Finite Group Databasebeta

← #11714587

Subgroups — #11714587

Order 768.

1367 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1367 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85506C212yesmaximal, complemented
3#85493C211yesmaximal, characteristic
4#85491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#85298C212yesmaximal, complemented
6GL(2,ℤ/4)⋊C4C212yesmaximal, complemented
7C22⋊C4×S4C212yesmaximal, complemented
8#85294C212yesmaximal, complemented
9#85287C212yesmaximal, complemented
10#59162—31nomaximal, Sylow
11C23×S4C2211yescharacteristic
12C2×Q8×A4C2211yescharacteristic, complemented
13C2×D4×A4C2211yescharacteristic
14C2×GL(2,ℤ/4)C2212yes—
15C22×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C4×S4C2212yes—
17C2×C4×S4C2212yes—
18#5679—41nomaximal
19A4×C22⋊C4C2212yes—
20A4×C22⋊C4C2212yescomplemented
21C42×A4C2211yescharacteristic, complemented
22#5432C2211yescharacteristic
23#5432C2212yes—
24#5432C2211yescharacteristic, complemented
25(C2×S4)⋊C4C2212yes—
26(C2×S4)⋊C4C2212yes—
27(C2×S4)⋊C4C2212yes—
28C4⋊SL(2,ℤ/4)C2212yescomplemented
29SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yescomplemented
30SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yescomplemented
31SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yescomplemented
32C4×SL(2,ℤ/4)C2212yescomplemented
33C2×#551—31no—
34C22×#124D311yescharacteristic, complemented
35#2730—32no—
36#2717—31no—
37#2684—31no—
38#2610—32no—
39#2557—32no—
40#2521—32no—
41#2480—32no—
42#2472—32no—
43#2461—32no—
44#2418—32no—
45#2409—32no—
46#2405—31no—
47#2403—31no—
48#2372—31no—
49#2358—32no—
50D4×C22⋊C4—32no—
51#2290—32no—
52C23×A4C2311yescharacteristic
53C23×A4C2311yescharacteristic
54C22×S4—24no—
55C22×S4—41no—
56C22×S4C2312yes—
57Q8×A4—41no—
58D4×A4—41no—
59C2×C4×A4C2312yes—
60C2×C4×A4C2312yes—
61C2×C4×A4C2311yescharacteristic
62GL(2,ℤ/4)—24no—
63C2×SL(2,ℤ/4)—41no—
64C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
65C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
66C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
67C4×S4—24no—
68C4×S4—42no—
69C3×#124—41no—
70#946—42no—
71#937—41no—
72#935—41no—
73#883—42no—
74#67⋊C4—42no—
75D3×C22⋊C4—42no—
76#879—42no—
77#872—42no—
78C23×Q8C2×D311yescharacteristic, complemented
79C23×D4—31no—
80C23×D4C2×D311yescharacteristic
81#551—61no—
82#551—61no—
83#551—62no—
84#551—61no—
85#551—62no—
86#551—61no—
87C2×#126—32no—
88C2×#124—31no—
89C2×#124—31no—
90C2×#124—31no—
91C2×#124—32no—
92C2×#124—32no—
93C2×#124—31no—
94C2×#123—31no—
95C2×#123—32no—
96C2×#123—31no—
97C2×C22⋊Q8—32no—
98C2×C22⋊Q8—32no—
99C2×#120—31no—
100C2×#120—32no—
101C2×#120—31no—
102C2×C4×D4—32no—
103C2×C4×D4—32no—
104C2×C4×D4—32no—
105C2×#117—32no—
106C22×C22⋊C4—32no—
107C22×C22⋊C4—31no—
108C22×C22⋊C4C2×D312yes—
109C22×C22⋊C4C2×D312yescomplemented
110C22×C42C2×D311yescharacteristic, complemented
111#399—32no—
112#397—32no—
113#397—32no—
114#397—32no—
115#397—32no—
116#396—32no—
117#395—32no—
118#395—32no—
119#394—32no—
120#394—32no—
121#394—32no—
122#394—32no—
123#393—32no—
124#393—32no—
125#392—32no—
126#392—32no—
127#391—32no—
128#391—32no—
129#390—32no—
130#390—32no—
131#390—32no—
132#388—32no—
133#388—32no—
134#388—32no—
135#388—32no—
136#388—32no—
137#388—32no—
138#388—32no—
139#388—32no—
140#388—32no—
141#387—32no—
142#387—32no—
143#386—32no—
144#386—32no—
145#386—32no—
146#386—32no—
147#386—32no—
148#386—31no—
149#386—31no—
150#386—31no—
151#386—31no—
152#386—32no—
153#386—32no—
154#386—32no—
155#385—32no—
156#385—32no—
157#385—32no—
158#385—32no—
159#380—32no—
160#380—32no—
161#379—32no—
162#379—32no—
163#379—31no—
164#379—31no—
165C4×C4⋊C4—32no—
166C4×C22⋊C4—32no—
167C4×C22⋊C4—32no—
168C4×C22⋊C4—32no—
169C4×C22⋊C4—32no—
170#376—32no—
171C23×D3—41no—
172C22×A4—22no—
173C22×A4—22no—
174C22×A4—21no—
175C22×A4—21no—
176C22×A4C2411yescharacteristic
177C2×S4—22no—
178C2×S4—22no—
179C2×S4—44no—
180C2×S4#4114yes—
181C2×C3×Q8—41no—
182C2×C3×D4—41no—
183C2×#67—42no—
184C22×Dic3—41no—
185C2×C4×D3—42no—
186C2×C4×D3—42no—
187C4×A4—22no—
188C4×A4—22no—
189C4×A4—21no—
190SL(2,ℤ/4)—22no—
191SL(2,ℤ/4)—22no—
192SL(2,ℤ/4)—22no—
193C3×C22⋊C4—42no—
194C3×C22⋊C4—42no—
195C3×C42—41no—
196#217—41no—
197#217—42no—
198#217—41no—
199(C2×D3)⋊C4—42no—
200(C2×D3)⋊C4—42no—
201(C2×D3)⋊C4—42no—
202C4⋊Dic3—42no—
203Dic3⋊C4—42no—
204Dic3⋊C4—42no—
205Dic3⋊C4—42no—
206C4×Dic3—42no—
207C25—31no—
208C25C22×D311yescharacteristic
209C25C22×D311yescharacteristic
210C22×Q8—31no—
211C22×Q8—32no—
212C22×Q8—31no—
213C22×Q8—41no—
214C22×Q8—121no—
215C22×D4—32no—
216C22×D4—31no—
217C22×D4—31no—
218C22×D4—31no—
219C22×D4—31no—
220C22×D4—32no—
221C22×D4—32no—
222C22×D4—32no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4—64no—
225C22×D4—64no—
226C22×D4—121no—
227C22×D4—121no—
228C22×D4—121no—
229C23×C4—32no—
230C23×C4—31no—
231C23×C4—32no—
232C23×C4—31no—
233C23×C4—31no—
234C23×C4C22×D312yes—
235C23×C4C22×D312yes—
236C23×C4C22×D311yescharacteristic
237#126—62no—
238#126—62no—
239#126—62no—
240#126—62no—
241#124—31no—
242#124—31no—
243#124—32no—
244#124—32no—
245#124—31no—
246#124—62no—
247#124—61no—
248#124—61no—
249#124—61no—
250#124—62no—
251#124S411yescharacteristic, complemented
252#123—62no—
253#123—62no—
254#123—62no—
255#123—61no—
256#123—61no—
257#123—61no—
258#123—61no—
259#123—62no—
260#123—122no—
261C22⋊Q8—62no—
262C22⋊Q8—62no—
263C22⋊Q8—62no—
264C22⋊Q8—62no—
265C22⋊Q8—124no—
266#120—64no—
267#120—64no—
268#120—61no—
269#120—61no—
270#120—61no—
271#120—61no—
272#120—122no—
273C4×D4—62no—
274C4×D4—62no—
275C4×D4—62no—
276C4×D4—64no—
277C4×D4—64no—
278C4×D4—62no—
279C4×D4—122no—
280C4×D4—122no—
281#117—62no—
282#117—62no—
283#117—62no—
284#117—62no—
285C2×C4⋊C4—32no—
286C2×C4⋊C4—32no—
287C2×C4⋊C4—32no—
288C2×C4⋊C4—32no—
289C2×C4⋊C4—32no—
290C2×C4⋊C4—32no—
291C2×C4⋊C4—32no—
292C2×C4⋊C4—32no—
293C2×C4⋊C4—32no—
294C2×C4⋊C4—32no—
295C2×C22⋊C4—32no—
296C2×C22⋊C4—32no—
297C2×C22⋊C4—32no—
298C2×C22⋊C4—32no—
299C2×C22⋊C4—32no—
300C2×C22⋊C4—32no—
301C2×C22⋊C4—32no—
302C2×C22⋊C4—32no—
303C2×C22⋊C4—32no—
304C2×C22⋊C4—32no—
305C2×C22⋊C4—32no—
306C2×C22⋊C4—32no—
307C2×C22⋊C4—32no—
308C2×C22⋊C4—32no—
309C2×C22⋊C4—31no—
310C2×C22⋊C4—32no—
311C2×C22⋊C4—32no—
312C2×C22⋊C4—31no—
313C2×C22⋊C4—32no—
314C2×C22⋊C4—32no—
315C2×C22⋊C4—32no—
316C2×C22⋊C4—32no—
317C2×C22⋊C4—32no—
318C2×C22⋊C4—31no—
319C2×C22⋊C4—32no—
320C2×C22⋊C4—31no—
321C2×C22⋊C4—32no—
322C2×C22⋊C4—32no—
323C2×C22⋊C4—32no—
324C2×C22⋊C4—32no—
325C2×C22⋊C4—32no—
326C2×C22⋊C4—32no—
327C2×C22⋊C4—62no—
328C2×C22⋊C4—62no—
329C2×C22⋊C4—62no—
330C2×C22⋊C4—62no—
331C2×C22⋊C4—121no—
332C2×C22⋊C4—121no—
333C2×C42—31no—
334C2×C42—32no—
335C2×C42—31no—
336C2×C42—32no—
337C2×C42—32no—
338C2×C42—32no—
339C2×C42—32no—
340#95—32no—
341#95—32no—
342#95—32no—
343#95—32no—
344#95—32no—
345#95—32no—
346#95—32no—
347#95—32no—
348#95—32no—
349#95—32no—
350#95—32no—
351#95—32no—
352#95—32no—
353#95—32no—
354#95—32no—
355#95—32no—
356C23×C3—41no—
357C23×C3—41no—
358C22×D3—42no—
359C22×D3—84no—
360C22×D3—161no—
361C2×A4—41no—
362C2×A4—41no—
363C2×A4C2×#4112yes—
364C2×A4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365S4—24no—
366C3×Q8—161no—
367C3×D4—161no—
368C2×C3×C4—42no—
369C2×C3×C4—41no—
370C2×C3×C4—42no—
371#67—84no—
372C2×Dic3—42no—
373C2×Dic3—42no—
374C2×Dic3—42no—
375C2×Dic3—161no—
376C4×D3—84no—
377C4×D3—162no—
378C24—21no—
379C24—21no—
380C24—22no—
381C24—22no—
382C24—32no—
383C24—31no—
384C24—31no—
385C24—31no—
386C24—31no—
387C24—61no—
388C24—62no—
389C24—62no—
390C24—61no—
391C24—61no—
392C24—64no—
393C24—61no—
394C24—121no—
395C24—122no—
396C24—121no—
397C24C23×D311yescharacteristic
398C2×Q8—32no—
399C2×Q8—31no—
400C2×Q8—61no—
401C2×Q8—64no—
402C2×Q8—121no—
403C2×Q8—121no—
404C2×Q8—122no—
405C2×Q8—121no—
406C2×Q8—121no—
407C2×Q8C2×S411yescharacteristic, complemented
408C2×D4—34no—
409C2×D4—34no—
410C2×D4—31no—
411C2×D4—31no—
412C2×D4—31no—
413C2×D4—61no—
414C2×D4—62no—
415C2×D4—62no—
416C2×D4—64no—
417C2×D4—62no—
418C2×D4—62no—
419C2×D4—62no—
420C2×D4—62no—
421C2×D4—62no—
422C2×D4—64no—
423C2×D4—64no—
424C2×D4—62no—
425C2×D4—64no—
426C2×D4—121no—
427C2×D4—121no—
428C2×D4—122no—
429C2×D4—122no—
430C2×D4—121no—
431C2×D4—121no—
432C2×D4—121no—
433C2×D4—121no—
434C2×D4—122no—
435C2×D4—122no—
436C2×D4—124no—
437C2×D4—128no—
438C2×D4—124no—
439C2×D4C2×S411yescharacteristic
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—31no—
444C22×C4—32no—
445C22×C4—31no—
446C22×C4—32no—
447C22×C4—32no—
448C22×C4—32no—
449C22×C4—32no—
450C22×C4—32no—
451C22×C4—32no—
452C22×C4—32no—
453C22×C4—32no—
454C22×C4—32no—
455C22×C4—32no—
456C22×C4—61no—
457C22×C4—62no—
458C22×C4—64no—
459C22×C4—62no—
460C22×C4—62no—
461C22×C4—62no—
462C22×C4—64no—
463C22×C4—61no—
464C22×C4—61no—
465C22×C4—62no—
466C22×C4—62no—
467C22×C4—122no—
468C22×C4—121no—
469C22×C4—121no—
470C22×C4—121no—
471C22×C4—122no—
472C22×C4—122no—
473C22×C4—121no—
474C22×C4—122no—
475C4⋊C4—62no—
476C4⋊C4—62no—
477C4⋊C4—64no—
478C4⋊C4—62no—
479C4⋊C4—62no—
480C4⋊C4—64no—
481C4⋊C4—62no—
482C4⋊C4—62no—
483C4⋊C4—62no—
484C4⋊C4—62no—
485C4⋊C4—122no—
486C4⋊C4—122no—
487C4⋊C4—122no—
488C4⋊C4—122no—
489C22⋊C4—32no—
490C22⋊C4—32no—
491C22⋊C4—32no—
492C22⋊C4—32no—
493C22⋊C4—32no—
494C22⋊C4—32no—
495C22⋊C4—62no—
496C22⋊C4—62no—
497C22⋊C4—62no—
498C22⋊C4—62no—
499C22⋊C4—62no—
500C22⋊C4—64no—
501C22⋊C4—64no—
502C22⋊C4—64no—
503C22⋊C4—62no—
504C22⋊C4—62no—
505C22⋊C4—64no—
506C22⋊C4—62no—
507C22⋊C4—62no—
508C22⋊C4—61no—
509C22⋊C4—61no—
510C22⋊C4—62no—
511C22⋊C4—62no—
512C22⋊C4—62no—
513C22⋊C4—62no—
514C22⋊C4—61no—
515C22⋊C4—61no—
516C22⋊C4—62no—
517C22⋊C4—62no—
518C22⋊C4—62no—
519C22⋊C4—122no—
520C22⋊C4—122no—
521C22⋊C4—122no—
522C22⋊C4—122no—
523C22⋊C4—122no—
524C22⋊C4—122no—
525C22⋊C4—122no—
526C22⋊C4—121no—
527C22⋊C4—122no—
528C22⋊C4—121no—
529C22⋊C4—122no—
530C22⋊C4C2×S412yes—
531C22⋊C4C2×S412yescomplemented
532C42—31no—
533C42—32no—
534C42—61no—
535C42—62no—
536C42—64no—
537C42—62no—
538C42—122no—
539C42—122no—
540C42C2×S411yescharacteristic, complemented
541C22×C3—41no—
542C22×C3—81no—
543C22×C3—82no—
544C22×C3—81no—
545C22×C3—82no—
546C2×D3—44no—
547C2×D3—82no—
548C2×D3—82no—
549C2×D3—164no—
550A4#55111yescharacteristic, complemented
551C3×C4—82no—
552C3×C4—82no—
553C3×C4—81no—
554Dic3—82no—
555Dic3—82no—
556Dic3—82no—
557C23—31no—
558C23—31no—
559C23—32no—
560C23—34no—
561C23—31no—
562C23—31no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—62no—
566C23—61no—
567C23—61no—
568C23—62no—
569C23—62no—
570C23—61no—
571C23—61no—
572C23—62no—
573C23—62no—
574C23—62no—
575C23—62no—
576C23—62no—
577C23—62no—
578C23—62no—
579C23—61no—
580C23—61no—
581C23—62no—
582C23—62no—
583C23—62no—
584C23—61no—
585C23—61no—
586C23—62no—
587C23—124no—
588C23—121no—
589C23—122no—
590C23—121no—
591C23—122no—
592C23—124no—
593C23—124no—
594C23—241no—
595C23—241no—
596C23—241no—
597C23—244no—
598C23—241no—
599C23—242no—
600C23#100411yescharacteristic
601C23D3×#4112yes—
602C23C22×S411yescharacteristic
603C23C22×S411yescharacteristic
604Q8—41no—
605Q8—122no—
606Q8—121no—
607Q8—122no—
608D4—41no—
609D4—64no—
610D4—64no—
611D4—64no—
612D4—64no—
613D4—121no—
614D4—121no—
615D4—121no—
616D4—122no—
617D4—128no—
618D4—124no—
619D4—124no—
620D4—244no—
621C2×C4—34no—
622C2×C4—32no—
623C2×C4—32no—
624C2×C4—31no—
625C2×C4—32no—
626C2×C4—62no—
627C2×C4—62no—
628C2×C4—62no—
629C2×C4—62no—
630C2×C4—61no—
631C2×C4—61no—
632C2×C4—62no—
633C2×C4—62no—
634C2×C4—62no—
635C2×C4—62no—
636C2×C4—62no—
637C2×C4—62no—
638C2×C4—61no—
639C2×C4—62no—
640C2×C4—62no—
641C2×C4—62no—
642C2×C4—62no—
643C2×C4—62no—
644C2×C4—62no—
645C2×C4—62no—
646C2×C4—62no—
647C2×C4—62no—
648C2×C4—62no—
649C2×C4—62no—
650C2×C4—62no—
651C2×C4—62no—
652C2×C4—62no—
653C2×C4—62no—
654C2×C4—62no—
655C2×C4—62no—
656C2×C4—62no—
657C2×C4—124no—
658C2×C4—124no—
659C2×C4—124no—
660C2×C4—242no—
661C2×C4—242no—
662C2×C4—241no—
663C2×C4—241no—
664C2×C4—242no—
665C2×C4C22×S412yes—
666C2×C4C22×S411yescharacteristic
667C2×C4C22×S412yes—
668C2×C3—41no—
669C2×C3—42no—
670C2×C3—161no—
671C2×C3—161no—
672D3—84no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—31no—
678C22—32no—
679C22—31no—
680C22—31no—
681C22—32no—
682C22—32no—
683C22—61no—
684C22—64no—
685C22—64no—
686C22—61no—
687C22—61no—
688C22—64no—
689C22—62no—
690C22—62no—
691C22—121no—
692C22—121no—
693C22—121no—
694C22—122no—
695C22—122no—
696C22—121no—
697C22—121no—
698C22—122no—
699C22—121no—
700C22—122no—
701C22—121no—
702C22—121no—
703C22—122no—
704C22—122no—
705C22—122no—
706C22—122no—
707C22—244no—
708C22—244no—
709C22#567911yescharacteristic, complemented
710C22C23×S411yescharacteristic
711C4—22no—
712C4—21no—
713C4—22no—
714C4—64no—
715C4—61no—
716C4—62no—
717C4—62no—
718C4—122no—
719C4—122no—
720C4—122no—
721C4—122no—
722C4—122no—
723C4—122no—
724C3—41noSylow
725C2—31no—
726C2—32no—
727C2—31no—
728C2—41no—
729C2—41no—
730C2—121no—
731C2—121no—
732C2—124no—
733C2#8747711yescharacteristic
734C2#41×S412yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22C23×S4
commutator, cosocleC22×A4C24
FittingC22×#124D3
socleC24C23×D3
prime radical#85493C2
hypercenter#124S4
hypocenterA4#551
LCSG ▷ C22×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. A4×#124C2semidirect
2. #85506C2semidirect
4. #85491C2semidirect
5. #85298C2semidirect
6. GL(2,ℤ/4)⋊C4C2semidirect
7. C22⋊C4×S4C2semidirect
8. #85294C2semidirect
9. #85287C2semidirect
12. C2×Q8×A4C22semidirect
15. C22×SL(2,ℤ/4)C22semidirect
20. A4×C22⋊C4C22semidirect
21. C42×A4C22semidirect
24. #5432C22semidirect
28. C4⋊SL(2,ℤ/4)C22semidirect
29. SL(2,ℤ/4)⋊C4C22semidirect
30. SL(2,ℤ/4)⋊C4C22semidirect
31. SL(2,ℤ/4)⋊C4C22semidirect
32. C4×SL(2,ℤ/4)C22semidirect
34. C22×#124D3semidirect
78. C23×Q8C2×D3semidirect
109. C22×C22⋊C4C2×D3semidirect
110. C22×C42C2×D3semidirect
251. #124S4semidirect
407. C2×Q8C2×S4semidirect
531. C22⋊C4C2×S4semidirect
540. C42C2×S4semidirect
550. A4#551semidirect
709. C22#5679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#1242
#855062
#854932
#854912
#852982
GL(2,ℤ/4)⋊C42
C22⋊C4×S42
#852942
#852872
#591623
#56794