Finite Group Databasebeta

← #11715144

Subgroups — #11715144

Order 768.

956 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 956 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3503⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85431C212yesmaximal, complemented
3Q8×GL(2,𝔽3)C212yesmaximal, complemented
4#85423C214yesmaximal, complemented
5#85366C212yesmaximal
6#85361C212yesmaximal, complemented
7C4×#986C211yesmaximal, characteristic
8#85334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#61382—31nomaximal, Sylow
10C2×#986C2211yescharacteristic
11#5727—41nomaximal
12Q8×SL(2,𝔽3)C2212yescomplemented
13#557⋊C3C2212yescomplemented
14#520⋊C3C2212yes—
15C4×#41⋊C3C2211yescharacteristic
16#5426C2211yescharacteristic
17#5424C2212yes—
18#5394C2212yes—
19#5394C2214yes—
20C4×GL(2,𝔽3)C2212yes—
21C4×GL(2,𝔽3)C2214yes—
22#5391C2211yescharacteristic, complemented
23#5389C2212yescomplemented
24#5389C2214yescomplemented
25#5386C2211yescharacteristic, complemented
26#5386C2214yescomplemented
27#3503D311yescharacteristic, complemented
28#3501—31no—
29#3388—34no—
30#3385—32no—
31#3384—34no—
32#3384—32no—
33#3380—32no—
34Q8×SD16—32no—
35#3165—31no—
36#3163—32no—
37#3084—32no—
38#3081—32no—
39#3076—31no—
40C2×#476—31no—
41#2962—31no—
42#2946—32no—
43C4×AGL(1,ℤ/8)—31no—
44C2×D3×Q8—42no—
45C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
46#986Q814yescomplemented
47C2×GL(2,𝔽3)C2312yes—
48C3×C4⋊Q8—41no—
49#946—42no—
50#896—44no—
51#893—42no—
52#888—42no—
53C4×D12—41no—
54C4×Dic6—41no—
55C4×SL(2,𝔽3)C2314yes—
56C4×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
57C4×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
58#859C2312yes—
59#859C2312yes—
60#859C2312yes—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
62Q82C2×D312yes—
63#557C2×D312yes—
64#554—32no—
65#554—32no—
66#554—34no—
67#554—62no—
68#554—61no—
69D4×Q8—32no—
70D4×Q8—32no—
71D4×Q8—61no—
72#544—32no—
73#544—32no—
74#543—62no—
75#533—31no—
76#533—31no—
77C2×C4⋊Q8—31no—
78C2×C22⋊Q8—62no—
79#520C2×D312yes—
80#518—32no—
81C4×#41C2×D311yescharacteristic
82C2×C4×D4—31no—
83#501—34no—
84#501—34no—
85#501—34no—
86#500—32no—
87#499—34no—
88#498—34no—
89#498—32no—
90#479—32no—
91#479—34no—
92#478—32no—
93#478—34no—
94#478—34no—
95#478—34no—
96#477—31no—
97#476—31no—
98#476—34no—
99#476—34no—
100#476—32no—
101#476—32no—
102#476—34no—
103#475—31no—
104#475—34no—
105#474—31no—
106#474—34no—
107#446—32no—
108#446—34no—
109C8×Q8—32no—
110#442—32no—
111#442—34no—
112#440—34no—
113#440—32no—
114C4×SD16—32no—
115C4×SD16—34no—
116C4×D8—32no—
117C4×D8—34no—
118#428—32no—
119#428—31no—
120#428—32no—
121#427—32no—
122C2×#106—32no—
123#424—32no—
124C2×C4⋊C8—31no—
125#418—31no—
126#417—31no—
127#416—32no—
128C2×#102—32no—
129#405—32no—
130C4×M16—31no—
131C2×C3×Q8—42no—
132D3×Q8—88no—
133C2×D12—41no—
134C2×C4×D3—42no—
135C2×C4×D3—44no—
136C2×Dic6—41no—
137C2×Dic6—44no—
138#41⋊C3C2×Q812yescomplemented
139C2×SL(2,𝔽3)C2411yescharacteristic
140GL(2,𝔽3)C2×Q814yescomplemented
141C3×C4⋊C4—42no—
142C3×C4⋊C4—42no—
143C3×C42—41no—
144(C2×D3)⋊C4—42no—
145(C2×D3)⋊C4—44no—
146C4⋊Dic3—41no—
147C4⋊Dic3—41no—
148Dic3⋊C4—42no—
149Dic3⋊C4—44no—
150C4×Dic3—42no—
151C2×#41C22×D311yescharacteristic
152C22×Q8—61no—
153C22×Q8—62no—
154C22×D4—31no—
155C23×C4—61no—
156AGL(1,ℤ/8)—34no—
157AGL(1,ℤ/8)—34no—
158C2×SD16—32no—
159C2×D8—32no—
160C2×M16—31no—
161C2×M16—31no—
162C22×C8—32no—
163C4⋊Q8—32no—
164C4⋊Q8—34no—
165C4⋊Q8—32no—
166C4⋊Q8—31no—
167C4⋊Q8—31no—
168C4⋊Q8—34no—
169C4⋊Q8—31no—
170C4⋊Q8—61no—
171C4⋊Q8—62no—
172C4⋊Q8S411yescharacteristic
173#125—32no—
174#125—34no—
175#125—32no—
176#125—34no—
177#125—62no—
178C22⋊Q8—32no—
179C22⋊Q8—32no—
180C22⋊Q8—64no—
181C22⋊Q8—64no—
182C22⋊Q8—62no—
183C22⋊Q8—64no—
184C22⋊Q8—64no—
185C22⋊Q8—64no—
186C22⋊Q8—61no—
187C22⋊Q8—61no—
188C22⋊Q8—64no—
189C22⋊Q8—62no—
190C22⋊Q8—64no—
191C4×Q8—32no—
192C4×Q8—32no—
193C4×Q8—61no—
194C4×Q8—61no—
195C4×Q8C22×D311yescharacteristic
196C4×Q8C22×D311yescharacteristic
197C4×Q8C22×D314yes—
198C4×D4—34no—
199C4×D4—31no—
200C4×D4—31no—
201C4×D4—32no—
202C4×D4—32no—
203C4×D4—34no—
204C4×D4—34no—
205C4×D4—61no—
206C4×D4—62no—
207C4×D4—62no—
208C4×D4—61no—
209#117—32no—
210#117—31no—
211#117—32no—
212C2×C4⋊C4—32no—
213C2×C4⋊C4—31no—
214C2×C4⋊C4—61no—
215C2×C4⋊C4—62no—
216C2×C4⋊C4—64no—
217C2×C22⋊C4—64no—
218C2×C22⋊C4—61no—
219C2×C42—31no—
220#107—32no—
221#107—32no—
222#107—32no—
223#107—34no—
224#107—34no—
225#106—34no—
226#106—34no—
227#106—32no—
228#106—32no—
229#106—34no—
230#106—32no—
231#106—34no—
232C4⋊C8—31no—
233C4⋊C8—31no—
234C4⋊C8—32no—
235C4⋊C8—34no—
236C4⋊C8—34no—
237#103—32no—
238#103—32no—
239#103—32no—
240#102—34no—
241#102—34no—
242#102—32no—
243#102—32no—
244#102—32no—
245#102—32no—
246#102—32no—
247#97—32no—
248#97—34no—
249C4×C8—32no—
250C4×C8—34no—
251C22×D3—42no—
252C3×Q8—84no—
253C2×C3×C4—41no—
254C2×C3×C4—41no—
255C2×C3×C4—41no—
256C2×C3×C4—44no—
257C2×Dic3—42no—
258C2×Dic3—42no—
259C2×Dic3—42no—
260D12—44no—
261C4×D3—84no—
262C4×D3—88no—
263Dic6—44no—
264Dic6—88no—
265SL(2,𝔽3)C22×Q811yescharacteristic
266C24—61no—
267#41—32no—
268#41D3×Q812yescomplemented
269C2×Q8—32no—
270C2×Q8—62no—
271C2×Q8—61no—
272C2×Q8—61no—
273C2×Q8—64no—
274C2×Q8—244no—
275C2×Q8—242no—
276C2×Q8C2×S412yes—
277C2×Q8C23×D311yescharacteristic
278C2×D4—31no—
279C2×D4—32no—
280C2×D4—34no—
281C2×D4—62no—
282C2×D4—61no—
283C22×C4—31no—
284C22×C4—31no—
285C22×C4—31no—
286C22×C4—62no—
287C22×C4—64no—
288C22×C4—62no—
289C22×C4—61no—
290C22×C4—62no—
291C22×C4—64no—
292C22×C4—242no—
293SD16—34no—
294SD16—34no—
295D8—38no—
296M16—34no—
297M16—62no—
298C2×C8—32no—
299C2×C8—32no—
300C2×C8—32no—
301C2×C8—32no—
302C2×C8—64no—
303C4⋊C4—34no—
304C4⋊C4—31no—
305C4⋊C4—31no—
306C4⋊C4—32no—
307C4⋊C4—32no—
308C4⋊C4—34no—
309C4⋊C4—34no—
310C4⋊C4—32no—
311C4⋊C4—32no—
312C4⋊C4—32no—
313C4⋊C4—62no—
314C4⋊C4—62no—
315C4⋊C4—64no—
316C4⋊C4—64no—
317C4⋊C4—61no—
318C4⋊C4—61no—
319C4⋊C4—61no—
320C4⋊C4—64no—
321C4⋊C4—62no—
322C4⋊C4C2×S412yes—
323C4⋊C4C2×S412yes—
324C22⋊C4—34no—
325C22⋊C4—61no—
326C22⋊C4—62no—
327C22⋊C4—64no—
328C22⋊C4—62no—
329C22⋊C4—64no—
330C22⋊C4—62no—
331C42—31no—
332C42—34no—
333C42—31no—
334C42—31no—
335C42—62no—
336C42C2×S411yescharacteristic
337C22×C3—41no—
338C2×D3—44no—
339C2×D3—82no—
340C2×D3—82no—
341C3×C4—42no—
342C3×C4—42no—
343C3×C4—84no—
344C3×C4—81no—
345Dic3—44no—
346Dic3—82no—
347Dic3—82no—
348C23—31no—
349C23—64no—
350C23—62no—
351C23—241no—
352C23—241no—
353Q8—24no—
354Q8—31no—
355Q8—122no—
356Q8—122no—
357Q8—244no—
358Q8—242no—
359Q8—241no—
360Q8C2×D3×Q811yescharacteristic
361D4—32no—
362D4—34no—
363D4—61no—
364D4—62no—
365D4—64no—
366C2×C4—31no—
367C2×C4—32no—
368C2×C4—32no—
369C2×C4—31no—
370C2×C4—31no—
371C2×C4—34no—
372C2×C4—62no—
373C2×C4—62no—
374C2×C4—62no—
375C2×C4—62no—
376C2×C4—121no—
377C2×C4—124no—
378C2×C4—244no—
379C2×C4—242no—
380C2×C4—244no—
381C2×C4—242no—
382C2×C4—241no—
383C2×C4C22×S411yescharacteristic
384C2×C4C22×S414yes—
385C2×C4C22×S411yescharacteristic
386C2×C4C22×S411yescharacteristic
387C8—34no—
388C8—62no—
389C8—62no—
390C8—62no—
391C2×C3—41no—
392C2×C3—41no—
393C2×C3—41no—
394D3—84no—
395C22—32no—
396C22—61no—
397C22—61no—
398C22—64no—
399C22—122no—
400C22—122no—
401C22—244no—
402C22C23×S411yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—24no—
405C4—31no—
406C4—31no—
407C4—61no—
408C4—64no—
409C4—61no—
410C4—122no—
411C4—122no—
412C4—122no—
413C4Q8×S412yes—
414C4#592612yes—
415C3—41noSylow
416C2—62no—
417C2—124no—
418C2C2×Q8×S411yescharacteristic
419C2#8749311yescharacteristic
420C2C2×#592611yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C23×S4
commutator, cosocleC2×SL(2,𝔽3)C24
Fitting#3503D3
prime radicalC2×#986C22
hypercenterC4⋊Q8S4
hypocenterSL(2,𝔽3)C22×Q8
LCSG ▷ C2×SL(2,𝔽3) ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3503⋊C3C2semidirect
2. #85431C2semidirect
3. Q8×GL(2,𝔽3)C2semidirect
4. #85423C2semidirect
6. #85361C2semidirect
8. #85334C2semidirect
12. Q8×SL(2,𝔽3)C22semidirect
13. #557⋊C3C22semidirect
22. #5391C22semidirect
23. #5389C22semidirect
24. #5389C22semidirect
25. #5386C22semidirect
26. #5386C22semidirect
27. #3503D3semidirect
46. #986Q8semidirect
138. #41⋊C3C2×Q8semidirect
140. GL(2,𝔽3)C2×Q8semidirect
268. #41D3×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#3503⋊C32
#854312
Q8×GL(2,𝔽3)2
#854232
#853662
#853612
C4×#9862
#853342
#613823
#57274