Finite Group Databasebeta

← C2×#85443 #11714756

Subgroups — C2×#85443 #11714756

Order 768.

1655 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1655 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×C4⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×A4×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#85443C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#5402C212yesmaximal, complemented
6C2×#5401C212yesmaximal, complemented
7C2×#3055—31nomaximal, Sylow
8C23×S4—21no—
9C22×C4×A4C2211yescharacteristic
10C2×GL(2,ℤ/4)—21no—
11#5912—22no—
12#5912C2214yescomplemented
13C2×C4⋊S4—22no—
14C2×C4⋊S4—21no—
15C2×C4⋊S4C2212yes—
16C2×C4⋊S4C2214yescomplemented
17C2×C4⋊S4C2211yescharacteristic, complemented
18C2×C4×S4—21no—
19C2×A4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#908—41nomaximal
21A4×M16C2214yescomplemented
22C2×C8×A4C2212yescomplemented
23#5402C2218yescomplemented
24#5401C2218yescomplemented
25C22×AGL(1,ℤ/8)—31no—
26C23×M16D311yescharacteristic, complemented
27C2×#525—31no—
28C22×#121—31no—
29#3055—38no—
30#3055—38no—
31C2×#469—32no—
32C2×#468—32no—
33C2×#466—32no—
34C2×#465—32no—
35C2×#428—31no—
36C2×#417—31no—
37C2×#418—31no—
38C23×A4D411yescharacteristic
39C22×S4—21no—
40C22×S4—22no—
41C22×S4—24no—
42C22×S4—44no—
43C2×#235—41no—
44C22×D12—41no—
45C2×C4×A4D411yescharacteristic
46C2×C4×A4D412yes—
47C2×C4×A4C2311yescharacteristic
48C2×C4×A4C2312yes—
49GL(2,ℤ/4)—24no—
50C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
51C4⋊S4—22no—
52C4⋊S4—24no—
53C4⋊S4—21no—
54C4⋊S4C2314yes—
55C4⋊S4C2312yescomplemented
56C4×S4—24no—
57A4⋊Q8—21no—
58A4⋊Q8C2312yescomplemented
59C2×C3×M16—41no—
60#908—48no—
61C2×D24—42no—
62C2×#204—42no—
63C8×A4C2314yescomplemented
64C22×#41—31no—
65C23×D4—31no—
66C23×D4—61no—
67C24×C4C2×D311yescharacteristic
68C2×AGL(1,ℤ/8)—38no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—64no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—62no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
73C22×SD16—32no—
74C22×D8—32no—
75C22×M16—31no—
76C22×M16—31no—
77C22×M16—32no—
78C22×M16—34no—
79C22×M16C2×D314yescomplemented
80C23×C8C2×D312yescomplemented
81#525—34no—
82#525—34no—
83#525—62no—
84#525—62no—
85C2×#123—61no—
86C2×C22⋊Q8—31no—
87C2×C22⋊Q8—31no—
88C2×#121—32no—
89C2×#121—34no—
90C2×#121—31no—
91C2×#121—32no—
92C2×#121—34no—
93C2×#121—31no—
94C2×#121—61no—
95C2×#121—62no—
96C2×#121—61no—
97C2×#121—62no—
98C2×#120—61no—
99C2×C4×D4—61no—
100C2×C4×D4—61no—
101C2×#117—31no—
102C22×C4⋊C4—31no—
103C22×C22⋊C4—61no—
104#469—316no—
105#468—316no—
106#466—38no—
107#466—38no—
108#465—38no—
109#465—38no—
110#428—38no—
111C2×#107—32no—
112C2×#106—32no—
113#418—38no—
114#417—38no—
115C2×#103—32no—
116C2×#102—32no—
117C2×#102—32no—
118C2×#102—32no—
119C23×D3—81no—
120C22×A4—22no—
121C22×A4C2×D412yes—
122C22×A4C2×D411yescharacteristic
123C2×S4—22no—
124C2×S4—24no—
125C2×S4—48no—
126C2×S4—42no—
127C2×S4—44no—
128C22×C3×C4—41no—
129C2×#67—81no—
130#235—44no—
131#235—82no—
132C2×D12—42no—
133C2×D12—41no—
134C2×D12—44no—
135C2×D12—81no—
136C2×D12—82no—
137C2×C4×D3—81no—
138C2×Dic6—41no—
139C4×A4C2×D411yescharacteristic
140C4×A4C2×D412yes—
141C4×A4C2411yescharacteristic
142SL(2,ℤ/4)—22no—
143C3×M16—44no—
144C2×C3×C8—42no—
145D24—48no—
146#204—48no—
147C25—61no—
148C25D1211yescharacteristic
149C2×#41—34no—
150C2×#41—62no—
151C2×#41—62no—
152C2×#41—61no—
153C2×#41—61no—
154C2×#41—62no—
155C2×#41—61no—
156C2×#41—61no—
157C22×Q8—31no—
158C22×D4—31no—
159C22×D4—32no—
160C22×D4—34no—
161C22×D4—62no—
162C22×D4—61no—
163C22×D4—61no—
164C22×D4—62no—
165C22×D4—61no—
166C22×D4—61no—
167C22×D4—62no—
168C22×D4—61no—
169C22×D4—61no—
170C22×D4—62no—
171C22×D4—64no—
172C22×D4—61no—
173C22×D4—64no—
174C22×D4—62no—
175C22×D4—61no—
176C22×D4—124no—
177C22×D4—124no—
178C23×C4—31no—
179C23×C4—31no—
180C23×C4—31no—
181C23×C4—31no—
182C23×C4—32no—
183C23×C4—32no—
184C23×C4—61no—
185C23×C4—61no—
186C23×C4D1211yescharacteristic
187C23×C4D1212yes—
188C23×C4C22×D311yescharacteristic
189C23×C4C22×D312yes—
190AGL(1,ℤ/8)—68no—
191AGL(1,ℤ/8)—616no—
192AGL(1,ℤ/8)—68no—
193C2×SD16—38no—
194C2×SD16—62no—
195C2×SD16—64no—
196C2×SD16—62no—
197C2×D8—38no—
198C2×D8—62no—
199C2×D8—64no—
200C2×D8—62no—
201C2×M16—31no—
202C2×M16—34no—
203C2×M16—34no—
204C2×M16—34no—
205C2×M16—38no—
206C2×M16—32no—
207C2×M16—61no—
208C2×M16—64no—
209C2×M16—62no—
210C2×M16S411yescharacteristic, complemented
211C22×C8—32no—
212C22×C8—32no—
213C22×C8—34no—
214C22×C8C22×D314yescomplemented
215#123—64no—
216#123—64no—
217C22⋊Q8—32no—
218C22⋊Q8—34no—
219C22⋊Q8—32no—
220C22⋊Q8—62no—
221C22⋊Q8—61no—
222C22⋊Q8—61no—
223#121—34no—
224#121—38no—
225#121—32no—
226#121—34no—
227#121—34no—
228#121—32no—
229#121—64no—
230#121—64no—
231#121—64no—
232#121—64no—
233#121—62no—
234#121—62no—
235#121—61no—
236#121—64no—
237#121—62no—
238#121—61no—
239#120—64no—
240#120—64no—
241C4×D4—64no—
242C4×D4—64no—
243C4×D4—64no—
244C4×D4—64no—
245#117—34no—
246#117—62no—
247C2×C4⋊C4—32no—
248C2×C4⋊C4—34no—
249C2×C4⋊C4—31no—
250C2×C4⋊C4—31no—
251C2×C4⋊C4—61no—
252C2×C4⋊C4—62no—
253C2×C4⋊C4—61no—
254C2×C4⋊C4—61no—
255C2×C22⋊C4—62no—
256C2×C22⋊C4—62no—
257C2×C22⋊C4—64no—
258C2×C22⋊C4—64no—
259C2×C22⋊C4—61no—
260C2×C22⋊C4—61no—
261C2×C22⋊C4—61no—
262C2×C22⋊C4—61no—
263C2×C22⋊C4—61no—
264C2×C42—61no—
265#107—38no—
266#106—38no—
267#103—38no—
268#102—38no—
269#102—38no—
270#102—38no—
271C23×C3—41no—
272C22×D3—81no—
273C22×D3—84no—
274C22×D3—82no—
275C22×D3—164no—
276C2×A4—22no—
277C2×A4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
278C2×A4C22×D411yescharacteristic
279S4—42no—
280S4—44no—
281C2×C3×C4—41no—
282C2×C3×C4—42no—
283C2×C3×C4—41no—
284C2×C3×C4—42no—
285#67—84no—
286C2×Dic3—81no—
287D12—44no—
288D12—42no—
289D12—82no—
290D12—84no—
291D12—81no—
292C4×D3—84no—
293Dic6—42no—
294Dic6—81no—
295C3×C8—44no—
296C24—22no—
297C24—31no—
298C24—31no—
299C24—32no—
300C24—62no—
301C24—61no—
302C24—62no—
303C24—64no—
304C24—122no—
305C24—121no—
306C24—124no—
307C24—124no—
308C24—121no—
309C24C2×D1212yes—
310C24C2×D1211yescharacteristic
311#41—64no—
312#41—64no—
313#41—64no—
314#41—64no—
315#41—122no—
316#41—122no—
317#41—122no—
318#41—122no—
319C2×Q8—32no—
320C2×Q8—61no—
321C2×Q8—61no—
322C2×Q8—61no—
323C2×Q8—61no—
324C2×Q8—61no—
325C2×D4—32no—
326C2×D4—34no—
327C2×D4—61no—
328C2×D4—62no—
329C2×D4—64no—
330C2×D4—64no—
331C2×D4—62no—
332C2×D4—62no—
333C2×D4—64no—
334C2×D4—61no—
335C2×D4—61no—
336C2×D4—64no—
337C2×D4—62no—
338C2×D4—61no—
339C2×D4—62no—
340C2×D4—64no—
341C2×D4—64no—
342C2×D4—64no—
343C2×D4—68no—
344C2×D4—62no—
345C2×D4—64no—
346C2×D4—61no—
347C2×D4—62no—
348C2×D4—64no—
349C2×D4—122no—
350C2×D4—121no—
351C2×D4—122no—
352C2×D4—122no—
353C2×D4—122no—
354C2×D4—128no—
355C2×D4—122no—
356C2×D4—124no—
357C2×D4—122no—
358C2×D4—121no—
359C2×D4—124no—
360C2×D4—128no—
361C2×D4—128no—
362C2×D4—1216no—
363C2×D4—124no—
364C2×D4—122no—
365C2×D4—121no—
366C2×D4—122no—
367C2×D4—121no—
368C22×C4—31no—
369C22×C4—31no—
370C22×C4—32no—
371C22×C4—32no—
372C22×C4—31no—
373C22×C4—31no—
374C22×C4—32no—
375C22×C4—32no—
376C22×C4—31no—
377C22×C4—31no—
378C22×C4—31no—
379C22×C4—32no—
380C22×C4—32no—
381C22×C4—32no—
382C22×C4—32no—
383C22×C4—32no—
384C22×C4—31no—
385C22×C4—32no—
386C22×C4—32no—
387C22×C4—31no—
388C22×C4—61no—
389C22×C4—62no—
390C22×C4—61no—
391C22×C4—62no—
392C22×C4—61no—
393C22×C4—64no—
394C22×C4—61no—
395C22×C4—61no—
396C22×C4—62no—
397C22×C4—64no—
398C22×C4—61no—
399C22×C4—121no—
400C22×C4—122no—
401C22×C4—124no—
402C22×C4—121no—
403C22×C4C2×D1212yes—
404C22×C4C2×D1211yescharacteristic
405C22×C4C2×S411yescharacteristic
406C22×C4C23×D311yescharacteristic
407SD16—68no—
408SD16—68no—
409D8—68no—
410D8—68no—
411M16—34no—
412M16—38no—
413M16—64no—
414M16C2×S414yescomplemented
415C2×C8—32no—
416C2×C8—34no—
417C2×C8—34no—
418C2×C8—34no—
419C2×C8—62no—
420C2×C8C2×S412yescomplemented
421C4⋊C4—32no—
422C4⋊C4—32no—
423C4⋊C4—34no—
424C4⋊C4—64no—
425C4⋊C4—62no—
426C4⋊C4—61no—
427C4⋊C4—61no—
428C4⋊C4—62no—
429C4⋊C4—64no—
430C4⋊C4—62no—
431C22⋊C4—64no—
432C22⋊C4—68no—
433C22⋊C4—64no—
434C22⋊C4—62no—
435C22⋊C4—64no—
436C22⋊C4—62no—
437C22⋊C4—64no—
438C22⋊C4—62no—
439C22⋊C4—64no—
440C22⋊C4—62no—
441C42—64no—
442C22×C3—42no—
443C22×C3—41no—
444C22×C3—82no—
445C2×D3—82no—
446C2×D3—84no—
447C2×D3—164no—
448C2×D3—162no—
449C2×D3—168no—
450A4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic, complemented
451C3×C4—41no—
452C3×C4—42no—
453C3×C4—41no—
454Dic3—82no—
455C23—22no—
456C23—31no—
457C23—31no—
458C23—32no—
459C23—32no—
460C23—32no—
461C23—32no—
462C23—31no—
463C23—62no—
464C23—62no—
465C23—61no—
466C23—62no—
467C23—64no—
468C23—62no—
469C23—62no—
470C23—62no—
471C23—64no—
472C23—121no—
473C23—122no—
474C23—124no—
475C23—124no—
476C23—122no—
477C23—122no—
478C23—124no—
479C23—122no—
480C23—128no—
481C23—128no—
482C23—124no—
483C23—121no—
484C23—122no—
485C23—244no—
486C23—248no—
487C23—244no—
488C23#90812yescomplemented
489C23C4⋊S411yescharacteristic
490C23C22×D1211yescharacteristic
491Q8—62no—
492Q8—62no—
493Q8—121no—
494Q8—121no—
495D4—64no—
496D4—62no—
497D4—62no—
498D4—64no—
499D4—124no—
500D4—122no—
501D4—121no—
502D4—124no—
503D4—122no—
504D4—128no—
505D4—124no—
506D4—124no—
507D4—128no—
508D4—1216no—
509D4—124no—
510D4—124no—
511D4—122no—
512D4—124no—
513D4—122no—
514D4—121no—
515C2×C4—32no—
516C2×C4—32no—
517C2×C4—31no—
518C2×C4—31no—
519C2×C4—32no—
520C2×C4—31no—
521C2×C4—32no—
522C2×C4—31no—
523C2×C4—32no—
524C2×C4—32no—
525C2×C4—32no—
526C2×C4—31no—
527C2×C4—31no—
528C2×C4—32no—
529C2×C4—32no—
530C2×C4—31no—
531C2×C4—31no—
532C2×C4—61no—
533C2×C4—62no—
534C2×C4—62no—
535C2×C4—61no—
536C2×C4—62no—
537C2×C4—62no—
538C2×C4—64no—
539C2×C4—62no—
540C2×C4—124no—
541C2×C4—124no—
542C2×C4—121no—
543C2×C4—122no—
544C2×C4—122no—
545C2×C4—128no—
546C2×C4—121no—
547C2×C4—124no—
548C2×C4C4⋊S412yes—
549C2×C4C4⋊S411yescharacteristic
550C2×C4C22×S412yes—
551C2×C4C22×S411yescharacteristic
552C8—34no—
553C8C22×S414yescomplemented
554C2×C3—41no—
555C2×C3—42no—
556C2×C3—82no—
557D3—164no—
558D3—162no—
559C22—22no—
560C22—32no—
561C22—31no—
562C22—31no—
563C22—31no—
564C22—32no—
565C22—32no—
566C22—32no—
567C22—62no—
568C22—62no—
569C22—64no—
570C22—61no—
571C22—62no—
572C22—62no—
573C22—62no—
574C22—122no—
575C22—124no—
576C22—122no—
577C22—122no—
578C22—124no—
579C22—122no—
580C22—124no—
581C22—248no—
582C22—242no—
583C22—244no—
584C22—248no—
585C22—244no—
586C22—242no—
587C22C2×#90811yescharacteristic, complemented
588C22C2×C4⋊S412yes—
589C22C2×C4⋊S411yescharacteristic
590C4—32no—
591C4—31no—
592C4—31no—
593C4—124no—
594C4—122no—
595C4—122no—
596C4—122no—
597C4C2×C4⋊S412yes—
598C4C2×C4⋊S411yescharacteristic
599C4C23×S411yescharacteristic
600C3—41noSylow
601C2—22no—
602C2—31no—
603C2—31no—
604C2—32no—
605C2—62no—
606C2—244no—
607C2—242no—
608C2#8544312yesdirect product factor
609C2C22×C4⋊S411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C4⋊S4
commutator, cosocleC4×A4C24
FrattiniC4C23×S4
FittingC23×M16D3
socleC24C2×D12
hypercenterC2×M16S4
hypocenterA4C2×AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#5912C2semidirect
2. C22×C4⋊S4C2semidirect
3. C2×A4×M16C2semidirect
4. #85443C2direct (N × H)
5. C2×#5402C2semidirect
6. C2×#5401C2semidirect
12. #5912C22semidirect
16. C2×C4⋊S4C22semidirect
17. C2×C4⋊S4C22semidirect
19. C2×A4⋊Q8C22semidirect
21. A4×M16C22semidirect
22. C2×C8×A4C22semidirect
23. #5402C22semidirect
24. #5401C22semidirect
26. C23×M16D3semidirect
55. C4⋊S4C23semidirect
58. A4⋊Q8C23semidirect
63. C8×A4C23semidirect
79. C22×M16C2×D3semidirect
80. C23×C8C2×D3semidirect
210. C2×M16S4semidirect
214. C22×C8C22×D3semidirect
277. C2×A4AGL(1,ℤ/8)semidirect
414. M16C2×S4semidirect
420. C2×C8C2×S4semidirect
450. A4C2×AGL(1,ℤ/8)semidirect
488. C23#908semidirect
553. C8C22×S4semidirect
587. C22C2×#908semidirect
608. C2#85443direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#59122
C22×C4⋊S42
C2×A4×M162
#854432
C2×#54022
C2×#54012
C2×#30553
C2×#9084