Finite Group Databasebeta

← #11714749

Subgroups — #11714749

Order 768.

1499 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1499 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5926C212yesmaximal, complemented
2C4×2−1+4⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#85368C212yesmaximal, complemented
4#85355C214yesmaximal, complemented
5#85346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#85344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#85331C212yesmaximal, complemented
8C2×C4⋊GL(2,𝔽3)C212yesmaximal, complemented
9#60431—31nomaximal, Sylow
10C2×2−1+4⋊C3C2211yescharacteristic
11#5926—28no—
12C2×#986C2212yescomplemented
13C2×#985C2212yescomplemented
14C2×#983C2214yescomplemented
15C22×GL(2,𝔽3)C2214yescomplemented
16D4×D12—41nomaximal
17#520⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
18#519⋊C3C2212yescomplemented
19C4×#41⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
20C2×C4×SL(2,𝔽3)C2212yescomplemented
21#5395C2214yescomplemented
22#5395C2212yescomplemented
23C4⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
24C4⋊GL(2,𝔽3)C2212yescomplemented
25C4⋊GL(2,𝔽3)C2214yescomplemented
26C4⋊GL(2,𝔽3)C2212yescomplemented
27C4⋊#226C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#577—32no—
29#3498—31no—
30C4×2−1+4D311yescharacteristic, complemented
31#3045—34no—
32#3045—32no—
33#3043—32no—
34#3043—34no—
35#3038—32no—
36#3038—31no—
37#3037—31no—
38#3037—32no—
39#3035—32no—
40#3035—31no—
41C2×#460—31no—
42C2×#460—32no—
43#2906—31no—
44#2897—32no—
45C2×D3×D4—42no—
46C22×D12—42no—
472−1+4⋊C3D414yescomplemented
48C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
49C22×SL(2,𝔽3)C2312yes—
50#986—24no—
51#985—24no—
52#983—28no—
53C2×GL(2,𝔽3)—28no—
54C2×GL(2,𝔽3)C2312yes—
55C2×GL(2,𝔽3)C2314yes—
56C2×#226C2312yes—
57C3×C4×D4—41no—
58#930—42no—
59#895—42no—
60#882—44no—
61#874—41no—
62C4×D12—41no—
63C4×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
64C4×SL(2,𝔽3)C2312yes—
65C4×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
66C2×2−1+4C2×D311yescharacteristic
67C2×H(5,𝔽2)—32no—
68#577—68no—
69#577—68no—
70C2×#137—32no—
71C2×#137—34no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—34no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
74C2×#135—34no—
75C2×#135—32no—
76C22×SD16—32no—
77C22×SD16—34no—
78C2×#131—32no—
79#550—61no—
80#550—61no—
81D42—61no—
82D42—62no—
83D42—62no—
84D42—61no—
85#535—32no—
86#535—34no—
87#532—32no—
88#532—31no—
89C2×#127—32no—
90C2×#127—31no—
91#520—31no—
92#520—32no—
93#520C2×D311yescharacteristic, complemented
94#519—31no—
95#519C2×D312yescomplemented
96C4×#41—31no—
97C4×#41—32no—
98C4×#41C2×D311yescharacteristic, complemented
99C2×C4×Q8—31no—
100C2×C4×Q8C2×D312yescomplemented
101#464—34no—
102#464—34no—
103#464—34no—
104#464—32no—
105#464—34no—
106#463—34no—
107#463—32no—
108#462—32no—
109#462—31no—
110#461—31no—
111#460—32no—
112#460—32no—
113#460—32no—
114#460—34no—
115#460—34no—
116#460—34no—
117#460—31no—
118#460—32no—
119#460—34no—
120#460—32no—
121#459—32no—
122#459—31no—
123#459—34no—
124#459—32no—
125#424—32no—
126#424—34no—
127#423—32no—
128#423—31no—
129C2×C4⋊C8—32no—
130C2×C4⋊C8—31no—
131#418—32no—
132#418—34no—
133#417—32no—
134#417—34no—
135#416—32no—
136#416—34no—
137C2×#102—32no—
138C2×#102—34no—
139C23×D3—44no—
140C2×C3×D4—41no—
141C22×C3×C4—42no—
142C2×#67—44no—
143D3×D4—88no—
144C2×D12—41no—
145C2×D12—42no—
146C2×D12—44no—
147C2×D12—42no—
148C2×D12—42no—
149C2×D12—88no—
150C2×C4×D3—42no—
151#41⋊C3C2×D412yescomplemented
152C2×SL(2,𝔽3)C2×D414yescomplemented
153C2×SL(2,𝔽3)C2411yescharacteristic
154GL(2,𝔽3)—22no—
155GL(2,𝔽3)—24no—
156#226—22no—
157C3×C4⋊C4—41no—
158C3×C22⋊C4—42no—
159C3×C42—41no—
160(C2×D3)⋊C4—42no—
161(C2×D3)⋊C4—44no—
162C4⋊Dic3—41no—
1632−1+4—34no—
1642−1+4D1214yescomplemented
165H(5,𝔽2)—68no—
166H(5,𝔽2)—68no—
167C2×#41—31no—
168C2×#41—32no—
169C2×#41—34no—
170C2×#41—32no—
171C2×#41—62no—
172C2×#41C22×D311yescharacteristic
173C22×Q8—31no—
174C22×Q8C22×D312yes—
175C22×D4—34no—
176C22×D4—32no—
177C22×D4—62no—
178C22×D4—61no—
179C22×D4—61no—
180C22×D4—64no—
181C22×D4—62no—
182C22×D4—62no—
183#137—68no—
184#137—68no—
185#137—68no—
186AGL(1,ℤ/8)—64no—
187AGL(1,ℤ/8)—616no—
188AGL(1,ℤ/8)—64no—
189#135—64no—
190#135—616no—
191#135—64no—
192C2×Q16—34no—
193C2×Q16—32no—
194C2×SD16—34no—
195C2×SD16—34no—
196C2×SD16—34no—
197C2×SD16—32no—
198C2×SD16—32no—
199C2×SD16—34no—
200C2×SD16—68no—
201C2×SD16—68no—
202C2×SD16—68no—
203C2×D8—34no—
204C2×D8—32no—
205#131—68no—
206C2×M16—34no—
207C2×M16—32no—
208C22×C8—34no—
209C22×C8—32no—
210C4⋊Q8—31no—
211#127—32no—
212#127—31no—
213#127—32no—
214#127—34no—
215#127—62no—
216#127—61no—
217#127—62no—
218#127—61no—
219#124—34no—
220#124—32no—
221#121—62no—
222#121—64no—
223#121—64no—
224#121—62no—
225#121—61no—
226#121—61no—
227#121—62no—
228#121—62no—
229#120—64no—
230#120—64no—
231#120—64no—
232C4×Q8—31no—
233C4×Q8—31no—
234C4×Q8—32no—
235C4×Q8—32no—
236C4×Q8—32no—
237C4×Q8—32no—
238C4×Q8—61no—
239C4×Q8C22×D311yescharacteristic
240C4×Q8C22×D312yes—
241C4×Q8C22×D311yescharacteristic
242C4×D4—31no—
243C4×D4—32no—
244C4×D4—32no—
245C4×D4—32no—
246C4×D4—31no—
247C4×D4—31no—
248C4×D4—62no—
249C4×D4—61no—
250C4×D4—62no—
251C4×D4—62no—
252C4×D4—61no—
253C4×D4S411yescharacteristic
254#117—31no—
255#117—32no—
256#117—31no—
257#117—32no—
258#117—62no—
259C2×C4⋊C4—31no—
260C2×C4⋊C4—32no—
261C2×C4⋊C4—61no—
262C2×C42—32no—
263C2×C42—31no—
264C2×C42—61no—
265C4⋊C8—31no—
266C4⋊C8—31no—
267C4⋊C8—32no—
268C4⋊C8—32no—
269C4⋊C8—34no—
270C4⋊C8—34no—
271C4⋊C8—32no—
272#103—32no—
273#103—34no—
274#103—32no—
275#102—34no—
276#102—32no—
277#102—34no—
278#102—34no—
279#102—34no—
280#102—32no—
281#102—34no—
282C23×C3—42no—
283C22×D3—42no—
284C22×D3—44no—
285C22×D3—88no—
286C22×D3—88no—
287C22×D3—164no—
288C3×D4—44no—
289C2×C3×C4—41no—
290C2×C3×C4—41no—
291C2×C3×C4—41no—
292C2×C3×C4—42no—
293C2×C3×C4—84no—
294#67—88no—
295C2×Dic3—42no—
296D12—44no—
297D12—84no—
298D12—84no—
299D12—88no—
300D12—162no—
301C4×D3—84no—
302SL(2,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
303C24—62no—
304C24—64no—
305#41—34no—
306#41—34no—
307#41—32no—
308#41—38no—
309#41—64no—
310#41—68no—
311#41—64no—
312#41—68no—
313#41—64no—
314#41—128no—
315#41C2×D1212yescomplemented
316C2×Q8—31no—
317C2×Q8—32no—
318C2×Q8—34no—
319C2×Q8—34no—
320C2×Q8—32no—
321C2×Q8—62no—
322C2×Q8C2×D1214yescomplemented
323C2×Q8C23×D311yescharacteristic
324C2×D4—32no—
325C2×D4—31no—
326C2×D4—34no—
327C2×D4—32no—
328C2×D4—68no—
329C2×D4—64no—
330C2×D4—68no—
331C2×D4—64no—
332C2×D4—61no—
333C2×D4—62no—
334C2×D4—64no—
335C2×D4—62no—
336C2×D4—64no—
337C2×D4—62no—
338C2×D4—64no—
339C2×D4—61no—
340C2×D4—62no—
341C2×D4—62no—
342C2×D4—64no—
343C2×D4—62no—
344C2×D4—1216no—
345C2×D4—128no—
346C2×D4—244no—
347C2×D4—242no—
348C2×D4—242no—
349C2×D4—244no—
350C2×D4C2×S411yescharacteristic
351C22×C4—32no—
352C22×C4—31no—
353C22×C4—32no—
354C22×C4—31no—
355C22×C4—31no—
356C22×C4—61no—
357C22×C4—61no—
358C22×C4—64no—
359C22×C4—62no—
360C22×C4C2×S412yes—
361Q16—68no—
362Q16—62no—
363Q16—62no—
364SD16—64no—
365SD16—68no—
366SD16—62no—
367SD16—68no—
368SD16—68no—
369SD16—64no—
370SD16—62no—
371SD16—64no—
372D8—68no—
373D8—64no—
374M16—68no—
375M16—64no—
376C2×C8—32no—
377C2×C8—32no—
378C2×C8—34no—
379C2×C8—68no—
380C2×C8—64no—
381C4⋊C4—31no—
382C4⋊C4—32no—
383C4⋊C4—31no—
384C4⋊C4—31no—
385C4⋊C4—32no—
386C4⋊C4—32no—
387C4⋊C4—62no—
388C4⋊C4—61no—
389C4⋊C4—61no—
390C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
391C22⋊C4—32no—
392C22⋊C4—32no—
393C22⋊C4—61no—
394C22⋊C4—62no—
395C22⋊C4—64no—
396C22⋊C4—64no—
397C22⋊C4—62no—
398C22⋊C4C2×S412yes—
399C42—31no—
400C42—31no—
401C42—32no—
402C42—32no—
403C42—31no—
404C42—32no—
405C42—62no—
406C42C2×S411yescharacteristic
407C22×C3—44no—
408C22×C3—41no—
409C22×C3—82no—
410C22×C3—82no—
411C2×D3—44no—
412C2×D3—82no—
413C2×D3—82no—
414C2×D3—84no—
415C2×D3—84no—
416C2×D3—84no—
417C2×D3—1616no—
418C3×C4—42no—
419C3×C4—42no—
420C3×C4—82no—
421C3×C4—81no—
422Dic3—82no—
423C23—31no—
424C23—62no—
425C23—64no—
426C23—124no—
427C23—128no—
428C23—244no—
429C23—244no—
430C23—242no—
431C23—242no—
432C23C22×S412yes—
433Q8—34no—
434Q8—31no—
435Q8—34no—
436Q8—62no—
437Q8—62no—
438Q8—62no—
439Q8C22×D1211yescharacteristic
440D4—32no—
441D4—38no—
442D4—61no—
443D4—64no—
444D4—62no—
445D4—62no—
446D4—64no—
447D4—128no—
448D4—122no—
449D4—124no—
450D4—124no—
451D4—128no—
452D4—124no—
453D4—122no—
454D4—124no—
455D4—244no—
456D4—242no—
457D4—242no—
458D4—244no—
459D4C4⋊S414yes—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—34no—
462C2×C4—34no—
463C2×C4—31no—
464C2×C4—32no—
465C2×C4—32no—
466C2×C4—32no—
467C2×C4—31no—
468C2×C4—31no—
469C2×C4—32no—
470C2×C4—64no—
471C2×C4—62no—
472C2×C4—62no—
473C2×C4—121no—
474C2×C4—128no—
475C2×C4—122no—
476C2×C4—124no—
477C2×C4—241no—
478C2×C4C22×S412yes—
479C2×C4C22×S411yescharacteristic
480C2×C4C22×S411yescharacteristic
481C2×C4C22×S411yescharacteristic
482C8—62no—
483C8—62no—
484C8—64no—
485C2×C3—41no—
486C2×C3—41no—
487C2×C3—41no—
488C2×C3—84no—
489D3—84no—
490D3—164no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—32no—
494C22—61no—
495C22—61no—
496C22—122no—
497C22—124no—
498C22—122no—
499C22—124no—
500C22—122no—
501C22—124no—
502C22—488no—
503C22—484no—
504C22C2×C4⋊S414yes—
505C22C23×S411yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—21no—
508C4—31no—
509C4—31no—
510C4—34no—
511C4—61no—
512C4—61no—
513C4—62no—
514C4—122no—
515C4C2×C4⋊S412yes—
516C4#592612yescomplemented
517C3—41noSylow
518C2—24no—
519C2—62no—
520C2—242no—
521C2—244no—
522C2C22×C4⋊S411yescharacteristic
523C2C2×#592611yescharacteristic
524C2#8749811yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C23×S4
commutator, cosocleC2×SL(2,𝔽3)C24
FittingC4×2−1+4D3
hypercenterC4×D4S4
hypocenterSL(2,𝔽3)C22×D4
LCSG ▷ C2×SL(2,𝔽3) ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#5926C2semidirect
2. C4×2−1+4⋊C3C2semidirect
3. #85368C2semidirect
4. #85355C2semidirect
5. #85346C2semidirect
6. #85344C2semidirect
7. #85331C2semidirect
8. C2×C4⋊GL(2,𝔽3)C2semidirect
12. C2×#986C22semidirect
13. C2×#985C22semidirect
14. C2×#983C22semidirect
15. C22×GL(2,𝔽3)C22semidirect
17. #520⋊C3C22semidirect
18. #519⋊C3C22semidirect
19. C4×#41⋊C3C22semidirect
20. C2×C4×SL(2,𝔽3)C22semidirect
21. #5395C22semidirect
22. #5395C22semidirect
23. C4⋊GL(2,𝔽3)C22semidirect
24. C4⋊GL(2,𝔽3)C22semidirect
25. C4⋊GL(2,𝔽3)C22semidirect
26. C4⋊GL(2,𝔽3)C22semidirect
27. C4⋊#226C22semidirect
30. C4×2−1+4D3semidirect
47. 2−1+4⋊C3D4semidirect
93. #520C2×D3semidirect
95. #519C2×D3semidirect
98. C4×#41C2×D3semidirect
100. C2×C4×Q8C2×D3semidirect
151. #41⋊C3C2×D4semidirect
152. C2×SL(2,𝔽3)C2×D4semidirect
164. 2−1+4D12semidirect
315. #41C2×D12semidirect
322. C2×Q8C2×D12semidirect
516. C4#5926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#59262
C4×2−1+4⋊C32
#853682
#853552
#853462
#853442
#853312
C2×C4⋊GL(2,𝔽3)2
#604313
D4×D124