Finite Group Databasebeta

← #11715146

Subgroups — #11715146

Order 768.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3503⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#85426C214yesmaximal, complemented
3#85415C212yesmaximal, complemented
4#85414C212yesmaximal, complemented
5#85361C212yesmaximal
6#85360C212yesmaximal
7#85334C211yesmaximal, characteristic
8C4×#984C211yesmaximal, characteristic
9#61383—31nomaximal, Sylow
10C2×#984C2211yescharacteristic
11#5722—41nomaximal
12Q8×SL(2,𝔽3)C2212yes—
13#557⋊C3C2212yes—
14#520⋊C3C2212yes—
15C4×#41⋊C3C2211yescharacteristic
16#5426C2211yescharacteristic
17#5424C2212yes—
18#5391C2211yescharacteristic
19#5389C2212yes—
20#5389C2214yes—
21#5388C2212yes—
22#5388C2214yes—
23C4×#226C2212yes—
24C4×#226C2214yes—
25#5386C2211yescharacteristic
26#5386C2214yes—
27#3503D311yescharacteristic
28#3502—31no—
29#3388—34no—
30#3387—34no—
31#3387—32no—
32#3386—32no—
33#3383—32no—
34Q8×SD16—32no—
35#3165—31no—
36#3163—32no—
37#3084—32no—
38#3082—32no—
39#3076—31no—
40C2×#475—31no—
41#2962—31no—
42#2947—32no—
43C4×#137—31no—
44C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
45#984Q814yescomplemented
46C2×#226C2312yes—
47C3×C4⋊Q8—41no—
48#944—44no—
49#888—42no—
50#888—42no—
51#887—42no—
52#887—42no—
53C4×Dic6—41no—
54C4×Dic6—41no—
55C4×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
56C4×SL(2,𝔽3)C2314yes—
57C4×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
58#859C2312yes—
59#859C2312yes—
60#859C2312yes—
61C2×#137—31no—
62Q82—32no—
63Q82—61no—
64Q82C2×D312yes—
65#557—32no—
66#557—34no—
67#557—62no—
68#557—61no—
69#557C2×D312yes—
70#554—32no—
71D4×Q8—32no—
72#544—32no—
73#544—32no—
74#544—62no—
75#533—31no—
76#533—31no—
77#533—62no—
78C2×C4⋊Q8—31no—
79#520C2×D312yes—
80#519—32no—
81C4×#41C2×D311yescharacteristic
82C2×C4×Q8—31no—
83#501—34no—
84#501—34no—
85#501—34no—
86#500—32no—
87#499—34no—
88#498—34no—
89#498—32no—
90#479—34no—
91#479—34no—
92#479—32no—
93#479—34no—
94#478—32no—
95#478—34no—
96#477—34no—
97#477—31no—
98#476—31no—
99#476—34no—
100#475—32no—
101#475—32no—
102#475—34no—
103#475—34no—
104#475—31no—
105#475—34no—
106#474—31no—
107#446—32no—
108#446—34no—
109C8×Q8—32no—
110#441—32no—
111#441—34no—
112#440—34no—
113#440—32no—
114C4×Q16—32no—
115C4×Q16—34no—
116C4×SD16—32no—
117C4×SD16—34no—
118#428—32no—
119#428—31no—
120#428—32no—
121#427—32no—
122C2×#106—32no—
123#424—32no—
124C2×C4⋊C8—31no—
125#419—31no—
126#417—31no—
127#416—32no—
128C2×#103—32no—
129#405—32no—
130C4×M16—31no—
131C2×C3×Q8—42no—
132C2×Dic6—41no—
133C2×Dic6—41no—
134C2×Dic6—44no—
135#41⋊C3C2×Q812yes—
136C2×SL(2,𝔽3)C2411yescharacteristic
137#226C2×Q814yescomplemented
138C3×C4⋊C4—42no—
139C3×C4⋊C4—42no—
140C3×C42—41no—
141C4⋊Dic3—41no—
142C4⋊Dic3—41no—
143Dic3⋊C4—42no—
144Dic3⋊C4—44no—
145Dic3⋊C4—42no—
146Dic3⋊C4—44no—
147C4×Dic3—42no—
148C4×Dic3—44no—
149C4×Dic3—42no—
150C2×#41C22×D311yescharacteristic
151C22×Q8—31no—
152C22×Q8—61no—
153#137—34no—
154#137—34no—
155C2×Q16—32no—
156C2×SD16—32no—
157C2×M16—31no—
158C2×M16—31no—
159C22×C8—32no—
160C4⋊Q8—32no—
161C4⋊Q8—34no—
162C4⋊Q8—32no—
163C4⋊Q8—31no—
164C4⋊Q8—31no—
165C4⋊Q8—34no—
166C4⋊Q8—31no—
167C4⋊Q8—61no—
168C4⋊Q8—64no—
169C4⋊Q8—62no—
170C4⋊Q8—64no—
171C4⋊Q8—62no—
172C4⋊Q8—62no—
173C4⋊Q8S411yescharacteristic
174#125—32no—
175#125—34no—
176#125—32no—
177#125—34no—
178#125—64no—
179#125—62no—
180#125—64no—
181#125—64no—
182C22⋊Q8—32no—
183C22⋊Q8—32no—
184C22⋊Q8—64no—
185C22⋊Q8—64no—
186C22⋊Q8—61no—
187C22⋊Q8—61no—
188C4×Q8—32no—
189C4×Q8—32no—
190C4×Q8—32no—
191C4×Q8—32no—
192C4×Q8—34no—
193C4×Q8—34no—
194C4×Q8—61no—
195C4×Q8—61no—
196C4×Q8—62no—
197C4×Q8—64no—
198C4×Q8—62no—
199C4×Q8—62no—
200C4×Q8—62no—
201C4×Q8—61no—
202C4×Q8—61no—
203C4×Q8C22×D311yescharacteristic
204C4×Q8C22×D311yescharacteristic
205C4×Q8C22×D314yes—
206C4×D4—34no—
207C4×D4—31no—
208C4×D4—31no—
209#117—32no—
210#117—31no—
211#117—32no—
212#117—64no—
213C2×C4⋊C4—32no—
214C2×C4⋊C4—31no—
215C2×C4⋊C4—61no—
216C2×C4⋊C4—61no—
217C2×C42—31no—
218C2×C42—61no—
219#107—32no—
220#107—32no—
221#107—32no—
222#107—34no—
223#107—34no—
224#106—34no—
225#106—34no—
226#106—32no—
227#106—32no—
228#106—34no—
229#106—32no—
230#106—34no—
231C4⋊C8—31no—
232C4⋊C8—31no—
233C4⋊C8—32no—
234C4⋊C8—34no—
235C4⋊C8—34no—
236#103—34no—
237#103—34no—
238#103—32no—
239#103—32no—
240#103—32no—
241#103—32no—
242#103—32no—
243#102—32no—
244#102—32no—
245#102—32no—
246#97—32no—
247#97—34no—
248C4×C8—32no—
249C4×C8—34no—
250C3×Q8—162no—
251C2×C3×C4—41no—
252C2×C3×C4—41no—
253C2×C3×C4—44no—
254C2×C3×C4—41no—
255C2×Dic3—42no—
256C2×Dic3—42no—
257C2×Dic3—42no—
258C2×Dic3—42no—
259Dic6—44no—
260Dic6—44no—
261Dic6—164no—
262SL(2,𝔽3)C22×Q811yescharacteristic
263#41—32no—
264#41D3×Q812yes—
265C2×Q8—32no—
266C2×Q8—32no—
267C2×Q8—34no—
268C2×Q8—62no—
269C2×Q8—62no—
270C2×Q8—61no—
271C2×Q8—61no—
272C2×Q8—61no—
273C2×Q8—64no—
274C2×Q8—242no—
275C2×Q8C2×S412yes—
276C2×Q8C23×D311yescharacteristic
277C2×D4—31no—
278C22×C4—31no—
279C22×C4—31no—
280C22×C4—31no—
281C22×C4—62no—
282C22×C4—61no—
283C22×C4—61no—
284Q16—34no—
285Q16—34no—
286SD16—38no—
287M16—34no—
288M16—62no—
289C2×C8—32no—
290C2×C8—32no—
291C2×C8—32no—
292C2×C8—32no—
293C2×C8—64no—
294C4⋊C4—34no—
295C4⋊C4—31no—
296C4⋊C4—31no—
297C4⋊C4—32no—
298C4⋊C4—32no—
299C4⋊C4—34no—
300C4⋊C4—34no—
301C4⋊C4—32no—
302C4⋊C4—32no—
303C4⋊C4—32no—
304C4⋊C4—62no—
305C4⋊C4—62no—
306C4⋊C4—64no—
307C4⋊C4—62no—
308C4⋊C4—64no—
309C4⋊C4—61no—
310C4⋊C4—64no—
311C4⋊C4—61no—
312C4⋊C4—62no—
313C4⋊C4—64no—
314C4⋊C4—61no—
315C4⋊C4—62no—
316C4⋊C4—64no—
317C4⋊C4C2×S412yes—
318C4⋊C4C2×S412yes—
319C22⋊C4—34no—
320C22⋊C4—61no—
321C22⋊C4—62no—
322C42—31no—
323C42—34no—
324C42—31no—
325C42—31no—
326C42—62no—
327C42—64no—
328C42—62no—
329C42—62no—
330C42—64no—
331C42C2×S411yescharacteristic
332C22×C3—41no—
333C3×C4—42no—
334C3×C4—42no—
335C3×C4—84no—
336C3×C4—81no—
337Dic3—44no—
338Dic3—44no—
339Dic3—82no—
340Dic3—82no—
341C23—31no—
342Q8—31no—
343Q8—34no—
344Q8—42no—
345Q8—62no—
346Q8—64no—
347Q8—64no—
348Q8—122no—
349Q8—244no—
350Q8—242no—
351Q8—241no—
352Q8C2×D3×Q811yescharacteristic
353D4—32no—
354D4—61no—
355C2×C4—31no—
356C2×C4—32no—
357C2×C4—32no—
358C2×C4—31no—
359C2×C4—31no—
360C2×C4—34no—
361C2×C4—64no—
362C2×C4—62no—
363C2×C4—62no—
364C2×C4—62no—
365C2×C4—62no—
366C2×C4—62no—
367C2×C4—121no—
368C2×C4—242no—
369C2×C4—241no—
370C2×C4C22×S414yes—
371C2×C4C22×S411yescharacteristic
372C2×C4C22×S411yescharacteristic
373C2×C4C22×S411yescharacteristic
374C8—34no—
375C8—62no—
376C8—62no—
377C8—62no—
378C2×C3—41no—
379C2×C3—41no—
380C2×C3—41no—
381C22—32no—
382C22—61no—
383C22—61no—
384C22C23×S411yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—24no—
387C4—31no—
388C4—31no—
389C4—64no—
390C4—61no—
391C4—64no—
392C4—61no—
393C4—122no—
394C4—122no—
395C4—122no—
396C4Q8×S412yes—
397C4#592412yes—
398C3—41noSylow
399C2—62no—
400C2C2×Q8×S411yescharacteristic
401C2C2×#592411yescharacteristic
402C2#8749611yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C23×S4
commutator, cosocleC2×SL(2,𝔽3)C24
Fitting#3503D3
prime radicalC2×#41⋊C3C23
hypercenterC4⋊Q8S4
hypocenterSL(2,𝔽3)C22×Q8
LCSG ▷ C2×SL(2,𝔽3) ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85426C2semidirect
3. #85415C2semidirect
4. #85414C2semidirect
45. #984Q8semidirect
137. #226C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#3503⋊C32
#854262
#854152
#854142
#853612
#853602
#853342
C4×#9842
#613833
#57224