Finite Group Databasebeta

← #11715143

Subgroups — #11715143

Order 768.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3503⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85431C214yesmaximal, complemented
3#85424C212yesmaximal, complemented
4#85418C212yesmaximal, complemented
5#85366C212yesmaximal
6#85363C212yesmaximal, complemented
7C4×#986C211yesmaximal, characteristic
8#85334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#61381—31nomaximal, Sylow
10C2×#986C2211yescharacteristic
11#5730—41nomaximal
12Q8×SL(2,𝔽3)C2212yescomplemented
13#557⋊C3C2212yescomplemented
14#520⋊C3C2212yes—
15C4×#41⋊C3C2211yescharacteristic
16#5426C2211yescharacteristic
17#5424C2212yes—
18#5394C2212yes—
19#5394C2214yes—
20C4×GL(2,𝔽3)C2212yes—
21C4×GL(2,𝔽3)C2214yes—
22#5391C2211yescharacteristic, complemented
23#5391C2214yescomplemented
24#5389C2212yescomplemented
25#5389C2214yescomplemented
26#5386C2211yescharacteristic, complemented
27#3503D311yescharacteristic, complemented
28#3501—31no—
29#3389—34no—
30#3386—32no—
31#3385—34no—
32#3384—32no—
33#3381—32no—
34Q8×D8—32no—
35#3165—31no—
36#3164—32no—
37#3083—32no—
38#3081—32no—
39#3076—31no—
40C2×#474—31no—
41#2962—31no—
42#2946—32no—
43C4×AGL(1,ℤ/8)—31no—
44C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
45#986Q814yescomplemented
46C2×GL(2,𝔽3)C2312yes—
47C3×C4⋊Q8—41no—
48#946—44no—
49#897—42no—
50#893—42no—
51D3×C4⋊C4—42no—
52#890—42no—
53C4×D12—41no—
54C4×Dic6—41no—
55C4×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
56C4×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
57C4×SL(2,𝔽3)C2314yes—
58#859C2312yes—
59#859C2312yes—
60#859C2312yes—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
62Q82C2×D312yes—
63#557C2×D312yes—
64#554—32no—
65#554—32no—
66#554—34no—
67#554—62no—
68#554—61no—
69D4×Q8—32no—
70D4×Q8—32no—
71D4×Q8—61no—
72#544—32no—
73#544—32no—
74#543—62no—
75#533—31no—
76#533—31no—
77C2×C4⋊Q8—31no—
78C2×C22⋊Q8—62no—
79#520C2×D312yes—
80#518—32no—
81C4×#41C2×D311yescharacteristic
82C2×C4×D4—31no—
83#501—34no—
84#501—34no—
85#501—34no—
86#500—34no—
87#500—32no—
88#499—34no—
89#498—32no—
90#479—32no—
91#479—34no—
92#478—32no—
93#478—34no—
94#478—34no—
95#478—34no—
96#477—31no—
97#477—34no—
98#476—31no—
99#476—34no—
100#475—31no—
101#474—31no—
102#474—34no—
103#474—34no—
104#474—32no—
105#474—32no—
106#474—34no—
107#446—32no—
108#446—34no—
109C8×Q8—32no—
110#442—34no—
111#442—32no—
112#440—32no—
113#440—34no—
114C4×SD16—34no—
115C4×SD16—32no—
116C4×D8—32no—
117C4×D8—34no—
118#428—32no—
119#428—31no—
120#428—32no—
121#427—32no—
122C2×#107—32no—
123#424—32no—
124C2×C4⋊C8—31no—
125#418—31no—
126#417—31no—
127#416—32no—
128C2×#102—32no—
129#405—32no—
130C4×M16—31no—
131C2×C3×Q8—42no—
132C2×D12—41no—
133C2×C4×D3—42no—
134C2×C4×D3—44no—
135C2×Dic6—41no—
136#41⋊C3C2×Q812yescomplemented
137C2×SL(2,𝔽3)C2411yescharacteristic
138GL(2,𝔽3)C2×Q814yescomplemented
139C3×C4⋊C4—42no—
140C3×C4⋊C4—42no—
141C3×C42—41no—
142(C2×D3)⋊C4—42no—
143(C2×D3)⋊C4—44no—
144C4⋊Dic3—41no—
145C4⋊Dic3—44no—
146C4⋊Dic3—41no—
147Dic3⋊C4—42no—
148Dic3⋊C4—44no—
149C4×Dic3—42no—
150C2×#41C22×D311yescharacteristic
151C22×Q8—61no—
152C22×Q8—62no—
153C22×D4—31no—
154C23×C4—61no—
155AGL(1,ℤ/8)—34no—
156AGL(1,ℤ/8)—34no—
157C2×SD16—32no—
158C2×D8—32no—
159C2×M16—31no—
160C2×M16—31no—
161C22×C8—32no—
162C4⋊Q8—32no—
163C4⋊Q8—34no—
164C4⋊Q8—32no—
165C4⋊Q8—31no—
166C4⋊Q8—31no—
167C4⋊Q8—34no—
168C4⋊Q8—31no—
169C4⋊Q8—61no—
170C4⋊Q8—62no—
171C4⋊Q8S411yescharacteristic
172#125—32no—
173#125—34no—
174#125—32no—
175#125—34no—
176#125—62no—
177C22⋊Q8—32no—
178C22⋊Q8—32no—
179C22⋊Q8—64no—
180C22⋊Q8—64no—
181C22⋊Q8—64no—
182C22⋊Q8—64no—
183C22⋊Q8—64no—
184C22⋊Q8—64no—
185C22⋊Q8—61no—
186C22⋊Q8—61no—
187C22⋊Q8—62no—
188C22⋊Q8—64no—
189C22⋊Q8—62no—
190C4×Q8—32no—
191C4×Q8—32no—
192C4×Q8—61no—
193C4×Q8—61no—
194C4×Q8C22×D311yescharacteristic
195C4×Q8C22×D311yescharacteristic
196C4×Q8C22×D314yes—
197C4×D4—34no—
198C4×D4—31no—
199C4×D4—31no—
200C4×D4—32no—
201C4×D4—32no—
202C4×D4—34no—
203C4×D4—34no—
204C4×D4—61no—
205C4×D4—62no—
206C4×D4—62no—
207C4×D4—61no—
208#117—32no—
209#117—31no—
210#117—32no—
211C2×C4⋊C4—32no—
212C2×C4⋊C4—31no—
213C2×C4⋊C4—61no—
214C2×C4⋊C4—64no—
215C2×C4⋊C4—62no—
216C2×C22⋊C4—64no—
217C2×C22⋊C4—61no—
218C2×C42—31no—
219#107—34no—
220#107—34no—
221#107—32no—
222#107—32no—
223#107—34no—
224#107—32no—
225#107—34no—
226#106—32no—
227#106—32no—
228#106—34no—
229#106—32no—
230#106—34no—
231C4⋊C8—31no—
232C4⋊C8—31no—
233C4⋊C8—32no—
234C4⋊C8—34no—
235C4⋊C8—34no—
236#103—32no—
237#103—32no—
238#103—32no—
239#102—34no—
240#102—34no—
241#102—32no—
242#102—32no—
243#102—32no—
244#102—32no—
245#102—32no—
246#97—32no—
247#97—34no—
248C4×C8—32no—
249C4×C8—34no—
250C22×D3—42no—
251C3×Q8—162no—
252C2×C3×C4—41no—
253C2×C3×C4—41no—
254C2×C3×C4—41no—
255C2×C3×C4—44no—
256C2×Dic3—42no—
257C2×Dic3—42no—
258C2×Dic3—42no—
259D12—44no—
260C4×D3—84no—
261C4×D3—164no—
262Dic6—82no—
263SL(2,𝔽3)C22×Q811yescharacteristic
264C24—61no—
265#41—32no—
266#41D3×Q812yes—
267C2×Q8—32no—
268C2×Q8—62no—
269C2×Q8—61no—
270C2×Q8—64no—
271C2×Q8—61no—
272C2×Q8—242no—
273C2×Q8—244no—
274C2×Q8C2×S412yes—
275C2×Q8C23×D311yescharacteristic
276C2×D4—31no—
277C2×D4—32no—
278C2×D4—34no—
279C2×D4—62no—
280C2×D4—61no—
281C22×C4—31no—
282C22×C4—31no—
283C22×C4—31no—
284C22×C4—62no—
285C22×C4—64no—
286C22×C4—62no—
287C22×C4—61no—
288C22×C4—62no—
289C22×C4—64no—
290C22×C4—242no—
291SD16—34no—
292SD16—34no—
293D8—38no—
294M16—34no—
295M16—62no—
296C2×C8—32no—
297C2×C8—32no—
298C2×C8—32no—
299C2×C8—32no—
300C2×C8—64no—
301C4⋊C4—31no—
302C4⋊C4—34no—
303C4⋊C4—31no—
304C4⋊C4—32no—
305C4⋊C4—34no—
306C4⋊C4—32no—
307C4⋊C4—34no—
308C4⋊C4—32no—
309C4⋊C4—32no—
310C4⋊C4—32no—
311C4⋊C4—62no—
312C4⋊C4—62no—
313C4⋊C4—64no—
314C4⋊C4—61no—
315C4⋊C4—61no—
316C4⋊C4—61no—
317C4⋊C4—64no—
318C4⋊C4—64no—
319C4⋊C4—62no—
320C4⋊C4C2×S412yes—
321C4⋊C4C2×S412yes—
322C22⋊C4—34no—
323C22⋊C4—61no—
324C22⋊C4—62no—
325C22⋊C4—64no—
326C22⋊C4—62no—
327C22⋊C4—64no—
328C22⋊C4—62no—
329C42—31no—
330C42—34no—
331C42—31no—
332C42—31no—
333C42—62no—
334C42C2×S411yescharacteristic
335C22×C3—41no—
336C2×D3—44no—
337C2×D3—82no—
338C2×D3—82no—
339C3×C4—42no—
340C3×C4—42no—
341C3×C4—84no—
342C3×C4—81no—
343Dic3—82no—
344Dic3—82no—
345Dic3—82no—
346C23—31no—
347C23—64no—
348C23—62no—
349C23—241no—
350C23—241no—
351Q8—31no—
352Q8—42no—
353Q8—64no—
354Q8—122no—
355Q8—242no—
356Q8—241no—
357Q8—244no—
358Q8C2×D3×Q811yescharacteristic
359D4—32no—
360D4—34no—
361D4—61no—
362D4—62no—
363D4—64no—
364C2×C4—31no—
365C2×C4—32no—
366C2×C4—32no—
367C2×C4—31no—
368C2×C4—31no—
369C2×C4—34no—
370C2×C4—62no—
371C2×C4—62no—
372C2×C4—62no—
373C2×C4—62no—
374C2×C4—121no—
375C2×C4—124no—
376C2×C4—244no—
377C2×C4—242no—
378C2×C4—242no—
379C2×C4—244no—
380C2×C4—241no—
381C2×C4C22×S411yescharacteristic
382C2×C4C22×S414yes—
383C2×C4C22×S411yescharacteristic
384C2×C4C22×S411yescharacteristic
385C8—34no—
386C8—62no—
387C8—62no—
388C8—62no—
389C2×C3—41no—
390C2×C3—41no—
391C2×C3—41no—
392D3—84no—
393C22—32no—
394C22—61no—
395C22—61no—
396C22—64no—
397C22—122no—
398C22—122no—
399C22—244no—
400C22C23×S411yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—24no—
403C4—31no—
404C4—31no—
405C4—61no—
406C4—64no—
407C4—61no—
408C4—122no—
409C4—122no—
410C4—122no—
411C4Q8×S412yes—
412C4#592512yes—
413C3—41noSylow
414C2—62no—
415C2—124no—
416C2C2×Q8×S411yescharacteristic
417C2C2×#592511yescharacteristic
418C2#8749611yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C23×S4
commutator, cosocleC2×SL(2,𝔽3)C24
Fitting#3503D3
prime radicalC2×#986C22
hypercenterC4⋊Q8S4
hypocenterSL(2,𝔽3)C22×Q8
LCSG ▷ C2×SL(2,𝔽3) ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3503⋊C3C2semidirect
2. #85431C2semidirect
3. #85424C2semidirect
4. #85418C2semidirect
6. #85363C2semidirect
8. #85334C2semidirect
12. Q8×SL(2,𝔽3)C22semidirect
13. #557⋊C3C22semidirect
22. #5391C22semidirect
23. #5391C22semidirect
24. #5389C22semidirect
25. #5389C22semidirect
26. #5386C22semidirect
27. #3503D3semidirect
45. #986Q8semidirect
136. #41⋊C3C2×Q8semidirect
138. GL(2,𝔽3)C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#3503⋊C32
#854312
#854242
#854182
#853662
#853632
C4×#9862
#853342
#613813
#57304