Finite Group Databasebeta

← #11714702

Subgroups — #11714702

Order 768.

1749 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1749 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×H(5,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#87490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#85514C213yesmaximal, complemented
4#85512C213yesmaximal, complemented
5#85511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#85489C213yesmaximal, complemented
7C2×#5414C213yesmaximal, complemented
8#60373—31nomaximal, Sylow
9A4×#41—21no—
10A4×#41C2213yes—
11A4×#41C2211yescharacteristic
12C2×D4×A4—23no—
13C2×D4×A4C2213yes—
14Q8×S4—21no—
15#5914—23no—
16#5912C2213yescomplemented
17C2×A4⋊Q8C2213yescomplemented
18#5836—41nomaximal
19#5417C2211yescharacteristic, complemented
20#5416C2213yescomplemented
21#5415C2213yescomplemented
22#5414C2216yescomplemented
23#5414C2213yescomplemented
24#5409C2213yescomplemented
25C2×A4⋊C8C2213yescomplemented
26C22×H(5,𝔽2)D311yescharacteristic, complemented
27C2×#577—31no—
28C2×#577—31no—
29#3489—31no—
30#3012—33no—
31#3012—33no—
32#3009—33no—
33#3009—33no—
34#3007—33no—
35#3003—33no—
36#3002—33no—
37C2×#450—33no—
38#2897—31no—
39#2897—31no—
40#2880—31no—
41C23×A4—23no—
42C3×H(5,𝔽2)—41no—
43#1010—41no—
44Q8×A4D411yescharacteristic
45Q8×A4C2311yescharacteristic
46D4×A4—23no—
47D4×A4—23no—
48D4×A4D413yes—
49D4×A4C2313yes—
50C2×C4×A4—23no—
51C2×C4×A4C2313yes—
52GL(2,ℤ/4)—23no—
53C2×SL(2,ℤ/4)—23no—
54C4⋊S4C2311yescharacteristic
55C4×S4—23no—
56A4⋊Q8—23no—
57A4⋊Q8C2313yes—
58#951—43no—
59#950—43no—
60#948—41no—
61C2×#214—43no—
62#932—43no—
63A4⋊C8C2311yescharacteristic
64A4⋊C8C2313yes—
65C2×2−1+4—31no—
66C2×H(5,𝔽2)—31no—
67C2×H(5,𝔽2)—31no—
68C2×H(5,𝔽2)—33no—
69C2×H(5,𝔽2)—33no—
70C2×H(5,𝔽2)—63no—
71C2×H(5,𝔽2)—61no—
72C22×#41—21no—
73C22×#41C2×D313yes—
74C22×#41C2×D311yescharacteristic
75C23×D4—23no—
76C23×D4C2×D313yes—
77#577—62no—
78#577—66no—
79#577—63no—
80#577—63no—
81#577—61no—
82#577—61no—
83C2×#137—33no—
84C2×#137—33no—
85C2×AGL(1,ℤ/8)—33no—
86C2×AGL(1,ℤ/8)—33no—
87C2×#135—33no—
88C2×#135—33no—
89C22×SD16—33no—
90C22×SD16—33no—
91C2×#131—31no—
92C2×#131—31no—
93D4×Q8—61no—
94#548—61no—
95#547—63no—
96#546—63no—
97#537—33no—
98#536—33no—
99#525—33no—
100C2×C22⋊Q8—33no—
101#520—31no—
102#452—33no—
103#452—33no—
104#452—36no—
105#452—36no—
106#451—33no—
107#450—36no—
108#450—36no—
109#450—36no—
110#450—33no—
111#450—36no—
112#449—33no—
113#449—33no—
114#448—31no—
115#447—36no—
116#447—33no—
117#418—33no—
118#418—33no—
119#417—33no—
120#417—33no—
121#416—33no—
122#416—33no—
123C2×#102—33no—
124C2×#102—33no—
125#408—33no—
126#408—33no—
127#407—33no—
128C2×C22⋊C8—33no—
129C22×A4—23no—
130C22×A4—83no—
131C22×A4C2×D413yes—
132C2×S4—21no—
133C3×#41—43no—
134C3×#41—41no—
135C3×#41—81no—
136C2×C3×D4—43no—
137C2×C3×D4—83no—
138D3×Q8—81no—
139#237—83no—
140#235—43no—
141C2×Dic6—43no—
142C4×A4—21no—
143C4×A4C2×D413yes—
144C4×A4C2411yescharacteristic
145SL(2,ℤ/4)—23no—
146#216—43no—
147#215—41no—
148#214—46no—
149#214—43no—
150#213—43no—
151#208—43no—
152C2×C3⋊C8—43no—
153C25—23no—
1542−1+4—63no—
1552−1+4—61no—
1562−1+4—63no—
1572−1+4—61no—
158H(5,𝔽2)—32no—
159H(5,𝔽2)—36no—
160H(5,𝔽2)—33no—
161H(5,𝔽2)—31no—
162H(5,𝔽2)—33no—
163H(5,𝔽2)—63no—
164H(5,𝔽2)—63no—
165H(5,𝔽2)—63no—
166H(5,𝔽2)—66no—
167H(5,𝔽2)—66no—
168H(5,𝔽2)—61no—
169H(5,𝔽2)—61no—
170H(5,𝔽2)—66no—
171H(5,𝔽2)—66no—
172H(5,𝔽2)S411yescharacteristic, complemented
173C2×#41—31no—
174C2×#41—33no—
175C2×#41—33no—
176C2×#41—31no—
177C2×#41—33no—
178C2×#41—33no—
179C2×#41—33no—
180C2×#41—33no—
181C2×#41—33no—
182C2×#41—63no—
183C2×#41—63no—
184C2×#41—63no—
185C2×#41—61no—
186C2×#41—63no—
187C2×#41—63no—
188C2×#41—61no—
189C22×Q8—33no—
190C22×Q8—61no—
191C22×Q8#6711yescharacteristic
192C22×Q8C22×D311yescharacteristic
193C22×D4—23no—
194C22×D4—23no—
195C22×D4—33no—
196C22×D4—33no—
197C22×D4—36no—
198C22×D4—63no—
199C22×D4—63no—
200C22×D4—63no—
201C22×D4—63no—
202C22×D4—63no—
203C22×D4—66no—
204C22×D4—66no—
205C22×D4—63no—
206C22×D4#6713yes—
207C22×D4C22×D313yes—
208C23×C4—23no—
209C23×C4C22×D313yes—
210#137—66no—
211#137—66no—
212#137—63no—
213#137—63no—
214#137—63no—
215#137—63no—
216AGL(1,ℤ/8)—66no—
217AGL(1,ℤ/8)—66no—
218AGL(1,ℤ/8)—66no—
219AGL(1,ℤ/8)—63no—
220AGL(1,ℤ/8)—63no—
221#135—66no—
222#135—66no—
223#135—63no—
224#135—63no—
225#135—63no—
226#135—63no—
227C2×Q16—33no—
228C2×Q16—33no—
229C2×SD16—33no—
230C2×SD16—33no—
231C2×SD16—36no—
232C2×SD16—36no—
233C2×SD16—31no—
234C2×SD16—31no—
235C2×SD16—66no—
236C2×SD16—66no—
237C2×SD16—66no—
238C2×SD16—63no—
239C2×SD16—63no—
240C2×D8—33no—
241C2×D8—33no—
242#131—61no—
243#131—63no—
244#131—63no—
245#131—61no—
246C2×M16—33no—
247C2×M16—33no—
248C22×C8—33no—
249C22×C8—33no—
250C4⋊Q8—63no—
251#124—63no—
252#123—63no—
253#123—66no—
254C22⋊Q8—36no—
255C22⋊Q8—33no—
256C22⋊Q8—33no—
257C22⋊Q8—63no—
258C22⋊Q8—63no—
259C22⋊Q8—63no—
260#121—33no—
261#121—31no—
262#121—66no—
263#121—63no—
264#120—63no—
265C4×Q8—61no—
266C4×D4—63no—
267C4×D4—63no—
268C4×D4—63no—
269#117—33no—
270C2×C4⋊C4—33no—
271C2×C4⋊C4—63no—
272C2×C22⋊C4—63no—
273#103—31no—
274#103—31no—
275#103—33no—
276#103—33no—
277#102—33no—
278#102—33no—
279#102—36no—
280#102—36no—
281#102—33no—
282#102—33no—
283C22⋊C8—33no—
284C22⋊C8—33no—
285C22⋊C8—36no—
286C22⋊C8—31no—
287C22⋊C8—33no—
288C23×C3—83no—
289C2×A4—23no—
290C2×A4—43no—
291C2×A4C22×D411yescharacteristic
292S4—41no—
293C3×Q8—41no—
294C3×Q8—41no—
295C3×D4—43no—
296C3×D4—43no—
297C3×D4—83no—
298C3×D4—83no—
299C2×C3×C4—43no—
300C2×C3×C4—83no—
301#67—83no—
302C2×Dic3—83no—
303D12—41no—
304C4×D3—83no—
305Dic6—43no—
306Dic6—83no—
307C3⋊C8—41no—
308C3⋊C8—43no—
309C24—23no—
310C24—63no—
311C24—66no—
312C24—63no—
313C24—83no—
314C24—243no—
315C24C2×#6713yes—
316#41—21no—
317#41—31no—
318#41—33no—
319#41—33no—
320#41—36no—
321#41—36no—
322#41—33no—
323#41—33no—
324#41—33no—
325#41—63no—
326#41—63no—
327#41—61no—
328#41—63no—
329#41—63no—
330#41—63no—
331#41—63no—
332#41—63no—
333#41—63no—
334#41—63no—
335#41—63no—
336#41—66no—
337#41—66no—
338#41—66no—
339#41—62no—
340#41—66no—
341#41—61no—
342#41—63no—
343#41—126no—
344#41—123no—
345#41—123no—
346#41C2×S413yes—
347#41C2×S411yescharacteristic
348C2×Q8—31no—
349C2×Q8—33no—
350C2×Q8—31no—
351C2×Q8—31no—
352C2×Q8—33no—
353C2×Q8—61no—
354C2×Q8—63no—
355C2×Q8—63no—
356C2×Q8—63no—
357C2×Q8—63no—
358C2×Q8—63no—
359C2×Q8—123no—
360C2×Q8—121no—
361C2×D4—23no—
362C2×D4—33no—
363C2×D4—33no—
364C2×D4—36no—
365C2×D4—36no—
366C2×D4—33no—
367C2×D4—36no—
368C2×D4—36no—
369C2×D4—33no—
370C2×D4—31no—
371C2×D4—33no—
372C2×D4—63no—
373C2×D4—63no—
374C2×D4—63no—
375C2×D4—63no—
376C2×D4—63no—
377C2×D4—63no—
378C2×D4—63no—
379C2×D4—66no—
380C2×D4—66no—
381C2×D4—63no—
382C2×D4—63no—
383C2×D4—66no—
384C2×D4—612no—
385C2×D4—612no—
386C2×D4—66no—
387C2×D4—66no—
388C2×D4—66no—
389C2×D4—612no—
390C2×D4—63no—
391C2×D4—63no—
392C2×D4—63no—
393C2×D4—63no—
394C2×D4—63no—
395C2×D4—61no—
396C2×D4—63no—
397C2×D4C2×S413yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—33no—
400C22×C4—33no—
401C22×C4—33no—
402C22×C4—33no—
403C22×C4—63no—
404C22×C4—63no—
405C22×C4—63no—
406C22×C4—63no—
407C22×C4—63no—
408C22×C4—63no—
409C22×C4—63no—
410C22×C4C2×#6713yes—
411C22×C4C23×D311yescharacteristic
412Q16—66no—
413Q16—63no—
414Q16—63no—
415SD16—66no—
416SD16—63no—
417SD16—612no—
418SD16—66no—
419SD16—62no—
420SD16—61no—
421SD16—61no—
422SD16—63no—
423SD16—66no—
424D8—66no—
425D8—63no—
426D8—63no—
427M16—63no—
428M16—63no—
429M16—63no—
430M16—63no—
431C2×C8—31no—
432C2×C8—31no—
433C2×C8—33no—
434C2×C8—33no—
435C2×C8—63no—
436C2×C8—63no—
437C2×C8—63no—
438C2×C8—63no—
439C4⋊C4—33no—
440C4⋊C4—31no—
441C4⋊C4—63no—
442C4⋊C4—63no—
443C4⋊C4—66no—
444C4⋊C4—63no—
445C22⋊C4—61no—
446C22⋊C4—63no—
447C22⋊C4—66no—
448C22⋊C4—63no—
449C22⋊C4—63no—
450C22⋊C4—63no—
451C42—63no—
452C22×C3—43no—
453C22×C3—83no—
454C22×C3—323no—
455C2×D3—81no—
456A4#57711yescharacteristic, complemented
457C3×C4—43no—
458C3×C4—41no—
459C3×C4—81no—
460Dic3—83no—
461C23—23no—
462C23—23no—
463C23—33no—
464C23—33no—
465C23—43no—
466C23—63no—
467C23—66no—
468C23—63no—
469C23—66no—
470C23—63no—
471C23—61no—
472C23—63no—
473C23—123no—
474C23—243no—
475C23—243no—
476C23—243no—
477C23—246no—
478C23—243no—
479C23—246no—
480C23C22×#6711yescharacteristic
481Q8—33no—
482Q8—32no—
483Q8—31no—
484Q8—61no—
485Q8—61no—
486Q8—63no—
487Q8—63no—
488Q8—123no—
489Q8—123no—
490Q8GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
491Q8C22×S411yescharacteristic
492D4—23no—
493D4—23no—
494D4—36no—
495D4—36no—
496D4—33no—
497D4—33no—
498D4—63no—
499D4—63no—
500D4—66no—
501D4—63no—
502D4—66no—
503D4—61no—
504D4—63no—
505D4—66no—
506D4—63no—
507D4—63no—
508D4—61no—
509D4—121no—
510D4—123no—
511D4—123no—
512D4—121no—
513D4—243no—
514D4GL(2,ℤ/4)13yes—
515D4C22×S413yes—
516C2×C4—23no—
517C2×C4—33no—
518C2×C4—33no—
519C2×C4—33no—
520C2×C4—31no—
521C2×C4—33no—
522C2×C4—31no—
523C2×C4—33no—
524C2×C4—63no—
525C2×C4—61no—
526C2×C4—63no—
527C2×C4—63no—
528C2×C4—66no—
529C2×C4—63no—
530C2×C4—61no—
531C2×C4—61no—
532C2×C4—63no—
533C2×C4—63no—
534C2×C4—123no—
535C2×C4—123no—
536C2×C4—123no—
537C2×C4—123no—
538C2×C4—243no—
539C2×C4C22×S413yes—
540C8—61no—
541C8—63no—
542C8—61no—
543C8—63no—
544C2×C3—41no—
545C2×C3—83no—
546C2×C3—163no—
547D3—161no—
548C22—23no—
549C22—31no—
550C22—31no—
551C22—33no—
552C22—63no—
553C22—63no—
554C22—63no—
555C22—63no—
556C22—63no—
557C22—83no—
558C22—123no—
559C22—123no—
560C22—123no—
561C22—123no—
562C22—121no—
563C22—121no—
564C22—121no—
565C22—243no—
566C22—246no—
567C22—246no—
568C22#583611yescharacteristic, complemented
569C22C2×GL(2,ℤ/4)13yes—
570C4—21no—
571C4—31no—
572C4—33no—
573C4—61no—
574C4—123no—
575C4—121no—
576C4—123no—
577C4C2×GL(2,ℤ/4)13yes—
578C4C23×S411yescharacteristic
579C3—41noSylow
580C2—23no—
581C2—31no—
582C2—31no—
583C2—43no—
584C2—63no—
585C2—123no—
586C2—241no—
587C2C22×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×GL(2,ℤ/4)
commutator, cosocleC4×A4C24
FrattiniC4C23×S4
FittingC22×H(5,𝔽2)D3
socleC23C22×#67
hypercenterH(5,𝔽2)S4
hypocenterA4#577
LCSG ▷ C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ #41 ◁ H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. A4×H(5,𝔽2)C2semidirect
2. #87490C2semidirect
3. #85514C2semidirect
4. #85512C2semidirect
5. #85511C2semidirect
6. #85489C2semidirect
7. C2×#5414C2semidirect
16. #5912C22semidirect
17. C2×A4⋊Q8C22semidirect
19. #5417C22semidirect
20. #5416C22semidirect
21. #5415C22semidirect
22. #5414C22semidirect
23. #5414C22semidirect
24. #5409C22semidirect
25. C2×A4⋊C8C22semidirect
26. C22×H(5,𝔽2)D3semidirect
172. H(5,𝔽2)S4semidirect
456. A4#577semidirect
568. C22#5836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×H(5,𝔽2)2
#874902
#855142
#855122
#855112
#854892
C2×#54142
#603733
#58364