Finite Group Databasebeta

← C2×#85512 #11714679

Subgroups — C2×#85512 #11714679

Order 768.

1765 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1765 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A4×#41C211yesmaximal, characteristic
2C22×A4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#85512C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#5416C212yesmaximal, complemented
5C2×#5414C212yesmaximal, complemented
6C2×#5409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#3007—31nomaximal, Sylow
8A4×#41—22no—
9A4×#41C2214yes—
10C2×Q8×A4C2211yescharacteristic
11C2×D4×A4—21no—
12C2×D4×A4C2211yescharacteristic
13C22×C4×A4—21no—
14C22×C4×A4C2211yescharacteristic
15C22×SL(2,ℤ/4)—21no—
16C2×A4⋊Q8—22no—
17C2×A4⋊Q8—21no—
18C2×A4⋊Q8C2212yes—
19C2×A4⋊Q8C2214yescomplemented
20C2×#951—41nomaximal
21#5416C2218yescomplemented
22#5414C2218yescomplemented
23#5409C2214yescomplemented
24C2×A4⋊C8C2212yes—
25C23×#41D311yescharacteristic
26C22×#137—31no—
27C22×#137—31no—
28C22×C22⋊Q8—31no—
29#3007—38no—
30#3007—38no—
31C2×#452—32no—
32C2×#452—32no—
33C2×#451—32no—
34C2×#450—32no—
35C2×#417—31no—
36C2×#417—31no—
37C2×#407—31no—
38C23×A4—21no—
39C23×A4D411yescharacteristic
40C2×C3×#41—41no—
41C22×Dic6—41no—
42Q8×A4—21no—
43Q8×A4C2312yes—
44D4×A4—24no—
45D4×A4—21no—
46D4×A4C2312yes—
47C2×C4×A4—21no—
48C2×C4×A4—24no—
49C2×C4×A4D411yescharacteristic
50C2×C4×A4D412yes—
51C2×C4×A4C2311yescharacteristic
52C2×C4×A4C2312yes—
53C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
54C2×SL(2,ℤ/4)—24no—
55A4⋊Q8—22no—
56A4⋊Q8—24no—
57A4⋊Q8C2314yes—
58#951—48no—
59C2×#216—42no—
60C2×#214—42no—
61C2×#208—41no—
62A4⋊C8C2314yes—
63C22×#41—22no—
64C22×#41—31no—
65C22×#41—31no—
66C22×#41—31no—
67C22×#41—31no—
68C22×#41—34no—
69C22×#41—61no—
70C22×#41—61no—
71C22×#41—62no—
72C22×#41C2×D314yes—
73C23×Q8—31no—
74C23×Q8C2×D311yescharacteristic
75C23×D4—21no—
76C23×D4C2×D311yescharacteristic
77C24×C4—21no—
78C24×C4C2×D311yescharacteristic
79C2×#137—38no—
80C2×#137—38no—
81C2×#137—62no—
82C2×#137—64no—
83C2×#137—62no—
84C2×#137—64no—
85C2×#137—61no—
86C2×#137—61no—
87C2×#137—61no—
88C2×#137—61no—
89C22×Q16—32no—
90C22×Q16—32no—
91C22×SD16—32no—
92C22×SD16—32no—
93C22×M16—31no—
94C22×M16—31no—
95C2×C22⋊Q8—32no—
96C2×C22⋊Q8—34no—
97C2×C22⋊Q8—32no—
98C2×C22⋊Q8—34no—
99C2×C22⋊Q8—61no—
100C2×C22⋊Q8—62no—
101C2×C22⋊Q8—61no—
102C2×C22⋊Q8—62no—
103C22×C4⋊C4—31no—
104C22×C4⋊C4—61no—
105C22×C22⋊C4—61no—
106#452—316no—
107#452—316no—
108#451—38no—
109#451—38no—
110#450—38no—
111#450—38no—
112#417—38no—
113#417—38no—
114C2×#103—32no—
115C2×#103—32no—
116C2×#102—32no—
117C2×#102—32no—
118#407—34no—
119#407—34no—
120C2×C22⋊C8—32no—
121C2×C22⋊C8—32no—
122C22×A4—22no—
123C22×A4—22no—
124C22×A4—42no—
125C22×A4C2×D412yes—
126C22×A4C2×D411yescharacteristic
127C3×#41—44no—
128C3×#41—82no—
129C2×C3×Q8—41no—
130C2×C3×D4—41no—
131C2×C3×D4—81no—
132C22×C3×C4—41no—
133C22×C3×C4—81no—
134C22×Dic3—81no—
135C2×Dic6—42no—
136C2×Dic6—44no—
137C2×Dic6—81no—
138C2×Dic6—82no—
139C4×A4—22no—
140C4×A4C2×D412yes—
141C4×A4C2×D411yescharacteristic
142C4×A4C2411yescharacteristic
143SL(2,ℤ/4)—24no—
144#216—48no—
145#214—48no—
146#208—44no—
147C2×C3⋊C8—42no—
148C25—21no—
149C25#6711yescharacteristic
150C2×#41—34no—
151C2×#41—32no—
152C2×#41—34no—
153C2×#41—32no—
154C2×#41—34no—
155C2×#41—34no—
156C2×#41—34no—
157C2×#41—34no—
158C2×#41—31no—
159C2×#41—31no—
160C2×#41—31no—
161C2×#41—61no—
162C2×#41—61no—
163C2×#41—61no—
164C2×#41—62no—
165C2×#41—62no—
166C2×#41—64no—
167C2×#41—64no—
168C2×#41—62no—
169C2×#41—62no—
170C2×#41—64no—
171C2×#41—64no—
172C2×#41—62no—
173C2×#41—62no—
174C2×#41—62no—
175C2×#41—62no—
176C2×#41—62no—
177C2×#41—62no—
178C2×#41—62no—
179C2×#41—62no—
180C2×#41—68no—
181C2×#41—68no—
182C2×#41S411yescharacteristic
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—31no—
185C22×Q8—31no—
186C22×Q8—32no—
187C22×Q8—32no—
188C22×Q8—34no—
189C22×Q8—61no—
190C22×Q8—61no—
191C22×Q8—61no—
192C22×Q8—62no—
193C22×Q8—61no—
194C22×Q8—62no—
195C22×Q8—61no—
196C22×Q8—62no—
197C22×Q8—61no—
198C22×Q8—61no—
199C22×Q8C22×D312yes—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—31no—
203C22×D4—31no—
204C22×D4—32no—
205C22×D4—61no—
206C22×D4—61no—
207C22×D4—61no—
208C22×D4—61no—
209C22×D4—64no—
210C22×D4—61no—
211C22×D4—61no—
212C22×D4C22×D312yes—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—24no—
215C23×C4—31no—
216C23×C4—31no—
217C23×C4—31no—
218C23×C4—32no—
219C23×C4—31no—
220C23×C4—32no—
221C23×C4—61no—
222C23×C4—61no—
223C23×C4—61no—
224C23×C4—61no—
225C23×C4—64no—
226C23×C4—61no—
227C23×C4—61no—
228C23×C4#6711yescharacteristic
229C23×C4#6712yes—
230C23×C4C22×D311yescharacteristic
231C23×C4C22×D312yes—
232#137—616no—
233#137—616no—
234#137—68no—
235#137—68no—
236#137—68no—
237#137—68no—
238C2×Q16—38no—
239C2×Q16—38no—
240C2×Q16—64no—
241C2×Q16—64no—
242C2×Q16—64no—
243C2×Q16—62no—
244C2×Q16—62no—
245C2×SD16—38no—
246C2×SD16—38no—
247C2×SD16—64no—
248C2×SD16—64no—
249C2×SD16—64no—
250C2×SD16—62no—
251C2×SD16—62no—
252C2×M16—34no—
253C2×M16—34no—
254C2×M16—61no—
255C2×M16—61no—
256C2×M16—62no—
257C2×M16—62no—
258C2×M16—61no—
259C2×M16—61no—
260C22×C8—32no—
261C22×C8—32no—
262C22⋊Q8—34no—
263C22⋊Q8—38no—
264C22⋊Q8—34no—
265C22⋊Q8—64no—
266C22⋊Q8—64no—
267C22⋊Q8—64no—
268C22⋊Q8—62no—
269C22⋊Q8—64no—
270C22⋊Q8—64no—
271C22⋊Q8—62no—
272C2×C4⋊C4—32no—
273C2×C4⋊C4—34no—
274C2×C4⋊C4—61no—
275C2×C4⋊C4—62no—
276C2×C4⋊C4—62no—
277C2×C4⋊C4—64no—
278C2×C4⋊C4—62no—
279C2×C4⋊C4—64no—
280C2×C22⋊C4—62no—
281C2×C22⋊C4—64no—
282C2×C22⋊C4—64no—
283C2×C22⋊C4—62no—
284#103—38no—
285#103—38no—
286#102—38no—
287#102—38no—
288C22⋊C8—34no—
289C22⋊C8—38no—
290C22⋊C8—34no—
291C23×C3—41no—
292C23×C3—81no—
293C2×A4—22no—
294C2×A4—42no—
295C2×A4#13712yescomplemented
296C2×A4C22×D411yescharacteristic
297C3×Q8—42no—
298C3×Q8—81no—
299C3×D4—42no—
300C3×D4—81no—
301C3×D4—84no—
302C2×C3×C4—41no—
303C2×C3×C4—42no—
304C2×C3×C4—41no—
305C2×C3×C4—42no—
306C2×C3×C4—84no—
307C2×C3×C4—81no—
308C2×Dic3—84no—
309C2×Dic3—82no—
310Dic6—44no—
311Dic6—84no—
312Dic6—82no—
313C3⋊C8—44no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—31no—
317C24—31no—
318C24—32no—
319C24—42no—
320C24—61no—
321C24—62no—
322C24—61no—
323C24—62no—
324C24—122no—
325C24C2×#6712yes—
326C24C2×#6711yescharacteristic
327#41—22no—
328#41—38no—
329#41—38no—
330#41—34no—
331#41—34no—
332#41—34no—
333#41—64no—
334#41—64no—
335#41—64no—
336#41—64no—
337#41—62no—
338#41—64no—
339#41—62no—
340#41—64no—
341#41—64no—
342#41—64no—
343#41—68no—
344#41—68no—
345#41—68no—
346#41—68no—
347#41—62no—
348#41C2×S414yes—
349C2×Q8—32no—
350C2×Q8—32no—
351C2×Q8—32no—
352C2×Q8—32no—
353C2×Q8—32no—
354C2×Q8—34no—
355C2×Q8—31no—
356C2×Q8—61no—
357C2×Q8—61no—
358C2×Q8—61no—
359C2×Q8—62no—
360C2×Q8—61no—
361C2×Q8—61no—
362C2×Q8—62no—
363C2×Q8—64no—
364C2×Q8—62no—
365C2×Q8—62no—
366C2×Q8—62no—
367C2×Q8—62no—
368C2×Q8—64no—
369C2×Q8—64no—
370C2×Q8—64no—
371C2×Q8—64no—
372C2×Q8—62no—
373C2×Q8—64no—
374C2×Q8—122no—
375C2×Q8—121no—
376C2×Q8—122no—
377C2×Q8—122no—
378C2×Q8—122no—
379C2×Q8—122no—
380C2×Q8—121no—
381C2×Q8C2×S411yescharacteristic
382C2×D4—21no—
383C2×D4—32no—
384C2×D4—32no—
385C2×D4—32no—
386C2×D4—32no—
387C2×D4—32no—
388C2×D4—31no—
389C2×D4—61no—
390C2×D4—61no—
391C2×D4—61no—
392C2×D4—61no—
393C2×D4—62no—
394C2×D4—61no—
395C2×D4—61no—
396C2×D4—62no—
397C2×D4—64no—
398C2×D4—64no—
399C2×D4—64no—
400C2×D4—61no—
401C2×D4—64no—
402C2×D4—62no—
403C2×D4—64no—
404C2×D4—64no—
405C2×D4—61no—
406C2×D4—64no—
407C2×D4—64no—
408C2×D4—64no—
409C2×D4C2×S411yescharacteristic
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—31no—
413C22×C4—31no—
414C22×C4—32no—
415C22×C4—32no—
416C22×C4—31no—
417C22×C4—31no—
418C22×C4—32no—
419C22×C4—32no—
420C22×C4—31no—
421C22×C4—31no—
422C22×C4—32no—
423C22×C4—31no—
424C22×C4—32no—
425C22×C4—31no—
426C22×C4—32no—
427C22×C4—32no—
428C22×C4—32no—
429C22×C4—32no—
430C22×C4—31no—
431C22×C4—32no—
432C22×C4—64no—
433C22×C4—61no—
434C22×C4—64no—
435C22×C4—61no—
436C22×C4—61no—
437C22×C4—62no—
438C22×C4—61no—
439C22×C4—62no—
440C22×C4—61no—
441C22×C4—61no—
442C22×C4—62no—
443C22×C4—64no—
444C22×C4—64no—
445C22×C4—64no—
446C22×C4—64no—
447C22×C4—64no—
448C22×C4—64no—
449C22×C4—61no—
450C22×C4—62no—
451C22×C4—61no—
452C22×C4—62no—
453C22×C4—64no—
454C22×C4—64no—
455C22×C4—62no—
456C22×C4—122no—
457C22×C4—121no—
458C22×C4—124no—
459C22×C4—121no—
460C22×C4C2×#6712yes—
461C22×C4C2×#6711yescharacteristic
462C22×C4C2×S411yescharacteristic
463C22×C4C23×D311yescharacteristic
464Q16—616no—
465Q16—68no—
466Q16—68no—
467SD16—616no—
468SD16—68no—
469SD16—68no—
470M16—64no—
471M16—64no—
472M16—64no—
473M16—64no—
474C2×C8—34no—
475C2×C8—34no—
476C2×C8—62no—
477C2×C8—62no—
478C2×C8—62no—
479C2×C8—62no—
480C4⋊C4—34no—
481C4⋊C4—64no—
482C4⋊C4—62no—
483C4⋊C4—68no—
484C4⋊C4—64no—
485C4⋊C4—64no—
486C22⋊C4—64no—
487C22⋊C4—68no—
488C22⋊C4—64no—
489C22×C3—42no—
490C22×C3—41no—
491C22×C3—82no—
492C22×C3—82no—
493C22×C3—162no—
494A4C2×#13711yescharacteristic, complemented
495C3×C4—42no—
496C3×C4—41no—
497C3×C4—41no—
498C3×C4—82no—
499Dic3—84no—
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—31no—
503C23—31no—
504C23—32no—
505C23—32no—
506C23—32no—
507C23—32no—
508C23—31no—
509C23—42no—
510C23—62no—
511C23—62no—
512C23—62no—
513C23—62no—
514C23—61no—
515C23—62no—
516C23—64no—
517C23—62no—
518C23—62no—
519C23—62no—
520C23—62no—
521C23—61no—
522C23—122no—
523C23—122no—
524C23—122no—
525C23—124no—
526C23—122no—
527C23—122no—
528C23—122no—
529C23—124no—
530C23#95112yescomplemented
531C23GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
532C23C22×#6711yescharacteristic
533Q8—21no—
534Q8—34no—
535Q8—32no—
536Q8—62no—
537Q8—62no—
538Q8—62no—
539Q8—64no—
540Q8—61no—
541Q8—64no—
542Q8—124no—
543Q8—122no—
544Q8—124no—
545Q8—122no—
546Q8C22×S412yes—
547D4—24no—
548D4—21no—
549D4—34no—
550D4—32no—
551D4—64no—
552D4—62no—
553D4—62no—
554D4—62no—
555D4—64no—
556D4—68no—
557D4—64no—
558D4—61no—
559D4C22×S412yes—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—32no—
563C2×C4—32no—
564C2×C4—31no—
565C2×C4—31no—
566C2×C4—32no—
567C2×C4—31no—
568C2×C4—31no—
569C2×C4—32no—
570C2×C4—32no—
571C2×C4—32no—
572C2×C4—32no—
573C2×C4—31no—
574C2×C4—31no—
575C2×C4—32no—
576C2×C4—32no—
577C2×C4—31no—
578C2×C4—31no—
579C2×C4—64no—
580C2×C4—62no—
581C2×C4—62no—
582C2×C4—61no—
583C2×C4—61no—
584C2×C4—62no—
585C2×C4—62no—
586C2×C4—64no—
587C2×C4—68no—
588C2×C4—62no—
589C2×C4—61no—
590C2×C4—64no—
591C2×C4—62no—
592C2×C4—64no—
593C2×C4—64no—
594C2×C4—124no—
595C2×C4—122no—
596C2×C4—124no—
597C2×C4—128no—
598C2×C4—124no—
599C2×C4—122no—
600C2×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
601C2×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
602C2×C4C22×S412yes—
603C2×C4C22×S411yescharacteristic
604C8—64no—
605C8—64no—
606C2×C3—42no—
607C2×C3—41no—
608C2×C3—82no—
609C2×C3—162no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—32no—
613C22—31no—
614C22—32no—
615C22—32no—
616C22—31no—
617C22—31no—
618C22—32no—
619C22—42no—
620C22—62no—
621C22—62no—
622C22—64no—
623C22—61no—
624C22—62no—
625C22—62no—
626C22—62no—
627C22—62no—
628C22—122no—
629C22—122no—
630C22—124no—
631C22—122no—
632C22—122no—
633C22—122no—
634C22—124no—
635C22—122no—
636C22C2×#95111yescharacteristic, complemented
637C22C2×GL(2,ℤ/4)12yes—
638C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
639C4—22no—
640C4—31no—
641C4—32no—
642C4—31no—
643C4—62no—
644C4—124no—
645C4—124no—
646C4C2×GL(2,ℤ/4)12yes—
647C4C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
648C4C23×S411yescharacteristic
649C3—41noSylow
650C2—22no—
651C2—31no—
652C2—31no—
653C2—32no—
654C2—42no—
655C2—62no—
656C2—122no—
657C2#8551212yesdirect product factor
658C2C22×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×GL(2,ℤ/4)
commutator, cosocleC4×A4C24
FrattiniC4C23×S4
FittingC23×#41D3
socleC24C2×#67
prime radicalC2×A4×#41C2
hypercenterC2×#41S4
hypocenterA4C2×#137
LCSG ▷ C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×A4⋊Q8C2semidirect
3. #85512C2direct (N × H)
4. C2×#5416C2semidirect
5. C2×#5414C2semidirect
6. C2×#5409C2semidirect
19. C2×A4⋊Q8C22semidirect
21. #5416C22semidirect
22. #5414C22semidirect
23. #5409C22semidirect
295. C2×A4#137semidirect
494. A4C2×#137semidirect
530. C23#951semidirect
636. C22C2×#951semidirect
657. C2#85512direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A4×#412
C22×A4⋊Q82
#855122
C2×#54162
C2×#54142
C2×#54092
C2×#30073
C2×#9514