4×C22⋊Q8—31no—
59C4×#121—31no—
60C22×S4C2312yes—
61C2×C4×A4C2312yes—
62C2×C4×A4C2311yescharacteristic
63C2×C4×A4C2311yescharacteristic
64C2×C4×A4C2312yes—
65C2×C4×A4C2311yescharacteristic
66C2×SL(2,ℤ/4)C2311yescharacteristic
67C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
68C2×SL(2,ℤ/4)C2311yescharacteristic
69C2×SL(2,ℤ/4)C2311yescharacteristic
70C2×SL(2,ℤ/4)C2311yescharacteristic
71C4⋊S4Q814yescomplemented
72C4×S4—24no—
73C4×S4—42no—
74C4×S4—42no—
75A4⋊Q8—22no—
76A4⋊Q8—42no—
77C3×#125—41no—
78#897—42no—
79#896—42no—
80#896—42no—
81#893—41no—
82#893—41no—
83D3×C4⋊C4—42no—
84#890—41no—
85#888—41no—
86C4×D12—41no—
87C4×Dic6—41no—
88#554—62no—
89#554—61no—
90#554—61no—
91#554—61no—
92#554—62no—
93#554—61no—
94C2×C4⋊Q8—31no—
95C2×#125—31no—
96C2×#125—31no—
97C2×#125—32no—
98C2×#125—31no—
99C2×#125—31no—
100C2×#125—32no—
101C2×#125—31no—
102C2×C22⋊Q8—32no—
103C2×C22⋊Q8—32no—
104C2×C22⋊Q8—32no—
105C2×C22⋊Q8—31no—
106C2×C22⋊Q8—32no—
107C2×#121—31no—
108C2×C4×Q8—31no—
109C2×C4×D4—31no—
110C2×C4×D4—31no—
111C2×C4×D4—31no—
112C2×C4×D4—32no—
113C2×C4×D4—32no—
114C2×C4×D4—32no—
115C22×C4⋊C4—32no—
116C22×C4⋊C4C2×D312yes—
117C22×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
118C22×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
119C22×C4⋊C4C2×D312yes—
120C22×C42C2×D311yescharacteristic
121#400—32no—
122#399—32no—
123#399—32no—
124#398—32no—
125#398—32no—
126#398—32no—
127#398—32no—
128#398—32no—
129#398—32no—
130#396—32no—
131#396—32no—
132#396—32no—
133#396—32no—
134#395—32no—
135#395—32no—
136#395—32no—
137#391—32no—
138#391—31no—
139#390—31no—
140#390—31no—
141#390—31no—
142#389—32no—
143#389—31no—
144#389—31no—
145#389—31no—
146#389—31no—
147#389—32no—
148#389—32no—
149#389—32no—
150#389—31no—
151#389—31no—
152#389—32no—
153#389—31no—
154#389—31no—
155#388—32no—
156#388—32no—
157#388—32no—
158#387—32no—
159#387—32no—
160#387—31no—
161#387—31no—
162#386—32no—
163#386—32no—
164#386—32no—
165#385—32no—
166#385—32no—
167#385—32no—
168#385—32no—
169#385—32no—
170#385—32no—
171#385—31no—
172#385—32no—
173#385—32no—
174#385—31no—
175#384—31no—
176#384—32no—
177#382—31no—
178#380—32no—
179#380—32no—
180#380—32no—
181#380—31no—
182#380—31no—
183C4×C4⋊C4—31no—
184C4×C4⋊C4—31no—
185C4×C4⋊C4—32no—
186C4×C4⋊C4—31no—
187C4×C4⋊C4—31no—
188C4×C4⋊C4—31no—
189C4×C4⋊C4—31no—
190C4×C22⋊C4—32no—
191C4×C22⋊C4—31no—
192C4×C22⋊C4—31no—
193C22×A4C2411yescharacteristic
194C2×S4—22no—
195C2×S4—22no—
196C2×S4C2×Q814yes—
197C2×D12—41no—
198C2×C4×D3—42no—
199C2×C4×D3—42no—
200C2×C4×D3—42no—
201C2×Dic6—41no—
202C2×Dic6—42no—
203C4×A4—21no—
204C4×A4—22no—
205C4×A4—22no—
206C4×A4—21no—
207C4×A4C2×Q812yes—
208SL(2,ℤ/4)—21no—
209SL(2,ℤ/4)—21no—
210SL(2,ℤ/4)—22no—
211SL(2,ℤ/4)—21no—
212SL(2,ℤ/4)#4112yes—
213C3×C4⋊C4—41no—
214C3×C4⋊C4—41no—
215C3×C4⋊C4—42no—
216C3×C4⋊C4—42no—
217C3×C42—41no—
218(C2×D3)⋊C4—42no—
219(C2×D3)⋊C4—42no—
220(C2×D3)⋊C4—42no—
221C4⋊Dic3—41no—
222C4⋊Dic3—41no—
223C4⋊Dic3—42no—
224Dic3⋊C4—41no—
225Dic3⋊C4—41no—
226Dic3⋊C4—42no—
227Dic3⋊C4—42no—
228C4×Dic3—41no—
229C4×Dic3—41no—
230C22×Q8—31no—
231C22×Q8—32no—
232C22×D4—31no—
233C22×D4—32no—
234C23×C4—32no—
235C23×C4—32no—
236C23×C4—32no—
237C23×C4C22×D312yes—
238C23×C4C22×D312yes—
239C23×C4C22×D311yescharacteristic
240C23×C4C22×D311yescharacteristic
241C23×C4C22×D311yescharacteristic
242C4⋊Q8—62no—
243C4⋊Q8—61no—
244C4⋊Q8—61no—
245#125—32no—
246#125—31no—
247#125—31no—
248#125—32no—
249#125—31no—
250#125—61no—
251#125—61no—
252#125—61no—
253#125—62no—
254#125—62no—
255#125—62no—
256#125—61no—
257#125—61no—
258#125S411yescharacteristic, complemented
259C22⋊Q8—62no—
260C22⋊Q8—62no—
261C22⋊Q8—62no—
262C22⋊Q8—62no—
263C22⋊Q8—62no—
264C22⋊Q8—62no—
265C22⋊Q8—62no—
266C22⋊Q8—62no—
267C22⋊Q8—62no—
268C22⋊Q8—62no—
269C22⋊Q8—62no—
270C22⋊Q8—62no—
271C22⋊Q8—62no—
272C22⋊Q8—62no—
273C22⋊Q8—122no—
274C22⋊Q8—122no—
275#121—34no—
276#121—34no—
277C4×Q8—61no—
278C4×Q8—61no—
279C4×Q8—61no—
280C4×Q8—61no—
281C4×D4—61no—
282C4×D4—61no—
283C4×D4—61no—
284C4×D4—64no—
285C4×D4—64no—
286C4×D4—62no—
287C4×D4—62no—
288C4×D4—61no—
289C4×D4—61no—
290C4×D4—61no—
291C4×D4—61no—
292C4×D4—61no—
293C4×D4—122no—
294C4×D4—122no—
295C4×D4—122no—
296C4×D4—122no—
297C2×C4⋊C4—31no—
298C2×C4⋊C4—32no—
299C2×C4⋊C4—31no—
300C2×C4⋊C4—31no—
301C2×C4⋊C4—32no—
302C2×C4⋊C4—32no—
303C2×C4⋊C4—32no—
304C2×C4⋊C4—31no—
305C2×C4⋊C4—31no—
306C2×C4⋊C4—32no—
307C2×C4⋊C4—32no—
308C2×C4⋊C4—32no—
309C2×C4⋊C4—32no—
310C2×C4⋊C4—32no—
311C2×C4⋊C4—32no—
312C2×C4⋊C4—31no—
313C2×C4⋊C4—32no—
314C2×C4⋊C4—32no—
315C2×C4⋊C4—31no—
316C2×C4⋊C4—32no—
317C2×C4⋊C4—31no—
318C2×C4⋊C4—31no—
319C2×C4⋊C4—32no—
320C2×C4⋊C4—31no—
321C2×C4⋊C4—31no—
322C2×C4⋊C4—31no—
323C2×C4⋊C4—31no—
324C2×C4⋊C4—32no—
325C2×C4⋊C4—32no—
326C2×C4⋊C4—32no—
327C2×C4⋊C4—32no—
328C2×C4⋊C4—32no—
329C2×C4⋊C4—32no—
330C2×C4⋊C4—31no—
331C2×C4⋊C4—31no—
332C2×C4⋊C4—31no—
333C2×C4⋊C4—32no—
334C2×C4⋊C4—32no—
335C2×C4⋊C4—62no—
336C2×C4⋊C4—62no—
337C2×C4⋊C4—62no—
338C2×C4⋊C4—62no—
339C2×C22⋊C4—32no—
340C2×C22⋊C4—31no—
341C2×C22⋊C4—32no—
342C2×C22⋊C4—32no—
343C2×C22⋊C4—32no—
344C2×C22⋊C4—32no—
345C2×C22⋊C4—31no—
346C2×C22⋊C4—32no—
347C2×C22⋊C4—31no—
348C2×C22⋊C4—31no—
349C2×C22⋊C4—32no—
350C2×C22⋊C4—32no—
351C2×C22⋊C4—32no—
352C2×C22⋊C4—32no—
353C2×C22⋊C4—32no—
354C2×C42—31no—
355C2×C42—31no—
356C2×C42—31no—
357C2×C42—31no—
358C2×C42—31no—
359C2×C42—31no—
360C2×C42—32no—
361C2×C42—31no—
362C2×C42—31no—
363C2×C42—32no—
364C2×C42—32no—
365#95—32no—
366#95—31no—
367#95—31no—
368#95—32no—
369#95—31no—
370#95—31no—
371#95—31no—
372#95—31no—
373#95—31no—
374#95—31no—
375#95—31no—
376#95—32no—
377#95—32no—
378#95—32no—
379#95—31no—
380#95—32no—
381#95—32no—
382#95—32no—
383#95—32no—
384#95—32no—
385#95—32no—
386#95—32no—
387#95—32no—
388C22×D3—42no—
389C2×A4C22×Q811yescharacteristic
390C2×A4C2×#4111yescharacteristic
391C2×A4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392S4—24no—
393C2×C3×C4—41no—
394C2×C3×C4—41no—
395C2×C3×C4—42no—
396C2×C3×C4—42no—
397C2×C3×C4—41no—
398C2×Dic3—41no—
399C2×Dic3—41no—
400C2×Dic3—41no—
401C2×Dic3—41no—
402C2×Dic3—42no—
403D12—44no—
404C4×D3—84no—
405C4×D3—162no—
406C4×D3—162no—
407Dic6—82no—
408Dic6—162no—
409C24—32no—
410C24C23×D311yescharacteristic
411C2×Q8—61no—
412C2×Q8—62no—
413C2×Q8—62no—
414C2×Q8—61no—
415C2×Q8—62no—
416C2×Q8—121no—
417C2×Q8—122no—
418C2×Q8—122no—
419C2×D4—34no—
420C2×D4—34no—
421C2×D4—34no—
422C2×D4—61no—
423C2×D4—62no—
424C2×D4—62no—
425C2×D4—62no—
426C2×D4—62no—
427C2×D4—62no—
428C2×D4—61no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—31no—
434C22×C4—31no—
435C22×C4—32no—
436C22×C4—32no—
437C22×C4—31no—
438C22×C4—31no—
439C22×C4—31no—
440C22×C4—31no—
441C22×C4—32no—
442C22×C4—32no—
443C22×C4—31no—
444C22×C4—32no—
445C22×C4—31no—
446C22×C4—32no—
447C22×C4—31no—
448C22×C4—31no—
449C22×C4—31no—
450C22×C4—32no—
451C22×C4—31no—
452C22×C4—31no—
453C22×C4—31no—
454C22×C4—32no—
455C22×C4—62no—
456C22×C4—64no—
457C22×C4—62no—
458C22×C4—62no—
459C22×C4—62no—
460C22×C4—61no—
461C22×C4—62no—
462C22×C4—61no—
463C22×C4—62no—
464C22×C4—62no—
465C22×C4—62no—
466C22×C4—122no—
467C22×C4—122no—
468C22×C4—122no—
469C22×C4—122no—
470C22×C4—122no—
471C22×C4D3×Q812yes—
472C4⋊C4—34no—
473C4⋊C4—32no—
474C4⋊C4—32no—
475C4⋊C4—32no—
476C4⋊C4—32no—
477C4⋊C4—31no—
478C4⋊C4—32no—
479C4⋊C4—31no—
480C4⋊C4—32no—
481C4⋊C4—32no—
482C4⋊C4—32no—
483C4⋊C4—61no—
484C4⋊C4—61no—
485C4⋊C4—62no—
486C4⋊C4—62no—
487C4⋊C4—62no—
488C4⋊C4—61no—
489C4⋊C4—62no—
490C4⋊C4—62no—
491C4⋊C4—64no—
492C4⋊C4—61no—
493C4⋊C4—61no—
494C4⋊C4—61no—
495C4⋊C4—62no—
496C4⋊C4—62no—
497C4⋊C4—62no—
498C4⋊C4—62no—
499C4⋊C4—61no—
500C4⋊C4—62no—
501C4⋊C4—62no—
502C4⋊C4—61no—
503C4⋊C4—61no—
504C4⋊C4—61no—
505C4⋊C4—62no—
506C4⋊C4—122no—
507C4⋊C4—121no—
508C4⋊C4—122no—
509C4⋊C4—121no—
510C4⋊C4—122no—
511C4⋊C4—121no—
512C4⋊C4—122no—
513C4⋊C4—122no—
514C4⋊C4—122no—
515C4⋊C4—122no—
516C4⋊C4—122no—
517C4⋊C4C2×S412yes—
518C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
519C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
520C4⋊C4C2×S412yes—
521C22⋊C4—32no—
522C22⋊C4—38no—
523C22⋊C4—32no—
524C22⋊C4—64no—
525C22⋊C4—62no—
526C22⋊C4—62no—
527C22⋊C4—62no—
528C22⋊C4—61no—
529C22⋊C4—62no—
530C22⋊C4—61no—
531C22⋊C4—61no—
532C22⋊C4—61no—
533C22⋊C4—61no—
534C22⋊C4—62no—
535C22⋊C4—61no—
536C22⋊C4—62no—
537C22⋊C4—62no—
538C22⋊C4—62no—
539C22⋊C4—122no—
540C22⋊C4—122no—
541C22⋊C4—122no—
542C22⋊C4—122no—
543C22⋊C4—122no—
544C42—31no—
545C42—31no—
546C42—31no—
547C42—61no—
548C42—62no—
549C42—62no—
550C42—64no—
551C42—61no—
552C42—61no—
553C42—61no—
554C42—61no—
555C42—122no—
556C42—122no—
557C42C2×S411yescharacteristic
558C22×C3—41no—
559C2×D3—44no—
560C2×D3—82no—
561C2×D3—82no—
562A4#55411yescharacteristic, complemented
563C3×C4—42no—
564C3×C4—81no—
565C3×C4—82no—
566C3×C4—82no—
567C3×C4—81no—
568Dic3—42no—
569Dic3—81no—
570Dic3—81no—
571Dic3—82no—
572Dic3—81no—
573C23—31no—
574C23—31no—
575C23—31no—
576C23—31no—
577C23—34no—
578C23—62no—
579C23—62no—
580C23—62no—
581C23—62no—
582C23—62no—
583C23—62no—
584C23C2×D3×Q811yescharacteristic
585C23D3×#4111yescharacteristic
586C23#100911yescharacteristic
587Q8—122no—
588Q8—122no—
589Q8—242no—
590Q8—242no—
591D4—64no—
592D4—64no—
593D4—64no—
594D4—64no—
595D4—64no—
596D4—64no—
597C2×C4—31no—
598C2×C4—32no—
599C2×C4—32no—
600C2×C4—32no—
601C2×C4—32no—
602C2×C4—34no—
603C2×C4—32no—
604C2×C4—31no—
605C2×C4—31no—
606C2×C4—32no—
607C2×C4—32no—
608C2×C4—62no—
609C2×C4—61no—
610C2×C4—62no—
611C2×C4—61no—
612C2×C4—62no—
613C2×C4—61no—
614C2×C4—61no—
615C2×C4—62no—
616C2×C4—61no—
617C2×C4—62no—
618C2×C4—61no—
619C2×C4—62no—
620C2×C4—61no—
621C2×C4—61no—
622C2×C4—61no—
623C2×C4—62no—
624C2×C4—61no—
625C2×C4—61no—
626C2×C4—62no—
627C2×C4—62no—
628C2×C4—62no—
629C2×C4—61no—
630C2×C4—61no—
631C2×C4—61no—
632C2×C4—61no—
633C2×C4—61no—
634C2×C4—61no—
635C2×C4—62no—
636C2×C4—61no—
637C2×C4—61no—
638C2×C4—61no—
639C2×C4—61no—
640C2×C4—62no—
641C2×C4—61no—
642C2×C4—61no—
643C2×C4—61no—
644C2×C4—62no—
645C2×C4—62no—
646C2×C4—61no—
647C2×C4—61no—
648C2×C4—61no—
649C2×C4—62no—
650C2×C4—61no—
651C2×C4—61no—
652C2×C4—61no—
653C2×C4—61no—
654C2×C4—62no—
655C2×C4—124no—
656C2×C4—124no—
657C2×C4—242no—
658C2×C4—242no—
659C2×C4—242no—
660C2×C4—242no—
661C2×C4C22×S411yescharacteristic
662C2×C4C22×S411yescharacteristic
663C2×C4C22×S412yes—
664C2×C4C22×S412yes—
665C2×C4C22×S411yescharacteristic
666C2×C3—41no—
667C2×C3—41no—
668C2×C3—41no—
669D3—84no—
670C22—31no—
671C22—31no—
672C22—31no—
673C22—31no—
674C22—31no—
675C22—31no—
676C22—31no—
677C22—31no—
678C22—31no—
679C22—61no—
680C22—64no—
681C22—64no—
682C22—64no—
683C22—122no—
684C22—122no—
685C22—122no—
686C22—122no—
687C22#569011yescharacteristic, complemented
688C22C23×S411yescharacteristic
689C4—22no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—22no—
693C4—32no—
694C4—62no—
695C4—64no—
696C4—62no—
697C4—61no—
698C4—62no—
699C4—61no—
700C4—62no—
701C4—121no—
702C4—121no—
703C4—121no—
704C4—122no—
705C4—121no—
706C4—121no—
707C4—122no—
708C4—121no—
709C4Q8×S412yes—
710C3—41noSylow
711C2—31no—
712C2—31no—
713C2—31no—
714C2—31no—
715C2—124no—
716C2C2×Q8×S411yescharacteristic
717C2#41×S411yescharacteristic
718C2#8748911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C23×S4
commutator, cosocleC22×A4C24
FittingC22×#125D3
socleC24C23×D3
prime radicalC2×C4⋊S4C22
hypercenter#125S4
hypocenterA4#554
LCSG ▷ C22×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ #125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. A4×#125C2semidirect
2. #85312C2semidirect
3. #85311C2semidirect
4. #85311C2semidirect
7. C4⋊C4×S4C2semidirect
8. #85305C2semidirect
9. #85303C2semidirect
11. C4×A4⋊Q8C2semidirect
38. C22×#125D3semidirect
71. C4⋊S4Q8semidirect
258. #125S4semidirect
562. A4#554semidirect
687. C22#5690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#1252
#853122
#853112
#853082
C4⋊C4×S42
#853052
#853032
C4×C4⋊S42
C4×A4⋊Q82
#591553
#56904