Finite Group Databasebeta

← #11715181

Subgroups — #11715181

Order 768.

941 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 941 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3480⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#85417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#85407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#85403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#85383C212yesmaximal, complemented
7#85379C212yesmaximal, complemented
8#85341C212yesmaximal, complemented
9#85338C212yesmaximal, complemented
10C4×#983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#85319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#61460—31nomaximal, Sylow
13C2×#985C2212yes—
14C2×#983C2211yescharacteristic
15#5529—41nomaximal
16#557⋊C3C2211yescharacteristic
17C4⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
18#548⋊C3C2212yes—
19C4×#41⋊C3C2212yes—
20C2×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
21#5425C2212yes—
22#5425C2212yes—
23#5424C2212yes—
24#5420C2211yescharacteristic
25#5419C2212yes—
26#5394C2211yescharacteristic
27#5394C2212yes—
28C4×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
29#5391C2212yes—
30C4⋊#226C2211yescharacteristic
31C4⋊#226C2212yes—
32#5388C2212yes—
33#5388C2211yescharacteristic
34#5388C2212yes—
35C4×#226C2211yescharacteristic
36#5386C2211yescharacteristic
37#3482—31no—
38#3480D311yescharacteristic, complemented
39#3400—31no—
40#3386—31no—
41#3374—31no—
42#3373—31no—
43#3350—32no—
44#3342—31no—
45#3313—32no—
46#3307—32no—
47#3304—31no—
48#3302—31no—
49#3284—31no—
50#3269—32no—
51#3182—31no—
52#3181—32no—
53#3116—32no—
54#3115—31no—
55#3113—31no—
56#3111—32no—
57#2970—31no—
58C4×#137—31no—
59#2943—32no—
60C2×#41⋊C3C2312yes—
61C22×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
62#985—24no—
63#983—22no—
64C2×GL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
65C2×#226C2311yescharacteristic
66C2×#226C2312yes—
67C3×#117—41no—
68C4×#67—41no—
69#924—41no—
70#897—41no—
71D3×C4⋊C4—41no—
72#890—41no—
73#887—41no—
74#883—42no—
75#879—42no—
76#872—42no—
77#870—42no—
78C4×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
79C4×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
80C4×SL(2,𝔽3)C2312yes—
81#859C2312yes—
82#859C2311yescharacteristic
83#859C2311yescharacteristic
84C2×#137—31no—
85C2×#135—32no—
86#559—31no—
87#557—31no—
88#557C2×D311yescharacteristic
89#556—31no—
90#556—31no—
91#556—32no—
92#553—32no—
93#552—62no—
94#552—61no—
95#550C2×D311yescharacteristic
96D4×Q8—31no—
97#548—61no—
98#548C2×D312yes—
99#547—32no—
100#547—31no—
101#533—31no—
102#533—32no—
103#532—31no—
104#529—32no—
105#529—61no—
106#529—62no—
107C4×#41—31no—
108C4×#41—32no—
109C4×#41—31no—
110C4×#41C2×D312yes—
111C2×C4×Q8—61no—
112C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
113#501—32no—
114#500—31no—
115#497—32no—
116#492—31no—
117#491—32no—
118#489—32no—
119#487—31no—
120#486—31no—
121#485—32no—
122#485—32no—
123#485—32no—
124#483—32no—
125#482—32no—
126#482—32no—
127#479—32no—
128#478—32no—
129#477—32no—
130#476—32no—
131#475—31no—
132#475—31no—
133#475—31no—
134#474—31no—
135#468—32no—
136#468—32no—
137#467—32no—
138#467—32no—
139#465—32no—
140#465—32no—
141#464—32no—
142#463—32no—
143#462—31no—
144#462—31no—
145#462—32no—
146#461—32no—
147#460—31no—
148#459—31no—
149#452—32no—
150#452—32no—
151#452—32no—
152#451—32no—
153#449—32no—
154#449—32no—
155#446—31no—
156#446—31no—
157#442—32no—
158#442—32no—
159#441—32no—
160#441—31no—
161#441—32no—
162#441—31no—
163#441—32no—
164#440—32no—
165#440—31no—
166#440—32no—
167#440—32no—
168#440—32no—
169#440—32no—
170#440—31no—
171C4×Q16—31no—
172C4×Q16—31no—
173C4×SD16—31no—
174C4×SD16—31no—
175#435—32no—
176#435—32no—
177C8×D4—31no—
178C8×D4—31no—
179#432—32no—
180#432—31no—
181#428—31no—
182#427—32no—
183#419—31no—
184#417—31no—
185#416—32no—
186#416—32no—
187C4×M16—31no—
188C2×#97—32no—
189C22×C3×C4—41no—
190C2×#67—41no—
191C2×C4×D3—41no—
192C2×C4×D3—42no—
193C2×Dic6—41no—
194#41⋊C3—22no—
195C2×SL(2,𝔽3)—21no—
196C2×SL(2,𝔽3)C2411yescharacteristic
197GL(2,𝔽3)#4112yescomplemented
198#226—21no—
199#226—22no—
200C3×C4⋊C4—41no—
201C3×C4⋊C4—41no—
202C3×C22⋊C4—42no—
203C3×C42—42no—
204#217—42no—
205#217—41no—
206(C2×D3)⋊C4—41no—
207(C2×D3)⋊C4—42no—
208C4⋊Dic3—42no—
209C4⋊Dic3—41no—
210C4⋊Dic3—42no—
211Dic3⋊C4—41no—
212Dic3⋊C4—42no—
213Dic3⋊C4—42no—
214Dic3⋊C4—42no—
215Dic3⋊C4—42no—
216C4×Dic3—41no—
217C4×Dic3—42no—
218C2×#41—31no—
219C2×#41—32no—
220C2×#41—31no—
221C2×#41C22×D312yes—
222C22×Q8—61no—
223C22×Q8C22×D311yescharacteristic
224#137—62no—
225#137—62no—
226#135—64no—
227#135—64no—
228C2×Q16—31no—
229C2×Q16—32no—
230C2×Q16—31no—
231C2×Q16—32no—
232C2×SD16—31no—
233C2×SD16—32no—
234C2×SD16—31no—
235C2×SD16—32no—
236C2×SD16—32no—
237C2×D8—32no—
238C2×M16—31no—
239C2×M16—31no—
240C22×C8—32no—
241C22×C8—32no—
242C4⋊Q8—31no—
243C4⋊Q8—31no—
244C4⋊Q8—32no—
245C4⋊Q8—32no—
246C4⋊Q8—31no—
247#127—31no—
248#126—62no—
249#126—62no—
250#126—62no—
251#126—62no—
252#125—32no—
253#125—61no—
254#125—62no—
255#125—61no—
256#125—62no—
257#124—32no—
258#124—61no—
259#124—62no—
260#124—61no—
261#123—62no—
262#123—62no—
263#123—62no—
264#123—62no—
265C22⋊Q8—32no—
266C22⋊Q8—32no—
267C22⋊Q8—32no—
268C22⋊Q8—32no—
269C22⋊Q8—62no—
270C22⋊Q8—62no—
271C22⋊Q8—61no—
272C22⋊Q8—61no—
273#121—32no—
274#121—32no—
275#121—61no—
276#121—61no—
277#121—62no—
278C4×Q8—31no—
279C4×Q8—31no—
280C4×Q8—31no—
281C4×Q8—31no—
282C4×Q8—32no—
283C4×Q8—31no—
284C4×Q8—31no—
285C4×Q8—32no—
286C4×Q8—62no—
287C4×Q8—61no—
288C4×Q8—62no—
289C4×Q8—61no—
290C4×Q8—61no—
291C4×Q8C22×D311yescharacteristic
292C4×Q8C22×D311yescharacteristic
293C4×Q8C22×D312yes—
294C4×D4—31no—
295C4×D4—31no—
296C4×D4—32no—
297C4×D4—32no—
298C4×D4—32no—
299C4×D4—32no—
300C4×D4—31no—
301C4×D4—31no—
302C4×D4—32no—
303C4×D4—61no—
304C4×D4—61no—
305C4×D4—62no—
306C4×D4—62no—
307C4×D4—61no—
308#117—32no—
309#117—32no—
310#117—32no—
311#117—31no—
312#117—61no—
313#117—62no—
314#117—61no—
315#117—62no—
316#117S411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4—31no—
318C2×C4⋊C4—62no—
319C2×C4⋊C4—61no—
320C2×C42—31no—
321C2×C42—32no—
322C2×C42—62no—
323C2×C42—61no—
324#107—31no—
325#107—32no—
326#107—31no—
327#107—32no—
328#107—32no—
329#106—32no—
330#106—32no—
331#106—31no—
332#106—31no—
333#106—32no—
334C4⋊C8—31no—
335C4⋊C8—31no—
336C4⋊C8—32no—
337C4⋊C8—32no—
338#103—32no—
339#103—32no—
340#103—31no—
341#103—31no—
342#103—31no—
343#103—31no—
344#103—32no—
345#103—32no—
346#103—32no—
347#103—32no—
348#103—31no—
349#103—32no—
350#103—31no—
351#102—31no—
352#102—32no—
353#102—32no—
354#102—32no—
355#102—31no—
356#102—32no—
357#102—32no—
358C22⋊C8—32no—
359C22⋊C8—32no—
360C22⋊C8—32no—
361#97—31no—
362#97—32no—
363#97—32no—
364#97—32no—
365#97—31no—
366C4×C8—31no—
367C4×C8—31no—
368C23×C3—41no—
369C22×D3—41no—
370C2×C3×C4—41no—
371C2×C3×C4—41no—
372C2×C3×C4—42no—
373C2×C3×C4—42no—
374C2×C3×C4—82no—
375#67—82no—
376C2×Dic3—41no—
377C2×Dic3—42no—
378C2×Dic3—41no—
379C2×Dic3—41no—
380C2×Dic3—42no—
381C4×D3—82no—
382C4×D3—84no—
383Dic6—82no—
384SL(2,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
385#41—22no—
386#41—62no—
387#41—64no—
388#41—62no—
389#41—122no—
390#41—122no—
391#41—121no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—31no—
394C2×Q8—31no—
395C2×Q8—32no—
396C2×Q8—31no—
397C2×Q8—62no—
398C2×Q8—61no—
399C2×Q8—61no—
400C2×Q8—124no—
401C2×Q8C23×D311yescharacteristic
402C2×D4—31no—
403C2×D4—32no—
404C2×D4—32no—
405C2×D4—31no—
406C2×D4—61no—
407C2×D4—62no—
408C2×D4—61no—
409C22×C4—31no—
410C22×C4—31no—
411C22×C4—32no—
412C22×C4—32no—
413C22×C4—32no—
414C22×C4—61no—
415C22×C4—61no—
416C22×C4—62no—
417C22×C4—62no—
418C22×C4—61no—
419C22×C4C2×S411yescharacteristic
420Q16—62no—
421Q16—62no—
422Q16—61no—
423Q16—62no—
424Q16—61no—
425Q16—122no—
426SD16—32no—
427SD16—32no—
428SD16—64no—
429SD16—62no—
430SD16—122no—
431SD16—122no—
432D8—64no—
433M16—62no—
434M16—121no—
435C2×C8—31no—
436C2×C8—31no—
437C2×C8—31no—
438C2×C8—31no—
439C2×C8—32no—
440C2×C8—32no—
441C2×C8—64no—
442C2×C8—122no—
443C4⋊C4—31no—
444C4⋊C4—31no—
445C4⋊C4—32no—
446C4⋊C4—32no—
447C4⋊C4—32no—
448C4⋊C4—31no—
449C4⋊C4—32no—
450C4⋊C4—31no—
451C4⋊C4—61no—
452C4⋊C4—61no—
453C4⋊C4—62no—
454C4⋊C4—62no—
455C4⋊C4—61no—
456C4⋊C4—61no—
457C4⋊C4—61no—
458C4⋊C4—61no—
459C4⋊C4—62no—
460C4⋊C4—62no—
461C4⋊C4—61no—
462C4⋊C4—62no—
463C4⋊C4—62no—
464C4⋊C4—62no—
465C4⋊C4—62no—
466C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
467C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
468C22⋊C4—32no—
469C22⋊C4—32no—
470C22⋊C4—62no—
471C22⋊C4—62no—
472C22⋊C4—61no—
473C22⋊C4—62no—
474C22⋊C4—62no—
475C22⋊C4—62no—
476C22⋊C4—61no—
477C22⋊C4—62no—
478C22⋊C4—61no—
479C22⋊C4—62no—
480C22⋊C4C2×S412yes—
481C42—31no—
482C42—31no—
483C42—32no—
484C42—32no—
485C42—31no—
486C42—31no—
487C42—61no—
488C42—61no—
489C42—62no—
490C42—62no—
491C42—62no—
492C42—61no—
493C42C2×S412yes—
494C22×C3—41no—
495C22×C3—81no—
496C22×C3—81no—
497C22×C3—81no—
498C2×D3—42no—
499C2×D3—81no—
500C2×D3—81no—
501C3×C4—42no—
502C3×C4—82no—
503C3×C4—82no—
504C3×C4—81no—
505Dic3—82no—
506Dic3—81no—
507Dic3—82no—
508Dic3—81no—
509Dic3—81no—
510C23—32no—
511C23—61no—
512C23C22×S411yescharacteristic
513Q8—31no—
514Q8—61no—
515Q8—61no—
516Q8—62no—
517Q8—61no—
518Q8—62no—
519Q8—61no—
520Q8—62no—
521Q8—124no—
522Q8—122no—
523Q8D3×#4111yescharacteristic
524D4—32no—
525D4—62no—
526D4—62no—
527D4—61no—
528D4—62no—
529D4—122no—
530D4—122no—
531D4—124no—
532D4—241no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—31no—
535C2×C4—31no—
536C2×C4—31no—
537C2×C4—32no—
538C2×C4—31no—
539C2×C4—62no—
540C2×C4—62no—
541C2×C4—61no—
542C2×C4—61no—
543C2×C4—61no—
544C2×C4—61no—
545C2×C4—62no—
546C2×C4—62no—
547C2×C4—61no—
548C2×C4—122no—
549C2×C4—122no—
550C2×C4—124no—
551C2×C4—121no—
552C2×C4—122no—
553C2×C4—122no—
554C2×C4—124no—
555C2×C4—122no—
556C2×C4C22×S411yescharacteristic
557C2×C4C22×S412yes—
558C2×C4C22×S412yes—
559C2×C4C22×S411yescharacteristic
560C8—32no—
561C8—62no—
562C8—61no—
563C8—62no—
564C8—61no—
565C8—61no—
566C2×C3—41no—
567C2×C3—41no—
568C2×C3—41no—
569C2×C3—161no—
570D3—82no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—62no—
575C22—62no—
576C22—62no—
577C22—62no—
578C22—121no—
579C22—121no—
580C22C23×S411yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—31no—
585C4—31no—
586C4—61no—
587C4—62no—
588C4—61no—
589C4—61no—
590C4—122no—
591C4—121no—
592C4—122no—
593C4—121no—
594C4—121no—
595C4#592312yes—
596C3—41noSylow
597C2—41no—
598C2—122no—
599C2—122no—
600C2#41×S411yescharacteristic
601C2C2×#592311yescharacteristic
602C2#8749911yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C23×S4
commutator, cosocleC2×SL(2,𝔽3)C24
Fitting#3480D3
hypercenter#117S4
hypocenterSL(2,𝔽3)C2×#41
LCSG ▷ C2×SL(2,𝔽3) ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3480⋊C3C2semidirect
2. #85424C2semidirect
3. #85417C2semidirect
4. #85407C2semidirect
5. #85403C2semidirect
6. #85383C2semidirect
7. #85379C2semidirect
8. #85341C2semidirect
9. #85338C2semidirect
10. C4×#983C2semidirect
11. #85319C2semidirect
38. #3480D3semidirect
197. GL(2,𝔽3)#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#3480⋊C32
#854242
#854172
#854072
#854032
#853832
#853792
#853412
#853382
C4×#9832
#853192
#614603
#55294