Finite Group Databasebeta

← #11715140

Subgroups — #11715140

Order 768.

876 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 876 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3502⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#85426C212yesmaximal, complemented
3#85416C212yesmaximal, complemented
4#85416C212yesmaximal, complemented
5#85415C212yesmaximal, complemented
6#85351C212yesmaximal
7#85350C212yesmaximal
8#85318C211yesmaximal, characteristic
9C2×#5388C211yesmaximal, characteristic
10#61379—31nomaximal, Sylow
11C22×#226C2211yescharacteristic
12#5623—41nomaximal
13Q8×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#557⋊C3C2212yes—
15#557⋊C3C2211yescharacteristic
16#519⋊C3C2212yes—
17C2×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
18#5420C2212yes—
19C2×#859C2211yescharacteristic
20#5391C2211yescharacteristic
21#5391C2212yes—
22#5389C2212yes—
23#5389C2212yes—
24#5389C2212yes—
25#5388C2212yes—
26#5388C2212yes—
27#5388C2212yes—
28#5388C2212yes—
29C4×#226C2212yes—
30C4×#226C2212yes—
31#5386C2211yescharacteristic
32#5386C2212yes—
33#3502—31no—
34#3502D311yescharacteristic
35#3390—32no—
36#3390—32no—
37#3390—32no—
38#3390—32no—
39#3387—32no—
40#3387—32no—
41#3387—32no—
42#3387—32no—
43#3163—32no—
44#3162—31no—
45#3082—32no—
46#3082—32no—
47#3078—31no—
48#3078—31no—
49#2961—31no—
50#2950—32no—
51C2×#441—31no—
52C22×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
53C2×#226Q814yescomplemented
54C2×#226C2312yes—
55C3×C22⋊Q8—41no—
56#944—42no—
57#924—41no—
58C2×Dic3⋊C4—41no—
59#889—42no—
60#889—42no—
61#888—42no—
62#878—42no—
63#877—42no—
64C4×SL(2,𝔽3)C2312yes—
65C4×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
66C4×SL(2,𝔽3)C2312yes—
67C4×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
68#859C2312yes—
69#859C2312yes—
70#859C2312yes—
71C22×Q16—31no—
72Q82—31no—
73Q82—32no—
74Q82—61no—
75Q82C2×D311yescharacteristic
76#557—32no—
77#557—31no—
78#557—32no—
79#557—32no—
80#557—32no—
81#557—62no—
82#557—61no—
83#557C2×D312yes—
84#557C2×D311yescharacteristic
85#544—32no—
86#544—32no—
87#544—61no—
88#544—61no—
89#533—31no—
90#533—31no—
91#533—31no—
92#533—62no—
93#519—32no—
94#519C2×D312yes—
95C2×C4×Q8—31no—
96C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
97#501—32no—
98#501—32no—
99#501—32no—
100#501—32no—
101#501—32no—
102#501—32no—
103#501—32no—
104#501—32no—
105#499—32no—
106#499—32no—
107#498—32no—
108#498—32no—
109#479—32no—
110#479—32no—
111#479—32no—
112#479—32no—
113#479—32no—
114#479—32no—
115#479—32no—
116#479—32no—
117#479—32no—
118#479—32no—
119#479—32no—
120#479—32no—
121#477—31no—
122#477—32no—
123#477—32no—
124#477—32no—
125#477—32no—
126#477—31no—
127#477—32no—
128#475—31no—
129#475—32no—
130#475—32no—
131#475—32no—
132#475—32no—
133#475—31no—
134#475—32no—
135#446—32no—
136#446—32no—
137#446—32no—
138#446—32no—
139#441—32no—
140#441—32no—
141#441—32no—
142#441—32no—
143#441—32no—
144#441—32no—
145#441—32no—
146#441—32no—
147C4×Q16—32no—
148C4×Q16—32no—
149C4×Q16—32no—
150C4×Q16—32no—
151#428—32no—
152#428—32no—
153#427—32no—
154#427—32no—
155C2×#106—31no—
156#424—32no—
157#423—31no—
158#419—32no—
159#419—32no—
160C2×#103—31no—
161C2×#103—31no—
162#405—32no—
163C2×#97—31no—
164C2×C3×Q8—41no—
165C22×C3×C4—41no—
166C22×Dic3—41no—
167C22×Dic3—41no—
168C2×Dic6—42no—
169C2×Dic6—41no—
170C2×SL(2,𝔽3)C2×Q812yes—
171C2×SL(2,𝔽3)C2411yescharacteristic
172#226C2×Q814yes—
173C3×C4⋊C4—42no—
174C3×C4⋊C4—41no—
175C3×C22⋊C4—42no—
176#217—42no—
177C4⋊Dic3—42no—
178C4⋊Dic3—41no—
179Dic3⋊C4—42no—
180Dic3⋊C4—42no—
181Dic3⋊C4—42no—
182Dic3⋊C4—42no—
183Dic3⋊C4—42no—
184Dic3⋊C4—42no—
185Dic3⋊C4—42no—
186C4×Dic3—42no—
187C4×Dic3—42no—
188C22×Q8—31no—
189C22×Q8C22×D311yescharacteristic
190C2×Q16—34no—
191C2×Q16—32no—
192C2×Q16—34no—
193C2×Q16—32no—
194C2×M16—32no—
195C22×C8—31no—
196C22×C8—31no—
197C4⋊Q8—31no—
198C4⋊Q8—31no—
199C4⋊Q8—31no—
200C4⋊Q8—32no—
201C4⋊Q8—31no—
202C4⋊Q8—32no—
203C4⋊Q8—31no—
204C4⋊Q8—31no—
205C4⋊Q8—32no—
206C4⋊Q8—32no—
207C4⋊Q8—62no—
208C4⋊Q8—62no—
209C4⋊Q8—62no—
210C4⋊Q8—62no—
211C4⋊Q8—62no—
212C4⋊Q8—62no—
213C4⋊Q8—62no—
214C4⋊Q8—62no—
215#125—32no—
216#125—32no—
217#125—32no—
218#125—32no—
219#125—32no—
220#125—32no—
221#125—32no—
222#125—62no—
223#125—62no—
224#125—62no—
225#125—62no—
226#125—62no—
227#125—62no—
228#125—62no—
229#125—62no—
230C22⋊Q8—31no—
231C22⋊Q8—32no—
232C22⋊Q8—61no—
233C22⋊Q8—62no—
234C22⋊Q8—61no—
235C22⋊Q8—61no—
236C22⋊Q8—62no—
237C22⋊Q8S411yescharacteristic
238C4×Q8—31no—
239C4×Q8—31no—
240C4×Q8—32no—
241C4×Q8—31no—
242C4×Q8—31no—
243C4×Q8—32no—
244C4×Q8—32no—
245C4×Q8—32no—
246C4×Q8—32no—
247C4×Q8—32no—
248C4×Q8—32no—
249C4×Q8—32no—
250C4×Q8—32no—
251C4×Q8—61no—
252C4×Q8—61no—
253C4×Q8—61no—
254C4×Q8—61no—
255C4×Q8—61no—
256C4×Q8—61no—
257C4×Q8—62no—
258C4×Q8—62no—
259C4×Q8—62no—
260C4×Q8—62no—
261C4×Q8—62no—
262C4×Q8—62no—
263C4×Q8C22×D311yescharacteristic
264C4×Q8C22×D311yescharacteristic
265C4×Q8C22×D312yes—
266C4×Q8C22×D312yes—
267#117—32no—
268#117—32no—
269#117—32no—
270#117—62no—
271#117—62no—
272C2×C4⋊C4—31no—
273C2×C4⋊C4—31no—
274C2×C4⋊C4—61no—
275C2×C42—31no—
276C2×C42—61no—
277#107—32no—
278#107—32no—
279#107—32no—
280#107—32no—
281#107—32no—
282#107—32no—
283#107—32no—
284#107—32no—
285#106—32no—
286#106—32no—
287#106—32no—
288#106—32no—
289#106—32no—
290#106—32no—
291#106—32no—
292#106—32no—
293#106—32no—
294#106—32no—
295C4⋊C8—32no—
296C4⋊C8—31no—
297C4⋊C8—31no—
298C4⋊C8—32no—
299C4⋊C8—32no—
300C4⋊C8—32no—
301C4⋊C8—32no—
302#103—32no—
303#103—32no—
304#103—32no—
305#103—32no—
306#103—32no—
307#103—32no—
308#103—32no—
309#103—32no—
310#103—32no—
311#103—32no—
312#103—32no—
313#103—32no—
314#97—32no—
315#97—32no—
316#97—32no—
317#97—32no—
318C4×C8—32no—
319C4×C8—32no—
320C23×C3—41no—
321C3×Q8—161no—
322C2×C3×C4—42no—
323C2×C3×C4—42no—
324C2×C3×C4—41no—
325C2×C3×C4—41no—
326C2×C3×C4—161no—
327C2×Dic3—42no—
328C2×Dic3—44no—
329C2×Dic3—42no—
330C2×Dic3—42no—
331C2×Dic3—42no—
332C2×Dic3—161no—
333Dic6—161no—
334Dic6—162no—
335SL(2,𝔽3)C22×Q811yescharacteristic
336C2×Q8—32no—
337C2×Q8—31no—
338C2×Q8—31no—
339C2×Q8—32no—
340C2×Q8—32no—
341C2×Q8—34no—
342C2×Q8—61no—
343C2×Q8—61no—
344C2×Q8—62no—
345C2×Q8—61no—
346C2×Q8—62no—
347C2×Q8—61no—
348C2×Q8—62no—
349C2×Q8D3×Q812yes—
350C2×Q8C2×S411yescharacteristic
351C2×Q8C23×D311yescharacteristic
352C22×C4—31no—
353C22×C4—31no—
354C22×C4—61no—
355C22×C4—61no—
356C22×C4C2×S411yescharacteristic
357Q16—38no—
358Q16—34no—
359Q16—34no—
360M16—64no—
361C2×C8—32no—
362C2×C8—34no—
363C2×C8—32no—
364C2×C8—32no—
365C2×C8—32no—
366C2×C8—62no—
367C4⋊C4—31no—
368C4⋊C4—31no—
369C4⋊C4—32no—
370C4⋊C4—32no—
371C4⋊C4—32no—
372C4⋊C4—32no—
373C4⋊C4—32no—
374C4⋊C4—32no—
375C4⋊C4—32no—
376C4⋊C4—32no—
377C4⋊C4—31no—
378C4⋊C4—32no—
379C4⋊C4—32no—
380C4⋊C4—32no—
381C4⋊C4—61no—
382C4⋊C4—61no—
383C4⋊C4—62no—
384C4⋊C4—61no—
385C4⋊C4—62no—
386C4⋊C4—62no—
387C4⋊C4—62no—
388C4⋊C4—61no—
389C4⋊C4—62no—
390C4⋊C4—62no—
391C4⋊C4—62no—
392C4⋊C4—62no—
393C4⋊C4—62no—
394C4⋊C4—62no—
395C4⋊C4—62no—
396C4⋊C4—62no—
397C4⋊C4—62no—
398C4⋊C4—62no—
399C4⋊C4—61no—
400C4⋊C4—62no—
401C4⋊C4C2×S412yes—
402C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
403C22⋊C4—32no—
404C22⋊C4—62no—
405C22⋊C4C2×S412yes—
406C42—32no—
407C42—32no—
408C42—31no—
409C42—31no—
410C42—31no—
411C42—31no—
412C42—62no—
413C42—62no—
414C42—62no—
415C42—62no—
416C42—62no—
417C42—62no—
418C42—62no—
419C42—62no—
420C22×C3—42no—
421C22×C3—41no—
422C22×C3—81no—
423C22×C3—81no—
424C3×C4—81no—
425C3×C4—82no—
426C3×C4—82no—
427C3×C4—81no—
428Dic3—44no—
429Dic3—82no—
430Dic3—82no—
431Dic3—82no—
432C23C22×S411yescharacteristic
433Q8—32no—
434Q8—31no—
435Q8—34no—
436Q8—41no—
437Q8—61no—
438Q8—62no—
439Q8—64no—
440Q8—121no—
441Q8—122no—
442Q8—122no—
443Q8—241no—
444Q8—242no—
445Q8—241no—
446Q8—242no—
447Q8C2×D3×Q811yescharacteristic
448C2×C4—32no—
449C2×C4—32no—
450C2×C4—31no—
451C2×C4—31no—
452C2×C4—31no—
453C2×C4—31no—
454C2×C4—32no—
455C2×C4—32no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—64no—
458C2×C4—62no—
459C2×C4—62no—
460C2×C4—62no—
461C2×C4—62no—
462C2×C4—121no—
463C2×C4—241no—
464C2×C4C22×S411yescharacteristic
465C2×C4C22×S411yescharacteristic
466C2×C4C22×S412yes—
467C2×C4C22×S412yes—
468C8—34no—
469C8—62no—
470C8—62no—
471C8—62no—
472C2×C3—41no—
473C2×C3—41no—
474C2×C3—41no—
475C2×C3—82no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22Q8×S412yes—
479C22C23×S411yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—31no—
485C4—31no—
486C4—32no—
487C4—64no—
488C4—62no—
489C4—61no—
490C4—61no—
491C4—62no—
492C4—122no—
493C4—122no—
494C4—122no—
495C3—41noSylow
496C2—22no—
497C2C2×Q8×S411yescharacteristic
498C2#8749611yescharacteristic
499C2#8749911yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C23×S4
commutator, cosocleC2×SL(2,𝔽3)C24
Fitting#3502D3
prime radicalC22×SL(2,𝔽3)C23
hypercenterC22⋊Q8S4
hypocenterSL(2,𝔽3)C22×Q8
LCSG ▷ C2×SL(2,𝔽3) ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85426C2semidirect
3. #85416C2semidirect
4. #85416C2semidirect
5. #85415C2semidirect
53. C2×#226Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#3502⋊C32
#854262
#854162
#854152
#853512
#853502
#853182
C2×#53882
#613793
#56234