Finite Group Databasebeta

← #11715139

Subgroups — #11715139

Order 768.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3502⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85431C212yesmaximal, complemented
3#85424C212yesmaximal, complemented
4#85423C212yesmaximal, complemented
5#85423C212yesmaximal, complemented
6#85353C212yesmaximal
7#85351C212yesmaximal, complemented
8C2×#5394C211yesmaximal, characteristic
9#85318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#61377—31nomaximal, Sylow
11C22×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12#5634—41nomaximal
13Q8×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
14#557⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
15#557⋊C3C2212yescomplemented
16#519⋊C3C2212yes—
17C2×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
18#5420C2212yes—
19C2×#859C2211yescharacteristic
20#5394C2212yes—
21#5394C2212yes—
22#5394C2212yes—
23#5394C2212yes—
24C4×GL(2,𝔽3)C2212yes—
25C4×GL(2,𝔽3)C2212yes—
26#5391C2211yescharacteristic, complemented
27#5391C2212yescomplemented
28#5389C2212yescomplemented
29#5389C2212yescomplemented
30#5389C2212yescomplemented
31#5386C2211yescharacteristic, complemented
32#5386C2212yescomplemented
33#3502D311yescharacteristic, complemented
34#3501—31no—
35#3388—32no—
36#3388—32no—
37#3388—32no—
38#3388—32no—
39#3386—32no—
40#3386—32no—
41#3385—32no—
42#3385—32no—
43#3164—32no—
44#3162—31no—
45#3082—32no—
46#3081—32no—
47#3078—31no—
48#3077—31no—
49#2961—31no—
50#2949—32no—
51C2×#440—31no—
52C22×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
53C2×GL(2,𝔽3)Q814yescomplemented
54C2×GL(2,𝔽3)C2312yes—
55C3×C22⋊Q8—41no—
56#946—42no—
57C2×(C2×D3)⋊C4—41no—
58#924—41no—
59#897—42no—
60#896—42no—
61#896—42no—
62D3×C22⋊C4—42no—
63#878—42no—
64C4×SL(2,𝔽3)C2312yes—
65C4×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
66C4×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
67C4×SL(2,𝔽3)C2312yes—
68#859C2312yes—
69#859C2312yes—
70#859C2312yes—
71C22×SD16—31no—
72Q82—31no—
73Q82C2×D311yescharacteristic, complemented
74#557—32no—
75#557—31no—
76#557C2×D312yescomplemented
77#557C2×D311yescharacteristic, complemented
78#554—32no—
79#554—32no—
80#554—32no—
81#554—62no—
82#554—61no—
83D4×Q8—32no—
84D4×Q8—61no—
85#544—32no—
86#544—32no—
87#543—61no—
88#543—61no—
89#533—31no—
90#533—31no—
91#533—31no—
92C2×C22⋊Q8—62no—
93#519C2×D312yes—
94#518—32no—
95C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
96C2×C4×D4—31no—
97#501—32no—
98#501—32no—
99#501—32no—
100#501—32no—
101#501—32no—
102#501—32no—
103#501—32no—
104#501—32no—
105#500—32no—
106#500—32no—
107#499—32no—
108#499—32no—
109#479—32no—
110#479—32no—
111#479—32no—
112#479—32no—
113#479—32no—
114#479—32no—
115#478—32no—
116#478—32no—
117#478—32no—
118#478—32no—
119#478—32no—
120#478—32no—
121#477—31no—
122#477—32no—
123#477—31no—
124#477—32no—
125#476—32no—
126#476—32no—
127#476—32no—
128#475—31no—
129#475—32no—
130#475—31no—
131#475—32no—
132#474—32no—
133#474—32no—
134#474—32no—
135#446—32no—
136#446—32no—
137#446—32no—
138#446—32no—
139#440—32no—
140#440—32no—
141#440—32no—
142#440—32no—
143#440—32no—
144#440—32no—
145#440—32no—
146#440—32no—
147C4×SD16—32no—
148C4×SD16—32no—
149C4×SD16—32no—
150C4×SD16—32no—
151#428—32no—
152#428—32no—
153#427—32no—
154#427—32no—
155C2×#107—31no—
156#424—32no—
157#423—31no—
158#419—32no—
159#418—32no—
160C2×#103—31no—
161C2×#102—31no—
162#405—32no—
163C2×#97—31no—
164C23×D3—41no—
165C2×C3×Q8—41no—
166C22×C3×C4—41no—
167C22×Dic3—41no—
168C2×C4×D3—42no—
169C2×C4×D3—42no—
170C2×Dic6—42no—
171C2×Dic6—41no—
172C2×SL(2,𝔽3)C2×Q812yescomplemented
173C2×SL(2,𝔽3)C2411yescharacteristic
174GL(2,𝔽3)C2×Q814yescomplemented
175C3×C4⋊C4—41no—
176C3×C4⋊C4—42no—
177C3×C22⋊C4—42no—
178#217—42no—
179(C2×D3)⋊C4—42no—
180(C2×D3)⋊C4—42no—
181(C2×D3)⋊C4—42no—
182(C2×D3)⋊C4—42no—
183C4⋊Dic3—42no—
184C4⋊Dic3—41no—
185Dic3⋊C4—42no—
186Dic3⋊C4—42no—
187Dic3⋊C4—42no—
188C22×Q8—62no—
189C22×Q8C22×D311yescharacteristic
190C22×D4—31no—
191C23×C4—61no—
192C2×SD16—34no—
193C2×SD16—32no—
194C2×SD16—34no—
195C2×SD16—32no—
196C2×M16—32no—
197C22×C8—31no—
198C22×C8—31no—
199C4⋊Q8—31no—
200C4⋊Q8—31no—
201C4⋊Q8—31no—
202C4⋊Q8—32no—
203C4⋊Q8—31no—
204C4⋊Q8—32no—
205C4⋊Q8—31no—
206C4⋊Q8—31no—
207C4⋊Q8—32no—
208C4⋊Q8—32no—
209C4⋊Q8—62no—
210C4⋊Q8—62no—
211#125—32no—
212#125—32no—
213#125—32no—
214#125—32no—
215#125—32no—
216#125—32no—
217#125—32no—
218#125—62no—
219#125—62no—
220C22⋊Q8—31no—
221C22⋊Q8—32no—
222C22⋊Q8—61no—
223C22⋊Q8—62no—
224C22⋊Q8—62no—
225C22⋊Q8—62no—
226C22⋊Q8—62no—
227C22⋊Q8—62no—
228C22⋊Q8—62no—
229C22⋊Q8—62no—
230C22⋊Q8—61no—
231C22⋊Q8—62no—
232C22⋊Q8—62no—
233C22⋊Q8—62no—
234C22⋊Q8—61no—
235C22⋊Q8—62no—
236C22⋊Q8—62no—
237C22⋊Q8—62no—
238C22⋊Q8—62no—
239C22⋊Q8S411yescharacteristic
240C4×Q8—31no—
241C4×Q8—32no—
242C4×Q8—31no—
243C4×Q8—31no—
244C4×Q8—31no—
245C4×Q8—32no—
246C4×Q8—32no—
247C4×Q8—61no—
248C4×Q8—61no—
249C4×Q8—61no—
250C4×Q8—61no—
251C4×Q8C22×D311yescharacteristic
252C4×Q8C22×D311yescharacteristic
253C4×Q8C22×D312yes—
254C4×Q8C22×D312yes—
255C4×D4—32no—
256C4×D4—32no—
257C4×D4—32no—
258C4×D4—32no—
259C4×D4—32no—
260C4×D4—32no—
261C4×D4—61no—
262C4×D4—61no—
263C4×D4—62no—
264C4×D4—62no—
265#117—32no—
266#117—32no—
267#117—32no—
268C2×C4⋊C4—31no—
269C2×C4⋊C4—31no—
270C2×C4⋊C4—62no—
271C2×C4⋊C4—62no—
272C2×C4⋊C4—62no—
273C2×C22⋊C4—62no—
274C2×C22⋊C4—61no—
275C2×C22⋊C4—62no—
276C2×C42—31no—
277#107—32no—
278#107—32no—
279#107—32no—
280#107—32no—
281#107—32no—
282#107—32no—
283#107—32no—
284#107—32no—
285#107—32no—
286#107—32no—
287#106—32no—
288#106—32no—
289#106—32no—
290#106—32no—
291#106—32no—
292#106—32no—
293#106—32no—
294#106—32no—
295C4⋊C8—32no—
296C4⋊C8—31no—
297C4⋊C8—31no—
298C4⋊C8—32no—
299C4⋊C8—32no—
300C4⋊C8—32no—
301C4⋊C8—32no—
302#103—32no—
303#103—32no—
304#103—32no—
305#103—32no—
306#103—32no—
307#103—32no—
308#102—32no—
309#102—32no—
310#102—32no—
311#102—32no—
312#102—32no—
313#102—32no—
314#97—32no—
315#97—32no—
316#97—32no—
317#97—32no—
318C4×C8—32no—
319C4×C8—32no—
320C23×C3—41no—
321C22×D3—42no—
322C22×D3—44no—
323C22×D3—161no—
324C22×D3—161no—
325C3×Q8—161no—
326C2×C3×C4—41no—
327C2×C3×C4—42no—
328C2×C3×C4—42no—
329C2×C3×C4—41no—
330C2×C3×C4—161no—
331C2×Dic3—42no—
332C2×Dic3—42no—
333C2×Dic3—42no—
334C2×Dic3—161no—
335C4×D3—162no—
336C4×D3—162no—
337Dic6—162no—
338Dic6—161no—
339SL(2,𝔽3)C22×Q811yescharacteristic
340C24—61no—
341C2×Q8—31no—
342C2×Q8—32no—
343C2×Q8—31no—
344C2×Q8—32no—
345C2×Q8—61no—
346C2×Q8—61no—
347C2×Q8—62no—
348C2×Q8—61no—
349C2×Q8—62no—
350C2×Q8—244no—
351C2×Q8D3×Q812yes—
352C2×Q8C2×S411yescharacteristic
353C2×Q8C23×D311yescharacteristic
354C2×D4—32no—
355C2×D4—34no—
356C2×D4—61no—
357C2×D4—62no—
358C22×C4—31no—
359C22×C4—31no—
360C22×C4—62no—
361C22×C4—62no—
362C22×C4—62no—
363C22×C4—62no—
364C22×C4—61no—
365C22×C4—62no—
366C22×C4—62no—
367C22×C4—242no—
368C22×C4C2×S411yescharacteristic
369SD16—38no—
370SD16—34no—
371SD16—34no—
372M16—64no—
373C2×C8—32no—
374C2×C8—34no—
375C2×C8—32no—
376C2×C8—32no—
377C2×C8—32no—
378C2×C8—62no—
379C4⋊C4—32no—
380C4⋊C4—31no—
381C4⋊C4—31no—
382C4⋊C4—32no—
383C4⋊C4—32no—
384C4⋊C4—32no—
385C4⋊C4—32no—
386C4⋊C4—32no—
387C4⋊C4—32no—
388C4⋊C4—32no—
389C4⋊C4—31no—
390C4⋊C4—32no—
391C4⋊C4—32no—
392C4⋊C4—32no—
393C4⋊C4—61no—
394C4⋊C4—61no—
395C4⋊C4—62no—
396C4⋊C4—61no—
397C4⋊C4—62no—
398C4⋊C4—61no—
399C4⋊C4—62no—
400C4⋊C4—62no—
401C4⋊C4—62no—
402C4⋊C4—62no—
403C4⋊C4—62no—
404C4⋊C4—62no—
405C4⋊C4—62no—
406C4⋊C4—61no—
407C4⋊C4C2×S412yes—
408C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
409C22⋊C4—32no—
410C22⋊C4—62no—
411C22⋊C4—62no—
412C22⋊C4—62no—
413C22⋊C4—62no—
414C22⋊C4—62no—
415C22⋊C4—62no—
416C22⋊C4—62no—
417C22⋊C4C2×S412yes—
418C42—32no—
419C42—32no—
420C42—31no—
421C42—31no—
422C42—31no—
423C42—31no—
424C42—62no—
425C42—62no—
426C22×C3—42no—
427C22×C3—41no—
428C22×C3—81no—
429C22×C3—81no—
430C2×D3—44no—
431C2×D3—82no—
432C2×D3—82no—
433C2×D3—164no—
434C3×C4—82no—
435C3×C4—81no—
436C3×C4—82no—
437C3×C4—81no—
438Dic3—82no—
439Dic3—82no—
440Dic3—82no—
441C23—62no—
442C23—64no—
443C23—241no—
444C23—241no—
445C23C22×S411yescharacteristic
446Q8—32no—
447Q8—31no—
448Q8—41no—
449Q8—61no—
450Q8—121no—
451Q8—122no—
452Q8—122no—
453Q8—242no—
454Q8—241no—
455Q8—241no—
456Q8—242no—
457Q8C2×D3×Q811yescharacteristic
458D4—34no—
459D4—62no—
460D4—64no—
461C2×C4—32no—
462C2×C4—32no—
463C2×C4—31no—
464C2×C4—31no—
465C2×C4—31no—
466C2×C4—31no—
467C2×C4—32no—
468C2×C4—32no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—62no—
471C2×C4—62no—
472C2×C4—62no—
473C2×C4—121no—
474C2×C4—124no—
475C2×C4—242no—
476C2×C4—242no—
477C2×C4—242no—
478C2×C4—242no—
479C2×C4—242no—
480C2×C4—241no—
481C2×C4C22×S411yescharacteristic
482C2×C4C22×S411yescharacteristic
483C2×C4C22×S412yes—
484C2×C4C22×S412yes—
485C8—34no—
486C8—62no—
487C8—62no—
488C8—62no—
489C2×C3—41no—
490C2×C3—41no—
491C2×C3—41no—
492C2×C3—82no—
493D3—84no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—64no—
497C22—122no—
498C22—122no—
499C22—244no—
500C22Q8×S412yes—
501C22C23×S411yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—22no—
505C4—22no—
506C4—31no—
507C4—31no—
508C4—32no—
509C4—62no—
510C4—61no—
511C4—61no—
512C4—62no—
513C4—122no—
514C4—122no—
515C4—122no—
516C3—41noSylow
517C2—22no—
518C2—124no—
519C2C2×Q8×S411yescharacteristic
520C2#8749611yescharacteristic
521C2#8749811yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C23×S4
commutator, cosocleC2×SL(2,𝔽3)C24
Fitting#3502D3
prime radicalC22×GL(2,𝔽3)C22
hypercenterC22⋊Q8S4
hypocenterSL(2,𝔽3)C22×Q8
LCSG ▷ C2×SL(2,𝔽3) ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3502⋊C3C2semidirect
2. #85431C2semidirect
3. #85424C2semidirect
4. #85423C2semidirect
5. #85423C2semidirect
7. #85351C2semidirect
9. #85318C2semidirect
13. Q8×SL(2,𝔽3)C22semidirect
14. #557⋊C3C22semidirect
15. #557⋊C3C22semidirect
26. #5391C22semidirect
27. #5391C22semidirect
28. #5389C22semidirect
29. #5389C22semidirect
30. #5389C22semidirect
31. #5386C22semidirect
32. #5386C22semidirect
33. #3502D3semidirect
53. C2×GL(2,𝔽3)Q8semidirect
73. Q82C2×D3semidirect
76. #557C2×D3semidirect
77. #557C2×D3semidirect
172. C2×SL(2,𝔽3)C2×Q8semidirect
174. GL(2,𝔽3)C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#3502⋊C32
#854312
#854242
#854232
#853532
#853512
C2×#53942
#853182
#613773
#56344