Finite Group Databasebeta

← #11715604

Subgroups — #11715604

Order 768.

391 conjugacy classes of subgroups; only the 22 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 391 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 22 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#543⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#85549C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#85548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18319—31nomaximal, Sylow
5#543⋊C3C2211yescharacteristic
6#5432—41nomaximal
7#5419—42nomaximal
8C2×#543D311yescharacteristic
9#3195—32no—
10#2561—31no—
11#1608—31no—
12#1608—32no—
13#1608—31no—
14#1602—31no—
15#1602—32no—
16#1602—31no—
17#1508—32no—
18#1462—31no—
19C23×A4—41no—
20C22×SL(2,𝔽3)—42no—
21C22×SL(2,𝔽3)—81no—
22C2×SL(2,ℤ/4)—41no—
23C2×SL(2,ℤ/4)—41no—
24C2×#226—42no—
25#859—42no—
26#543—31no—
27#543—32no—
28#543—61no—
29#543C2×D311yescharacteristic
30C2×C22⋊Q8—32no—
31C2×C22⋊Q8—31no—
32C2×C22⋊Q8—61no—
33C22×C22⋊C4—31no—
34#483—32no—
35#483—32no—
36#483—62no—
37#470—62no—
38#470—62no—
39#451—32no—
40#451—32no—
41#451—62no—
42#407—32no—
43#397—31no—
44#397—31no—
45#393—31no—
46#393—31no—
47#388—61no—
48#388—61no—
49#381—61no—
50#379—61no—
51C4×C22⋊C4—31no—
52#328—32no—
53#328—32no—
54#328—32no—
55#328—32no—
56#323—32no—
57#323—31no—
58#323—31no—
59C22×A4—42no—
60C22×A4—41no—
61C22×A4—81no—
62C22×A4—81no—
63C2×SL(2,𝔽3)—42no—
64C2×SL(2,𝔽3)—81no—
65C2×SL(2,𝔽3)—82no—
66C2×SL(2,𝔽3)—82no—
67SL(2,ℤ/4)—81no—
68SL(2,ℤ/4)—81no—
69#226—82no—
70#217—161no—
71C25S411yescharacteristic
72C22×Q8—21no—
73C22×Q8—31no—
74C22×Q8S412yes—
75C23×C4—31no—
76C23×C4—31no—
77C2×Q16—62no—
78C2×Q16—62no—
79C2×M16—62no—
80C22⋊Q8—32no—
81C22⋊Q8—32no—
82C22⋊Q8—32no—
83C22⋊Q8—32no—
84C22⋊Q8—61no—
85C22⋊Q8—61no—
86C22⋊Q8—62no—
87C22⋊Q8—62no—
88C22⋊Q8—62no—
89C22⋊Q8—62no—
90C22⋊Q8—61no—
91C22⋊Q8—61no—
92C22⋊Q8—62no—
93C22⋊Q8—62no—
94C2×C4⋊C4—32no—
95C2×C4⋊C4—31no—
96C2×C4⋊C4—61no—
97C2×C4⋊C4—61no—
98C2×C22⋊C4—31no—
99C2×C22⋊C4—31no—
100C2×C22⋊C4—31no—
101C2×C22⋊C4—31no—
102C2×C22⋊C4—62no—
103C2×C22⋊C4—62no—
104C2×C22⋊C4—61no—
105C2×C22⋊C4—61no—
106C2×C22⋊C4—61no—
107C2×C22⋊C4—61no—
108C2×C22⋊C4—61no—
109C2×C22⋊C4—61no—
110C2×C42—61no—
111#106—62no—
112#106—62no—
113#103—62no—
114#103—62no—
115#103—62no—
116#103—62no—
117C22⋊C8—32no—
118C22⋊C8—32no—
119C22⋊C8—62no—
120#95—31no—
121#95—31no—
122#95—61no—
123#95—61no—
124#95—61no—
125#95—61no—
126C23×C3—161no—
127C2×A4—41no—
128C2×A4—41no—
129C2×A4—41no—
130C2×A4—82no—
131C2×Dic3—161no—
132C2×Dic3—161no—
133SL(2,𝔽3)—42no—
134SL(2,𝔽3)—81no—
135C24—21no—
136C24—31no—
137C24—31no—
138C24—42no—
139C24—61no—
140C24—81no—
141C24C2×S411yescharacteristic
142C2×Q8—21no—
143C2×Q8—32no—
144C2×Q8—62no—
145C2×Q8—61no—
146C2×Q8—82no—
147C2×Q8—82no—
148C2×Q8—241no—
149C2×Q8C2×S412yes—
150C22×C4—31no—
151C22×C4—31no—
152C22×C4—32no—
153C22×C4—32no—
154C22×C4—31no—
155C22×C4—31no—
156C22×C4—61no—
157C22×C4—61no—
158C22×C4—61no—
159C22×C4—61no—
160C22×C4—61no—
161C22×C4—61no—
162C22×C4—122no—
163C22×C4—241no—
164Q16—242no—
165Q16—242no—
166M16—242no—
167C2×C8—62no—
168C2×C8—62no—
169C4⋊C4—32no—
170C4⋊C4—32no—
171C4⋊C4—61no—
172C4⋊C4—62no—
173C4⋊C4—61no—
174C4⋊C4—62no—
175C4⋊C4—62no—
176C4⋊C4—122no—
177C22⋊C4—62no—
178C22⋊C4—62no—
179C22⋊C4—62no—
180C22⋊C4—62no—
181C22⋊C4—121no—
182C22⋊C4—122no—
183C22⋊C4—121no—
184C22⋊C4—122no—
185C22⋊C4—121no—
186C22⋊C4—121no—
187C22⋊C4—241no—
188C22⋊C4—241no—
189C42—241no—
190C22×C3—162no—
191C22×C3—161no—
192C22×C3—321no—
193C22×C3—321no—
194A4—41no—
195Dic3—321no—
196Dic3—321no—
197C23—31no—
198C23—31no—
199C23—32no—
200C23—31no—
201C23—41no—
202C23—41no—
203C23—61no—
204C23—61no—
205C23—61no—
206C23—62no—
207C23—82no—
208C23—121no—
209C23—121no—
210C23—121no—
211C23—242no—
212C23#98311yescharacteristic
213C23#102011yescharacteristic
214Q8—42no—
215Q8—81no—
216Q8—122no—
217Q8—122no—
218Q8—122no—
219Q8—241no—
220C2×C4—32no—
221C2×C4—32no—
222C2×C4—61no—
223C2×C4—61no—
224C2×C4—122no—
225C2×C4—121no—
226C2×C4—122no—
227C2×C4—121no—
228C2×C4—122no—
229C2×C4—121no—
230C2×C4—121no—
231C2×C4—121no—
232C2×C4—121no—
233C2×C4—121no—
234C2×C4—121no—
235C2×C4—121no—
236C2×C4—121no—
237C2×C4—121no—
238C2×C4—121no—
239C2×C4—121no—
240C2×C4—121no—
241C2×C4—121no—
242C2×C4—121no—
243C2×C4—241no—
244C8—122no—
245C8—122no—
246C2×C3—161no—
247C2×C3—161no—
248C2×C3—161no—
249C2×C3—322no—
250C22—21no—
251C22—21no—
252C22—31no—
253C22—31no—
254C22—41no—
255C22—61no—
256C22—61no—
257C22—61no—
258C22—61no—
259C22—61no—
260C22—122no—
261C22—122no—
262C22—121no—
263C22—122no—
264C22—241no—
265C22#593312yes—
266C22C2×#102011yescharacteristic
267C4—62no—
268C4—62no—
269C4—121no—
270C4—121no—
271C4—241no—
272C4—241no—
273C4—241no—
274C4—241no—
275C3—161noSylow
276C2—22no—
277C2—61no—
278C2—61no—
279C2—121no—
280C2#8750711yescharacteristic
281C2C2×#593311yescharacteristic
282C2#8751511yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C2×#1020
commutator, cosocle, hypocenter#543⋊C3C22
FittingC2×#543D3
prime radicalC2×#543⋊C3C2
hypercenterC23#1020
LCSG ▷ #543⋊C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85549C2semidirect
3. #85548C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#543⋊C32
#855492
#855482
#183193
#54324
#54194