Finite Group Databasebeta

← #11714698

Subgroups — #11714698

Order 768.

1683 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1683 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5945C211yesmaximal, characteristic
2C22×#984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#85536C212yesmaximal, complemented
4#85535C214yesmaximal, complemented
5#85527C212yesmaximal, complemented
6#85519C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#85517C214yesmaximal, complemented
8#60370—31nomaximal, Sylow
9#5945—24no—
10C2×2−1+4⋊C3C2212yes—
11C2×2−1+4⋊C3C2211yescharacteristic
12C2×#994C2211yescharacteristic
13C22×#41⋊C3C2212yes—
14C22×#41⋊C3C2211yescharacteristic
15C2×#984—24no—
16C2×#984C2212yescomplemented
17C2×#984C2212yescomplemented
18C22×#226C2212yescomplemented
19#5825—41nomaximal
20#5426C2212yescomplemented
21#5425C2218yescomplemented
22#5424C2212yescomplemented
23#5420C2212yescomplemented
24#5419C2218yescomplemented
25C2×#585D311yescharacteristic
26C22×#137—31no—
27C22×#137—31no—
28C2×#536—31no—
29#3011—32no—
30#3011—34no—
31#3011—32no—
32#3009—32no—
33#3009—34no—
34#3009—32no—
35#3007—34no—
36#3007—34no—
37#2896—31no—
38#2896—31no—
39#2879—31no—
40C2×C3×#41—41no—
41C22×Dic6—41no—
422−1+4⋊C3—22no—
432−1+4⋊C3—24no—
44#994—22no—
45C2×#41⋊C3—24no—
46C2×#41⋊C3D414yes—
47C2×#41⋊C3C2312yes—
48C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
49C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
50C22×SL(2,𝔽3)C2312yes—
51C22×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
52#984—24no—
53#984—24no—
54C2×#226—24no—
55C2×#226C2314yes—
56#944—42no—
57#936—42no—
58#935—44no—
59#926—41no—
60#924—44no—
61#859C2314yes—
62#585—24no—
63#585—64no—
64C2×2−1+4—31no—
65C2×2−1+4C2×D311yescharacteristic
66C2×2−1+4C2×D312yes—
67C2×H(5,𝔽2)—31no—
68C2×H(5,𝔽2)—32no—
69C2×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
70C22×#41—31no—
71C22×#41—31no—
72C22×#41—32no—
73C22×#41C2×D312yes—
74C22×#41C2×D311yescharacteristic
75C23×Q8—31no—
76C2×#137—32no—
77C2×#137—34no—
78C2×#137—32no—
79C2×#137—34no—
80C2×#137—32no—
81C2×#137—32no—
82C2×#137—64no—
83C2×#137—68no—
84C2×#137—64no—
85C22×Q16—32no—
86C22×Q16—32no—
87C22×SD16—32no—
88C22×SD16—32no—
89C22×M16—31no—
90C22×M16—31no—
91#536—32no—
92#536—32no—
93#536—34no—
94#536—62no—
95#536—61no—
96#536—61no—
97C2×C4⋊Q8—61no—
98C2×#124—61no—
99C2×#123—62no—
100C2×C22⋊Q8—34no—
101C2×#117—31no—
102#452—38no—
103#452—38no—
104#452—38no—
105#452—38no—
106#451—38no—
107#451—38no—
108#450—38no—
109#450—38no—
110#419—32no—
111#419—32no—
112#418—32no—
113#418—32no—
114#417—34no—
115#417—32no—
116#417—32no—
117#416—32no—
118#416—34no—
119#416—32no—
120#408—32no—
121#408—34no—
122#408—32no—
123#407—34no—
124C3×#41—84no—
125C2×C3×Q8—41no—
126C2×C3×D4—42no—
127C2×C3×D4—41no—
128C22×C3×C4—41no—
129C22×C3×C4—42no—
130C22×Dic3—42no—
131C2×Dic6—42no—
132C2×Dic6—42no—
133C2×Dic6—84no—
134#41⋊C3—22no—
135#41⋊C3C2×D412yes—
136#41⋊C3C2×D412yes—
137C2×SL(2,𝔽3)—22no—
138C2×SL(2,𝔽3)C2×D412yes—
139C2×SL(2,𝔽3)C2411yescharacteristic
140#226—24no—
141#217—48no—
142#217—42no—
143C4⋊Dic3—42no—
144Dic3⋊C4—48no—
145C4×Dic3—42no—
1462−1+4—22no—
1472−1+4—24no—
1482−1+4—62no—
1492−1+4—64no—
1502−1+4—64no—
1512−1+4—64no—
152H(5,𝔽2)—22no—
153H(5,𝔽2)—62no—
154H(5,𝔽2)—64no—
155H(5,𝔽2)—68no—
156H(5,𝔽2)—68no—
157H(5,𝔽2)—64no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—31no—
160C2×#41—32no—
161C2×#41—31no—
162C2×#41—32no—
163C2×#41—31no—
164C2×#41—31no—
165C2×#41—32no—
166C2×#41—31no—
167C2×#41—34no—
168C2×#41—32no—
169C2×#41—32no—
170C2×#41—32no—
171C2×#41—32no—
172C2×#41—38no—
173C2×#41—61no—
174C2×#41—62no—
175C2×#41—64no—
176C2×#41—64no—
177C2×#41—64no—
178C2×#41—68no—
179C2×#41—68no—
180C2×#41—64no—
181C2×#41#6714yes—
182C2×#41S411yescharacteristic
183C2×#41C22×D312yes—
184C2×#41C22×D311yescharacteristic
185C2×#41C22×D311yescharacteristic
186C22×Q8—31no—
187C22×Q8—31no—
188C22×Q8—32no—
189C22×Q8—32no—
190C22×Q8—32no—
191C22×Q8—32no—
192C22×Q8—61no—
193C22×Q8—61no—
194C22×Q8—64no—
195C22×Q8—64no—
196C22×Q8—61no—
197C22×Q8C22×D312yes—
198C22×Q8C22×D311yescharacteristic
199C22×D4—31no—
200C22×D4—31no—
201C22×D4—32no—
202C22×D4—31no—
203C22×D4—32no—
204C22×D4—32no—
205C22×D4—61no—
206C22×D4—62no—
207C23×C4—31no—
208C23×C4—32no—
209C23×C4—61no—
210C23×C4—61no—
211#137—68no—
212#137—64no—
213#137—68no—
214#137—64no—
215#137—616no—
216#137—616no—
217#137—64no—
218#137—64no—
219C2×Q16—38no—
220C2×Q16—34no—
221C2×Q16—34no—
222C2×Q16—64no—
223C2×Q16—68no—
224C2×Q16—64no—
225C2×SD16—38no—
226C2×SD16—34no—
227C2×SD16—34no—
228C2×SD16—68no—
229C2×SD16—68no—
230C2×M16—32no—
231C2×M16—32no—
232C2×M16—32no—
233C2×M16—32no—
234C2×M16—64no—
235C2×M16—64no—
236C22×C8—32no—
237C22×C8—32no—
238C4⋊Q8—64no—
239C4⋊Q8—62no—
240C4⋊Q8—62no—
241#124—64no—
242#124—62no—
243#124—62no—
244#123—64no—
245#123—64no—
246#123—64no—
247#123—64no—
248C22⋊Q8—38no—
249C22⋊Q8—38no—
250C22⋊Q8—64no—
251C22⋊Q8—64no—
252#117—32no—
253#117—32no—
254#117—61no—
255#117—61no—
256C2×C4⋊C4—32no—
257C2×C4⋊C4—64no—
258C2×C22⋊C4—61no—
259C2×C22⋊C4—64no—
260C2×C42—61no—
261#103—38no—
262#103—34no—
263#103—34no—
264#102—38no—
265#102—34no—
266#102—34no—
267C22⋊C8—38no—
268C22⋊C8—38no—
269C23×C3—41no—
270C23×C3—42no—
271C3×Q8—82no—
272C3×D4—82no—
273C3×D4—84no—
274C2×C3×C4—44no—
275C2×C3×C4—41no—
276C2×C3×C4—41no—
277C2×C3×C4—42no—
278C2×C3×C4—84no—
279C2×Dic3—44no—
280C2×Dic3—44no—
281C2×Dic3—84no—
282Dic6—84no—
283Dic6—84no—
284SL(2,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
285C24—31no—
286C24—32no—
287C24—61no—
288#41—24no—
289#41—22no—
290#41—34no—
291#41—32no—
292#41—34no—
293#41—32no—
294#41—38no—
295#41—38no—
296#41—68no—
297#41—62no—
298#41—62no—
299#41—64no—
300#41—62no—
301#41—64no—
302#41—62no—
303#41—62no—
304#41—62no—
305#41—68no—
306#41—64no—
307#41—64no—
308#41—64no—
309#41—64no—
310#41—64no—
311#41—64no—
312#41—616no—
313#41—64no—
314#41—64no—
315#41—62no—
316#41—64no—
317#41C2×#6712yes—
318#41C2×#6712yes—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—32no—
321C2×Q8—31no—
322C2×Q8—31no—
323C2×Q8—32no—
324C2×Q8—32no—
325C2×Q8—34no—
326C2×Q8—34no—
327C2×Q8—64no—
328C2×Q8—62no—
329C2×Q8—62no—
330C2×Q8—64no—
331C2×Q8—64no—
332C2×Q8—64no—
333C2×Q8—64no—
334C2×Q8—64no—
335C2×Q8—64no—
336C2×Q8—64no—
337C2×Q8—64no—
338C2×Q8—62no—
339C2×Q8—62no—
340C2×Q8—62no—
341C2×Q8—124no—
342C2×Q8—124no—
343C2×Q8—124no—
344C2×Q8C2×#6712yes—
345C2×Q8C2×S411yescharacteristic
346C2×Q8C23×D311yescharacteristic
347C2×D4—31no—
348C2×D4—31no—
349C2×D4—32no—
350C2×D4—34no—
351C2×D4—34no—
352C2×D4—32no—
353C2×D4—32no—
354C2×D4—32no—
355C2×D4—32no—
356C2×D4—31no—
357C2×D4—64no—
358C2×D4—61no—
359C2×D4—62no—
360C2×D4—62no—
361C2×D4—62no—
362C2×D4—68no—
363C2×D4—64no—
364C2×D4—64no—
365C2×D4—64no—
366C2×D4—64no—
367C2×D4—68no—
368C2×D4—616no—
369C2×D4C2×S412yes—
370C2×D4C2×S411yescharacteristic
371C22×C4—31no—
372C22×C4—34no—
373C22×C4—34no—
374C22×C4—31no—
375C22×C4—31no—
376C22×C4—31no—
377C22×C4—31no—
378C22×C4—32no—
379C22×C4—32no—
380C22×C4—32no—
381C22×C4—32no—
382C22×C4—64no—
383C22×C4—64no—
384C22×C4—62no—
385C22×C4—61no—
386C22×C4—68no—
387C22×C4—62no—
388C22×C4—62no—
389C22×C4—62no—
390C22×C4—62no—
391C22×C4—124no—
392C22×C4C2×S412yes—
393C22×C4C2×S411yescharacteristic
394Q16—68no—
395Q16—64no—
396Q16—616no—
397Q16—64no—
398SD16—68no—
399SD16—68no—
400SD16—616no—
401M16—64no—
402M16—64no—
403M16—64no—
404M16—64no—
405C2×C8—34no—
406C2×C8—34no—
407C2×C8—64no—
408C2×C8—64no—
409C4⋊C4—34no—
410C4⋊C4—68no—
411C4⋊C4—62no—
412C4⋊C4—68no—
413C22⋊C4—62no—
414C22⋊C4—68no—
415C22⋊C4—62no—
416C22⋊C4—68no—
417C42—62no—
418C42—62no—
419C22×C3—42no—
420C22×C3—41no—
421C22×C3—82no—
422C22×C3—82no—
423C22×C3—84no—
424C3×C4—42no—
425C3×C4—42no—
426C3×C4—82no—
427Dic3—84no—
428Dic3—84no—
429C23—31no—
430C23—31no—
431C23—34no—
432C23—32no—
433C23—64no—
434C23—64no—
435C23—122no—
436C23—124no—
437C23—242no—
438C23C22×S412yes—
439C23C22×S411yescharacteristic
440Q8—22no—
441Q8—32no—
442Q8—31no—
443Q8—34no—
444Q8—64no—
445Q8—61no—
446Q8—62no—
447Q8—64no—
448Q8—64no—
449Q8—62no—
450Q8—124no—
451Q8—124no—
452Q8—124no—
453Q8C22×#6711yescharacteristic
454D4—24no—
455D4—22no—
456D4—32no—
457D4—32no—
458D4—34no—
459D4—64no—
460D4—64no—
461D4—61no—
462D4—61no—
463D4—64no—
464D4—62no—
465D4—64no—
466D4—68no—
467D4—64no—
468D4—62no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—32no—
471C2×C4—32no—
472C2×C4—31no—
473C2×C4—31no—
474C2×C4—32no—
475C2×C4—32no—
476C2×C4—32no—
477C2×C4—32no—
478C2×C4—34no—
479C2×C4—34no—
480C2×C4—32no—
481C2×C4—62no—
482C2×C4—62no—
483C2×C4—64no—
484C2×C4—62no—
485C2×C4—62no—
486C2×C4—68no—
487C2×C4—64no—
488C2×C4—64no—
489C2×C4—64no—
490C2×C4—64no—
491C2×C4—124no—
492C2×C4—124no—
493C2×C4—124no—
494C2×C4—124no—
495C2×C4GL(2,ℤ/4)14yes—
496C2×C4C22×S412yes—
497C2×C4C22×S411yescharacteristic
498C2×C4C22×S411yescharacteristic
499C8—64no—
500C8—64no—
501C2×C3—42no—
502C2×C3—41no—
503C2×C3—82no—
504C2×C3—162no—
505C22—22no—
506C22—24no—
507C22—22no—
508C22—32no—
509C22—32no—
510C22—62no—
511C22—62no—
512C22—64no—
513C22—62no—
514C22—124no—
515C22—244no—
516C22—244no—
517C22C2×GL(2,ℤ/4)12yes—
518C22C23×S411yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—31no—
521C4—31no—
522C4—32no—
523C4—62no—
524C4—124no—
525C4—124no—
526C4C2×GL(2,ℤ/4)12yes—
527C4C2×GL(2,ℤ/4)12yes—
528C3—41noSylow
529C2—22no—
530C2—42no—
531C2—62no—
532C2—62no—
533C2—122no—
534C2#8749912yes—
535C2C22×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C23×S4
commutator, cosocleC2×SL(2,𝔽3)C24
FittingC2×#585D3
prime radicalC2×#5945C2
hypercenterC2×#41S4
hypocenterSL(2,𝔽3)C22×D4
LCSG ▷ C2×SL(2,𝔽3) ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#984C2semidirect
3. #85536C2semidirect
4. #85535C2semidirect
5. #85527C2semidirect
6. #85519C2semidirect
7. #85517C2semidirect
16. C2×#984C22semidirect
17. C2×#984C22semidirect
18. C22×#226C22semidirect
20. #5426C22semidirect
21. #5425C22semidirect
22. #5424C22semidirect
23. #5420C22semidirect
24. #5419C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#59452
C22×#9842
#855362
#855352
#855272
#855192
#855172
#603703
#58254