Finite Group Databasebeta

← #11714697

Subgroups — #11714697

Order 768.

1811 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1811 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#85540C212yesmaximal, complemented
4#85537C214yesmaximal, complemented
5#85530C212yesmaximal, complemented
6#85523C214yesmaximal, complemented
7#85519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#60369—31nomaximal, Sylow
9#5945—24no—
10C2×2−1+4⋊C3C2212yescomplemented
11C2×2−1+4⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#994C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#41⋊C3C2211yescharacteristic
14C22×#41⋊C3C2212yescomplemented
15C2×#986—24no—
16C2×#986C2212yescomplemented
17C2×#986C2212yescomplemented
18C22×GL(2,𝔽3)C2212yescomplemented
19#5830—41nomaximal
20#5427C2218yescomplemented
21#5426C2212yescomplemented
22#5424C2212yescomplemented
23#5421C2218yescomplemented
24#5420C2212yescomplemented
25C2×#585D311yescharacteristic, complemented
26C22×AGL(1,ℤ/8)—31no—
27C22×AGL(1,ℤ/8)—31no—
28C2×#535—31no—
29#3010—32no—
30#3010—34no—
31#3010—32no—
32#3008—32no—
33#3008—34no—
34#3008—32no—
35#3006—34no—
36#3006—34no—
37#2896—31no—
38#2896—31no—
39#2879—31no—
40C2×C3×#41—41no—
41C22×D12—41no—
422−1+4⋊C3—22no—
432−1+4⋊C3—24no—
44#994—22no—
45C2×#41⋊C3—24no—
46C2×#41⋊C3D414yescomplemented
47C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
48C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
49C2×#41⋊C3C2312yescomplemented
50C22×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
51C22×SL(2,𝔽3)C2312yescomplemented
52#986—24no—
53#986—24no—
54C2×GL(2,𝔽3)—24no—
55C2×GL(2,𝔽3)C2314yes—
56#947—42no—
57#940—42no—
58#937—44no—
59#930—44no—
60#926—41no—
61#859C2314yescomplemented
62#585—24no—
63#585—64no—
64C2×2−1+4—31no—
65C2×2−1+4C2×D312yes—
66C2×2−1+4C2×D311yescharacteristic, complemented
67C2×H(5,𝔽2)—31no—
68C2×H(5,𝔽2)—32no—
69C2×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic, complemented
70C22×#41—31no—
71C22×#41—31no—
72C22×#41—32no—
73C22×#41C2×D311yescharacteristic
74C22×#41C2×D312yescomplemented
75C23×D4—31no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—34no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—34no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—64no—
83C2×AGL(1,ℤ/8)—68no—
84C2×AGL(1,ℤ/8)—64no—
85C22×SD16—32no—
86C22×SD16—32no—
87C22×D8—32no—
88C22×D8—32no—
89C22×M16—31no—
90C22×M16—31no—
91#535—32no—
92#535—32no—
93#535—34no—
94#535—62no—
95#535—61no—
96#535—61no—
97C2×#127—61no—
98C2×#124—61no—
99C2×#121—34no—
100C2×#120—62no—
101C2×#117—31no—
102#449—38no—
103#449—38no—
104#449—38no—
105#449—38no—
106#448—38no—
107#448—38no—
108#447—38no—
109#447—38no—
110#419—32no—
111#419—32no—
112#418—32no—
113#418—32no—
114#417—32no—
115#417—34no—
116#417—32no—
117#416—32no—
118#416—34no—
119#416—32no—
120#408—32no—
121#408—34no—
122#408—32no—
123#407—34no—
124C23×D3—42no—
125C3×#41—84no—
126C2×C3×Q8—41no—
127C2×C3×D4—42no—
128C2×C3×D4—41no—
129C22×C3×C4—41no—
130C22×C3×C4—42no—
131C2×#67—48no—
132C2×D12—42no—
133C2×D12—42no—
134C2×D12—84no—
135#41⋊C3—22no—
136#41⋊C3C2×D412yes—
137#41⋊C3C2×D412yescomplemented
138C2×SL(2,𝔽3)—22no—
139C2×SL(2,𝔽3)C2×D412yescomplemented
140C2×SL(2,𝔽3)C2411yescharacteristic
141GL(2,𝔽3)—24no—
142#217—42no—
143(C2×D3)⋊C4—48no—
144C4⋊Dic3—42no—
145C4×Dic3—42no—
146C25—61no—
1472−1+4—22no—
1482−1+4—24no—
1492−1+4—62no—
1502−1+4—64no—
1512−1+4—64no—
1522−1+4—64no—
153H(5,𝔽2)—22no—
154H(5,𝔽2)—62no—
155H(5,𝔽2)—64no—
156H(5,𝔽2)—68no—
157H(5,𝔽2)—68no—
158H(5,𝔽2)—64no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—31no—
161C2×#41—32no—
162C2×#41—31no—
163C2×#41—32no—
164C2×#41—31no—
165C2×#41—31no—
166C2×#41—32no—
167C2×#41—31no—
168C2×#41—34no—
169C2×#41—32no—
170C2×#41—32no—
171C2×#41—32no—
172C2×#41—32no—
173C2×#41—38no—
174C2×#41—61no—
175C2×#41—62no—
176C2×#41—64no—
177C2×#41—64no—
178C2×#41—64no—
179C2×#41—68no—
180C2×#41—68no—
181C2×#41—64no—
182C2×#41#6714yescomplemented
183C2×#41S411yescharacteristic
184C2×#41C22×D312yes—
185C2×#41C22×D311yescharacteristic
186C2×#41C22×D311yescharacteristic
187C22×Q8—31no—
188C22×Q8—31no—
189C22×Q8—32no—
190C22×Q8C22×D312yes—
191C22×Q8C22×D311yescharacteristic
192C22×D4—31no—
193C22×D4—31no—
194C22×D4—32no—
195C22×D4—31no—
196C22×D4—32no—
197C22×D4—32no—
198C22×D4—32no—
199C22×D4—32no—
200C22×D4—32no—
201C22×D4—64no—
202C22×D4—64no—
203C22×D4—61no—
204C22×D4—61no—
205C22×D4—61no—
206C22×D4—62no—
207C22×D4—64no—
208C22×D4—61no—
209C23×C4—31no—
210C23×C4—32no—
211C23×C4—61no—
212AGL(1,ℤ/8)—68no—
213AGL(1,ℤ/8)—64no—
214AGL(1,ℤ/8)—68no—
215AGL(1,ℤ/8)—64no—
216AGL(1,ℤ/8)—616no—
217AGL(1,ℤ/8)—616no—
218AGL(1,ℤ/8)—64no—
219AGL(1,ℤ/8)—64no—
220C2×SD16—38no—
221C2×SD16—34no—
222C2×SD16—34no—
223C2×SD16—64no—
224C2×SD16—68no—
225C2×SD16—64no—
226C2×D8—38no—
227C2×D8—34no—
228C2×D8—34no—
229C2×D8—68no—
230C2×D8—68no—
231C2×M16—32no—
232C2×M16—32no—
233C2×M16—32no—
234C2×M16—32no—
235C2×M16—64no—
236C2×M16—64no—
237C22×C8—32no—
238C22×C8—32no—
239#127—64no—
240#127—62no—
241#127—62no—
242#124—64no—
243#124—62no—
244#124—62no—
245#121—38no—
246#121—38no—
247#121—64no—
248#121—64no—
249#120—64no—
250#120—64no—
251#120—64no—
252#120—64no—
253#117—32no—
254#117—32no—
255#117—61no—
256#117—61no—
257C2×C4⋊C4—32no—
258C2×C22⋊C4—64no—
259C2×C22⋊C4—61no—
260C2×C42—61no—
261#103—38no—
262#103—34no—
263#103—34no—
264#102—38no—
265#102—34no—
266#102—34no—
267C22⋊C8—38no—
268C22⋊C8—38no—
269C23×C3—41no—
270C23×C3—42no—
271C22×D3—44no—
272C22×D3—84no—
273C22×D3—164no—
274C3×Q8—82no—
275C3×D4—82no—
276C3×D4—84no—
277C2×C3×C4—44no—
278C2×C3×C4—41no—
279C2×C3×C4—41no—
280C2×C3×C4—42no—
281C2×C3×C4—84no—
282#67—168no—
283C2×Dic3—44no—
284D12—84no—
285D12—84no—
286SL(2,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
287C24—31no—
288C24—32no—
289C24—61no—
290C24—62no—
291C24—62no—
292C24—62no—
293C24—124no—
294C24—244no—
295#41—24no—
296#41—22no—
297#41—34no—
298#41—32no—
299#41—34no—
300#41—32no—
301#41—38no—
302#41—38no—
303#41—68no—
304#41—62no—
305#41—62no—
306#41—64no—
307#41—62no—
308#41—64no—
309#41—62no—
310#41—62no—
311#41—62no—
312#41—68no—
313#41—64no—
314#41—64no—
315#41—64no—
316#41—64no—
317#41—64no—
318#41—64no—
319#41—616no—
320#41—64no—
321#41—64no—
322#41—62no—
323#41—64no—
324#41C2×#6712yes—
325#41C2×#6712yes—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—32no—
328C2×Q8—31no—
329C2×Q8—31no—
330C2×Q8—32no—
331C2×Q8—32no—
332C2×Q8—34no—
333C2×Q8—64no—
334C2×Q8—62no—
335C2×Q8—64no—
336C2×Q8—64no—
337C2×Q8—62no—
338C2×Q8C2×#6712yes—
339C2×Q8C2×S411yescharacteristic
340C2×Q8C23×D311yescharacteristic
341C2×D4—31no—
342C2×D4—31no—
343C2×D4—32no—
344C2×D4—34no—
345C2×D4—34no—
346C2×D4—32no—
347C2×D4—32no—
348C2×D4—32no—
349C2×D4—34no—
350C2×D4—32no—
351C2×D4—31no—
352C2×D4—64no—
353C2×D4—61no—
354C2×D4—62no—
355C2×D4—62no—
356C2×D4—62no—
357C2×D4—64no—
358C2×D4—64no—
359C2×D4—64no—
360C2×D4—64no—
361C2×D4—64no—
362C2×D4—64no—
363C2×D4—62no—
364C2×D4—68no—
365C2×D4—64no—
366C2×D4—64no—
367C2×D4—64no—
368C2×D4—64no—
369C2×D4—68no—
370C2×D4—616no—
371C2×D4—68no—
372C2×D4—68no—
373C2×D4—62no—
374C2×D4—62no—
375C2×D4—124no—
376C2×D4—124no—
377C2×D4—124no—
378C2×D4—248no—
379C2×D4C2×S412yes—
380C2×D4C2×S411yescharacteristic
381C22×C4—31no—
382C22×C4—34no—
383C22×C4—34no—
384C22×C4—31no—
385C22×C4—31no—
386C22×C4—31no—
387C22×C4—31no—
388C22×C4—32no—
389C22×C4—32no—
390C22×C4—32no—
391C22×C4—32no—
392C22×C4—64no—
393C22×C4—64no—
394C22×C4—62no—
395C22×C4—61no—
396C22×C4—68no—
397C22×C4—62no—
398C22×C4C2×S412yes—
399C22×C4C2×S411yescharacteristic
400SD16—68no—
401SD16—64no—
402SD16—616no—
403SD16—64no—
404D8—68no—
405D8—68no—
406D8—616no—
407M16—64no—
408M16—64no—
409M16—64no—
410M16—64no—
411C2×C8—34no—
412C2×C8—34no—
413C2×C8—64no—
414C2×C8—64no—
415C4⋊C4—34no—
416C4⋊C4—62no—
417C22⋊C4—68no—
418C22⋊C4—62no—
419C22⋊C4—62no—
420C22⋊C4—68no—
421C42—62no—
422C42—62no—
423C22×C3—42no—
424C22×C3—41no—
425C22×C3—82no—
426C22×C3—84no—
427C22×C3—82no—
428C2×D3—84no—
429C2×D3—88no—
430C2×D3—168no—
431C3×C4—42no—
432C3×C4—42no—
433C3×C4—82no—
434Dic3—84no—
435C23—31no—
436C23—31no—
437C23—34no—
438C23—32no—
439C23—64no—
440C23—64no—
441C23—64no—
442C23—122no—
443C23—124no—
444C23—124no—
445C23—124no—
446C23—128no—
447C23—124no—
448C23—244no—
449C23—242no—
450C23—244no—
451C23—2416no—
452C23C22×S412yes—
453C23C22×S411yescharacteristic
454Q8—22no—
455Q8—32no—
456Q8—31no—
457Q8—34no—
458Q8—64no—
459Q8—61no—
460Q8—62no—
461Q8—62no—
462Q8C22×#6711yescharacteristic
463D4—24no—
464D4—22no—
465D4—32no—
466D4—32no—
467D4—34no—
468D4—64no—
469D4—64no—
470D4—61no—
471D4—61no—
472D4—64no—
473D4—62no—
474D4—64no—
475D4—64no—
476D4—64no—
477D4—68no—
478D4—64no—
479D4—62no—
480D4—124no—
481D4—124no—
482D4—124no—
483D4—248no—
484D4—248no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—32no—
487C2×C4—32no—
488C2×C4—31no—
489C2×C4—31no—
490C2×C4—32no—
491C2×C4—32no—
492C2×C4—32no—
493C2×C4—32no—
494C2×C4—34no—
495C2×C4—34no—
496C2×C4—32no—
497C2×C4—62no—
498C2×C4—62no—
499C2×C4—64no—
500C2×C4—62no—
501C2×C4—62no—
502C2×C4—68no—
503C2×C4—64no—
504C2×C4—64no—
505C2×C4—64no—
506C2×C4—124no—
507C2×C4GL(2,ℤ/4)14yes—
508C2×C4C22×S412yes—
509C2×C4C22×S411yescharacteristic
510C2×C4C22×S411yescharacteristic
511C8—64no—
512C8—64no—
513C2×C3—42no—
514C2×C3—41no—
515C2×C3—82no—
516C2×C3—162no—
517D3—164no—
518C22—22no—
519C22—24no—
520C22—22no—
521C22—32no—
522C22—32no—
523C22—62no—
524C22—62no—
525C22—64no—
526C22—62no—
527C22—124no—
528C22—128no—
529C22—124no—
530C22—248no—
531C22—244no—
532C22—244no—
533C22—248no—
534C22—248no—
535C22C2×GL(2,ℤ/4)12yes—
536C22C23×S411yescharacteristic
537C4—22no—
538C4—31no—
539C4—31no—
540C4—32no—
541C4—62no—
542C4—124no—
543C4C2×GL(2,ℤ/4)12yes—
544C4C2×GL(2,ℤ/4)12yes—
545C3—41noSylow
546C2—22no—
547C2—42no—
548C2—62no—
549C2—62no—
550C2—122no—
551C2—244no—
552C2#8749812yes—
553C2C22×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C23×S4
commutator, cosocleC2×SL(2,𝔽3)C24
FittingC2×#585D3
hypercenterC2×#41S4
hypocenterSL(2,𝔽3)C22×D4
LCSG ▷ C2×SL(2,𝔽3) ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#5945C2semidirect
2. C22×#986C2semidirect
3. #85540C2semidirect
4. #85537C2semidirect
5. #85530C2semidirect
6. #85523C2semidirect
7. #85519C2semidirect
10. C2×2−1+4⋊C3C22semidirect
11. C2×2−1+4⋊C3C22semidirect
12. C2×#994C22semidirect
14. C22×#41⋊C3C22semidirect
16. C2×#986C22semidirect
17. C2×#986C22semidirect
18. C22×GL(2,𝔽3)C22semidirect
20. #5427C22semidirect
21. #5426C22semidirect
22. #5424C22semidirect
23. #5421C22semidirect
24. #5420C22semidirect
25. C2×#585D3semidirect
46. C2×#41⋊C3D4semidirect
49. C2×#41⋊C3C23semidirect
51. C22×SL(2,𝔽3)C23semidirect
61. #859C23semidirect
66. C2×2−1+4C2×D3semidirect
69. C2×H(5,𝔽2)C2×D3semidirect
74. C22×#41C2×D3semidirect
137. #41⋊C3C2×D4semidirect
139. C2×SL(2,𝔽3)C2×D4semidirect
182. C2×#41#67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#59452
C22×#9862
#855402
#855372
#855302
#855232
#855192
#603693
#58304