Finite Group Databasebeta

← #11714955

Subgroups — #11714955

Order 768.

1370 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5927C212yesmaximal, complemented
2#3497⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#85539C212yesmaximal, complemented
4#85411C212yesmaximal, complemented
5#85391C212yesmaximal, complemented
6#85385C212yesmaximal, complemented
7#85376C212yesmaximal, complemented
8#85331C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#5388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#61081—31nomaximal, Sylow
11C2×2−1+4⋊C3C2212yes—
12#5927—28no—
13C2×#985C2212yes—
14C2×#984C2212yes—
15C2×#983C2212yes—
16C2×#983C2212yes—
17C22×#226C2212yes—
18C22×#226C2211yescharacteristic
19#5597—41nomaximal
20C4⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
21D4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
22#548⋊C3C2212yes—
23C2×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
24#5427C2212yes—
25#5425C2212yes—
26#5421C2212yes—
27#5419C2212yes—
28C2×#859C2211yescharacteristic
29#5395C2212yes—
30C4⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
31C4⋊#226C2211yescharacteristic
32#5388C2212yes—
33#5388C2212yes—
34C2×#578—32no—
35#3497—31no—
36#3497D311yescharacteristic, complemented
37#3271—32no—
38#3271—32no—
39#3271—32no—
40#3271—32no—
41#3270—32no—
42#3270—32no—
43#3270—32no—
44#3270—32no—
45#3150—31no—
46#3060—32no—
47#3037—31no—
48#3037—31no—
49#3013—32no—
50#3013—32no—
51C2×#441—31no—
52#2932—31no—
53C2×#237—42no—
542−1+4⋊C3—24no—
55C2×#41⋊C3C2312yes—
56C22×SL(2,𝔽3)C2312yes—
57C22×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
58#985—24no—
59#984—24no—
60#983—24no—
61#983—24no—
62C2×GL(2,𝔽3)C2312yes—
63C2×#226—24no—
64C2×#226D414yescomplemented
65C2×#226C2312yes—
66C2×#226C2312yes—
67C3×#121—41no—
68#939—42no—
69#939—42no—
70#930—41no—
71C2×Dic3⋊C4—41no—
72#896—42no—
73#884—42no—
74#878—42no—
75C4×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
76C4×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
77#859C2312yes—
78C2×2−1+4—32no—
79C2×2−1+4C2×D312yes—
80#578—68no—
81#578—68no—
82C2×#137—32no—
83C2×#137—32no—
84C2×#137—32no—
85C2×#137—32no—
86C2×#137—32no—
87C2×#137—32no—
88C2×#135—32no—
89C2×#135—32no—
90C2×#135—32no—
91C2×#135—32no—
92C22×Q16—31no—
93C22×Q16—32no—
94C22×Q16—32no—
95C2×#131—32no—
96#550—31no—
97#550—32no—
98#550—61no—
99#550C2×D311yescharacteristic
100D4×Q8—31no—
101D4×Q8—32no—
102D4×Q8—61no—
103D4×Q8C2×D311yescharacteristic
104#548—32no—
105#548—32no—
106#548—32no—
107#548—62no—
108#548C2×D312yes—
109#537—32no—
110#537—32no—
111#537—61no—
112#537—61no—
113#532—31no—
114#532—31no—
115#532—31no—
116#532—62no—
117C2×C4×Q8—31no—
118C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
119#497—32no—
120#497—32no—
121#496—32no—
122#496—32no—
123#470—32no—
124#470—32no—
125#469—32no—
126#469—32no—
127#465—32no—
128#465—32no—
129#465—32no—
130#465—32no—
131#464—32no—
132#464—32no—
133#464—32no—
134#464—32no—
135#462—31no—
136#462—32no—
137#462—31no—
138#460—31no—
139#460—32no—
140#460—31no—
141#452—32no—
142#452—32no—
143#452—32no—
144#452—32no—
145#451—32no—
146#451—32no—
147#451—32no—
148#451—32no—
149#449—32no—
150#449—32no—
151#449—32no—
152#449—32no—
153#448—32no—
154#448—32no—
155#448—32no—
156#448—32no—
157#441—32no—
158#441—32no—
159#441—32no—
160#441—32no—
161#435—32no—
162#435—32no—
163#435—32no—
164#435—32no—
165C2×#106—31no—
166#423—31no—
167#417—32no—
168#417—32no—
169C2×#103—31no—
170C2×#103—31no—
171#408—32no—
172C2×#97—31no—
173C2×C3×D4—42no—
174C2×C3×D4—41no—
175C22×C3×C4—41no—
176C2×#67—42no—
177C2×#67—42no—
178C2×#67—42no—
179C22×Dic3—41no—
180C22×Dic3—42no—
181C22×Dic3—41no—
182#237—88no—
183C2×D12—41no—
184C2×C4×D3—42no—
185C2×Dic6—42no—
186#41⋊C3—22no—
187C2×SL(2,𝔽3)—22no—
188C2×SL(2,𝔽3)C2×D412yes—
189C2×SL(2,𝔽3)C2411yescharacteristic
190GL(2,𝔽3)—22no—
191#226—22no—
192#226C2×D414yes—
193C3×C4⋊C4—41no—
194C3×C22⋊C4—42no—
195#217—42no—
196(C2×D3)⋊C4—42no—
197(C2×D3)⋊C4—42no—
198C4⋊Dic3—41no—
199Dic3⋊C4—42no—
200Dic3⋊C4—42no—
201Dic3⋊C4—42no—
2022−1+4—24no—
2032−1+4—64no—
2042−1+4—68no—
2052−1+4—124no—
206C2×#41—32no—
207C2×#41—32no—
208C2×#41—32no—
209C2×#41—32no—
210C2×#41—32no—
211C2×#41—32no—
212C2×#41—62no—
213C2×#41—62no—
214C2×#41—62no—
215C2×#41C22×D312yes—
216C22×Q8—31no—
217C22×Q8—32no—
218C22×Q8—32no—
219C22×Q8—32no—
220C22×Q8—62no—
221C22×Q8C22×D312yes—
222C22×Q8C22×D311yescharacteristic
223#137—64no—
224#137—64no—
225#137—64no—
226#137—68no—
227#137—64no—
228#137—68no—
229#137—64no—
230#137—68no—
231#137—64no—
232#135—68no—
233#135—64no—
234#135—64no—
235#135—68no—
236#135—124no—
237C2×Q16—32no—
238C2×Q16—34no—
239C2×Q16—34no—
240C2×Q16—32no—
241C2×Q16—32no—
242C2×Q16—32no—
243C2×Q16—32no—
244C2×Q16—32no—
245C2×Q16—32no—
246C2×Q16—32no—
247C2×Q16—64no—
248C2×Q16—64no—
249C2×Q16—68no—
250C2×SD16—32no—
251C2×SD16—32no—
252C2×SD16—32no—
253C2×SD16—32no—
254C2×SD16—32no—
255C2×SD16—32no—
256C2×SD16—32no—
257C2×SD16—32no—
258C2×D8—32no—
259C2×D8—32no—
260#131—68no—
261C2×M16—32no—
262C2×M16—32no—
263C2×M16—32no—
264C22×C8—31no—
265C22×C8—32no—
266C22×C8—32no—
267C22×C8—31no—
268C4⋊Q8—31no—
269C4⋊Q8—31no—
270C4⋊Q8—31no—
271C4⋊Q8—62no—
272#127—31no—
273#127—31no—
274#127—31no—
275#127—62no—
276#124—32no—
277#124—32no—
278#124—32no—
279#124—62no—
280#124—62no—
281C22⋊Q8—32no—
282C22⋊Q8—32no—
283C22⋊Q8—32no—
284C22⋊Q8—32no—
285C22⋊Q8—62no—
286C22⋊Q8—62no—
287C22⋊Q8—62no—
288C22⋊Q8—62no—
289C22⋊Q8—62no—
290C22⋊Q8—62no—
291#121—32no—
292#121—31no—
293#121—32no—
294#121—32no—
295#121—32no—
296#121—32no—
297#121—62no—
298#121—62no—
299#121—61no—
300#121—61no—
301#121—62no—
302#121—62no—
303#121—62no—
304#121—62no—
305#121—62no—
306#121—61no—
307#121—62no—
308#121S411yescharacteristic
309C4×Q8—31no—
310C4×Q8—31no—
311C4×Q8—32no—
312C4×Q8—32no—
313C4×Q8—61no—
314C4×Q8—61no—
315C4×Q8C22×D311yescharacteristic
316C4×Q8C22×D311yescharacteristic
317C4×D4—31no—
318C4×D4—31no—
319C4×D4—32no—
320C4×D4—61no—
321C4×D4—61no—
322C4×D4—61no—
323C4×D4—61no—
324C4×D4—62no—
325C4×D4—62no—
326C4×D4—62no—
327C4×D4—62no—
328C2×C4⋊C4—31no—
329C2×C4⋊C4—31no—
330C2×C4⋊C4—61no—
331C2×C42—31no—
332C2×C42—61no—
333#106—32no—
334#106—32no—
335C4⋊C8—32no—
336C4⋊C8—31no—
337C4⋊C8—31no—
338#103—32no—
339#103—32no—
340#103—32no—
341#103—32no—
342#103—32no—
343#103—32no—
344#103—32no—
345#103—32no—
346#102—32no—
347#102—32no—
348#102—32no—
349#102—32no—
350C22⋊C8—32no—
351C22⋊C8—32no—
352C22⋊C8—32no—
353C22⋊C8—32no—
354#97—32no—
355#97—32no—
356C23×C3—41no—
357C23×C3—42no—
358C22×D3—42no—
359C3×D4—84no—
360C3×D4—161no—
361C2×C3×C4—41no—
362C2×C3×C4—41no—
363C2×C3×C4—42no—
364C2×C3×C4—161no—
365#67—84no—
366#67—84no—
367#67—162no—
368C2×Dic3—42no—
369C2×Dic3—44no—
370C2×Dic3—42no—
371C2×Dic3—42no—
372C2×Dic3—84no—
373C2×Dic3—161no—
374D12—161no—
375C4×D3—84no—
376Dic6—84no—
377SL(2,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
378#41—22no—
379#41—64no—
380#41—64no—
381#41—64no—
382#41—64no—
383#41—64no—
384#41—64no—
385#41—62no—
386#41—64no—
387#41—64no—
388#41—64no—
389#41—128no—
390#41—122no—
391#41—122no—
392#41—122no—
393#41—128no—
394#41—128no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—32no—
397C2×Q8—31no—
398C2×Q8—32no—
399C2×Q8—32no—
400C2×Q8—32no—
401C2×Q8—34no—
402C2×Q8—32no—
403C2×Q8—61no—
404C2×Q8—62no—
405C2×Q8—62no—
406C2×Q8—62no—
407C2×Q8—62no—
408C2×Q8—64no—
409C2×Q8—64no—
410C2×Q8—64no—
411C2×Q8—122no—
412C2×Q8—122no—
413C2×Q8—122no—
414C2×Q8—128no—
415C2×Q8D3×D412yes—
416C2×Q8C23×D311yescharacteristic
417C2×D4—32no—
418C2×D4—32no—
419C2×D4—32no—
420C2×D4—32no—
421C2×D4—32no—
422C2×D4—31no—
423C2×D4—61no—
424C2×D4—61no—
425C2×D4—62no—
426C2×D4—62no—
427C2×D4—62no—
428C2×D4—62no—
429C2×D4—62no—
430C2×D4—61no—
431C2×D4C2×S412yes—
432C2×D4C2×S411yescharacteristic
433C22×C4—31no—
434C22×C4—32no—
435C22×C4—31no—
436C22×C4—32no—
437C22×C4—62no—
438C22×C4—62no—
439C22×C4—62no—
440C22×C4—61no—
441C22×C4—62no—
442C22×C4—62no—
443C22×C4—61no—
444C22×C4—62no—
445C22×C4C2×S411yescharacteristic
446Q16—38no—
447Q16—34no—
448Q16—34no—
449Q16—64no—
450Q16—64no—
451Q16—62no—
452Q16—64no—
453Q16—64no—
454Q16—62no—
455Q16—122no—
456SD16—64no—
457SD16—64no—
458SD16—64no—
459SD16—64no—
460SD16—64no—
461SD16—62no—
462SD16—62no—
463SD16—122no—
464SD16—122no—
465D8—64no—
466D8—122no—
467M16—64no—
468M16—64no—
469M16—64no—
470C2×C8—32no—
471C2×C8—34no—
472C2×C8—32no—
473C2×C8—32no—
474C2×C8—32no—
475C2×C8—64no—
476C2×C8—64no—
477C2×C8—62no—
478C4⋊C4—31no—
479C4⋊C4—31no—
480C4⋊C4—32no—
481C4⋊C4—31no—
482C4⋊C4—32no—
483C4⋊C4—61no—
484C4⋊C4—61no—
485C4⋊C4—61no—
486C4⋊C4—61no—
487C4⋊C4—62no—
488C4⋊C4—62no—
489C4⋊C4—62no—
490C4⋊C4—62no—
491C4⋊C4—61no—
492C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
493C22⋊C4—32no—
494C22⋊C4—32no—
495C22⋊C4—32no—
496C22⋊C4—62no—
497C22⋊C4—62no—
498C22⋊C4—62no—
499C22⋊C4—62no—
500C22⋊C4—62no—
501C22⋊C4—62no—
502C22⋊C4—62no—
503C22⋊C4C2×S412yes—
504C42—31no—
505C42—31no—
506C42—31no—
507C42—31no—
508C42—62no—
509C42—62no—
510C22×C3—42no—
511C22×C3—41no—
512C22×C3—81no—
513C22×C3—81no—
514C22×C3—82no—
515C22×C3—82no—
516C22×C3—82no—
517C2×D3—82no—
518C2×D3—82no—
519C2×D3—82no—
520C3×C4—82no—
521C3×C4—81no—
522C3×C4—81no—
523Dic3—44no—
524Dic3—82no—
525Dic3—82no—
526C23—32no—
527C23—62no—
528C23C22×S412yes—
529C23C22×S411yescharacteristic
530Q8—32no—
531Q8—31no—
532Q8—34no—
533Q8—64no—
534Q8—61no—
535Q8—62no—
536Q8—62no—
537Q8—62no—
538Q8—64no—
539Q8—62no—
540Q8—62no—
541Q8—124no—
542Q8—124no—
543Q8C2×D3×D411yescharacteristic
544D4—24no—
545D4—41no—
546D4—64no—
547D4—62no—
548D4—62no—
549D4—62no—
550D4—62no—
551D4—64no—
552D4—121no—
553D4—122no—
554D4—124no—
555D4—124no—
556D4—122no—
557D4—124no—
558D4—241no—
559D4—241no—
560D4—242no—
561D4—242no—
562C2×C4—32no—
563C2×C4—32no—
564C2×C4—31no—
565C2×C4—31no—
566C2×C4—31no—
567C2×C4—31no—
568C2×C4—32no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—62no—
571C2×C4—62no—
572C2×C4—62no—
573C2×C4—62no—
574C2×C4—64no—
575C2×C4—62no—
576C2×C4—62no—
577C2×C4—62no—
578C2×C4—124no—
579C2×C4—124no—
580C2×C4—124no—
581C2×C4—121no—
582C2×C4—124no—
583C2×C4—124no—
584C2×C4—124no—
585C2×C4—241no—
586C2×C4C22×S411yescharacteristic
587C2×C4C22×S411yescharacteristic
588C2×C4C22×S412yes—
589C8—34no—
590C8—62no—
591C8—62no—
592C8—62no—
593C2×C3—41no—
594C2×C3—41no—
595C2×C3—41no—
596C2×C3—82no—
597C2×C3—162no—
598D3—162no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—62no—
605C22—62no—
606C22—62no—
607C22—122no—
608C22—122no—
609C22—122no—
610C22D4×S412yes—
611C22C23×S411yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—31no—
616C4—31no—
617C4—32no—
618C4—62no—
619C4—64no—
620C4—61no—
621C4—61no—
622C4—122no—
623C4—122no—
624C3—41noSylow
625C2—22no—
626C2—42no—
627C2—122no—
628C2—242no—
629C2C2×D4×S411yescharacteristic
630C2#8749611yescharacteristic
631C2#8749911yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C23×S4
commutator, cosocleC2×SL(2,𝔽3)C24
Fitting#3497D3
hypercenter#121S4
hypocenterSL(2,𝔽3)C22×D4
LCSG ▷ C2×SL(2,𝔽3) ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#5927C2semidirect
2. #3497⋊C3C2semidirect
3. #85539C2semidirect
4. #85411C2semidirect
5. #85391C2semidirect
6. #85385C2semidirect
7. #85376C2semidirect
8. #85331C2semidirect
9. C2×#5388C2semidirect
36. #3497D3semidirect
64. C2×#226D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#59272
#3497⋊C32
#855392
#854112
#853912
#853852
#853762
#853312
C2×#53882
#610813
#55974