Finite Group Databasebeta

← #11715132

Subgroups — #11715132

Order 768.

893 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 893 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#41⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#85426C212yesmaximal, complemented
3#85416C214yesmaximal, complemented
4#85414C212yesmaximal, complemented
5#85339C212yesmaximal
6#85337C211yesmaximal, characteristic
7C4×#984C212yesmaximal
8C4×#984C211yesmaximal, characteristic
9#61369—31nomaximal, Sylow
10C2×#984C2211yescharacteristic
11#5567—41nomaximal
12Q8×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13#557⋊C3C2211yescharacteristic
14#557⋊C3C2212yes—
15C4×#41⋊C3C2211yescharacteristic
16C4×#41⋊C3C2212yes—
17#5426C2212yes—
18#5426C2211yescharacteristic
19#5391C2212yes—
20#5389C2214yes—
21#5389C2214yes—
22#5388C2212yes—
23#5388C2214yes—
24C4×#226C2214yes—
25C4×#226C2212yes—
26#5386C2212yes—
27Q8×#41D311yescharacteristic
28C2×#557—31no—
29#3390—34no—
30#3388—34no—
31#3387—32no—
32#3386—32no—
33#3383—32no—
34#3381—32no—
35#3166—32no—
36#3165—31no—
37#3080—32no—
38#3079—31no—
39#3078—31no—
40#3078—32no—
41Q8×M16—31no—
42C4×#137—31no—
43C4×#137—32no—
44C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
45#984Q814yescomplemented
46C2×#226C2312yes—
47C3×C4×Q8—41no—
48#944—42no—
49#889—44no—
50#887—42no—
51#870—42no—
52#869—41no—
53C4×Dic6—42no—
54C4×Dic6—41no—
55C4×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
56C4×SL(2,𝔽3)C2312yes—
57C4×SL(2,𝔽3)C2312yes—
58C4×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
59#859C2314yes—
60#859C2312yes—
61C2×#137—31no—
62Q82C2×D311yescharacteristic
63#557—32no—
64#557—32no—
65#557—34no—
66#557—61no—
67#557—62no—
68#557—61no—
69#557C2×D311yescharacteristic
70#557C2×D312yes—
71#554—31no—
72#554—32no—
73D4×Q8—31no—
74#533—31no—
75#533—32no—
76C2×C4⋊Q8—31no—
77C2×C4⋊Q8—61no—
78C2×#125—32no—
79C2×#125—62no—
80C4×#41C2×D311yescharacteristic
81C4×#41C2×D312yes—
82C2×C4×Q8—31no—
83C2×C4×Q8—32no—
84C2×C4×Q8—31no—
85C2×C4×Q8—61no—
86#501—34no—
87#501—34no—
88#501—34no—
89#500—32no—
90#499—34no—
91#499—34no—
92#498—32no—
93#479—34no—
94#479—34no—
95#479—34no—
96#479—34no—
97#479—34no—
98#478—34no—
99#478—34no—
100#477—32no—
101#477—34no—
102#477—32no—
103#476—32no—
104#475—32no—
105#475—34no—
106#475—32no—
107#474—32no—
108#446—32no—
109#446—34no—
110C8×Q8—32no—
111#441—34no—
112#441—32no—
113#440—34no—
114#440—32no—
115C4×Q16—32no—
116C4×Q16—34no—
117C4×SD16—32no—
118C4×SD16—34no—
119#428—32no—
120#428—32no—
121#428—32no—
122#428—32no—
123#428—31no—
124#423—31no—
125#423—32no—
126#419—32no—
127#419—31no—
128#417—32no—
129#417—31no—
130C4×M16—31no—
131C4×M16—32no—
132C2×C3×Q8—41no—
133C2×Dic6—41no—
134C2×Dic6—42no—
135#41⋊C3C2×Q812yes—
136C2×SL(2,𝔽3)C2411yescharacteristic
137#226C2×Q814yescomplemented
138C3×C4⋊C4—41no—
139C3×C4⋊C4—42no—
140C3×C42—41no—
141C3×C42—42no—
142C4⋊Dic3—42no—
143C4⋊Dic3—42no—
144C4⋊Dic3—41no—
145Dic3⋊C4—42no—
146Dic3⋊C4—44no—
147Dic3⋊C4—44no—
148Dic3⋊C4—44no—
149C4×Dic3—44no—
150C4×Dic3—42no—
151C2×#41C22×D311yescharacteristic
152C22×Q8—31no—
153C22×Q8—31no—
154C22×Q8—61no—
155#137—34no—
156#137—34no—
157C2×Q16—32no—
158C2×SD16—32no—
159C2×M16—31no—
160C2×M16—31no—
161C2×M16—32no—
162C4⋊Q8—32no—
163C4⋊Q8—31no—
164C4⋊Q8—31no—
165C4⋊Q8—32no—
166C4⋊Q8—32no—
167C4⋊Q8—32no—
168C4⋊Q8—61no—
169C4⋊Q8—64no—
170C4⋊Q8—62no—
171C4⋊Q8—62no—
172C4⋊Q8—61no—
173#125—32no—
174#125—32no—
175#125—32no—
176#125—34no—
177#125—34no—
178#125—62no—
179#125—64no—
180#125—64no—
181#125—64no—
182#125—64no—
183#125—62no—
184C22⋊Q8—62no—
185C22⋊Q8—61no—
186C22⋊Q8—61no—
187C22⋊Q8—62no—
188C4×Q8—31no—
189C4×Q8—31no—
190C4×Q8—32no—
191C4×Q8—31no—
192C4×Q8—32no—
193C4×Q8—32no—
194C4×Q8—34no—
195C4×Q8—34no—
196C4×Q8—32no—
197C4×Q8—61no—
198C4×Q8—62no—
199C4×Q8—61no—
200C4×Q8—62no—
201C4×Q8—64no—
202C4×Q8—62no—
203C4×Q8—62no—
204C4×Q8—61no—
205C4×Q8S411yescharacteristic
206C4×Q8C22×D312yes—
207C4×Q8C22×D311yescharacteristic
208C4×Q8C22×D311yescharacteristic
209C4×Q8C22×D312yes—
210C4×D4—31no—
211C4×D4—32no—
212C4×D4—32no—
213C4×D4—31no—
214#117—32no—
215#117—31no—
216C2×C4⋊C4—31no—
217C2×C4⋊C4—32no—
218C2×C4⋊C4—31no—
219C2×C4⋊C4—32no—
220C2×C4⋊C4—61no—
221C2×C4⋊C4—62no—
222C2×C4⋊C4—62no—
223C2×C4⋊C4—62no—
224C2×C4⋊C4—61no—
225C2×C42—32no—
226C2×C42—31no—
227C2×C42—62no—
228C2×C42—61no—
229#107—32no—
230#107—34no—
231#107—34no—
232#107—34no—
233#107—34no—
234#106—34no—
235#106—32no—
236#106—34no—
237#106—34no—
238#106—34no—
239C4⋊C8—32no—
240C4⋊C8—34no—
241C4⋊C8—34no—
242C4⋊C8—32no—
243#103—34no—
244#103—32no—
245#103—32no—
246#103—34no—
247#103—34no—
248#103—32no—
249#102—34no—
250#102—32no—
251#97—32no—
252#97—34no—
253C4×C8—32no—
254C4×C8—34no—
255C3×Q8—82no—
256C2×C3×C4—41no—
257C2×C3×C4—41no—
258C2×C3×C4—42no—
259C2×C3×C4—42no—
260C2×C3×C4—41no—
261C2×Dic3—42no—
262C2×Dic3—42no—
263C2×Dic3—44no—
264Dic6—44no—
265Dic6—84no—
266SL(2,𝔽3)C22×Q811yescharacteristic
267#41—32no—
268#41D3×Q812yes—
269C2×Q8—31no—
270C2×Q8—32no—
271C2×Q8—32no—
272C2×Q8—34no—
273C2×Q8—61no—
274C2×Q8—62no—
275C2×Q8—62no—
276C2×Q8—61no—
277C2×Q8—62no—
278C2×Q8—122no—
279C2×Q8—124no—
280C2×Q8C2×S411yescharacteristic
281C2×Q8C23×D311yescharacteristic
282C2×D4—31no—
283C22×C4—31no—
284C22×C4—31no—
285C22×C4—32no—
286C22×C4—31no—
287C22×C4—32no—
288C22×C4—61no—
289C22×C4—61no—
290C22×C4—62no—
291Q16—34no—
292Q16—34no—
293SD16—38no—
294M16—34no—
295M16—62no—
296M16—64no—
297C2×C8—32no—
298C2×C8—32no—
299C2×C8—34no—
300C4⋊C4—32no—
301C4⋊C4—31no—
302C4⋊C4—31no—
303C4⋊C4—32no—
304C4⋊C4—32no—
305C4⋊C4—31no—
306C4⋊C4—32no—
307C4⋊C4—32no—
308C4⋊C4—32no—
309C4⋊C4—32no—
310C4⋊C4—34no—
311C4⋊C4—62no—
312C4⋊C4—61no—
313C4⋊C4—62no—
314C4⋊C4—64no—
315C4⋊C4—64no—
316C4⋊C4—64no—
317C4⋊C4—62no—
318C4⋊C4—61no—
319C4⋊C4—62no—
320C4⋊C4—62no—
321C4⋊C4—64no—
322C4⋊C4—64no—
323C4⋊C4—64no—
324C4⋊C4—62no—
325C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
326C4⋊C4C2×S412yes—
327C22⋊C4—62no—
328C22⋊C4—61no—
329C42—32no—
330C42—31no—
331C42—32no—
332C42—31no—
333C42—32no—
334C42—31no—
335C42—64no—
336C42—62no—
337C42—64no—
338C42—62no—
339C42C2×S412yes—
340C42C2×S411yescharacteristic
341C22×C3—41no—
342C3×C4—42no—
343C3×C4—42no—
344C3×C4—82no—
345C3×C4—81no—
346C3×C4—82no—
347Dic3—44no—
348Dic3—84no—
349Dic3—82no—
350C23—31no—
351Q8—22no—
352Q8—31no—
353Q8—34no—
354Q8—62no—
355Q8—64no—
356Q8—62no—
357Q8—122no—
358Q8—124no—
359Q8—124no—
360Q8—241no—
361Q8C2×D3×Q811yescharacteristic
362D4—32no—
363D4—61no—
364C2×C4—31no—
365C2×C4—32no—
366C2×C4—32no—
367C2×C4—32no—
368C2×C4—31no—
369C2×C4—31no—
370C2×C4—32no—
371C2×C4—64no—
372C2×C4—62no—
373C2×C4—62no—
374C2×C4—62no—
375C2×C4—64no—
376C2×C4—122no—
377C2×C4—121no—
378C2×C4—122no—
379C2×C4—122no—
380C2×C4—124no—
381C2×C4C22×S412yes—
382C2×C4C22×S411yescharacteristic
383C2×C4C22×S412yes—
384C2×C4C22×S411yescharacteristic
385C2×C4C22×S411yescharacteristic
386C8—34no—
387C8—62no—
388C8—64no—
389C2×C3—41no—
390C2×C3—41no—
391C2×C3—41no—
392C22—32no—
393C22—61no—
394C22—61no—
395C22C23×S411yescharacteristic
396C4—22no—
397C4—22no—
398C4—21no—
399C4—31no—
400C4—31no—
401C4—64no—
402C4—61no—
403C4—62no—
404C4—62no—
405C4—61no—
406C4—124no—
407C4—122no—
408C4Q8×S412yes—
409C4#592312yes—
410C3—41noSylow
411C2—62no—
412C2C2×Q8×S411yescharacteristic
413C2C2×#592311yescharacteristic
414C2#8749911yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C23×S4
commutator, cosocleC2×SL(2,𝔽3)C24
FittingQ8×#41D3
prime radicalC2×#41⋊C3C23
hypercenterC4×Q8S4
hypocenterSL(2,𝔽3)C22×Q8
LCSG ▷ C2×SL(2,𝔽3) ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85426C2semidirect
3. #85416C2semidirect
4. #85414C2semidirect
45. #984Q8semidirect
137. #226C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#41⋊C32
#854262
#854162
#854142
#853392
#853372
C4×#9842
#613693
#55674