Finite Group Databasebeta

← #11715163

Subgroups — #11715163

Order 768.

940 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 940 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3480⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#85417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#85415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#85406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#85404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#85377C212yesmaximal, complemented
7#85376C212yesmaximal, complemented
8#85335C212yesmaximal, complemented
9C4×#984C212yesmaximal, complemented
10#85322C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C4×#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#61440—31nomaximal, Sylow
13C2×#984C2212yes—
14C22×#226C2211yescharacteristic
15#5517—41nomaximal
16#557⋊C3C2211yescharacteristic
17C4⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
18#548⋊C3C2212yes—
19C4×#41⋊C3C2212yes—
20C2×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
21#5426C2212yes—
22#5425C2212yes—
23#5425C2212yes—
24#5419C2212yes—
25C2×#859C2211yescharacteristic
26#5391C2211yescharacteristic
27C4⋊#226C2211yescharacteristic
28C4⋊#226C2212yes—
29#5388C2212yes—
30#5388C2212yes—
31C4×#226C2211yescharacteristic
32C4×#226C2211yescharacteristic
33C4×#226C2211yescharacteristic
34C4×#226C2211yescharacteristic
35C4×#226C2212yes—
36#5386C2212yes—
37#3480D311yescharacteristic
38Q8×#41—31no—
39#3400—31no—
40#3387—31no—
41#3375—31no—
42#3374—31no—
43#3356—31no—
44#3346—32no—
45#3333—31no—
46#3328—31no—
47#3320—32no—
48#3316—32no—
49#3278—31no—
50#3270—32no—
51#3172—32no—
52#3167—31no—
53#3108—32no—
54#3107—32no—
55#3104—31no—
56#3103—31no—
57#2965—31no—
58C4×#137—32no—
59C2×C4×Q16—31no—
60C2×#41⋊C3C2312yes—
61C22×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
62#984—24no—
63C2×#226—22no—
64C2×#226C2311yescharacteristic
65C2×#226C2312yes—
66C2×#226C2311yescharacteristic
67C3×#117—41no—
68#926—41no—
69C2×C4×Dic3—41no—
70#890—41no—
71#890—41no—
72#888—41no—
73#888—41no—
74#878—42no—
75#878—42no—
76C4×Dic6—42no—
77C4×Dic6—42no—
78C4×SL(2,𝔽3)C2312yes—
79C4×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
80C4×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
81#859C2311yescharacteristic
82#859C2312yes—
83#859C2311yescharacteristic
84C2×#137—32no—
85C22×Q16—31no—
86#559—31no—
87Q82—31no—
88#557—31no—
89#557—61no—
90#557C2×D311yescharacteristic
91#556—31no—
92#554—31no—
93#554—32no—
94#554—61no—
95#554—62no—
96#553—32no—
97#550C2×D311yescharacteristic
98D4×Q8—31no—
99D4×Q8—32no—
100#548C2×D312yes—
101#533—31no—
102#533—32no—
103#533—62no—
104#533—61no—
105#532—31no—
106#529—32no—
107C4×#41—31no—
108C4×#41—61no—
109C4×#41C2×D312yes—
110C2×C4×Q8—31no—
111C2×C4×Q8—32no—
112C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
113#501—32no—
114#498—31no—
115#497—32no—
116#492—31no—
117#491—32no—
118#489—32no—
119#487—31no—
120#486—31no—
121#485—32no—
122#485—32no—
123#484—32no—
124#483—32no—
125#481—32no—
126#480—32no—
127#479—32no—
128#479—32no—
129#477—31no—
130#477—31no—
131#475—31no—
132#475—31no—
133#475—32no—
134#474—32no—
135#470—32no—
136#470—32no—
137#468—32no—
138#468—32no—
139#465—32no—
140#465—32no—
141#464—32no—
142#464—32no—
143#462—31no—
144#462—31no—
145#462—32no—
146#461—32no—
147#460—31no—
148#460—31no—
149#452—32no—
150#452—32no—
151#451—32no—
152#451—32no—
153#448—32no—
154#448—32no—
155#446—31no—
156#446—31no—
157#441—32no—
158#441—32no—
159#440—32no—
160#440—32no—
161C4×Q16—31no—
162C4×Q16—31no—
163C4×Q16—32no—
164C4×Q16—31no—
165C4×Q16—31no—
166C4×Q16—31no—
167C4×Q16—32no—
168C4×Q16—31no—
169C4×Q16—31no—
170C4×Q16—31no—
171C4×SD16—32no—
172C4×SD16—32no—
173C4×SD16—32no—
174C4×SD16—32no—
175#436—31no—
176#436—31no—
177#435—32no—
178#435—32no—
179#431—31no—
180#431—32no—
181#428—32no—
182C2×#107—31no—
183#419—32no—
184#417—32no—
185C2×#103—31no—
186C2×#103—31no—
187C4×M16—32no—
188C2×C4×C8—31no—
189C22×C3×C4—41no—
190C22×Dic3—41no—
191C22×Dic3—41no—
192C2×Dic6—42no—
193C2×Dic6—42no—
194#41⋊C3—22no—
195C2×SL(2,𝔽3)—21no—
196C2×SL(2,𝔽3)C2411yescharacteristic
197#226—21no—
198#226—22no—
199#226#4112yescomplemented
200C3×C4⋊C4—41no—
201C3×C4⋊C4—41no—
202C3×C22⋊C4—42no—
203C3×C42—42no—
204#217—42no—
205C4⋊Dic3—42no—
206C4⋊Dic3—41no—
207C4⋊Dic3—41no—
208C4⋊Dic3—42no—
209Dic3⋊C4—42no—
210Dic3⋊C4—42no—
211Dic3⋊C4—42no—
212Dic3⋊C4—42no—
213C4×Dic3—41no—
214C4×Dic3—41no—
215C4×Dic3—42no—
216C4×Dic3—41no—
217C4×Dic3—41no—
218C2×#41—31no—
219C2×#41C22×D312yes—
220C22×Q8—31no—
221C22×Q8—32no—
222C22×Q8C22×D311yescharacteristic
223#137—64no—
224#137—64no—
225C2×Q16—31no—
226C2×Q16—31no—
227C2×Q16—31no—
228C2×Q16—31no—
229C2×Q16—32no—
230C2×Q16—32no—
231C2×Q16—62no—
232C2×Q16—62no—
233C2×SD16—32no—
234C2×SD16—32no—
235C2×SD16—32no—
236C2×SD16—32no—
237C2×M16—32no—
238C2×M16—32no—
239C22×C8—31no—
240C22×C8—31no—
241C4⋊Q8—31no—
242C4⋊Q8—32no—
243C4⋊Q8—31no—
244C4⋊Q8—32no—
245C4⋊Q8—31no—
246C4⋊Q8—62no—
247C4⋊Q8—62no—
248C4⋊Q8—61no—
249C4⋊Q8—61no—
250#127—31no—
251#126—62no—
252#125—32no—
253#125—62no—
254#125—61no—
255#125—62no—
256#125—62no—
257#125—61no—
258#125—61no—
259#124—32no—
260#124—61no—
261#123—62no—
262C22⋊Q8—32no—
263C22⋊Q8—32no—
264C22⋊Q8—32no—
265C22⋊Q8—32no—
266C22⋊Q8—62no—
267C22⋊Q8—62no—
268C22⋊Q8—62no—
269C22⋊Q8—62no—
270C22⋊Q8—62no—
271C22⋊Q8—61no—
272C22⋊Q8—62no—
273C22⋊Q8—62no—
274#121—32no—
275#121—32no—
276#121—61no—
277C4×Q8—31no—
278C4×Q8—31no—
279C4×Q8—31no—
280C4×Q8—31no—
281C4×Q8—31no—
282C4×Q8—31no—
283C4×Q8—32no—
284C4×Q8—31no—
285C4×Q8—32no—
286C4×Q8—31no—
287C4×Q8—32no—
288C4×Q8—61no—
289C4×Q8—62no—
290C4×Q8—61no—
291C4×Q8—61no—
292C4×Q8—61no—
293C4×Q8—61no—
294C4×Q8—62no—
295C4×Q8—62no—
296C4×Q8C22×D311yescharacteristic
297C4×Q8C22×D311yescharacteristic
298C4×Q8C22×D312yes—
299C4×D4—31no—
300C4×D4—31no—
301C4×D4—32no—
302C4×D4—32no—
303C4×D4—32no—
304C4×D4—32no—
305C4×D4—61no—
306C4×D4—62no—
307C4×D4—61no—
308C4×D4—62no—
309C4×D4—61no—
310#117—32no—
311#117—32no—
312#117—62no—
313#117—61no—
314#117S411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4—31no—
316C2×C4⋊C4—31no—
317C2×C4⋊C4—32no—
318C2×C4⋊C4—61no—
319C2×C4⋊C4—62no—
320C2×C42—31no—
321C2×C42—32no—
322C2×C42—62no—
323C2×C42—61no—
324#107—31no—
325#107—31no—
326#107—31no—
327#107—31no—
328#107—32no—
329#107—32no—
330#106—32no—
331#106—32no—
332#106—32no—
333#106—32no—
334C4⋊C8—32no—
335C4⋊C8—32no—
336C4⋊C8—31no—
337C4⋊C8—31no—
338#103—31no—
339#103—31no—
340#103—31no—
341#103—31no—
342#103—31no—
343#103—31no—
344#103—32no—
345#103—32no—
346#103—32no—
347#103—32no—
348#103—32no—
349#103—32no—
350#103—32no—
351#103—31no—
352#103—31no—
353#103—32no—
354#102—32no—
355#102—32no—
356#102—32no—
357#102—32no—
358C22⋊C8—32no—
359C22⋊C8—32no—
360C22⋊C8—32no—
361#97—32no—
362#97—32no—
363C4×C8—31no—
364C4×C8—31no—
365C4×C8—31no—
366C4×C8—31no—
367C4×C8—32no—
368C23×C3—41no—
369C2×C3×C4—44no—
370C2×C3×C4—41no—
371C2×C3×C4—42no—
372C2×C3×C4—42no—
373C2×C3×C4—41no—
374C2×Dic3—41no—
375C2×Dic3—41no—
376C2×Dic3—41no—
377C2×Dic3—42no—
378C2×Dic3—41no—
379C2×Dic3—42no—
380C2×Dic3—82no—
381C2×Dic3—82no—
382Dic6—84no—
383Dic6—84no—
384SL(2,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
385#41—22no—
386#41—64no—
387#41—62no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—31no—
390C2×Q8—31no—
391C2×Q8—31no—
392C2×Q8—32no—
393C2×Q8—31no—
394C2×Q8—61no—
395C2×Q8—61no—
396C2×Q8—62no—
397C2×Q8—62no—
398C2×Q8—61no—
399C2×Q8—62no—
400C2×Q8—64no—
401C2×Q8—122no—
402C2×Q8—121no—
403C2×Q8C23×D311yescharacteristic
404C2×D4—32no—
405C2×D4—32no—
406C2×D4—31no—
407C2×D4—61no—
408C22×C4—31no—
409C22×C4—31no—
410C22×C4—32no—
411C22×C4—32no—
412C22×C4—32no—
413C22×C4—62no—
414C22×C4—61no—
415C22×C4—62no—
416C22×C4—61no—
417C22×C4C2×S411yescharacteristic
418Q16—32no—
419Q16—32no—
420Q16—62no—
421Q16—61no—
422Q16—62no—
423Q16—62no—
424Q16—61no—
425Q16—62no—
426Q16—122no—
427SD16—64no—
428SD16—64no—
429SD16—122no—
430SD16—122no—
431M16—64no—
432M16—122no—
433C2×C8—31no—
434C2×C8—31no—
435C2×C8—31no—
436C2×C8—31no—
437C2×C8—32no—
438C2×C8—32no—
439C2×C8—62no—
440C2×C8—121no—
441C4⋊C4—32no—
442C4⋊C4—31no—
443C4⋊C4—31no—
444C4⋊C4—32no—
445C4⋊C4—32no—
446C4⋊C4—31no—
447C4⋊C4—32no—
448C4⋊C4—31no—
449C4⋊C4—61no—
450C4⋊C4—61no—
451C4⋊C4—61no—
452C4⋊C4—61no—
453C4⋊C4—61no—
454C4⋊C4—62no—
455C4⋊C4—61no—
456C4⋊C4—61no—
457C4⋊C4—62no—
458C4⋊C4—62no—
459C4⋊C4—62no—
460C4⋊C4—61no—
461C4⋊C4—62no—
462C4⋊C4—62no—
463C4⋊C4—62no—
464C4⋊C4—61no—
465C4⋊C4—61no—
466C4⋊C4—62no—
467C4⋊C4—62no—
468C4⋊C4—62no—
469C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
470C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
471C22⋊C4—32no—
472C22⋊C4—32no—
473C22⋊C4—62no—
474C22⋊C4—62no—
475C22⋊C4—62no—
476C22⋊C4—62no—
477C22⋊C4—62no—
478C22⋊C4C2×S412yes—
479C42—31no—
480C42—32no—
481C42—32no—
482C42—31no—
483C42—31no—
484C42—31no—
485C42—62no—
486C42—62no—
487C42—61no—
488C42—61no—
489C42—61no—
490C42—62no—
491C42—61no—
492C42C2×S412yes—
493C22×C3—42no—
494C22×C3—41no—
495C22×C3—81no—
496C22×C3—81no—
497C3×C4—42no—
498C3×C4—42no—
499C3×C4—82no—
500C3×C4—82no—
501Dic3—42no—
502Dic3—42no—
503Dic3—82no—
504Dic3—82no—
505Dic3—81no—
506Dic3—81no—
507C23—32no—
508C23C22×S411yescharacteristic
509Q8—31no—
510Q8—32no—
511Q8—61no—
512Q8—61no—
513Q8—61no—
514Q8—62no—
515Q8—61no—
516Q8—62no—
517Q8—61no—
518Q8—62no—
519Q8—124no—
520Q8—122no—
521Q8—242no—
522Q8—241no—
523Q8D3×#4111yescharacteristic
524D4—62no—
525D4—62no—
526D4—64no—
527D4—62no—
528D4—241no—
529C2×C4—31no—
530C2×C4—31no—
531C2×C4—32no—
532C2×C4—31no—
533C2×C4—31no—
534C2×C4—62no—
535C2×C4—62no—
536C2×C4—61no—
537C2×C4—61no—
538C2×C4—61no—
539C2×C4—64no—
540C2×C4—61no—
541C2×C4—61no—
542C2×C4—62no—
543C2×C4—62no—
544C2×C4—61no—
545C2×C4—122no—
546C2×C4—121no—
547C2×C4—122no—
548C2×C4—124no—
549C2×C4—241no—
550C2×C4—242no—
551C2×C4#98414yescomplemented
552C2×C4C22×S412yes—
553C2×C4C22×S412yes—
554C2×C4C22×S411yescharacteristic
555C2×C4C22×S411yescharacteristic
556C8—32no—
557C8—61no—
558C8—61no—
559C8—61no—
560C8—62no—
561C8—62no—
562C2×C3—41no—
563C2×C3—41no—
564C2×C3—41no—
565C2×C3—82no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—62no—
569C22—62no—
570C22—62no—
571C22C2×#98412yes—
572C22C23×S411yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—31no—
576C4—31no—
577C4—62no—
578C4—61no—
579C4—62no—
580C4—61no—
581C4—61no—
582C4—121no—
583C4—122no—
584C4—121no—
585C4—121no—
586C4—122no—
587C4C2×#98412yes—
588C4C2×#98412yes—
589C3—41noSylow
590C2—22no—
591C2—122no—
592C2C22×#98411yescharacteristic
593C2#41×S411yescharacteristic
594C2#8749711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×S4
commutator, cosocleC2×SL(2,𝔽3)C24
Frattini, socleC22C23×S4
Fitting#3480D3
prime radical#3480⋊C3C2
hypercenter#117S4
hypocenterSL(2,𝔽3)C2×#41
LCSG ▷ C2×SL(2,𝔽3) ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85417C2semidirect
3. #85415C2semidirect
4. #85406C2semidirect
5. #85404C2semidirect
6. #85377C2semidirect
7. #85376C2semidirect
8. #85335C2semidirect
9. C4×#984C2semidirect
10. #85322C2semidirect
11. C2×C4×#226C2semidirect
199. #226#41semidirect
551. C2×C4#984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#3480⋊C32
#854172
#854152
#854062
#854042
#853772
#853762
#853352
C4×#9842
#853222
C2×C4×#2262
#614403
#55174