Finite Group Databasebeta

← #11715159

Subgroups — #11715159

Order 768.

1035 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1035 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85604C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#85408C213yesmaximal, complemented
5#85402C213yesmaximal, complemented
6#85345C213yesmaximal, complemented
7C4×#985C213yesmaximal, complemented
8#61436—31nomaximal, Sylow
9C2×#985C2213yes—
10C4×#239—41nomaximal
11Q8×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C4⋊(#41⋊C3)C2213yes—
13C4×#41⋊C3C2213yes—
14#5427C2216yes—
15#5424C2213yes—
16C4⋊GL(2,𝔽3)C2213yes—
17C4×GL(2,𝔽3)C2213yes—
18C4×GL(2,𝔽3)C2213yes—
19#5391C2213yes—
20C4×#226C2211yescharacteristic
21C4×#226C2213yes—
22#3483—31no—
23#3483D311yescharacteristic, complemented
24#3391—31no—
25Q8×Q16—31no—
26#3362—31no—
27#3362—31no—
28#3341—33no—
29#3305—33no—
30#3305—33no—
31#3287—33no—
32#3169—33no—
33#3106—33no—
34#3106—33no—
35C8×#41—31no—
36C4×#135—33no—
37C2×#239—41no—
38C2×#41⋊C3C2313yes—
39#985—26no—
40C2×GL(2,𝔽3)C2313yes—
41C2×#226C2311yescharacteristic
42C3×C4×Q8—41no—
43Q8×Dic3—41no—
44#893—43no—
45#892—43no—
46C4×D12—43no—
47C42×D3—43no—
48C4×SL(2,𝔽3)C2313yes—
49C4×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
50#859C2313yes—
51#859C2311yescharacteristic
52C2×#135—33no—
53Q82—31no—
54Q82C2×D311yescharacteristic
55#555—33no—
56#555—33no—
57#555—63no—
58#550—31no—
59#550—31no—
60#550—33no—
61#550—61no—
62#550C2×D313yes—
63#532—33no—
64#532—33no—
65#532—63no—
66C4×#41—31no—
67C4×#41—33no—
68C4×#41—61no—
69C4×#41C2×D313yes—
70#500—33no—
71#493—33no—
72#486—33no—
73#486—33no—
74#482—36no—
75#482—36no—
76#477—33no—
77#477—33no—
78#476—33no—
79#476—33no—
80#466—36no—
81#466—36no—
82#460—33no—
83#460—33no—
84#459—33no—
85#459—33no—
86#449—36no—
87#449—36no—
88C8×Q8—31no—
89C8×Q8—31no—
90C4×Q16—33no—
91C4×Q16—31no—
92C4×SD16—33no—
93C4×SD16—33no—
94C4×SD16—33no—
95C4×SD16—33no—
96C4×D8—33no—
97C4×D8—36no—
98C4×D8—33no—
99C8×D4—33no—
100C8×D4—33no—
101#431—33no—
102#427—33no—
103#416—33no—
104#416—33no—
105C2×C4×C8—33no—
106C2×C3×Q8—41no—
107#239—48no—
108C2×D12—43no—
109C2×C4×D3—43no—
110C2×C4×D3—43no—
111C2×C4×D3—43no—
112#41⋊C3—23no—
113C2×SL(2,𝔽3)C2411yescharacteristic
114GL(2,𝔽3)—23no—
115#226#4112yescomplemented
116C3×C4⋊C4—43no—
117C3×C42—43no—
118(C2×D3)⋊C4—46no—
119C4⋊Dic3—43no—
120C4×Dic3—41no—
121C4×Dic3—43no—
122C4×Dic3—43no—
123C2×#41—31no—
124C2×#41—33no—
125C2×#41—61no—
126C2×#41—63no—
127C2×#41—61no—
128C2×#41C22×D313yes—
129#135—66no—
130#135—66no—
131C2×Q16—31no—
132C2×SD16—33no—
133C2×SD16—33no—
134C2×D8—33no—
135C2×D8—36no—
136C22×C8—33no—
137C22×C8—33no—
138C4⋊Q8—33no—
139C4⋊Q8—33no—
140C4⋊Q8—63no—
141#127—33no—
142#127—33no—
143#127—63no—
144#124—63no—
145#124—63no—
146#124—66no—
147#121—36no—
148#121—36no—
149#121—66no—
150#121—63no—
151#121—63no—
152#121—63no—
153#121—63no—
154C4×Q8—31no—
155C4×Q8—31no—
156C4×Q8—33no—
157C4×Q8—61no—
158C4×Q8S411yescharacteristic
159C4×Q8C22×D311yescharacteristic
160C4×Q8C22×D313yes—
161C4×D4—33no—
162C4×D4—33no—
163C4×D4—33no—
164C4×D4—33no—
165C4×D4—33no—
166C4×D4—33no—
167C4×D4—63no—
168C4×D4—63no—
169C4×D4—63no—
170C4×D4—63no—
171#117—33no—
172#117—33no—
173#117—33no—
174#117—63no—
175#117—63no—
176C2×C42—33no—
177C2×C42—63no—
178#107—31no—
179#107—33no—
180#107—36no—
181#106—33no—
182#106—33no—
183C4⋊C8—33no—
184C4⋊C8—33no—
185#103—31no—
186#103—33no—
187#103—31no—
188#103—33no—
189#102—33no—
190#102—33no—
191#102—33no—
192#102—33no—
193#102—36no—
194#102—36no—
195C22⋊C8—36no—
196C4×C8—31no—
197C4×C8—33no—
198C4×C8—33no—
199C4×C8—33no—
200C22×D3—43no—
201C3×Q8—44no—
202C2×C3×C4—43no—
203C2×C3×C4—43no—
204C2×C3×C4—41no—
205C2×Dic3—41no—
206C2×Dic3—41no—
207C2×Dic3—43no—
208D12—412no—
209C4×D3—412no—
210C4×D3—86no—
211C4×D3—86no—
212SL(2,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
213#41—23no—
214#41—64no—
215#41—63no—
216#41—66no—
217#41—123no—
218#41—124no—
219#41—242no—
220#41—246no—
221C2×Q8—31no—
222C2×Q8—61no—
223C2×Q8—63no—
224C2×Q8C2×S411yescharacteristic
225C2×Q8C23×D311yescharacteristic
226C2×D4—33no—
227C2×D4—33no—
228C2×D4—33no—
229C2×D4—63no—
230C2×D4—63no—
231C2×D4—63no—
232C2×D4—66no—
233C2×D4—63no—
234C22×C4—33no—
235C22×C4—33no—
236C22×C4—33no—
237C22×C4—63no—
238C22×C4—63no—
239C22×C4—63no—
240Q16—32no—
241Q16—32no—
242SD16—66no—
243SD16—63no—
244SD16—63no—
245D8—66no—
246D8—126no—
247C2×C8—31no—
248C2×C8—31no—
249C2×C8—33no—
250C2×C8—33no—
251C2×C8—66no—
252C2×C8—123no—
253C4⋊C4—31no—
254C4⋊C4—33no—
255C4⋊C4—33no—
256C4⋊C4—31no—
257C4⋊C4—33no—
258C4⋊C4—61no—
259C4⋊C4—63no—
260C4⋊C4—63no—
261C4⋊C4C2×S413yes—
262C22⋊C4—36no—
263C22⋊C4—63no—
264C22⋊C4—63no—
265C22⋊C4—63no—
266C22⋊C4—63no—
267C22⋊C4—66no—
268C42—33no—
269C42—33no—
270C42—31no—
271C42—63no—
272C42—63no—
273C42—61no—
274C42C2×S413yes—
275C22×C3—41no—
276C2×D3—46no—
277C2×D3—83no—
278C2×D3—83no—
279C3×C4—46no—
280C3×C4—42no—
281C3×C4—83no—
282Dic3—42no—
283Dic3—42no—
284Dic3—83no—
285C23—33no—
286C23—63no—
287Q8—31no—
288Q8—32no—
289Q8—61no—
290Q8—241no—
291Q8—243no—
292Q8#98514yescomplemented
293Q8D3×#4111yescharacteristic
294D4—63no—
295D4—63no—
296D4—63no—
297D4—63no—
298D4—66no—
299D4—126no—
300D4—126no—
301D4—243no—
302D4—243no—
303D4—246no—
304C2×C4—31no—
305C2×C4—31no—
306C2×C4—33no—
307C2×C4—63no—
308C2×C4—63no—
309C2×C4—61no—
310C2×C4—66no—
311C2×C4—66no—
312C2×C4—61no—
313C2×C4—63no—
314C2×C4—126no—
315C2×C4—126no—
316C2×C4—126no—
317C2×C4C22×S413yes—
318C2×C4C22×S413yes—
319C2×C4C22×S411yescharacteristic
320C8—32no—
321C8—63no—
322C8—61no—
323C8—63no—
324C2×C3—41no—
325C2×C3—41no—
326C2×C3—41no—
327D3—86no—
328C22—63no—
329C22—63no—
330C22—63no—
331C22—123no—
332C22—123no—
333C22—123no—
334C22C23×S411yescharacteristic
335C4—23no—
336C4—31no—
337C4—31no—
338C4—61no—
339C4—62no—
340C4—63no—
341C4—121no—
342C4—123no—
343C4C2×#98516yes—
344C4#592512yes—
345C3—41noSylow
346C2—123no—
347C2—243no—
348C2C22×#98511yescharacteristic
349C2#41×S411yescharacteristic
350C2C2×#592511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×S4
commutator, cosocleC2×SL(2,𝔽3)C24
Frattini, socleC22C23×S4
Fitting#3483D3
hypercenterC4×Q8S4
hypocenterSL(2,𝔽3)C2×#41
LCSG ▷ C2×SL(2,𝔽3) ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85604C2semidirect
2. #85430C2semidirect
3. Q8×#226C2semidirect
4. #85408C2semidirect
5. #85402C2semidirect
6. #85345C2semidirect
7. C4×#985C2semidirect
23. #3483D3semidirect
115. #226#41semidirect
292. Q8#985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#856042
#854302
Q8×#2262
#854082
#854022
#853452
C4×#9852
#614363
C4×#2394