Finite Group Databasebeta

← #11714958

Subgroups — #11714958

Order 768.

1403 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1403 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5927C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3499⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#85540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#85536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#85398C214yesmaximal, complemented
7#85391C214yesmaximal, complemented
8#85347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#85341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#61083—31nomaximal, Sylow
11C2×2−1+4⋊C3C2211yescharacteristic
12C2×2−1+4⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
13#5927—24no—
14#5926—24no—
15C2×#986C2211yescharacteristic
16C2×#985C2211yescharacteristic
17C2×#984C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#983C2212yes—
19C2×#983C2212yescomplemented
20C22×GL(2,𝔽3)C2212yes—
21C22×#226C2212yescomplemented
22#5715—41nomaximal
23D4×SL(2,𝔽3)C2214yescomplemented
24C4×#41⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
25#5424C2211yescharacteristic, complemented
26#5421C2214yescomplemented
27#5419C2214yescomplemented
28#5395C2214yescomplemented
29#5394C2212yescomplemented
30#5388C2212yescomplemented
31C2×#578—31no—
32C2×#577—31no—
33#3500—31no—
34#3499D311yescharacteristic, complemented
35#3270—34no—
36#3269—34no—
37#3267—34no—
38#3266—34no—
39C2×#497—31no—
40#3059—31no—
41#3057—31no—
42#3040—31no—
43#3039—31no—
44#3011—31no—
45#3011—31no—
46#3010—31no—
47#3009—31no—
48#2943—31no—
49#2932—31no—
50C2×#237—41no—
51C2×D3×D4—41no—
522−1+4⋊C3—22no—
532−1+4⋊C3—22no—
54C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
55C22×SL(2,𝔽3)C2312yes—
56C22×SL(2,𝔽3)C2312yes—
57#986—22no—
58#985D414yescomplemented
59#984—22no—
60#983—24no—
61#983—24no—
62C2×GL(2,𝔽3)—24no—
63C2×GL(2,𝔽3)C2312yes—
64C2×GL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
65C2×#226—24no—
66C2×#226C2312yes—
67C2×#226C2311yescharacteristic
68C3×#127—41no—
69#940—41no—
70#939—44no—
71#937—44no—
72#936—41no—
73#875—41no—
74#872—41no—
75C4×SL(2,𝔽3)C2312yes—
76#859C2312yes—
77C2×2−1+4—31no—
78C2×2−1+4C2×D311yescharacteristic
79C2×2−1+4C2×D311yescharacteristic, complemented
80C2×H(5,𝔽2)—31no—
81#578—64no—
82#578—64no—
83#577—64no—
84#577—64no—
85C2×#137—31no—
86C2×#137—31no—
87C2×#137—32no—
88C2×#137—31no—
89C2×#137—32no—
90C2×#137—32no—
91C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
92C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
93C2×#135—31no—
94C2×#135—32no—
95C2×#135—32no—
96C22×Q16—31no—
97C22×Q16—32no—
98C22×Q16—31no—
99C22×SD16—31no—
100C22×SD16—32no—
101C22×SD16—31no—
102C2×#131—31no—
103C2×#131—31no—
104D4×Q8C2×D314yescomplemented
105#548—34no—
106#547—34no—
107#546—34no—
108#546—64no—
109#536—31no—
110#536—31no—
111#536—31no—
112#536—61no—
113#535—31no—
114#535—61no—
115#532—31no—
116#532—61no—
117C2×C4⋊Q8—31no—
118C2×#124—31no—
119C2×#124—61no—
120C4×#41—31no—
121C4×#41C2×D311yescharacteristic, complemented
122#497—34no—
123#497—34no—
124#470—34no—
125#468—34no—
126#467—34no—
127#465—34no—
128#464—34no—
129#463—34no—
130#462—34no—
131#461—34no—
132#452—34no—
133#452—34no—
134#452—34no—
135#451—34no—
136#451—34no—
137#450—34no—
138#449—34no—
139#448—34no—
140#442—32no—
141#441—32no—
142#440—32no—
143#440—32no—
144#435—34no—
145#435—34no—
146#427—31no—
147#423—31no—
148#419—31no—
149#419—31no—
150#419—31no—
151#418—31no—
152#416—31no—
153#416—31no—
154#408—31no—
155#408—31no—
156C2×#97—31no—
157C23×D3—42no—
158C2×C3×D4—41no—
159C2×C3×D4—41no—
160C2×C3×D4—44no—
161C2×#67—42no—
162C2×#67—42no—
163C2×#67—44no—
164C22×Dic3—42no—
165#237—84no—
166D3×D4—84no—
167C2×D12—41no—
168C2×C4×D3—41no—
169C2×Dic6—41no—
170#41⋊C3C2×D412yes—
171C2×SL(2,𝔽3)—22no—
172C2×SL(2,𝔽3)—22no—
173C2×SL(2,𝔽3)C2411yescharacteristic
174GL(2,𝔽3)—22no—
175GL(2,𝔽3)C2×D412yes—
176#226—22no—
177#226C2×D412yes—
178C3×C42—41no—
179#217—44no—
180(C2×D3)⋊C4—42no—
181(C2×D3)⋊C4—44no—
182Dic3⋊C4—42no—
183C4×Dic3—41no—
1842−1+4—22no—
1852−1+4—22no—
1862−1+4—62no—
1872−1+4—62no—
1882−1+4—64no—
1892−1+4—122no—
190H(5,𝔽2)—64no—
191H(5,𝔽2)—122no—
192C2×#41—31no—
193C2×#41—31no—
194C2×#41—32no—
195C2×#41—32no—
196C2×#41—31no—
197C2×#41—32no—
198C2×#41—32no—
199C2×#41—62no—
200C2×#41—61no—
201C2×#41—61no—
202C2×#41C22×D311yescharacteristic
203C22×Q8—31no—
204C22×Q8—31no—
205C22×Q8—31no—
206C22×Q8—32no—
207C22×Q8—61no—
208C22×Q8C22×D312yes—
209C22×Q8C22×D312yes—
210C22×D4—31no—
211C22×D4—32no—
212C22×D4—62no—
213C22×D4—61no—
214#137—64no—
215#137—64no—
216#137—68no—
217#137—64no—
218#137—64no—
219#137—64no—
220#137—64no—
221#137—62no—
222#137—62no—
223AGL(1,ℤ/8)—68no—
224AGL(1,ℤ/8)—62no—
225AGL(1,ℤ/8)—62no—
226#135—34no—
227#135—34no—
228#135—68no—
229#135—68no—
230C2×Q16—31no—
231C2×Q16—32no—
232C2×Q16—32no—
233C2×Q16—32no—
234C2×Q16—32no—
235C2×Q16—32no—
236C2×Q16—34no—
237C2×Q16—64no—
238C2×Q16—64no—
239C2×Q16—64no—
240C2×Q16—122no—
241C2×SD16—31no—
242C2×SD16—31no—
243C2×SD16—32no—
244C2×SD16—32no—
245C2×SD16—32no—
246C2×SD16—32no—
247C2×SD16—32no—
248C2×SD16—32no—
249C2×SD16—34no—
250C2×SD16—64no—
251C2×SD16—64no—
252C2×SD16—64no—
253C2×SD16—122no—
254C2×D8—31no—
255C2×D8—32no—
256#131—64no—
257#131—64no—
258C2×M16—31no—
259C2×M16—32no—
260C2×M16—31no—
261C2×M16—32no—
262C22×C8—31no—
263C22×C8—32no—
264C22×C8—32no—
265C22×C8—31no—
266C4⋊Q8—34no—
267C4⋊Q8—31no—
268C4⋊Q8—61no—
269C4⋊Q8—61no—
270#127—61no—
271#127S411yescharacteristic
272#124—31no—
273#124—31no—
274#124—34no—
275#124—61no—
276#124—64no—
277#124—61no—
278#124—61no—
279#124—61no—
280#123—62no—
281#123—62no—
282#123—64no—
283#123—62no—
284C22⋊Q8—34no—
285C22⋊Q8—34no—
286C22⋊Q8—34no—
287C22⋊Q8—64no—
288#121—34no—
289#121—34no—
290#121—64no—
291#121—64no—
292#120—62no—
293#120—64no—
294C4×Q8—32no—
295C4×Q8C22×D312yes—
296C4×D4—34no—
297C4×D4—32no—
298C4×D4—32no—
299C4×D4—64no—
300C4×D4—62no—
301#117—31no—
302#117—31no—
303#117—61no—
304C2×C4⋊C4—62no—
305C2×C22⋊C4—64no—
306C2×C22⋊C4—62no—
307C2×C42—31no—
308C2×C42—61no—
309#107—32no—
310#106—32no—
311C4⋊C8—34no—
312#103—32no—
313#103—34no—
314#103—34no—
315#103—34no—
316#103—32no—
317#102—32no—
318#102—32no—
319#102—34no—
320C22⋊C8—34no—
321C22⋊C8—34no—
322#97—32no—
323#97—32no—
324C23×C3—42no—
325C23×C3—42no—
326C22×D3—41no—
327C22×D3—42no—
328C22×D3—84no—
329C22×D3—164no—
330C3×D4—82no—
331C3×D4—82no—
332C3×D4—164no—
333C2×C3×C4—41no—
334C2×C3×C4—42no—
335#67—84no—
336#67—84no—
337#67—164no—
338C2×Dic3—41no—
339C2×Dic3—42no—
340C2×Dic3—42no—
341C2×Dic3—84no—
342D12—82no—
343C4×D3—44no—
344Dic6—82no—
345SL(2,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
346C24—61no—
347C24—62no—
348#41—32no—
349#41—34no—
350#41—62no—
351#41—62no—
352#41—62no—
353#41—62no—
354#41—62no—
355#41—64no—
356#41—64no—
357#41—64no—
358#41—64no—
359#41—124no—
360#41—122no—
361#41—122no—
362#41—122no—
363#41—122no—
364#41—124no—
365#41—128no—
366#41D3×D412yes—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—31no—
370C2×Q8—31no—
371C2×Q8—32no—
372C2×Q8—32no—
373C2×Q8—31no—
374C2×Q8—32no—
375C2×Q8—62no—
376C2×Q8—62no—
377C2×Q8—62no—
378C2×Q8—62no—
379C2×Q8—62no—
380C2×Q8—62no—
381C2×Q8—62no—
382C2×Q8—61no—
383C2×Q8—62no—
384C2×Q8—62no—
385C2×Q8—64no—
386C2×Q8—122no—
387C2×Q8—124no—
388C2×Q8C23×D311yescharacteristic
389C2×D4—31no—
390C2×D4—31no—
391C2×D4—32no—
392C2×D4—32no—
393C2×D4—32no—
394C2×D4—62no—
395C2×D4—62no—
396C2×D4—62no—
397C2×D4—64no—
398C2×D4—61no—
399C2×D4—62no—
400C2×D4—62no—
401C2×D4—64no—
402C2×D4—61no—
403C2×D4—124no—
404C2×D4—122no—
405C2×D4—128no—
406C2×D4C2×S411yescharacteristic
407C2×D4C2×S411yescharacteristic
408C2×D4C2×S414yes—
409C22×C4—31no—
410C22×C4—32no—
411C22×C4—32no—
412C22×C4—32no—
413C22×C4—61no—
414C22×C4—61no—
415C22×C4—62no—
416C22×C4—62no—
417C22×C4—62no—
418C22×C4—61no—
419C22×C4—61no—
420C22×C4—62no—
421Q16—32no—
422Q16—32no—
423Q16—64no—
424Q16—64no—
425Q16—62no—
426Q16—64no—
427Q16—64no—
428Q16—62no—
429Q16—124no—
430SD16—32no—
431SD16—34no—
432SD16—32no—
433SD16—64no—
434SD16—64no—
435SD16—64no—
436SD16—64no—
437SD16—64no—
438SD16—62no—
439SD16—62no—
440SD16—124no—
441D8—34no—
442D8—64no—
443M16—64no—
444M16—64no—
445M16—62no—
446M16—62no—
447C2×C8—31no—
448C2×C8—31no—
449C2×C8—34no—
450C2×C8—32no—
451C2×C8—32no—
452C2×C8—32no—
453C2×C8—64no—
454C2×C8—64no—
455C2×C8—62no—
456C4⋊C4—32no—
457C4⋊C4—34no—
458C4⋊C4—32no—
459C4⋊C4—64no—
460C4⋊C4—64no—
461C4⋊C4—62no—
462C22⋊C4—34no—
463C22⋊C4—34no—
464C22⋊C4—61no—
465C22⋊C4—64no—
466C22⋊C4—64no—
467C22⋊C4—61no—
468C22⋊C4—64no—
469C22⋊C4—64no—
470C22⋊C4—62no—
471C42—32no—
472C42—31no—
473C42—62no—
474C42—61no—
475C42C2×S411yescharacteristic
476C22×C3—41no—
477C22×C3—82no—
478C22×C3—82no—
479C22×C3—84no—
480C22×C3—84no—
481C2×D3—42no—
482C2×D3—82no—
483C2×D3—82no—
484C2×D3—84no—
485C2×D3—168no—
486C3×C4—42no—
487C3×C4—82no—
488Dic3—42no—
489Dic3—82no—
490Dic3—82no—
491C23—31no—
492C23—61no—
493C23—62no—
494C23—124no—
495C23—122no—
496C23—244no—
497C23—242no—
498C23C22×S412yes—
499C23C22×S412yes—
500Q8—31no—
501Q8—32no—
502Q8—62no—
503Q8—62no—
504Q8—62no—
505Q8—62no—
506Q8—61no—
507Q8—62no—
508Q8—62no—
509Q8—62no—
510Q8—62no—
511Q8—124no—
512Q8—122no—
513Q8C2×D3×D411yescharacteristic
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—32no—
517D4—32no—
518D4—44no—
519D4—61no—
520D4—61no—
521D4—62no—
522D4—62no—
523D4—64no—
524D4—64no—
525D4—64no—
526D4—124no—
527D4—124no—
528D4—124no—
529D4—122no—
530D4—244no—
531C2×C4—31no—
532C2×C4—32no—
533C2×C4—32no—
534C2×C4—32no—
535C2×C4—32no—
536C2×C4—32no—
537C2×C4—62no—
538C2×C4—62no—
539C2×C4—62no—
540C2×C4—62no—
541C2×C4—61no—
542C2×C4—64no—
543C2×C4—62no—
544C2×C4—62no—
545C2×C4—122no—
546C2×C4—122no—
547C2×C4—122no—
548C2×C4—124no—
549C2×C4—124no—
550C2×C4—124no—
551C2×C4—122no—
552C2×C4—242no—
553C2×C4C22×S412yes—
554C2×C4C22×S411yescharacteristic
555C8—32no—
556C8—32no—
557C8—62no—
558C8—62no—
559C8—62no—
560C2×C3—41no—
561C2×C3—42no—
562C2×C3—162no—
563C2×C3—162no—
564D3—82no—
565D3—162no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—24no—
569C22—24no—
570C22—32no—
571C22—62no—
572C22—62no—
573C22—122no—
574C22—122no—
575C22—124no—
576C22—484no—
577C22—482no—
578C22C23×S411yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—31no—
581C4—31no—
582C4—62no—
583C4—62no—
584C4—62no—
585C4—62no—
586C4—122no—
587C4—122no—
588C4D4×S412yes—
589C3—41noSylow
590C2—42no—
591C2—42no—
592C2—62no—
593C2—122no—
594C2—242no—
595C2C2×D4×S411yescharacteristic
596C2#8749612yes—
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C23×S4
commutator, cosocleC2×SL(2,𝔽3)C24
Fitting#3499D3
hypercenter#127S4
hypocenterSL(2,𝔽3)C22×D4
LCSG ▷ C2×SL(2,𝔽3) ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#5927C2semidirect
2. C2×#5926C2semidirect
3. #3499⋊C3C2semidirect
4. #85540C2semidirect
5. #85536C2semidirect
6. #85398C2semidirect
7. #85391C2semidirect
8. #85347C2semidirect
9. #85341C2semidirect
12. C2×2−1+4⋊C3C22semidirect
17. C2×#984C22semidirect
19. C2×#983C22semidirect
21. C22×#226C22semidirect
23. D4×SL(2,𝔽3)C22semidirect
24. C4×#41⋊C3C22semidirect
25. #5424C22semidirect
26. #5421C22semidirect
27. #5419C22semidirect
28. #5395C22semidirect
29. #5394C22semidirect
30. #5388C22semidirect
34. #3499D3semidirect
58. #985D4semidirect
79. C2×2−1+4C2×D3semidirect
104. D4×Q8C2×D3semidirect
121. C4×#41C2×D3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#59272
C2×#59262
#3499⋊C32
#855402
#855362
#853982
#853912
#853472
#853412
#610833
#57154