Finite Group Databasebeta

← #11714970

Subgroups — #11714970

Order 768.

1482 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5926C212yesmaximal, complemented
2#3499⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#85538C212yesmaximal, complemented
4#85399C212yesmaximal, complemented
5#85398C214yesmaximal, complemented
6D4×GL(2,𝔽3)C212yesmaximal, complemented
7#85344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#61094—31nomaximal, Sylow
10C2×2−1+4⋊C3C2212yescomplemented
11#5926—28no—
12C2×#986C2211yescharacteristic
13C2×#985C2212yescomplemented
14C2×#983C2214yescomplemented
15C22×GL(2,𝔽3)C2214yescomplemented
16#5717—41nomaximal
17D4×SL(2,𝔽3)C2212yescomplemented
18D4×SL(2,𝔽3)C2212yescomplemented
19C4×#41⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
20#5426C2211yescharacteristic, complemented
21#5421C2214yescomplemented
22#5419C2214yescomplemented
23#5395C2212yescomplemented
24#5394C2212yescomplemented
25C4⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
26C4×GL(2,𝔽3)C2212yescomplemented
27C4⋊#226C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#577—32no—
29#3499D311yescharacteristic, complemented
30#3496—31no—
31#3283—32no—
32D4×SD16—32no—
33#3276—32no—
34#3272—32no—
35#3267—34no—
36#3266—34no—
37#3152—31no—
38#3063—32no—
39#3035—31no—
40C2×#461—31no—
41#3013—32no—
42#3009—32no—
43C4×AGL(1,ℤ/8)—31no—
44#2935—31no—
45C2×D3×D4—42no—
46C2×D3×D4—42no—
472−1+4⋊C3—24no—
48C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
49C22×SL(2,𝔽3)C2314yes—
50#986D414yescomplemented
51#985—24no—
52#983—28no—
53C2×GL(2,𝔽3)—28no—
54C2×GL(2,𝔽3)C2312yes—
55C2×GL(2,𝔽3)C2312yes—
56C2×#226C2312yes—
57C3×#127—41no—
58#938—42no—
59#938—42no—
60#937—44no—
61C4×D12—41no—
62C4×D12—41no—
63C4×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
64C4×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
65#859C2312yes—
66C2×2−1+4C2×D312yescomplemented
67C2×H(5,𝔽2)—32no—
68#577—68no—
69#577—68no—
70C2×#137—32no—
71C2×#137—34no—
72C2×#137—32no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—34no—
75C2×#135—34no—
76C2×#135—32no—
77C22×SD16—32no—
78C22×SD16—34no—
79C2×#131—32no—
80D4×Q8C2×D312yescomplemented
81D4×Q8C2×D312yescomplemented
82#547—32no—
83#547—32no—
84#547—32no—
85#547—61no—
86#546—34no—
87#546—62no—
88D42—32no—
89D42—61no—
90#537—32no—
91#536—32no—
92#534—62no—
93#532—31no—
94#532—31no—
95C2×C4⋊Q8—31no—
96C2×#121—62no—
97C4×#41C2×D311yescharacteristic, complemented
98C2×C4×D4—31no—
99#497—34no—
100#494—32no—
101#492—32no—
102#470—34no—
103#468—34no—
104#467—34no—
105#465—34no—
106#464—32no—
107#463—32no—
108#462—31no—
109#461—34no—
110#461—32no—
111#461—32no—
112#461—31no—
113#460—31no—
114#459—31no—
115#452—34no—
116#452—34no—
117#452—34no—
118#451—34no—
119#450—34no—
120#450—34no—
121#449—34no—
122#448—34no—
123#442—32no—
124#440—32no—
125C4×SD16—32no—
126C4×D8—32no—
127#436—32no—
128#435—34no—
129C8×D4—32no—
130#428—31no—
131C2×C4⋊C8—31no—
132#418—31no—
133#417—31no—
134#416—32no—
135C2×#103—32no—
136#408—32no—
137C4×M16—31no—
138C23×D3—44no—
139C2×C3×D4—42no—
140C2×C3×D4—42no—
141C2×C3×D4—42no—
142C2×#67—44no—
143C2×#67—44no—
144D3×D4—88no—
145D3×D4—88no—
146C2×D12—41no—
147C2×D12—41no—
148C2×C4×D3—42no—
149C2×C4×D3—42no—
150#41⋊C3C2×D412yescomplemented
151C2×SL(2,𝔽3)—24no—
152C2×SL(2,𝔽3)C2411yescharacteristic
153GL(2,𝔽3)—22no—
154GL(2,𝔽3)C2×D414yescomplemented
155#226—22no—
156C3×C42—41no—
157#217—44no—
158(C2×D3)⋊C4—42no—
159(C2×D3)⋊C4—42no—
160C4⋊Dic3—41no—
161C4⋊Dic3—41no—
1622−1+4—24no—
1632−1+4—64no—
164H(5,𝔽2)—68no—
165H(5,𝔽2)—124no—
166C2×#41—32no—
167C2×#41—34no—
168C2×#41—32no—
169C2×#41—34no—
170C2×#41—62no—
171C2×#41C22×D311yescharacteristic
172C22×Q8—32no—
173C22×Q8C22×D314yes—
174C22×D4—31no—
175C22×D4—34no—
176C22×D4—64no—
177C22×D4—62no—
178C22×D4—62no—
179C23×C4—61no—
180#137—68no—
181#137—68no—
182#137—68no—
183#137—124no—
184AGL(1,ℤ/8)—34no—
185AGL(1,ℤ/8)—34no—
186AGL(1,ℤ/8)—616no—
187#135—616no—
188#135—64no—
189#135—64no—
190C2×Q16—34no—
191C2×Q16—32no—
192C2×Q16—34no—
193C2×SD16—32no—
194C2×SD16—34no—
195C2×SD16—34no—
196C2×SD16—34no—
197C2×SD16—32no—
198C2×SD16—32no—
199C2×SD16—34no—
200C2×SD16—68no—
201C2×SD16—68no—
202C2×SD16—68no—
203C2×D8—32no—
204C2×D8—32no—
205#131—68no—
206C2×M16—31no—
207C2×M16—34no—
208C2×M16—31no—
209C22×C8—32no—
210C22×C8—34no—
211C4⋊Q8—32no—
212C4⋊Q8—32no—
213C4⋊Q8—31no—
214C4⋊Q8—31no—
215C4⋊Q8—61no—
216#127—31no—
217#127S411yescharacteristic
218#124—32no—
219#124—32no—
220#123—64no—
221#123—64no—
222#123—64no—
223C22⋊Q8—34no—
224C22⋊Q8—34no—
225C22⋊Q8—34no—
226C22⋊Q8—62no—
227#121—32no—
228#121—32no—
229#121—34no—
230#121—64no—
231#121—62no—
232#121—61no—
233#121—61no—
234#121—64no—
235#121—62no—
236#121—62no—
237#120—64no—
238#120—64no—
239C4×Q8C22×D311yescharacteristic
240C4×Q8C22×D311yescharacteristic
241C4×D4—32no—
242C4×D4—32no—
243C4×D4—31no—
244C4×D4—31no—
245C4×D4—32no—
246C4×D4—32no—
247C4×D4—61no—
248C4×D4—61no—
249C4×D4—61no—
250C4×D4—61no—
251#117—31no—
252C2×C4⋊C4—31no—
253C2×C4⋊C4—61no—
254C2×C4⋊C4—61no—
255C2×C4⋊C4—62no—
256C2×C22⋊C4—64no—
257C2×C22⋊C4—61no—
258C2×C42—31no—
259#107—32no—
260#106—32no—
261C4⋊C8—31no—
262C4⋊C8—32no—
263C4⋊C8—31no—
264#103—34no—
265#103—34no—
266#103—32no—
267#103—32no—
268#103—32no—
269#102—32no—
270#102—32no—
271#102—32no—
272#102—32no—
273#102—32no—
274C22⋊C8—34no—
275C22⋊C8—34no—
276#97—32no—
277C4×C8—32no—
278C23×C3—44no—
279C22×D3—42no—
280C22×D3—42no—
281C22×D3—88no—
282C22×D3—88no—
283C22×D3—164no—
284C3×D4—84no—
285C3×D4—84no—
286C3×D4—162no—
287C2×C3×C4—41no—
288C2×C3×C4—41no—
289C2×C3×C4—41no—
290#67—88no—
291#67—88no—
292C2×Dic3—42no—
293C2×Dic3—42no—
294D12—44no—
295D12—44no—
296C4×D3—84no—
297C4×D3—84no—
298SL(2,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
299C24—61no—
300C24—64no—
301#41—32no—
302#41—64no—
303#41—64no—
304#41—64no—
305#41—64no—
306#41—68no—
307#41—68no—
308#41—124no—
309#41—124no—
310#41—128no—
311#41D3×D412yescomplemented
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—32no—
314C2×Q8—34no—
315C2×Q8—32no—
316C2×Q8—64no—
317C2×Q8—64no—
318C2×Q8—64no—
319C2×Q8C23×D311yescharacteristic
320C2×D4—31no—
321C2×D4—32no—
322C2×D4—34no—
323C2×D4—34no—
324C2×D4—32no—
325C2×D4—62no—
326C2×D4—64no—
327C2×D4—61no—
328C2×D4—68no—
329C2×D4—62no—
330C2×D4—64no—
331C2×D4—64no—
332C2×D4—61no—
333C2×D4—61no—
334C2×D4—124no—
335C2×D4—128no—
336C2×D4—1216no—
337C2×D4—244no—
338C2×D4C2×S412yes—
339C2×D4C2×S412yes—
340C2×D4C2×S412yes—
341C22×C4—31no—
342C22×C4—34no—
343C22×C4—31no—
344C22×C4—31no—
345C22×C4—62no—
346C22×C4—64no—
347C22×C4—62no—
348C22×C4—61no—
349C22×C4—62no—
350C22×C4—62no—
351C22×C4—242no—
352Q16—68no—
353Q16—62no—
354Q16—62no—
355Q16—124no—
356SD16—34no—
357SD16—34no—
358SD16—68no—
359SD16—68no—
360SD16—68no—
361SD16—64no—
362SD16—62no—
363SD16—62no—
364SD16—124no—
365D8—38no—
366D8—64no—
367M16—34no—
368M16—68no—
369M16—62no—
370C2×C8—32no—
371C2×C8—32no—
372C2×C8—32no—
373C2×C8—32no—
374C2×C8—68no—
375C2×C8—64no—
376C4⋊C4—31no—
377C4⋊C4—31no—
378C4⋊C4—32no—
379C4⋊C4—32no—
380C4⋊C4—32no—
381C4⋊C4—62no—
382C4⋊C4—62no—
383C4⋊C4—64no—
384C4⋊C4—61no—
385C4⋊C4—61no—
386C4⋊C4—61no—
387C22⋊C4—34no—
388C22⋊C4—34no—
389C22⋊C4—61no—
390C22⋊C4—62no—
391C22⋊C4—62no—
392C22⋊C4—64no—
393C22⋊C4—64no—
394C22⋊C4—62no—
395C22⋊C4—62no—
396C42—31no—
397C42—31no—
398C42—31no—
399C42C2×S411yescharacteristic
400C22×C3—41no—
401C22×C3—84no—
402C22×C3—84no—
403C22×C3—84no—
404C2×D3—44no—
405C2×D3—44no—
406C2×D3—82no—
407C2×D3—82no—
408C2×D3—82no—
409C2×D3—82no—
410C2×D3—1616no—
411C3×C4—42no—
412C3×C4—42no—
413C3×C4—81no—
414Dic3—82no—
415Dic3—82no—
416C23—31no—
417C23—64no—
418C23—62no—
419C23—62no—
420C23—128no—
421C23—244no—
422C23—244no—
423C23—241no—
424C23—241no—
425C23C22×S414yes—
426Q8—31no—
427Q8—64no—
428Q8—64no—
429Q8—62no—
430Q8—62no—
431Q8—64no—
432Q8C2×D3×D411yescharacteristic
433D4—24no—
434D4—24no—
435D4—32no—
436D4—34no—
437D4—42no—
438D4—61no—
439D4—62no—
440D4—62no—
441D4—62no—
442D4—68no—
443D4—64no—
444D4—128no—
445D4—128no—
446D4—124no—
447D4—122no—
448D4—241no—
449D4—244no—
450C2×C4—31no—
451C2×C4—32no—
452C2×C4—32no—
453C2×C4—31no—
454C2×C4—31no—
455C2×C4—34no—
456C2×C4—64no—
457C2×C4—64no—
458C2×C4—62no—
459C2×C4—62no—
460C2×C4—62no—
461C2×C4—121no—
462C2×C4—124no—
463C2×C4—128no—
464C2×C4—124no—
465C2×C4—124no—
466C2×C4—242no—
467C2×C4—241no—
468C2×C4C22×S411yescharacteristic
469C2×C4C22×S411yescharacteristic
470C2×C4C22×S411yescharacteristic
471C8—34no—
472C8—62no—
473C8—62no—
474C8—62no—
475C2×C3—41no—
476C2×C3—41no—
477C2×C3—41no—
478C2×C3—164no—
479D3—84no—
480D3—84no—
481C22—24no—
482C22—24no—
483C22—24no—
484C22—32no—
485C22—61no—
486C22—61no—
487C22—64no—
488C22—122no—
489C22—122no—
490C22—122no—
491C22—122no—
492C22—122no—
493C22—244no—
494C22—488no—
495C22C23×S411yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—31no—
498C4—31no—
499C4—64no—
500C4—61no—
501C4—61no—
502C4—122no—
503C4—122no—
504C4D4×S412yes—
505C4#592612yescomplemented
506C3—41noSylow
507C2—44no—
508C2—62no—
509C2—124no—
510C2—242no—
511C2C2×D4×S411yescharacteristic
512C2C2×#592611yescharacteristic
513C2#8749611yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C23×S4
commutator, cosocleC2×SL(2,𝔽3)C24
Fitting#3499D3
hypercenter#127S4
hypocenterSL(2,𝔽3)C22×D4
LCSG ▷ C2×SL(2,𝔽3) ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#5926C2semidirect
2. #3499⋊C3C2semidirect
3. #85538C2semidirect
4. #85399C2semidirect
5. #85398C2semidirect
6. D4×GL(2,𝔽3)C2semidirect
7. #85344C2semidirect
8. C4×#986C2semidirect
10. C2×2−1+4⋊C3C22semidirect
13. C2×#985C22semidirect
14. C2×#983C22semidirect
15. C22×GL(2,𝔽3)C22semidirect
17. D4×SL(2,𝔽3)C22semidirect
18. D4×SL(2,𝔽3)C22semidirect
19. C4×#41⋊C3C22semidirect
20. #5426C22semidirect
21. #5421C22semidirect
22. #5419C22semidirect
23. #5395C22semidirect
24. #5394C22semidirect
25. C4⋊GL(2,𝔽3)C22semidirect
26. C4×GL(2,𝔽3)C22semidirect
27. C4⋊#226C22semidirect
29. #3499D3semidirect
50. #986D4semidirect
66. C2×2−1+4C2×D3semidirect
80. D4×Q8C2×D3semidirect
81. D4×Q8C2×D3semidirect
97. C4×#41C2×D3semidirect
150. #41⋊C3C2×D4semidirect
154. GL(2,𝔽3)C2×D4semidirect
311. #41D3×D4semidirect
505. C4#5926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#59262
#3499⋊C32
#855382
#853992
#853982
D4×GL(2,𝔽3)2
#853442
C4×#9862
#610943
#57174