Finite Group Databasebeta

← #11715185

Subgroups — #11715185

Order 768.

1123 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1123 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85604C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#85412C213yesmaximal, complemented
5#85410C213yesmaximal, complemented
6#85348C213yesmaximal, complemented
7C4×#986C213yesmaximal, complemented
8#61465—31nomaximal, Sylow
9C2×#986C2213yes—
10#5576—41nomaximal
11Q8×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
12C4⋊(#41⋊C3)C2213yescomplemented
13C4×#41⋊C3C2213yescomplemented
14#5427C2216yescomplemented
15#5426C2213yescomplemented
16#5394C2211yescharacteristic
17#5394C2213yescomplemented
18C4⋊GL(2,𝔽3)C2213yescomplemented
19C4×GL(2,𝔽3)C2213yes—
20C4×GL(2,𝔽3)C2213yescomplemented
21#5386C2213yescomplemented
22#3483D311yescharacteristic, complemented
23D4×#41—31no—
24#3391—31no—
25Q8×SD16—31no—
26#3362—31no—
27#3358—31no—
28#3354—33no—
29#3332—33no—
30#3325—33no—
31#3274—33no—
32#3184—33no—
33#3115—33no—
34#3109—33no—
35#2971—31no—
36C4×AGL(1,ℤ/8)—33no—
37C2×#239—41no—
38C2×D3×Q8—41no—
39C2×#41⋊C3C2313yes—
40#986—26no—
41C2×GL(2,𝔽3)C2313yes—
42C2×GL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C3×C4×Q8—41no—
44#897—43no—
45#895—43no—
46#875—43no—
47C4×D12—43no—
48C4×SL(2,𝔽3)C2313yes—
49C4×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
50#859C2313yes—
51#859C2311yescharacteristic
52C22×#41—61no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—33no—
54Q82C2×D311yescharacteristic
55#555—33no—
56#550—31no—
57#550—31no—
58#550C2×D313yes—
59D4×Q8—31no—
60#548—61no—
61#547—33no—
62#546—63no—
63D42—33no—
64#532—33no—
65#532—33no—
66#525—63no—
67C4×#41—31no—
68C4×#41C2×D313yes—
69C2×C4×D4—33no—
70#498—33no—
71#493—33no—
72#486—33no—
73#486—33no—
74#482—36no—
75#481—36no—
76#476—33no—
77#476—33no—
78#475—33no—
79#474—33no—
80#469—36no—
81#469—36no—
82#460—33no—
83#459—33no—
84#459—33no—
85#459—33no—
86#449—36no—
87#447—36no—
88C8×Q8—31no—
89C8×Q8—31no—
90#442—33no—
91#442—36no—
92#442—33no—
93#440—31no—
94#440—33no—
95C4×SD16—33no—
96C4×SD16—33no—
97C4×D8—33no—
98C4×D8—33no—
99#436—33no—
100#436—33no—
101#432—33no—
102#428—33no—
103#418—33no—
104#417—33no—
105C4×M16—33no—
106C2×C3×Q8—41no—
107#239—84no—
108D3×Q8—84no—
109C2×D12—43no—
110C2×D12—43no—
111C2×C4×D3—43no—
112C2×C4×D3—43no—
113C2×Dic6—43no—
114#41⋊C3—23no—
115C2×SL(2,𝔽3)C2411yescharacteristic
116GL(2,𝔽3)—23no—
117GL(2,𝔽3)#4112yescomplemented
118C3×C4⋊C4—43no—
119C3×C42—43no—
120(C2×D3)⋊C4—41no—
121(C2×D3)⋊C4—43no—
122(C2×D3)⋊C4—46no—
123C4⋊Dic3—43no—
124C2×#41—31no—
125C2×#41—61no—
126C2×#41—63no—
127C2×#41—63no—
128C2×#41—61no—
129C2×#41—128no—
130C2×#41C22×D313yes—
131C22×Q8—61no—
132C22×D4—33no—
133C22×D4—63no—
134C23×C4—63no—
135AGL(1,ℤ/8)—66no—
136AGL(1,ℤ/8)—66no—
137C2×SD16—31no—
138C2×SD16—33no—
139C2×D8—33no—
140C2×D8—33no—
141C2×D8—36no—
142C2×M16—33no—
143C2×M16—33no—
144C4⋊Q8—33no—
145C4⋊Q8—33no—
146#127—33no—
147#127—33no—
148#124—63no—
149#124—63no—
150#123—66no—
151C22⋊Q8—63no—
152C22⋊Q8—63no—
153#121—36no—
154#121—36no—
155#121—63no—
156#121—63no—
157#121—63no—
158#121—63no—
159#120—66no—
160C4×Q8—31no—
161C4×Q8S411yescharacteristic
162C4×Q8C22×D311yescharacteristic
163C4×Q8C22×D313yes—
164C4×D4—33no—
165C4×D4—33no—
166C4×D4—33no—
167C4×D4—31no—
168C4×D4—33no—
169C4×D4—33no—
170C4×D4—33no—
171C4×D4—33no—
172C4×D4—63no—
173C4×D4—63no—
174C4×D4—63no—
175#117—33no—
176#117—33no—
177C2×C4⋊C4—33no—
178C2×C22⋊C4—63no—
179C2×C42—33no—
180#107—31no—
181#107—33no—
182#106—33no—
183#106—33no—
184#106—36no—
185C4⋊C8—33no—
186C4⋊C8—33no—
187#103—31no—
188#103—33no—
189#102—33no—
190#102—33no—
191#102—31no—
192#102—33no—
193#102—33no—
194#102—33no—
195#102—36no—
196#102—36no—
197C22⋊C8—36no—
198#97—31no—
199#97—33no—
200C4×C8—33no—
201C4×C8—33no—
202C22×D3—41no—
203C22×D3—43no—
204C3×Q8—44no—
205C2×C3×C4—43no—
206C2×C3×C4—41no—
207C2×C3×C4—43no—
208C2×Dic3—41no—
209C2×Dic3—43no—
210D12—86no—
211D12—86no—
212C4×D3—86no—
213C4×D3—86no—
214Dic6—86no—
215SL(2,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic, complemented
216C24—63no—
217#41—23no—
218#41—64no—
219#41—63no—
220#41—1212no—
221#41—1212no—
222#41—124no—
223#41—242no—
224C2×Q8—61no—
225C2×Q8—63no—
226C2×Q8—124no—
227C2×Q8C2×S411yescharacteristic
228C2×Q8C23×D311yescharacteristic
229C2×D4—31no—
230C2×D4—33no—
231C2×D4—33no—
232C2×D4—33no—
233C2×D4—63no—
234C2×D4—63no—
235C2×D4—66no—
236C2×D4—66no—
237C2×D4—63no—
238C2×D4—63no—
239C2×D4—123no—
240C2×D4—1212no—
241C22×C4—33no—
242C22×C4—33no—
243C22×C4—33no—
244C22×C4—61no—
245C22×C4—63no—
246C22×C4—63no—
247C22×C4—63no—
248C22×C4—63no—
249C22×C4—1212no—
250SD16—32no—
251SD16—32no—
252SD16—63no—
253SD16—63no—
254D8—66no—
255D8—66no—
256D8—126no—
257M16—66no—
258M16—123no—
259C2×C8—31no—
260C2×C8—31no—
261C2×C8—33no—
262C2×C8—33no—
263C4⋊C4—33no—
264C4⋊C4—31no—
265C4⋊C4—33no—
266C4⋊C4—31no—
267C4⋊C4—33no—
268C4⋊C4—63no—
269C4⋊C4—63no—
270C4⋊C4C2×S413yes—
271C22⋊C4—36no—
272C22⋊C4—63no—
273C22⋊C4—63no—
274C22⋊C4—63no—
275C22⋊C4—61no—
276C22⋊C4—63no—
277C22⋊C4—66no—
278C42—33no—
279C42—31no—
280C42—33no—
281C42C2×S413yes—
282C22×C3—41no—
283C2×D3—42no—
284C2×D3—81no—
285C2×D3—81no—
286C2×D3—83no—
287C2×D3—83no—
288C2×D3—83no—
289C3×C4—46no—
290C3×C4—83no—
291C3×C4—81no—
292Dic3—83no—
293Dic3—81no—
294C23—33no—
295C23—61no—
296C23—63no—
297C23—126no—
298C23—126no—
299C23—243no—
300Q8—31no—
301Q8—126no—
302Q8—241no—
303Q8#98614yescomplemented
304Q8D3×#4111yescharacteristic
305D4—32no—
306D4—63no—
307D4—63no—
308D4—61no—
309D4—63no—
310D4—63no—
311D4—66no—
312D4—126no—
313D4—1212no—
314D4—126no—
315D4—243no—
316D4—243no—
317C2×C4—31no—
318C2×C4—31no—
319C2×C4—33no—
320C2×C4—63no—
321C2×C4—63no—
322C2×C4—66no—
323C2×C4—61no—
324C2×C4—63no—
325C2×C4—123no—
326C2×C4—122no—
327C2×C4—126no—
328C2×C4—126no—
329C2×C4—126no—
330C2×C4—126no—
331C2×C4C22×S411yescharacteristic
332C2×C4C22×S413yes—
333C2×C4C22×S413yes—
334C8—32no—
335C8—63no—
336C8—61no—
337C8—63no—
338C2×C3—41no—
339C2×C3—41no—
340C2×C3—41no—
341D3—82no—
342D3—163no—
343C22—63no—
344C22—63no—
345C22—62no—
346C22—63no—
347C22—121no—
348C22—121no—
349C22—123no—
350C22—123no—
351C22—123no—
352C22—2412no—
353C22C23×S411yescharacteristic
354C4—23no—
355C4—21no—
356C4—31no—
357C4—31no—
358C4—61no—
359C4—63no—
360C4—121no—
361C4—123no—
362C4C2×#98616yes—
363C3—41noSylow
364C2—123no—
365C2—122no—
366C2—243no—
367C2C22×#98611yescharacteristic
368C2#41×S411yescharacteristic
369C2#8749311yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C23×S4
commutator, cosocleC2×SL(2,𝔽3)C24
Fitting#3483D3
hypercenterC4×Q8S4
hypocenterSL(2,𝔽3)C2×#41
LCSG ▷ C2×SL(2,𝔽3) ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85604C2semidirect
2. #85430C2semidirect
3. Q8×GL(2,𝔽3)C2semidirect
4. #85412C2semidirect
5. #85410C2semidirect
6. #85348C2semidirect
7. C4×#986C2semidirect
11. Q8×SL(2,𝔽3)C22semidirect
12. C4⋊(#41⋊C3)C22semidirect
13. C4×#41⋊C3C22semidirect
14. #5427C22semidirect
15. #5426C22semidirect
17. #5394C22semidirect
18. C4⋊GL(2,𝔽3)C22semidirect
20. C4×GL(2,𝔽3)C22semidirect
21. #5386C22semidirect
22. #3483D3semidirect
117. GL(2,𝔽3)#41semidirect
215. SL(2,𝔽3)C2×#41semidirect
303. Q8#986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#856042
#854302
Q8×GL(2,𝔽3)2
#854122
#854102
#853482
C4×#9862
#614653
#55764