Finite Group Databasebeta

← #11715605

Subgroups — #11715605

Order 768.

415 conjugacy classes of subgroups; only the 20 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 415 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 20 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3459⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#85548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18322—31nomaximal, Sylow
5#543⋊C3C2211yescharacteristic
6#5427—42nomaximal
7(C2×S4)⋊C4—41nomaximal
8#3459D311yescharacteristic, complemented
9#3194—32no—
10#2543—31no—
11#1609—32no—
12#1608—31no—
13#1607—31no—
14#1597—32no—
15#1596—31no—
16#1595—31no—
17#1504—32no—
18#1465—31no—
19C22×S4—41no—
20C2×#41⋊C3—42no—
21C2×C4×A4—41no—
22C2×SL(2,ℤ/4)—41no—
23C2×GL(2,𝔽3)—42no—
24C4×SL(2,𝔽3)—81no—
25#859—42no—
26#543C2×D311yescharacteristic
27#539—32no—
28#538—61no—
29#534—31no—
30#529—61no—
31#525—32no—
32C2×#121—31no—
33C2×#121—61no—
34C2×C4×D4—31no—
35#483—32no—
36#482—62no—
37#480—32no—
38#469—62no—
39#468—62no—
40#450—32no—
41#449—62no—
42#447—32no—
43#407—32no—
44#398—31no—
45#397—31no—
46#394—31no—
47#392—31no—
48#388—61no—
49#386—61no—
50#386—61no—
51C2×#95—31no—
52#328—32no—
53#328—32no—
54#327—32no—
55#327—32no—
56#324—32no—
57#323—31no—
58#323—31no—
59C22×A4—41no—
60C2×S4—42no—
61C2×S4—81no—
62C2×S4—81no—
63#41⋊C3—82no—
64C2×SL(2,𝔽3)—42no—
65C2×SL(2,𝔽3)—81no—
66C4×A4—81no—
67SL(2,ℤ/4)—81no—
68GL(2,𝔽3)—82no—
69(C2×D3)⋊C4—161no—
70C2×#41S412yescomplemented
71C22×D4—31no—
72C22×D4—31no—
73C22×D4—61no—
74C22×D4—61no—
75C23×C4—31no—
76C23×C4—61no—
77C23×C4S411yescharacteristic
78C2×SD16—62no—
79C2×D8—62no—
80C2×M16—62no—
81#126—62no—
82#125—61no—
83#124—61no—
84#123—62no—
85#123—62no—
86C22⋊Q8—32no—
87C22⋊Q8—32no—
88C22⋊Q8—61no—
89#121—32no—
90#121—32no—
91#121—61no—
92#121—62no—
93#121—62no—
94#121—122no—
95#121—122no—
96#120—62no—
97C4×Q8—21no—
98C4×D4—62no—
99C4×D4—62no—
100C4×D4—61no—
101#117—32no—
102C2×C4⋊C4—31no—
103C2×C4⋊C4—31no—
104C2×C4⋊C4—61no—
105C2×C22⋊C4—31no—
106C2×C22⋊C4—31no—
107C2×C22⋊C4—61no—
108C2×C22⋊C4—61no—
109C2×C22⋊C4—61no—
110C2×C22⋊C4—61no—
111C2×C22⋊C4—61no—
112C2×C42—31no—
113#107—62no—
114#106—62no—
115#103—62no—
116#102—62no—
117#102—62no—
118#102—62no—
119C22⋊C8—32no—
120C22⋊C8—32no—
121C22⋊C8—62no—
122#95—31no—
123#95—31no—
124#95—61no—
125#95—61no—
126#95—61no—
127C22×D3—161no—
128C2×A4—41no—
129C2×A4—41no—
130C2×A4—41no—
131S4—82no—
132C2×C3×C4—161no—
133C2×Dic3—161no—
134SL(2,𝔽3)—42no—
135SL(2,𝔽3)—81no—
136C24—31no—
137C24—61no—
138C24C2×S411yescharacteristic
139#41—82no—
140C2×Q8—21no—
141C2×Q8C2×S412yes—
142C2×D4—32no—
143C2×D4—62no—
144C2×D4—62no—
145C2×D4—61no—
146C2×D4—61no—
147C2×D4—61no—
148C2×D4—121no—
149C2×D4—122no—
150C2×D4—122no—
151C2×D4—121no—
152C2×D4—122no—
153C2×D4—122no—
154C2×D4—121no—
155C2×D4—241no—
156C2×D4—241no—
157C22×C4—31no—
158C22×C4—32no—
159C22×C4—31no—
160C22×C4—32no—
161C22×C4—31no—
162C22×C4—31no—
163C22×C4—31no—
164C22×C4—61no—
165C22×C4—61no—
166C22×C4—61no—
167C22×C4—81no—
168C22×C4—122no—
169C22×C4—122no—
170C22×C4—241no—
171C22×C4—241no—
172SD16—242no—
173D8—242no—
174M16—242no—
175C2×C8—62no—
176C2×C8—62no—
177C4⋊C4—32no—
178C4⋊C4—32no—
179C4⋊C4—62no—
180C4⋊C4—61no—
181C4⋊C4—62no—
182C4⋊C4—61no—
183C4⋊C4—122no—
184C22⋊C4—62no—
185C22⋊C4—62no—
186C22⋊C4—62no—
187C22⋊C4—62no—
188C22⋊C4—121no—
189C22⋊C4—122no—
190C22⋊C4—122no—
191C22⋊C4—121no—
192C22⋊C4—121no—
193C22⋊C4—121no—
194C22⋊C4—241no—
195C42—61no—
196C42—61no—
197C22×C3—161no—
198C2×D3—162no—
199C2×D3—321no—
200C2×D3—321no—
201A4—41no—
202C3×C4—321no—
203Dic3—321no—
204C23—31no—
205C23—31no—
206C23—32no—
207C23—41no—
208C23—41no—
209C23—61no—
210C23—61no—
211C23—121no—
212C23—121no—
213C23—121no—
214C23—121no—
215C23—121no—
216C23—121no—
217C23—121no—
218C23—121no—
219C23—121no—
220C23#98611yescharacteristic
221Q8—42no—
222Q8—81no—
223D4—122no—
224D4—122no—
225D4—122no—
226D4—122no—
227D4—122no—
228D4—242no—
229D4—241no—
230D4—242no—
231D4—244no—
232C2×C4—31no—
233C2×C4—32no—
234C2×C4—61no—
235C2×C4—61no—
236C2×C4—62no—
237C2×C4—61no—
238C2×C4—61no—
239C2×C4—121no—
240C2×C4—122no—
241C2×C4—122no—
242C2×C4—121no—
243C2×C4—121no—
244C2×C4—121no—
245C2×C4—121no—
246C2×C4—121no—
247C2×C4—121no—
248C2×C4—121no—
249C2×C4—121no—
250C2×C4—121no—
251C2×C4—121no—
252C2×C4—121no—
253C2×C4—244no—
254C2×C4#102011yescharacteristic
255C8—122no—
256C8—122no—
257C2×C3—161no—
258C2×C3—161no—
259C2×C3—161no—
260D3—322no—
261C22—31no—
262C22—31no—
263C22—41no—
264C22—61no—
265C22—61no—
266C22—62no—
267C22—62no—
268C22—62no—
269C22—121no—
270C22—122no—
271C22—122no—
272C22—241no—
273C22—241no—
274C22—241no—
275C22—241no—
276C22—241no—
277C22—241no—
278C22—241no—
279C22C2×#102011yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—62no—
282C4—61no—
283C4—122no—
284C4—121no—
285C4—121no—
286C4—241no—
287C4—241no—
288C3—161noSylow
289C2—61no—
290C2—61no—
291C2—122no—
292C2—481no—
293C2#8751011yescharacteristic
294C2#8751511yescharacteristic
295C2#8752011yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C2×#1020
commutator, cosocle, hypocenter#543⋊C3C22
Fitting#3459D3
hypercenterC2×C4#1020
LCSG ▷ #543⋊C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3459⋊C3C2semidirect
2. #85551C2semidirect
3. #85548C2semidirect
8. #3459D3semidirect
70. C2×#41S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#3459⋊C32
#855512
#855482
#183223
#54274
(C2×S4)⋊C44