Finite Group Databasebeta

← #11714696

Subgroups — #11714696

Order 768.

1731 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1731 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×2−1+4⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#85540C212yesmaximal, complemented
4#85538C214yesmaximal, complemented
5#85536C212yesmaximal, complemented
6#85519C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#85507C214yesmaximal, complemented
8#60368—31nomaximal, Sylow
9C2×2−1+4⋊C3—24no—
10C2×2−1+4⋊C3C2212yes—
11C2×2−1+4⋊C3C2212yescomplemented
12C22×#41⋊C3C2211yescharacteristic
13C23×SL(2,𝔽3)C2212yescomplemented
14#5923—24no—
15C2×#986C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#985C2212yescomplemented
17C2×#984C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#983C2212yes—
19#5805—41nomaximal
20#5426C2212yescomplemented
21#5424C2212yescomplemented
22#5421C2218yescomplemented
23#5420C2212yescomplemented
24#5419C2218yescomplemented
25C22×2−1+4D311yescharacteristic, complemented
26C2×#575—31no—
27C22×#137—31no—
28#3449—31no—
29#3013—34no—
30#3013—34no—
31#3011—32no—
32#3011—32no—
33#3010—32no—
34#3010—32no—
35#3005—34no—
36#3004—34no—
37#2896—31no—
38C2×#419—31no—
39#2879—31no—
40C22×C3×D4—41no—
41C2×#235—41no—
422−1+4⋊C3—24no—
432−1+4⋊C3—24no—
44C2×#41⋊C3D414yescomplemented
45C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
46C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
47C22×SL(2,𝔽3)—24no—
48C22×SL(2,𝔽3)C2314yes—
49C22×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
50#986—22no—
51#985—24no—
52#984—22no—
53#983—24no—
54C2×GL(2,𝔽3)C2312yes—
55C2×#226C2312yes—
56#953—44no—
57#940—42no—
58#938—44no—
59#936—42no—
60#926—41no—
61#859C2314yes—
62C2×2−1+4—24no—
63C2×2−1+4—32no—
64C2×2−1+4—32no—
65C2×2−1+4—64no—
66C2×2−1+4C2×D312yes—
67C2×2−1+4C2×D312yes—
68C22×#41—31no—
69C22×#41—32no—
70C22×#41—31no—
71C22×#41C2×D311yescharacteristic
72C23×Q8—31no—
73C23×Q8C2×D312yes—
74#575—64no—
75#575—64no—
76C2×#137—34no—
77C2×#137—31no—
78C2×#137—34no—
79C2×#137—31no—
80C2×#137—32no—
81C2×#137—68no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
83C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
84C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
85C2×#135—32no—
86C2×#135—32no—
87C22×Q16—32no—
88C22×SD16—32no—
89C22×M16—31no—
90C22×M16—31no—
91#537—34no—
92#536—32no—
93#536—61no—
94#535—32no—
95#535—61no—
96#534—62no—
97#532—62no—
98#525—34no—
99#525—62no—
100C2×#117—31no—
101#452—38no—
102#452—38no—
103#451—38no—
104#451—38no—
105#449—38no—
106#449—38no—
107#448—38no—
108#448—38no—
109#419—34no—
110#419—32no—
111#419—32no—
112#419—32no—
113#418—32no—
114#417—32no—
115#417—32no—
116#416—32no—
117#416—32no—
118C2×#103—34no—
119#408—32no—
120#408—32no—
121#408—34no—
122#407—34no—
123C24×C3—42no—
124C2×C3×D4—42no—
125C2×C3×D4—42no—
126C2×C3×D4—84no—
127C22×C3×C4—41no—
128C2×#67—42no—
129C2×#67—48no—
130#235—84no—
131C2×D12—41no—
132C2×C4×D3—42no—
133C2×Dic6—41no—
134#41⋊C3C2×D412yes—
135#41⋊C3C2×D412yes—
136C2×SL(2,𝔽3)—24no—
137C2×SL(2,𝔽3)C2×D412yes—
138C2×SL(2,𝔽3)C2411yescharacteristic
139GL(2,𝔽3)—22no—
140#226—22no—
141#217—48no—
142#217—42no—
143C4⋊Dic3—42no—
144C4×Dic3—42no—
1452−1+4—24no—
1462−1+4—24no—
1472−1+4—64no—
1482−1+4—64no—
1492−1+4—68no—
1502−1+4—68no—
1512−1+4—68no—
1522−1+4—68no—
153C2×#41—32no—
154C2×#41—32no—
155C2×#41—32no—
156C2×#41—32no—
157C2×#41—31no—
158C2×#41—31no—
159C2×#41—34no—
160C2×#41—34no—
161C2×#41—34no—
162C2×#41—32no—
163C2×#41—32no—
164C2×#41—64no—
165C2×#41—64no—
166C2×#41—64no—
167C2×#41—61no—
168C2×#41—64no—
169C2×#41—64no—
170C2×#41—68no—
171C2×#41—68no—
172C2×#41—61no—
173C2×#41#6714yescomplemented
174C2×#41C22×D311yescharacteristic
175C2×#41C22×D311yescharacteristic
176C22×Q8—24no—
177C22×Q8—31no—
178C22×Q8—32no—
179C22×Q8—34no—
180C22×Q8—32no—
181C22×Q8—32no—
182C22×Q8—38no—
183C22×Q8—31no—
184C22×Q8—61no—
185C22×Q8—61no—
186C22×Q8—64no—
187C22×Q8—64no—
188C22×Q8C22×D314yes—
189C22×Q8C22×D311yescharacteristic
190C22×D4—31no—
191C22×D4—32no—
192C22×D4—31no—
193C22×D4—61no—
194C22×D4S411yescharacteristic
195C23×C4—31no—
196C23×C4—32no—
197C23×C4—61no—
198C23×C4—61no—
199#137—616no—
200#137—616no—
201#137—64no—
202#137—64no—
203#137—62no—
204#137—62no—
205#137—64no—
206AGL(1,ℤ/8)—68no—
207AGL(1,ℤ/8)—64no—
208AGL(1,ℤ/8)—62no—
209AGL(1,ℤ/8)—62no—
210#135—68no—
211#135—64no—
212#135—64no—
213C2×Q16—38no—
214C2×Q16—32no—
215C2×Q16—32no—
216C2×Q16—68no—
217C2×SD16—38no—
218C2×SD16—32no—
219C2×SD16—32no—
220C2×SD16—32no—
221C2×SD16—32no—
222C2×SD16—68no—
223C2×D8—32no—
224C2×D8—32no—
225C2×M16—32no—
226C2×M16—31no—
227C2×M16—31no—
228C2×M16—32no—
229C2×M16—32no—
230C2×M16—64no—
231C2×M16—64no—
232C22×C8—32no—
233C22×C8—32no—
234C4⋊Q8—62no—
235#127—62no—
236#124—62no—
237#124—62no—
238#123—64no—
239#123—64no—
240C22⋊Q8—38no—
241C22⋊Q8—64no—
242#121—38no—
243#121—68no—
244#121—64no—
245#120—64no—
246#120—64no—
247C4×D4—68no—
248#117—32no—
249#117—32no—
250#117—61no—
251#117—61no—
252C2×C4⋊C4—32no—
253C2×C22⋊C4—61no—
254C2×C42—61no—
255#103—38no—
256#103—38no—
257#103—34no—
258#103—34no—
259#102—34no—
260#102—34no—
261C22⋊C8—38no—
262C22⋊C8—38no—
263C23×C3—41no—
264C23×C3—44no—
265C23×C3—84no—
266C23×C3—164no—
267C22×D3—42no—
268C3×D4—84no—
269C3×D4—84no—
270C2×C3×C4—44no—
271C2×C3×C4—41no—
272C2×C3×C4—41no—
273#67—84no—
274#67—168no—
275C2×Dic3—44no—
276C2×Dic3—42no—
277D12—82no—
278C4×D3—84no—
279Dic6—82no—
280SL(2,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
281C24—31no—
282C24—61no—
283C24C2×S412yes—
284#41—34no—
285#41—32no—
286#41—34no—
287#41—32no—
288#41—62no—
289#41—62no—
290#41—64no—
291#41—64no—
292#41—64no—
293#41—64no—
294#41—68no—
295#41—68no—
296#41—64no—
297#41—64no—
298#41—64no—
299#41—64no—
300#41—68no—
301#41—68no—
302#41—68no—
303#41—68no—
304#41—632no—
305#41—124no—
306#41—124no—
307#41C2×#6712yes—
308#41C2×#6712yes—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—32no—
311C2×Q8—32no—
312C2×Q8—31no—
313C2×Q8—34no—
314C2×Q8—32no—
315C2×Q8—38no—
316C2×Q8—38no—
317C2×Q8—38no—
318C2×Q8—32no—
319C2×Q8—62no—
320C2×Q8—64no—
321C2×Q8—64no—
322C2×Q8—68no—
323C2×Q8—68no—
324C2×Q8—64no—
325C2×Q8—62no—
326C2×Q8—62no—
327C2×Q8—68no—
328C2×Q8—64no—
329C2×Q8—61no—
330C2×Q8—64no—
331C2×Q8—68no—
332C2×Q8C2×#6712yes—
333C2×Q8C23×D311yescharacteristic
334C2×D4—24no—
335C2×D4—31no—
336C2×D4—31no—
337C2×D4—34no—
338C2×D4—34no—
339C2×D4—34no—
340C2×D4—32no—
341C2×D4—62no—
342C2×D4—61no—
343C2×D4—62no—
344C2×D4—62no—
345C2×D4—68no—
346C2×D4—62no—
347C2×D4—62no—
348C2×D4—68no—
349C2×D4—61no—
350C2×D4—124no—
351C2×D4C2×S412yes—
352C2×D4C2×S412yes—
353C22×C4—31no—
354C22×C4—34no—
355C22×C4—34no—
356C22×C4—31no—
357C22×C4—31no—
358C22×C4—31no—
359C22×C4—31no—
360C22×C4—34no—
361C22×C4—34no—
362C22×C4—32no—
363C22×C4—62no—
364C22×C4—62no—
365C22×C4—64no—
366C22×C4—64no—
367C22×C4—62no—
368C22×C4—68no—
369C22×C4—61no—
370C22×C4—62no—
371C22×C4—62no—
372C22×C4—124no—
373C22×C4C2×S411yescharacteristic
374Q16—616no—
375Q16—64no—
376Q16—62no—
377Q16—62no—
378SD16—64no—
379SD16—64no—
380SD16—616no—
381SD16—64no—
382SD16—62no—
383SD16—62no—
384D8—64no—
385D8—64no—
386M16—64no—
387M16—62no—
388M16—62no—
389M16—64no—
390M16—64no—
391C2×C8—34no—
392C2×C8—32no—
393C2×C8—32no—
394C2×C8—64no—
395C2×C8—64no—
396C4⋊C4—34no—
397C4⋊C4—68no—
398C4⋊C4—62no—
399C22⋊C4—68no—
400C22⋊C4—62no—
401C22⋊C4—62no—
402C22⋊C4—68no—
403C42—62no—
404C42—62no—
405C22×C3—42no—
406C22×C3—41no—
407C22×C3—82no—
408C22×C3—88no—
409C22×C3—84no—
410C22×C3—168no—
411C2×D3—82no—
412C2×D3—84no—
413C3×C4—42no—
414C3×C4—42no—
415Dic3—82no—
416Dic3—84no—
417C23—24no—
418C23—31no—
419C23—31no—
420C23—34no—
421C23—44no—
422C23—62no—
423C23—122no—
424C23—122no—
425C23—242no—
426C23C22×S414yes—
427C23C22×S411yescharacteristic
428Q8—32no—
429Q8—31no—
430Q8—38no—
431Q8—61no—
432Q8—64no—
433Q8—68no—
434Q8—62no—
435Q8—62no—
436Q8—64no—
437Q8—64no—
438Q8—122no—
439Q8C22×#6711yescharacteristic
440D4—24no—
441D4—24no—
442D4—32no—
443D4—32no—
444D4—61no—
445D4—61no—
446D4—64no—
447D4—62no—
448D4—62no—
449D4—68no—
450D4—68no—
451D4—124no—
452D4—124no—
453D4—122no—
454D4—248no—
455C2×C4—32no—
456C2×C4—32no—
457C2×C4—31no—
458C2×C4—31no—
459C2×C4—32no—
460C2×C4—32no—
461C2×C4—32no—
462C2×C4—32no—
463C2×C4—34no—
464C2×C4—34no—
465C2×C4—34no—
466C2×C4—64no—
467C2×C4—64no—
468C2×C4—68no—
469C2×C4—68no—
470C2×C4—68no—
471C2×C4—64no—
472C2×C4—64no—
473C2×C4—62no—
474C2×C4—124no—
475C2×C4—122no—
476C2×C4—124no—
477C2×C4—242no—
478C2×C4GL(2,ℤ/4)14yes—
479C2×C4C22×S411yescharacteristic
480C2×C4C22×S411yescharacteristic
481C8—62no—
482C8—62no—
483C8—64no—
484C2×C3—42no—
485C2×C3—41no—
486C2×C3—82no—
487C2×C3—164no—
488D3—162no—
489C22—22no—
490C22—28no—
491C22—24no—
492C22—32no—
493C22—32no—
494C22—48no—
495C22—62no—
496C22—62no—
497C22—124no—
498C22—124no—
499C22—122no—
500C22—244no—
501C22C2×GL(2,ℤ/4)12yes—
502C22C23×S411yescharacteristic
503C4—31no—
504C4—31no—
505C4—32no—
506C4—64no—
507C4—124no—
508C4—122no—
509C4C2×GL(2,ℤ/4)12yes—
510C4C2×GL(2,ℤ/4)12yes—
511C3—41noSylow
512C2—22no—
513C2—44no—
514C2—62no—
515C2—62no—
516C2—242no—
517C2#8749612yes—
518C2C22×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C23×S4
commutator, cosocleC2×SL(2,𝔽3)C24
FittingC22×2−1+4D3
hypercenterC22×D4S4
hypocenterSL(2,𝔽3)C22×D4
LCSG ▷ C2×SL(2,𝔽3) ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×2−1+4⋊C3C2semidirect
2. C2×#5923C2semidirect
3. #85540C2semidirect
4. #85538C2semidirect
5. #85536C2semidirect
6. #85519C2semidirect
7. #85507C2semidirect
11. C2×2−1+4⋊C3C22semidirect
13. C23×SL(2,𝔽3)C22semidirect
15. C2×#986C22semidirect
16. C2×#985C22semidirect
17. C2×#984C22semidirect
20. #5426C22semidirect
21. #5424C22semidirect
22. #5421C22semidirect
23. #5420C22semidirect
24. #5419C22semidirect
25. C22×2−1+4D3semidirect
44. C2×#41⋊C3D4semidirect
173. C2×#41#67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×2−1+4⋊C32
C2×#59232
#855402
#855382
#855362
#855192
#855072
#603683
#58054