Finite Group Databasebeta

← #11714592

Subgroups — #11714592

Order 768.

1306 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85496C211yesmaximal, characteristic
3#85491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×GL(2,ℤ/4)C212yesmaximal, complemented
5#85309C212yesmaximal, complemented
6#85302C212yesmaximal, complemented
7#85300C212yesmaximal, complemented
8#85300C212yesmaximal, complemented
9GL(2,ℤ/4)⋊C4C212yesmaximal, complemented
10#59189—31nomaximal, Sylow
11C2×D4×A4C2211yescharacteristic
12C22×C4×A4C2211yescharacteristic
13C2×GL(2,ℤ/4)C2212yes—
14C2×GL(2,ℤ/4)C2212yes—
15C22×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊S4C2211yescharacteristic
17C2×C4×S4C2212yes—
18C2×A4⋊Q8C2212yes—
19#5664—41nomaximal
20A4×C4⋊C4C2212yes—
21A4×C22⋊C4C2212yes—
22A4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23#5432C2211yescharacteristic
24#5432C2212yes—
25(C2×S4)⋊C4C2212yes—
26(C2×S4)⋊C4C2212yes—
27(C2×S4)⋊C4C2212yes—
28SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
29SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
30C4×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
31C4×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
32C4×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
33C2×#559—31no—
34C22×#123D311yescharacteristic, complemented
35#2724—31no—
36#2710—32no—
37#2709—31no—
38#2602—32no—
39#2557—32no—
40#2472—32no—
41#2472—32no—
42#2458—32no—
43#2455—32no—
44#2445—32no—
45#2443—32no—
46#2433—31no—
47#2405—31no—
48#2374—31no—
49#2360—32no—
50#2358—32no—
51C4×#120—32no—
52C23×A4C2311yescharacteristic
53C23×A4C2311yescharacteristic
54C22×S4C2312yes—
55D4×A4—41no—
56C2×C4×A4—41no—
57C2×C4×A4C2312yes—
58C2×C4×A4C2312yes—
59C2×C4×A4C2311yescharacteristic
60GL(2,ℤ/4)—24no—
61GL(2,ℤ/4)—24no—
62C2×SL(2,ℤ/4)—41no—
63C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
64C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
65C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
66C4⋊S4—41no—
67C4×S4—42no—
68A4⋊Q8—24no—
69C3×#123—41no—
70#940—41no—
71#935—41no—
72C4×#67—42no—
73#894—42no—
74#887—42no—
75#885—42no—
76#885—42no—
77#67⋊C4—42no—
78C23×D4C2×D311yescharacteristic
79C24×C4C2×D311yescharacteristic
80#559—61no—
81#559—61no—
82#559—62no—
83#559—61no—
84#559—62no—
85#559—61no—
86C2×#127—31no—
87C2×#127—31no—
88C2×#124—32no—
89C2×#124—32no—
90C2×#123—31no—
91C2×#123—31no—
92C2×#123—32no—
93C2×#123—31no—
94C2×#123—31no—
95C2×#123—32no—
96C2×#123—31no—
97C2×#123—32no—
98C2×#123—31no—
99C2×C22⋊Q8—32no—
100C2×#121—31no—
101C2×#120—32no—
102C2×#120—32no—
103C2×C4×Q8—32no—
104C2×C4×D4—32no—
105C2×C4×D4—32no—
106C2×C4×D4—32no—
107C2×C4×D4—32no—
108C22×C4⋊C4C2×D312yes—
109C22×C22⋊C4—31no—
110C22×C22⋊C4C2×D312yes—
111C22×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
112#399—32no—
113#398—32no—
114#397—32no—
115#397—32no—
116#397—32no—
117#394—32no—
118#394—32no—
119#394—32no—
120#394—32no—
121#394—32no—
122#394—32no—
123#394—32no—
124#393—32no—
125#393—32no—
126#392—32no—
127#392—32no—
128#391—32no—
129#390—32no—
130#390—32no—
131#390—31no—
132#390—31no—
133#390—32no—
134#389—32no—
135#389—32no—
136#389—32no—
137#388—32no—
138#388—32no—
139#388—32no—
140#388—32no—
141#388—32no—
142#388—32no—
143#388—32no—
144#387—32no—
145#387—32no—
146#387—32no—
147#386—32no—
148#386—32no—
149#386—31no—
150#386—31no—
151#386—32no—
152#386—32no—
153#386—32no—
154#386—32no—
155#386—32no—
156#385—32no—
157#385—32no—
158#385—32no—
159#385—32no—
160#385—32no—
161#385—32no—
162#379—31no—
163#379—32no—
164C4×C4⋊C4—32no—
165C4×C22⋊C4—32no—
166C4×C22⋊C4—32no—
167C4×C22⋊C4—32no—
168C4×C22⋊C4—32no—
169C4×C22⋊C4—31no—
170C4×C22⋊C4—32no—
171C22×A4—22no—
172C22×A4—22no—
173C22×A4—21no—
174C22×A4—21no—
175C22×A4C2411yescharacteristic
176C2×S4—22no—
177C2×S4—22no—
178C2×S4—22no—
179C2×C3×D4—41no—
180C22×C3×C4—41no—
181C2×#67—42no—
182C2×#67—42no—
183C22×Dic3—41no—
184C2×D12—41no—
185C2×C4×D3—42no—
186C2×Dic6—42no—
187C4×A4—22no—
188C4×A4—22no—
189C4×A4—21no—
190SL(2,ℤ/4)—22no—
191SL(2,ℤ/4)—22no—
192SL(2,ℤ/4)#4114yes—
193C3×C4⋊C4—42no—
194C3×C22⋊C4—42no—
195C3×C22⋊C4—41no—
196#217—41no—
197#217—42no—
198(C2×D3)⋊C4—42no—
199(C2×D3)⋊C4—42no—
200(C2×D3)⋊C4—42no—
201Dic3⋊C4—42no—
202Dic3⋊C4—42no—
203C4×Dic3—42no—
204C4×Dic3—42no—
205C4×Dic3—41no—
206C25C22×D311yescharacteristic
207C25C22×D311yescharacteristic
208C22×Q8—32no—
209C22×D4—31no—
210C22×D4—31no—
211C22×D4—31no—
212C22×D4—31no—
213C22×D4—32no—
214C22×D4—32no—
215C22×D4—32no—
216C22×D4—32no—
217C22×D4—32no—
218C22×D4—31no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—121no—
221C23×C4—31no—
222C23×C4—32no—
223C23×C4—31no—
224C23×C4—31no—
225C23×C4—32no—
226C23×C4—31no—
227C23×C4—41no—
228C23×C4—121no—
229C23×C4C22×D312yes—
230C23×C4C22×D312yes—
231C23×C4C22×D311yescharacteristic
232#127—61no—
233#127—61no—
234#127—61no—
235#127—61no—
236#127—122no—
237#124—62no—
238#124—62no—
239#124—62no—
240#124—62no—
241#124—62no—
242#124—62no—
243#124—62no—
244#124—62no—
245#123—31no—
246#123—31no—
247#123—32no—
248#123—32no—
249#123—31no—
250#123—62no—
251#123—61no—
252#123—62no—
253#123—61no—
254#123—61no—
255#123—62no—
256#123—62no—
257#123—62no—
258#123—61no—
259#123—61no—
260#123—61no—
261#123—61no—
262#123—62no—
263#123—122no—
264#123S411yescharacteristic, complemented
265C22⋊Q8—64no—
266C22⋊Q8—64no—
267#121—121no—
268#121—121no—
269#120—64no—
270#120—64no—
271#120—64no—
272#120—64no—
273C4×Q8—62no—
274C4×Q8—62no—
275C4×Q8—62no—
276C4×Q8—62no—
277C4×D4—62no—
278C4×D4—62no—
279C4×D4—62no—
280C4×D4—62no—
281C4×D4—62no—
282C4×D4—62no—
283C4×D4—62no—
284C4×D4—62no—
285C4×D4—122no—
286C4×D4—122no—
287C4×D4—124no—
288C2×C4⋊C4—32no—
289C2×C4⋊C4—32no—
290C2×C4⋊C4—32no—
291C2×C4⋊C4—32no—
292C2×C4⋊C4—32no—
293C2×C4⋊C4—32no—
294C2×C4⋊C4—32no—
295C2×C4⋊C4—32no—
296C2×C4⋊C4—32no—
297C2×C4⋊C4—32no—
298C2×C4⋊C4—32no—
299C2×C4⋊C4—31no—
300C2×C4⋊C4—32no—
301C2×C22⋊C4—32no—
302C2×C22⋊C4—32no—
303C2×C22⋊C4—31no—
304C2×C22⋊C4—32no—
305C2×C22⋊C4—32no—
306C2×C22⋊C4—32no—
307C2×C22⋊C4—32no—
308C2×C22⋊C4—31no—
309C2×C22⋊C4—32no—
310C2×C22⋊C4—32no—
311C2×C22⋊C4—32no—
312C2×C22⋊C4—32no—
313C2×C22⋊C4—32no—
314C2×C22⋊C4—32no—
315C2×C22⋊C4—32no—
316C2×C22⋊C4—32no—
317C2×C22⋊C4—31no—
318C2×C22⋊C4—32no—
319C2×C22⋊C4—32no—
320C2×C22⋊C4—32no—
321C2×C22⋊C4—32no—
322C2×C22⋊C4—32no—
323C2×C22⋊C4—32no—
324C2×C22⋊C4—32no—
325C2×C22⋊C4—31no—
326C2×C22⋊C4—32no—
327C2×C22⋊C4—32no—
328C2×C22⋊C4—32no—
329C2×C22⋊C4—32no—
330C2×C22⋊C4—32no—
331C2×C22⋊C4—121no—
332C2×C22⋊C4—121no—
333C2×C42—32no—
334C2×C42—32no—
335C2×C42—31no—
336C2×C42—32no—
337C2×C42—32no—
338C2×C42—31no—
339C2×C42—32no—
340#95—32no—
341#95—32no—
342#95—32no—
343#95—32no—
344#95—32no—
345#95—32no—
346#95—32no—
347#95—32no—
348#95—32no—
349#95—32no—
350#95—32no—
351#95—32no—
352#95—32no—
353#95—32no—
354#95—32no—
355C23×C3—41no—
356C23×C3—41no—
357C22×D3—42no—
358C2×A4—41no—
359C2×A4—41no—
360C2×A4C2×#4112yes—
361C2×A4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362S4—42no—
363C3×D4—161no—
364C2×C3×C4—41no—
365C2×C3×C4—42no—
366C2×C3×C4—42no—
367C2×C3×C4—161no—
368#67—84no—
369#67—84no—
370C2×Dic3—42no—
371C2×Dic3—42no—
372C2×Dic3—42no—
373C2×Dic3—161no—
374D12—161no—
375C4×D3—162no—
376Dic6—84no—
377C24—21no—
378C24—21no—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24—31no—
382C24—31no—
383C24—31no—
384C24—31no—
385C24—32no—
386C24—61no—
387C24—62no—
388C24—61no—
389C24—62no—
390C24C23×D311yescharacteristic
391C2×Q8—62no—
392C2×Q8—64no—
393C2×Q8—62no—
394C2×Q8—122no—
395C2×D4—31no—
396C2×D4—31no—
397C2×D4—31no—
398C2×D4—61no—
399C2×D4—64no—
400C2×D4—64no—
401C2×D4—64no—
402C2×D4—64no—
403C2×D4—61no—
404C2×D4—62no—
405C2×D4—62no—
406C2×D4—62no—
407C2×D4—64no—
408C2×D4—62no—
409C2×D4—62no—
410C2×D4—62no—
411C2×D4—62no—
412C2×D4—62no—
413C2×D4—62no—
414C2×D4—62no—
415C2×D4—62no—
416C2×D4—62no—
417C2×D4—61no—
418C2×D4—121no—
419C2×D4—121no—
420C2×D4—122no—
421C2×D4—122no—
422C2×D4—122no—
423C2×D4—121no—
424C2×D4—121no—
425C2×D4—121no—
426C2×D4—121no—
427C2×D4—121no—
428C2×D4—121no—
429C2×D4—122no—
430C2×D4—122no—
431C2×D4C2×S411yescharacteristic
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—32no—
436C22×C4—32no—
437C22×C4—31no—
438C22×C4—32no—
439C22×C4—32no—
440C22×C4—31no—
441C22×C4—32no—
442C22×C4—32no—
443C22×C4—31no—
444C22×C4—32no—
445C22×C4—32no—
446C22×C4—32no—
447C22×C4—32no—
448C22×C4—32no—
449C22×C4—32no—
450C22×C4—61no—
451C22×C4—62no—
452C22×C4—62no—
453C22×C4—61no—
454C22×C4—62no—
455C22×C4—64no—
456C22×C4—61no—
457C22×C4—61no—
458C22×C4—62no—
459C22×C4—121no—
460C22×C4—121no—
461C22×C4—122no—
462C22×C4—121no—
463C22×C4—121no—
464C22×C4—121no—
465C22×C4—121no—
466C22×C4—122no—
467C22×C4—122no—
468C22×C4—121no—
469C22×C4—122no—
470C22×C4C2×S411yescharacteristic
471C4⋊C4—32no—
472C4⋊C4—32no—
473C4⋊C4—32no—
474C4⋊C4—62no—
475C4⋊C4—62no—
476C4⋊C4—62no—
477C4⋊C4—64no—
478C4⋊C4—64no—
479C4⋊C4—64no—
480C4⋊C4—62no—
481C4⋊C4—62no—
482C4⋊C4—122no—
483C4⋊C4—122no—
484C4⋊C4—121no—
485C4⋊C4—122no—
486C4⋊C4C2×S412yes—
487C22⋊C4—34no—
488C22⋊C4—34no—
489C22⋊C4—32no—
490C22⋊C4—31no—
491C22⋊C4—32no—
492C22⋊C4—32no—
493C22⋊C4—32no—
494C22⋊C4—61no—
495C22⋊C4—62no—
496C22⋊C4—62no—
497C22⋊C4—62no—
498C22⋊C4—64no—
499C22⋊C4—64no—
500C22⋊C4—64no—
501C22⋊C4—64no—
502C22⋊C4—62no—
503C22⋊C4—62no—
504C22⋊C4—62no—
505C22⋊C4—64no—
506C22⋊C4—62no—
507C22⋊C4—61no—
508C22⋊C4—62no—
509C22⋊C4—62no—
510C22⋊C4—62no—
511C22⋊C4—61no—
512C22⋊C4—62no—
513C22⋊C4—62no—
514C22⋊C4—62no—
515C22⋊C4—122no—
516C22⋊C4—122no—
517C22⋊C4—122no—
518C22⋊C4—122no—
519C22⋊C4—122no—
520C22⋊C4—122no—
521C22⋊C4—122no—
522C22⋊C4—122no—
523C22⋊C4—122no—
524C22⋊C4—121no—
525C22⋊C4C2×S412yes—
526C22⋊C4C2×S411yescharacteristic
527C42—62no—
528C42—62no—
529C42—61no—
530C42—62no—
531C42—62no—
532C42—61no—
533C42—122no—
534C42—122no—
535C42—122no—
536C42—121no—
537C22×C3—41no—
538C22×C3—81no—
539C22×C3—82no—
540C22×C3—82no—
541C22×C3—81no—
542C2×D3—82no—
543C2×D3—82no—
544C2×D3—82no—
545A4#55911yescharacteristic, complemented
546C3×C4—82no—
547C3×C4—82no—
548C3×C4—81no—
549Dic3—44no—
550Dic3—82no—
551Dic3—82no—
552C23—31no—
553C23—32no—
554C23—31no—
555C23—32no—
556C23—31no—
557C23—31no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—62no—
561C23—62no—
562C23—61no—
563C23—62no—
564C23—61no—
565C23—61no—
566C23—61no—
567C23—62no—
568C23—62no—
569C23—62no—
570C23—62no—
571C23—61no—
572C23—62no—
573C23—61no—
574C23—61no—
575C23—62no—
576C23—62no—
577C23—62no—
578C23—62no—
579C23—62no—
580C23—62no—
581C23—62no—
582C23—122no—
583C23—121no—
584C23—121no—
585C23—122no—
586C23—122no—
587C23—241no—
588C23#100411yescharacteristic
589C23D3×#4112yes—
590C23C22×S411yescharacteristic
591C23C22×S411yescharacteristic
592Q8—124no—
593Q8—124no—
594D4—41no—
595D4—121no—
596D4—121no—
597D4—121no—
598D4—124no—
599D4—124no—
600D4—122no—
601D4—128no—
602D4—124no—
603D4—124no—
604D4—122no—
605D4—122no—
606D4—122no—
607D4—122no—
608D4—241no—
609D4—244no—
610D4—241no—
611C2×C4—34no—
612C2×C4—34no—
613C2×C4—32no—
614C2×C4—32no—
615C2×C4—31no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—62no—
618C2×C4—62no—
619C2×C4—61no—
620C2×C4—62no—
621C2×C4—62no—
622C2×C4—61no—
623C2×C4—62no—
624C2×C4—62no—
625C2×C4—62no—
626C2×C4—62no—
627C2×C4—61no—
628C2×C4—62no—
629C2×C4—62no—
630C2×C4—62no—
631C2×C4—62no—
632C2×C4—61no—
633C2×C4—62no—
634C2×C4—62no—
635C2×C4—62no—
636C2×C4—62no—
637C2×C4—62no—
638C2×C4—62no—
639C2×C4—62no—
640C2×C4—62no—
641C2×C4—62no—
642C2×C4—62no—
643C2×C4—62no—
644C2×C4—62no—
645C2×C4—62no—
646C2×C4—62no—
647C2×C4—62no—
648C2×C4—122no—
649C2×C4—121no—
650C2×C4—122no—
651C2×C4—242no—
652C2×C4—242no—
653C2×C4—241no—
654C2×C4—241no—
655C2×C4—242no—
656C2×C4C22×S412yes—
657C2×C4C22×S412yes—
658C2×C4C22×S411yescharacteristic
659C2×C3—41no—
660C2×C3—42no—
661C2×C3—161no—
662C2×C3—161no—
663D3—162no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—31no—
669C22—32no—
670C22—31no—
671C22—31no—
672C22—32no—
673C22—32no—
674C22—61no—
675C22—64no—
676C22—61no—
677C22—61no—
678C22—62no—
679C22—62no—
680C22—121no—
681C22—121no—
682C22—121no—
683C22—122no—
684C22—121no—
685C22—122no—
686C22—122no—
687C22—121no—
688C22—121no—
689C22—121no—
690C22—121no—
691C22—122no—
692C22—122no—
693C22—122no—
694C22—122no—
695C22—122no—
696C22—122no—
697C22—122no—
698C22#566411yescharacteristic, complemented
699C22C23×S411yescharacteristic
700C4—22no—
701C4—21no—
702C4—22no—
703C4—64no—
704C4—62no—
705C4—61no—
706C4—62no—
707C4—64no—
708C4—122no—
709C4—122no—
710C4—122no—
711C4—122no—
712C4—122no—
713C3—41noSylow
714C2—32no—
715C2—31no—
716C2—31no—
717C2—41no—
718C2—41no—
719C2—121no—
720C2—121no—
721C2—242no—
722C2#8747711yescharacteristic
723C2#41×S412yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22C23×S4
commutator, cosocleC22×A4C24
FittingC22×#123D3
socleC24C23×D3
prime radical#85496C2
hypercenter#123S4
hypocenterA4#559
LCSG ▷ C22×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ #123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. A4×#123C2semidirect
3. #85491C2semidirect
4. C4×GL(2,ℤ/4)C2semidirect
5. #85309C2semidirect
6. #85302C2semidirect
7. #85300C2semidirect
8. #85300C2semidirect
9. GL(2,ℤ/4)⋊C4C2semidirect
34. C22×#123D3semidirect
264. #123S4semidirect
545. A4#559semidirect
698. C22#5664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#1232
#854962
#854912
C4×GL(2,ℤ/4)2
#853092
#853022
#853002
GL(2,ℤ/4)⋊C42
#591893
#56644