Finite Group Databasebeta

← #11715603

Subgroups — #11715603

Order 768.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 22 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 22 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#543⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#85550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18318—31nomaximal, Sylow
5C2×GL(2,ℤ/4)—41nomaximal
6#543⋊C3C2211yescharacteristic
7#5421—42nomaximal
8C2×#543D311yescharacteristic, complemented
9#3193—32no—
10#2539—31no—
11#1614—31no—
12#1614—32no—
13#1614—31no—
14#1596—31no—
15#1596—32no—
16#1596—31no—
17#1508—32no—
18#1462—31no—
19C23×A4—41no—
20C22×S4—41no—
21C22×SL(2,𝔽3)—42no—
22C22×SL(2,𝔽3)—81no—
23GL(2,ℤ/4)—44no—
24C2×SL(2,ℤ/4)—41no—
25C2×GL(2,𝔽3)—42no—
26#859—42no—
27#543—31no—
28#543—32no—
29#543—61no—
30#543C2×D311yescharacteristic
31C2×#123—61no—
32C2×C22⋊Q8—32no—
33C2×C22⋊Q8—61no—
34C2×#121—31no—
35C2×#120—61no—
36C22×C22⋊C4—31no—
37#484—32no—
38#484—32no—
39#480—62no—
40#468—62no—
41#468—62no—
42#450—32no—
43#450—32no—
44#448—62no—
45#407—32no—
46#399—31no—
47#399—31no—
48#392—31no—
49#392—31no—
50#390—61no—
51#390—61no—
52C4×C22⋊C4—31no—
53#328—32no—
54#328—32no—
55#328—32no—
56#328—32no—
57#323—32no—
58#323—31no—
59#323—31no—
60C22×A4—42no—
61C22×A4—41no—
62C22×A4—81no—
63C22×A4—81no—
64C2×S4—42no—
65C2×S4—81no—
66C2×S4—81no—
67C2×#67—161no—
68C2×SL(2,𝔽3)—42no—
69C2×SL(2,𝔽3)—81no—
70C2×SL(2,𝔽3)—82no—
71C2×SL(2,𝔽3)—82no—
72SL(2,ℤ/4)—42no—
73GL(2,𝔽3)—82no—
74C25S411yescharacteristic
75C22×Q8—21no—
76C22×Q8S412yescomplemented
77C22×D4—31no—
78C22×D4—61no—
79C22×D4—61no—
80C22×D4—61no—
81C23×C4—31no—
82C23×C4—31no—
83C2×SD16—62no—
84C2×SD16—62no—
85C2×M16—62no—
86#123—124no—
87C22⋊Q8—32no—
88C22⋊Q8—32no—
89C22⋊Q8—32no—
90C22⋊Q8—32no—
91C22⋊Q8—61no—
92C22⋊Q8—61no—
93C22⋊Q8—62no—
94C22⋊Q8—62no—
95C22⋊Q8—62no—
96C22⋊Q8—62no—
97C22⋊Q8—61no—
98C22⋊Q8—61no—
99#121—62no—
100#121—62no—
101#120—124no—
102C2×C4⋊C4—32no—
103C2×C4⋊C4—31no—
104C2×C4⋊C4—61no—
105C2×C4⋊C4—61no—
106C2×C4⋊C4—61no—
107C2×C22⋊C4—31no—
108C2×C22⋊C4—31no—
109C2×C22⋊C4—31no—
110C2×C22⋊C4—31no—
111C2×C22⋊C4—62no—
112C2×C22⋊C4—62no—
113C2×C22⋊C4—61no—
114C2×C22⋊C4—61no—
115C2×C22⋊C4—61no—
116C2×C22⋊C4—61no—
117C2×C22⋊C4—61no—
118C2×C22⋊C4—61no—
119C2×C42—61no—
120#107—62no—
121#107—62no—
122#103—62no—
123#103—62no—
124#102—62no—
125#102—62no—
126C22⋊C8—32no—
127C22⋊C8—32no—
128C22⋊C8—62no—
129#95—31no—
130#95—31no—
131C23×C3—161no—
132C22×D3—161no—
133C2×A4—41no—
134C2×A4—41no—
135C2×A4—41no—
136C2×A4—82no—
137S4—82no—
138#67—164no—
139C2×Dic3—161no—
140SL(2,𝔽3)—42no—
141SL(2,𝔽3)—81no—
142C24—21no—
143C24—31no—
144C24—31no—
145C24—42no—
146C24—61no—
147C24—61no—
148C24—81no—
149C24C2×S411yescharacteristic
150C2×Q8—21no—
151C2×Q8—32no—
152C2×Q8—61no—
153C2×Q8—82no—
154C2×Q8—82no—
155C2×Q8C2×S412yes—
156C2×D4—62no—
157C2×D4—122no—
158C2×D4—122no—
159C2×D4—121no—
160C2×D4—121no—
161C2×D4—122no—
162C2×D4—122no—
163C2×D4—122no—
164C2×D4—121no—
165C2×D4—121no—
166C2×D4—241no—
167C2×D4—241no—
168C2×D4—241no—
169C22×C4—31no—
170C22×C4—31no—
171C22×C4—32no—
172C22×C4—32no—
173C22×C4—31no—
174C22×C4—31no—
175C22×C4—61no—
176C22×C4—61no—
177C22×C4—61no—
178C22×C4—61no—
179C22×C4—61no—
180C22×C4—122no—
181C22×C4—241no—
182SD16—242no—
183SD16—242no—
184M16—242no—
185C2×C8—62no—
186C2×C8—62no—
187C4⋊C4—32no—
188C4⋊C4—32no—
189C4⋊C4—61no—
190C4⋊C4—62no—
191C4⋊C4—61no—
192C4⋊C4—62no—
193C4⋊C4—62no—
194C4⋊C4—122no—
195C4⋊C4—122no—
196C22⋊C4—62no—
197C22⋊C4—62no—
198C22⋊C4—62no—
199C22⋊C4—62no—
200C22⋊C4—64no—
201C22⋊C4—122no—
202C22⋊C4—122no—
203C22⋊C4—122no—
204C22⋊C4—122no—
205C22⋊C4—122no—
206C42—241no—
207C22×C3—162no—
208C22×C3—161no—
209C22×C3—321no—
210C22×C3—321no—
211C2×D3—162no—
212C2×D3—321no—
213C2×D3—321no—
214A4—41no—
215Dic3—162no—
216C23—31no—
217C23—31no—
218C23—32no—
219C23—31no—
220C23—41no—
221C23—41no—
222C23—61no—
223C23—61no—
224C23—61no—
225C23—62no—
226C23—82no—
227C23—121no—
228C23—121no—
229C23—121no—
230C23—121no—
231C23—121no—
232C23—121no—
233C23—121no—
234C23—121no—
235C23—121no—
236C23—121no—
237C23—242no—
238C23#98311yescharacteristic
239C23#102011yescharacteristic
240Q8—42no—
241Q8—81no—
242Q8—122no—
243Q8—241no—
244D4—122no—
245D4—122no—
246D4—242no—
247D4—242no—
248D4—244no—
249D4—242no—
250D4—242no—
251C2×C4—32no—
252C2×C4—32no—
253C2×C4—62no—
254C2×C4—62no—
255C2×C4—61no—
256C2×C4—61no—
257C2×C4—122no—
258C2×C4—121no—
259C2×C4—122no—
260C2×C4—121no—
261C2×C4—121no—
262C2×C4—121no—
263C2×C4—121no—
264C2×C4—121no—
265C2×C4—122no—
266C2×C4—121no—
267C2×C4—121no—
268C2×C4—121no—
269C2×C4—121no—
270C2×C4—121no—
271C2×C4—241no—
272C8—122no—
273C8—122no—
274C2×C3—161no—
275C2×C3—161no—
276C2×C3—161no—
277C2×C3—322no—
278D3—322no—
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22—31no—
282C22—31no—
283C22—41no—
284C22—61no—
285C22—61no—
286C22—61no—
287C22—61no—
288C22—61no—
289C22—122no—
290C22—122no—
291C22—121no—
292C22—122no—
293C22—241no—
294C22—241no—
295C22—241no—
296C22—241no—
297C22—241no—
298C22—241no—
299C22—241no—
300C22—241no—
301C22#593512yes—
302C22C2×#102011yescharacteristic
303C4—62no—
304C4—62no—
305C4—122no—
306C4—122no—
307C4—121no—
308C4—121no—
309C4—241no—
310C3—161noSylow
311C2—22no—
312C2—61no—
313C2—61no—
314C2—121no—
315C2—481no—
316C2#8750711yescharacteristic
317C2C2×#593511yescharacteristic
318C2#8751511yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C2×#1020
commutator, cosocle, hypocenter#543⋊C3C22
FittingC2×#543D3
hypercenterC23#1020
LCSG ▷ #543⋊C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#543⋊C3C2semidirect
2. #85551C2semidirect
3. #85550C2semidirect
8. C2×#543D3semidirect
76. C22×Q8S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#543⋊C32
#855512
#855502
#183183
C2×GL(2,ℤ/4)4
#54214