Finite Group Databasebeta

← D4×#984 #11714935

Subgroups — D4×#984 #11714935

Order 768.

1381 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1381 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#984C212yesmaximal, complemented
2D4×#41⋊C3C211yesmaximal, characteristic
3#85517C212yesmaximal, complemented
4#85404C212yesmaximal, complemented
5D4×#226C212yesmaximal, complemented
6#85376C214yesmaximal, complemented
7#85336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D4×#137—31nomaximal, Sylow
10C22×#41⋊C3C2212yes—
11C2×#984—28no—
12C2×#984C2212yes—
13C2×#984C2211yescharacteristic
14C2×#984C2214yescomplemented
15C22×#226C2214yescomplemented
16D4×Dic6—41nomaximal
17C4⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
18D4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
19#548⋊C3C2212yes—
20C4×#41⋊C3C2211yescharacteristic
21#5426C2211yescharacteristic
22#5425C2214yescomplemented
23#5419C2214yescomplemented
24C4⋊#226C2212yescomplemented
25C4⋊#226C2212yescomplemented
26#5388C2212yescomplemented
27C4×#226C2212yescomplemented
28C22×#137—32no—
29D4×#41D311yescharacteristic
30C2×D4×Q8—31no—
31D4×Q16—32no—
32D4×SD16—32no—
33#3278—32no—
34#3276—32no—
35#3270—34no—
36#3266—34no—
37#3152—31no—
38#3056—32no—
39#3039—31no—
40#3037—31no—
41#3007—32no—
42#3004—32no—
43C4×#137—31no—
44D4×M16—31no—
45C22×Dic6—42no—
46C2×#41⋊C3—24no—
47C2×#41⋊C3C2312yes—
48C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
49C22×SL(2,𝔽3)C2312yes—
50#984—24no—
51#984—28no—
52#984D414yesdirect product factor
53C2×#226—28no—
54C2×#226C2314yes—
55C2×#226C2312yes—
56C3×C4×D4—41no—
57D4×Dic3—42no—
58#924—42no—
59#888—42no—
60#878—44no—
61#869—41no—
62C4×Dic6—41no—
63C4×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
64C4×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
65#859C2312yes—
66C22×#41C2×D312yes—
67C23×Q8—32no—
68C2×#137—31no—
69C2×#137—32no—
70C2×#137—32no—
71C2×#137—34no—
72C2×#137—32no—
73C2×#137—34no—
74C2×#137—32no—
75C2×#137—68no—
76C2×#137—68no—
77C22×Q16—34no—
78C22×SD16—34no—
79C22×M16—32no—
80#550C2×D311yescharacteristic
81D4×Q8—34no—
82D4×Q8—32no—
83D4×Q8—32no—
84D4×Q8—62no—
85D4×Q8—61no—
86D4×Q8—61no—
87D4×Q8C2×D311yescharacteristic
88#548C2×D312yes—
89#547—31no—
90#546—32no—
91D42—31no—
92#532—31no—
93C2×C4⋊Q8—31no—
94C2×C4⋊Q8—61no—
95#525—32no—
96C2×C22⋊Q8—32no—
97C2×C22⋊Q8—62no—
98C4×#41C2×D311yescharacteristic
99C2×C4×Q8—31no—
100C2×C4×D4—31no—
101C2×C4×D4—61no—
102#497—34no—
103#494—32no—
104#492—32no—
105#470—34no—
106#468—34no—
107#467—34no—
108#465—34no—
109#464—34no—
110#462—32no—
111#462—32no—
112#462—32no—
113#461—32no—
114#461—32no—
115#460—32no—
116#452—34no—
117#452—34no—
118#451—34no—
119#451—34no—
120#451—34no—
121#450—34no—
122#448—34no—
123#448—34no—
124#441—32no—
125#440—32no—
126C4×Q16—32no—
127C4×SD16—32no—
128#436—32no—
129#435—34no—
130C8×D4—32no—
131#428—31no—
132#423—31no—
133#419—31no—
134#419—32no—
135#417—32no—
136#417—31no—
137#407—32no—
138C4×M16—31no—
139C2×C3×D4—41no—
140C22×C3×C4—42no—
141C22×Dic3—44no—
142C2×Dic6—41no—
143C2×Dic6—42no—
144C2×Dic6—44no—
145C2×Dic6—88no—
146#41⋊C3—22no—
147#41⋊C3C2×D412yes—
148C2×SL(2,𝔽3)—22no—
149C2×SL(2,𝔽3)C2411yescharacteristic
150#226—24no—
151#226C2×D414yescomplemented
152C3×C4⋊C4—41no—
153C3×C22⋊C4—42no—
154C3×C42—41no—
155#217—44no—
156C4⋊Dic3—42no—
157C4⋊Dic3—42no—
158C4⋊Dic3—41no—
159Dic3⋊C4—42no—
160Dic3⋊C4—44no—
161C4×Dic3—42no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—32no—
164C2×#41—32no—
165C2×#41—64no—
166C2×#41C22×D312yes—
167C2×#41C22×D311yescharacteristic
168C22×Q8—31no—
169C22×Q8—32no—
170C22×Q8—34no—
171C22×Q8—34no—
172C22×Q8—62no—
173C22×Q8—62no—
174C22×Q8—62no—
175C22×Q8—68no—
176C22×Q8—124no—
177C22×Q8C22×D312yes—
178C22×D4—31no—
179C22×D4—32no—
180C23×C4—32no—
181C23×C4—62no—
182#137—34no—
183#137—34no—
184#137—68no—
185#137—616no—
186#137—68no—
187#137—68no—
188#137—68no—
189#137—64no—
190#137—64no—
191#137—124no—
192C2×Q16—32no—
193C2×Q16—34no—
194C2×Q16—34no—
195C2×Q16—34no—
196C2×Q16—34no—
197C2×Q16—68no—
198C2×Q16—68no—
199C2×SD16—32no—
200C2×SD16—34no—
201C2×SD16—34no—
202C2×SD16—34no—
203C2×SD16—34no—
204C2×SD16—616no—
205C2×M16—31no—
206C2×M16—32no—
207C2×M16—34no—
208C2×M16—31no—
209C2×M16—68no—
210C22×C8—34no—
211C4⋊Q8—31no—
212C4⋊Q8—32no—
213C4⋊Q8—32no—
214C4⋊Q8—61no—
215C4⋊Q8—64no—
216C4⋊Q8—62no—
217C4⋊Q8—62no—
218C4⋊Q8—61no—
219#127—31no—
220#124—32no—
221#123—62no—
222C22⋊Q8—32no—
223C22⋊Q8—32no—
224C22⋊Q8—34no—
225C22⋊Q8—34no—
226C22⋊Q8—64no—
227C22⋊Q8—64no—
228C22⋊Q8—64no—
229C22⋊Q8—62no—
230C22⋊Q8—62no—
231C22⋊Q8—64no—
232#121—32no—
233#121—32no—
234#121—61no—
235#121—61no—
236#120—62no—
237C4×Q8—32no—
238C4×Q8—32no—
239C4×Q8—61no—
240C4×Q8—61no—
241C4×Q8C22×D311yescharacteristic
242C4×Q8C22×D311yescharacteristic
243C4×D4—31no—
244C4×D4—32no—
245C4×D4—31no—
246C4×D4—32no—
247C4×D4—31no—
248C4×D4—31no—
249C4×D4—31no—
250C4×D4—61no—
251C4×D4—64no—
252C4×D4—62no—
253C4×D4—62no—
254C4×D4S411yescharacteristic
255#117—31no—
256C2×C4⋊C4—31no—
257C2×C4⋊C4—31no—
258C2×C4⋊C4—61no—
259C2×C4⋊C4—61no—
260C2×C4⋊C4—62no—
261C2×C4⋊C4—61no—
262C2×C22⋊C4—32no—
263C2×C22⋊C4—62no—
264C2×C42—31no—
265C2×C42—61no—
266#107—32no—
267#106—32no—
268C4⋊C8—32no—
269C4⋊C8—32no—
270#103—34no—
271#103—32no—
272#103—32no—
273#103—34no—
274#103—34no—
275#103—32no—
276#102—32no—
277#102—34no—
278C22⋊C8—34no—
279C22⋊C8—34no—
280#97—32no—
281C4×C8—32no—
282C23×C3—42no—
283C3×D4—44no—
284C2×C3×C4—41no—
285C2×C3×C4—41no—
286C2×C3×C4—41no—
287C2×C3×C4—42no—
288C2×C3×C4—84no—
289C2×Dic3—42no—
290C2×Dic3—42no—
291C2×Dic3—44no—
292C2×Dic3—88no—
293Dic6—44no—
294Dic6—88no—
295Dic6—84no—
296SL(2,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
297C24—32no—
298#41—22no—
299#41—32no—
300#41—64no—
301#41—64no—
302#41—64no—
303#41—62no—
304#41—122no—
305#41D3×D412yes—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—32no—
308C2×Q8—32no—
309C2×Q8—34no—
310C2×Q8—34no—
311C2×Q8—62no—
312C2×Q8—64no—
313C2×Q8—64no—
314C2×Q8—64no—
315C2×Q8—61no—
316C2×Q8—64no—
317C2×Q8—62no—
318C2×Q8—62no—
319C2×Q8—68no—
320C2×Q8—68no—
321C2×Q8—128no—
322C2×Q8—128no—
323C2×Q8—124no—
324C2×Q8—124no—
325C2×Q8—128no—
326C2×Q8C23×D311yescharacteristic
327C2×D4—31no—
328C2×D4—32no—
329C2×D4—32no—
330C2×D4—31no—
331C2×D4—62no—
332C2×D4—61no—
333C2×D4—64no—
334C2×D4—64no—
335C2×D4—122no—
336C2×D4C2×S411yescharacteristic
337C22×C4—31no—
338C22×C4—32no—
339C22×C4—32no—
340C22×C4—31no—
341C22×C4—32no—
342C22×C4—32no—
343C22×C4—31no—
344C22×C4—64no—
345C22×C4—64no—
346C22×C4—61no—
347C22×C4—61no—
348C22×C4—62no—
349C22×C4—64no—
350C22×C4—64no—
351C22×C4—128no—
352C22×C4C2×S412yes—
353Q16—34no—
354Q16—34no—
355Q16—68no—
356Q16—64no—
357Q16—68no—
358Q16—64no—
359Q16—124no—
360SD16—38no—
361SD16—68no—
362SD16—68no—
363SD16—68no—
364SD16—124no—
365M16—34no—
366M16—68no—
367M16—64no—
368M16—62no—
369C2×C8—32no—
370C2×C8—32no—
371C2×C8—34no—
372C2×C8—68no—
373C4⋊C4—31no—
374C4⋊C4—31no—
375C4⋊C4—31no—
376C4⋊C4—32no—
377C4⋊C4—32no—
378C4⋊C4—61no—
379C4⋊C4—62no—
380C4⋊C4—62no—
381C4⋊C4—64no—
382C4⋊C4—62no—
383C4⋊C4—61no—
384C4⋊C4—62no—
385C4⋊C4—62no—
386C4⋊C4—64no—
387C4⋊C4—62no—
388C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
389C22⋊C4—32no—
390C22⋊C4—32no—
391C22⋊C4—32no—
392C22⋊C4—61no—
393C22⋊C4—62no—
394C22⋊C4—64no—
395C22⋊C4—64no—
396C22⋊C4C2×S412yes—
397C42—31no—
398C42—31no—
399C42—31no—
400C42—62no—
401C42—62no—
402C42C2×S411yescharacteristic
403C22×C3—44no—
404C22×C3—41no—
405C22×C3—82no—
406C22×C3—82no—
407C3×C4—42no—
408C3×C4—42no—
409C3×C4—82no—
410C3×C4—81no—
411Dic3—44no—
412Dic3—84no—
413Dic3—82no—
414C23—31no—
415C23—32no—
416C23—64no—
417C23—64no—
418C23—122no—
419C23C22×S412yes—
420Q8—31no—
421Q8—34no—
422Q8—62no—
423Q8—62no—
424Q8—62no—
425Q8—64no—
426Q8—64no—
427Q8—64no—
428Q8—128no—
429Q8—128no—
430Q8—124no—
431Q8C2×D3×D411yescharacteristic
432D4—32no—
433D4—61no—
434D4—62no—
435D4—62no—
436D4—64no—
437D4—62no—
438D4—124no—
439D4—241no—
440D4#98414yesdirect product factor
441C2×C4—24no—
442C2×C4—31no—
443C2×C4—32no—
444C2×C4—32no—
445C2×C4—31no—
446C2×C4—31no—
447C2×C4—32no—
448C2×C4—62no—
449C2×C4—62no—
450C2×C4—64no—
451C2×C4—62no—
452C2×C4—62no—
453C2×C4—64no—
454C2×C4—62no—
455C2×C4—64no—
456C2×C4—62no—
457C2×C4—62no—
458C2×C4—64no—
459C2×C4—121no—
460C2×C4—128no—
461C2×C4—128no—
462C2×C4—124no—
463C2×C4—122no—
464C2×C4C22×S411yescharacteristic
465C2×C4C22×S412yes—
466C2×C4C22×S411yescharacteristic
467C2×C4C22×S411yescharacteristic
468C8—34no—
469C8—64no—
470C8—62no—
471C2×C3—41no—
472C2×C3—41no—
473C2×C3—41no—
474C2×C3—84no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—32no—
478C22—61no—
479C22—61no—
480C22—62no—
481C22—62no—
482C22—62no—
483C22—128no—
484C22C2×#98414yescomplemented
485C22C23×S411yescharacteristic
486C4—22no—
487C4—21no—
488C4—31no—
489C4—31no—
490C4—62no—
491C4—64no—
492C4—61no—
493C4—61no—
494C4—124no—
495C4—122no—
496C4D4×S412yes—
497C4C2×#98412yescomplemented
498C3—41noSylow
499C2—24no—
500C2—62no—
501C2—122no—
502C2C2×D4×S411yescharacteristic
503C2C22×#98411yescharacteristic
504C2#8749911yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C23×S4
commutator, cosocleC2×SL(2,𝔽3)C24
FittingD4×#41D3
prime radicalD4×#41⋊C3C2
hypercenterC4×D4S4
hypocenterSL(2,𝔽3)C22×D4
LCSG ▷ C2×SL(2,𝔽3) ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#984C2semidirect
3. #85517C2semidirect
4. #85404C2semidirect
5. D4×#226C2semidirect
6. #85376C2semidirect
7. #85336C2semidirect
8. C4×#984C2semidirect
14. C2×#984C22semidirect
15. C22×#226C22semidirect
22. #5425C22semidirect
23. #5419C22semidirect
24. C4⋊#226C22semidirect
25. C4⋊#226C22semidirect
26. #5388C22semidirect
27. C4×#226C22semidirect
52. #984D4direct (N × H)
151. #226C2×D4semidirect
440. D4#984direct (N × H)
484. C22C2×#984semidirect
497. C4C2×#984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#9842
D4×#41⋊C32
#855172
#854042
D4×#2262
#853762
#853362
C4×#9842
D4×#1373
D4×Dic64