Finite Group Databasebeta

← #11715184

Subgroups — #11715184

Order 768.

963 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 963 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3482⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#85418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#85400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#85399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#85384C212yesmaximal, complemented
7#85378C212yesmaximal, complemented
8C4×#986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#85338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#85330C212yesmaximal, complemented
11C4×#983C212yesmaximal, complemented
12#61463—31nomaximal, Sylow
13C2×#986C2211yescharacteristic
14C2×#983C2212yes—
15#5558—41nomaximal
16#557⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
17D4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
18#548⋊C3C2212yes—
19C4×#41⋊C3C2211yescharacteristic
20C2×C4×SL(2,𝔽3)C2212yescomplemented
21#5426C2211yescharacteristic
22#5425C2212yes—
23#5421C2212yes—
24#5420C2212yescomplemented
25#5419C2212yescomplemented
26#5395C2212yes—
27#5394C2211yescharacteristic
28#5394C2211yescharacteristic
29C4×GL(2,𝔽3)C2212yes—
30C4×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
31C4×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
32#5391C2211yescharacteristic, complemented
33C4⋊#226C2211yescharacteristic, complemented
34#5389C2212yescomplemented
35#5388C2212yescomplemented
36C4×#226C2212yescomplemented
37#3482D311yescharacteristic, complemented
38#3475—31no—
39#3393—31no—
40#3381—31no—
41#3364—31no—
42#3360—31no—
43#3354—31no—
44#3352—32no—
45#3330—31no—
46#3329—31no—
47#3327—32no—
48#3323—32no—
49#3276—31no—
50#3275—32no—
51#3185—31no—
52#3183—32no—
53#3117—32no—
54#3116—31no—
55#3111—32no—
56#3110—31no—
57#2971—31no—
58C4×#137—32no—
59C4×AGL(1,ℤ/8)—31no—
60C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
61C22×SL(2,𝔽3)C2312yes—
62#986—22no—
63#983—24no—
64C2×GL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
65C2×GL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
66C2×#226C2312yes—
67C3×C4×D4—41no—
68#938—41no—
69#938—41no—
70#929—42no—
71C4×#67—42no—
72#892—41no—
73D3×C4⋊C4—41no—
74#884—42no—
75#879—42no—
76C4×D12—41no—
77#870—41no—
78C4×SL(2,𝔽3)C2312yes—
79C4×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
80C4×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
81#859C2311yescharacteristic
82#859C2312yes—
83#859C2311yescharacteristic
84C2×#137—32no—
85C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
86#557C2×D311yescharacteristic
87#556—31no—
88#556—31no—
89#555—31no—
90#554—31no—
91#553—61no—
92#552—32no—
93#552—32no—
94#552—61no—
95#551—62no—
96D4×Q8C2×D311yescharacteristic
97#548C2×D312yes—
98#547—31no—
99#547—31no—
100#546—32no—
101#533—31no—
102#533—31no—
103#529—32no—
104#529—32no—
105#529—62no—
106#525—61no—
107C4×#41—31no—
108C4×#41—32no—
109C4×#41C2×D311yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2×D312yes—
111C2×C4×D4—31no—
112C2×#117—61no—
113#499—32no—
114#498—31no—
115#495—32no—
116#494—31no—
117#488—32no—
118#488—32no—
119#487—31no—
120#487—31no—
121#485—32no—
122#485—32no—
123#484—32no—
124#484—32no—
125#482—32no—
126#481—32no—
127#479—32no—
128#479—32no—
129#479—32no—
130#478—32no—
131#477—31no—
132#476—31no—
133#474—31no—
134#474—31no—
135#470—32no—
136#470—32no—
137#470—32no—
138#469—32no—
139#468—32no—
140#468—32no—
141#464—32no—
142#464—32no—
143#464—32no—
144#463—32no—
145#462—31no—
146#461—31no—
147#461—31no—
148#461—31no—
149#452—32no—
150#452—32no—
151#451—32no—
152#450—32no—
153#449—32no—
154#448—32no—
155C8×Q8—31no—
156C8×Q8—31no—
157#442—31no—
158#442—31no—
159#441—32no—
160#441—32no—
161#441—32no—
162#440—32no—
163#440—32no—
164#440—32no—
165#440—31no—
166#440—31no—
167C4×Q16—32no—
168C4×Q16—32no—
169C4×SD16—32no—
170C4×SD16—31no—
171C4×SD16—31no—
172C4×SD16—32no—
173C4×D8—31no—
174C4×D8—31no—
175#436—31no—
176#436—32no—
177#436—31no—
178#436—32no—
179#432—31no—
180#432—32no—
181#428—31no—
182#428—32no—
183#419—32no—
184#418—31no—
185#417—32no—
186#417—31no—
187C4×M16—32no—
188C4×M16—31no—
189C2×C3×D4—41no—
190C22×C3×C4—42no—
191C2×#67—42no—
192C2×#67—42no—
193C2×D12—41no—
194C2×C4×D3—41no—
195C2×C4×D3—41no—
196C2×C4×D3—42no—
197#41⋊C3—21no—
198C2×SL(2,𝔽3)—22no—
199C2×SL(2,𝔽3)C2411yescharacteristic
200GL(2,𝔽3)—21no—
201GL(2,𝔽3)#4112yescomplemented
202#226—22no—
203C3×C4⋊C4—41no—
204C3×C22⋊C4—42no—
205C3×C42—41no—
206#217—42no—
207#217—42no—
208(C2×D3)⋊C4—41no—
209(C2×D3)⋊C4—41no—
210(C2×D3)⋊C4—42no—
211C4⋊Dic3—41no—
212C4⋊Dic3—41no—
213C4⋊Dic3—41no—
214Dic3⋊C4—42no—
215Dic3⋊C4—42no—
216Dic3⋊C4—42no—
217C4×Dic3—42no—
218C2×#41—31no—
219C2×#41—32no—
220C2×#41C22×D311yescharacteristic
221C22×Q8C22×D312yes—
222C22×D4—31no—
223C23×C4—61no—
224#137—64no—
225#137—64no—
226AGL(1,ℤ/8)—62no—
227AGL(1,ℤ/8)—62no—
228C2×Q16—32no—
229C2×Q16—32no—
230C2×Q16—32no—
231C2×SD16—31no—
232C2×SD16—32no—
233C2×SD16—31no—
234C2×SD16—32no—
235C2×SD16—32no—
236C2×D8—31no—
237C2×D8—31no—
238C2×M16—31no—
239C2×M16—32no—
240C2×M16—31no—
241C2×M16—32no—
242C4⋊Q8—31no—
243C4⋊Q8—31no—
244C4⋊Q8—31no—
245C4⋊Q8—31no—
246#126—62no—
247#126—62no—
248#126—62no—
249#126—62no—
250#125—32no—
251#125—32no—
252#125—61no—
253#125—62no—
254#125—61no—
255#124—32no—
256#124—32no—
257#124—62no—
258#123—62no—
259#123—62no—
260#123—62no—
261#123—62no—
262#123—62no—
263C22⋊Q8—32no—
264C22⋊Q8—32no—
265C22⋊Q8—32no—
266C22⋊Q8—32no—
267C22⋊Q8—61no—
268C22⋊Q8—62no—
269C22⋊Q8—61no—
270C22⋊Q8—61no—
271C22⋊Q8—61no—
272#121—32no—
273#121—32no—
274#121—61no—
275#121—61no—
276#121—62no—
277#120—62no—
278C4×Q8—31no—
279C4×Q8—31no—
280C4×Q8—32no—
281C4×Q8—32no—
282C4×Q8—32no—
283C4×Q8—32no—
284C4×Q8—61no—
285C4×Q8C22×D311yescharacteristic
286C4×Q8C22×D312yes—
287C4×Q8C22×D311yescharacteristic
288C4×D4—31no—
289C4×D4—32no—
290C4×D4—32no—
291C4×D4—31no—
292C4×D4—31no—
293C4×D4—31no—
294C4×D4—31no—
295C4×D4—31no—
296C4×D4—31no—
297C4×D4—32no—
298C4×D4—61no—
299C4×D4—62no—
300C4×D4—62no—
301C4×D4—62no—
302C4×D4—61no—
303C4×D4S411yescharacteristic
304#117—31no—
305#117—32no—
306#117—31no—
307#117—32no—
308#117—61no—
309#117—62no—
310#117—62no—
311#117—62no—
312#117—61no—
313#117—61no—
314#117—61no—
315C2×C4⋊C4—32no—
316C2×C4⋊C4—31no—
317C2×C4⋊C4—61no—
318C2×C4⋊C4—61no—
319C2×C22⋊C4—62no—
320C2×C22⋊C4—61no—
321C2×C42—32no—
322C2×C42—31no—
323C2×C42—62no—
324#107—31no—
325#107—31no—
326#107—32no—
327#107—32no—
328#107—32no—
329#106—32no—
330#106—32no—
331#106—31no—
332#106—31no—
333#106—32no—
334C4⋊C8—31no—
335C4⋊C8—31no—
336C4⋊C8—32no—
337C4⋊C8—32no—
338#103—32no—
339#103—32no—
340#103—32no—
341#103—32no—
342#103—32no—
343#103—32no—
344#103—32no—
345#103—32no—
346#103—31no—
347#103—31no—
348#103—32no—
349#102—31no—
350#102—31no—
351#102—31no—
352#102—32no—
353#102—31no—
354#102—31no—
355#102—31no—
356#102—32no—
357#102—32no—
358C22⋊C8—32no—
359C22⋊C8—32no—
360C22⋊C8—32no—
361#97—31no—
362#97—32no—
363#97—31no—
364C4×C8—31no—
365C4×C8—31no—
366C4×C8—32no—
367C4×C8—32no—
368C23×C3—42no—
369C22×D3—41no—
370C22×D3—41no—
371C3×D4—82no—
372C2×C3×C4—41no—
373C2×C3×C4—42no—
374C2×C3×C4—41no—
375C2×C3×C4—41no—
376C2×C3×C4—162no—
377#67—84no—
378#67—162no—
379C2×Dic3—41no—
380C2×Dic3—42no—
381C2×Dic3—41no—
382C2×Dic3—42no—
383D12—82no—
384C4×D3—82no—
385C4×D3—82no—
386C4×D3—162no—
387SL(2,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
388C24—61no—
389#41—21no—
390#41—61no—
391#41—64no—
392#41—122no—
393#41—122no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—31no—
396C2×Q8—32no—
397C2×Q8—32no—
398C2×Q8—61no—
399C2×Q8—62no—
400C2×Q8C23×D311yescharacteristic
401C2×D4—31no—
402C2×D4—31no—
403C2×D4—31no—
404C2×D4—32no—
405C2×D4—62no—
406C2×D4—62no—
407C2×D4—62no—
408C2×D4—61no—
409C2×D4—121no—
410C2×D4C2×S411yescharacteristic
411C22×C4—32no—
412C22×C4—32no—
413C22×C4—31no—
414C22×C4—31no—
415C22×C4—31no—
416C22×C4—61no—
417C22×C4—62no—
418C22×C4—61no—
419C22×C4—61no—
420C22×C4—61no—
421C22×C4—61no—
422C22×C4—62no—
423C22×C4—124no—
424C22×C4C2×S412yes—
425Q16—64no—
426Q16—62no—
427Q16—62no—
428Q16—122no—
429SD16—32no—
430SD16—32no—
431SD16—64no—
432SD16—61no—
433SD16—61no—
434SD16—122no—
435SD16—122no—
436D8—62no—
437D8—62no—
438M16—62no—
439M16—64no—
440M16—122no—
441M16—121no—
442C2×C8—31no—
443C2×C8—31no—
444C2×C8—31no—
445C2×C8—32no—
446C2×C8—32no—
447C2×C8—31no—
448C4⋊C4—31no—
449C4⋊C4—32no—
450C4⋊C4—31no—
451C4⋊C4—31no—
452C4⋊C4—32no—
453C4⋊C4—32no—
454C4⋊C4—32no—
455C4⋊C4—31no—
456C4⋊C4—31no—
457C4⋊C4—62no—
458C4⋊C4—61no—
459C4⋊C4—61no—
460C4⋊C4—62no—
461C4⋊C4—62no—
462C4⋊C4—62no—
463C4⋊C4—61no—
464C4⋊C4—61no—
465C4⋊C4—61no—
466C4⋊C4—61no—
467C4⋊C4—62no—
468C4⋊C4—62no—
469C4⋊C4—62no—
470C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
471C22⋊C4—32no—
472C22⋊C4—32no—
473C22⋊C4—61no—
474C22⋊C4—62no—
475C22⋊C4—62no—
476C22⋊C4—61no—
477C22⋊C4—61no—
478C22⋊C4—62no—
479C22⋊C4—62no—
480C22⋊C4—62no—
481C22⋊C4—62no—
482C22⋊C4—62no—
483C22⋊C4—61no—
484C22⋊C4—62no—
485C22⋊C4—61no—
486C22⋊C4C2×S412yes—
487C42—31no—
488C42—32no—
489C42—31no—
490C42—32no—
491C42—31no—
492C42—32no—
493C42—62no—
494C42—62no—
495C42—62no—
496C42C2×S411yescharacteristic
497C22×C3—41no—
498C22×C3—82no—
499C22×C3—82no—
500C22×C3—82no—
501C2×D3—42no—
502C2×D3—81no—
503C2×D3—81no—
504C2×D3—81no—
505C2×D3—81no—
506C2×D3—81no—
507C3×C4—42no—
508C3×C4—82no—
509C3×C4—81no—
510C3×C4—81no—
511Dic3—81no—
512Dic3—81no—
513Dic3—82no—
514Dic3—82no—
515C23—31no—
516C23—61no—
517C23—61no—
518C23—122no—
519C23—122no—
520C23—241no—
521C23C22×S412yes—
522Q8—31no—
523Q8—62no—
524Q8—62no—
525Q8—62no—
526Q8—62no—
527Q8—62no—
528Q8—241no—
529Q8D3×#4111yescharacteristic
530D4—22no—
531D4—32no—
532D4—61no—
533D4—61no—
534D4—61no—
535D4—61no—
536D4—61no—
537D4—122no—
538D4—122no—
539D4—124no—
540D4—242no—
541C2×C4—31no—
542C2×C4—31no—
543C2×C4—32no—
544C2×C4—31no—
545C2×C4—32no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—61no—
548C2×C4—61no—
549C2×C4—62no—
550C2×C4—62no—
551C2×C4—62no—
552C2×C4—61no—
553C2×C4—62no—
554C2×C4—62no—
555C2×C4—61no—
556C2×C4—121no—
557C2×C4—122no—
558C2×C4—124no—
559C2×C4—122no—
560C2×C4—122no—
561C2×C4—122no—
562C2×C4—122no—
563C2×C4—122no—
564C2×C4—242no—
565C2×C4C22×S411yescharacteristic
566C2×C4C22×S412yes—
567C2×C4C22×S411yescharacteristic
568C2×C4C22×S411yescharacteristic
569C8—32no—
570C8—61no—
571C8—62no—
572C8—61no—
573C8—62no—
574C8—61no—
575C2×C3—41no—
576C2×C3—41no—
577C2×C3—41no—
578C2×C3—162no—
579D3—82no—
580D3—161no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—61no—
585C22—62no—
586C22—61no—
587C22—61no—
588C22—121no—
589C22—121no—
590C22—121no—
591C22—121no—
592C22—121no—
593C22—244no—
594C22C23×S411yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—22no—
598C4—31no—
599C4—31no—
600C4—62no—
601C4—61no—
602C4—62no—
603C4—61no—
604C4—122no—
605C4—121no—
606C4—121no—
607C4—122no—
608C4#592312yes—
609C3—41noSylow
610C2—42no—
611C2—121no—
612C2—122no—
613C2—241no—
614C2#41×S411yescharacteristic
615C2C2×#592311yescharacteristic
616C2#8749611yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C23×S4
commutator, cosocleC2×SL(2,𝔽3)C24
Fitting#3482D3
hypercenterC4×D4S4
hypocenterSL(2,𝔽3)C2×#41
LCSG ▷ C2×SL(2,𝔽3) ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3482⋊C3C2semidirect
2. #85419C2semidirect
3. #85418C2semidirect
4. #85400C2semidirect
5. #85399C2semidirect
6. #85384C2semidirect
7. #85378C2semidirect
8. C4×#986C2semidirect
9. #85338C2semidirect
10. #85330C2semidirect
11. C4×#983C2semidirect
16. #557⋊C3C22semidirect
17. D4×SL(2,𝔽3)C22semidirect
20. C2×C4×SL(2,𝔽3)C22semidirect
24. #5420C22semidirect
25. #5419C22semidirect
32. #5391C22semidirect
33. C4⋊#226C22semidirect
34. #5389C22semidirect
35. #5388C22semidirect
36. C4×#226C22semidirect
37. #3482D3semidirect
201. GL(2,𝔽3)#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#3482⋊C32
#854192
#854182
#854002
#853992
#853842
#853782
C4×#9862
#853382
#853302
C4×#9832
#614633
#55584