Finite Group Databasebeta

← #11715606

Subgroups — #11715606

Order 768.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 20 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 20 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3459⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#85550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#85549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18323—31nomaximal, Sylow
5#543⋊C3C2211yescharacteristic
6#5425—42nomaximal
7SL(2,ℤ/4)⋊C4—41nomaximal
8#3459D311yescharacteristic
9#3196—32no—
10#2564—31no—
11#1615—32no—
12#1614—31no—
13#1613—31no—
14#1603—32no—
15#1602—31no—
16#1601—31no—
17#1504—32no—
18#1465—31no—
19C2×#41⋊C3—42no—
20C2×C4×A4—41no—
21C2×SL(2,ℤ/4)—41no—
22C2×SL(2,ℤ/4)—41no—
23C2×#226—42no—
24C4×SL(2,𝔽3)—81no—
25#859—42no—
26#543C2×D311yescharacteristic
27#539—32no—
28#538—61no—
29#534—31no—
30#529—61no—
31#525—32no—
32C2×C22⋊Q8—31no—
33C2×C4×D4—31no—
34#485—62no—
35#484—32no—
36#481—32no—
37#470—62no—
38#468—62no—
39#452—62no—
40#451—32no—
41#448—32no—
42#407—32no—
43#400—31no—
44#399—31no—
45#395—31no—
46#393—31no—
47#387—61no—
48#386—61no—
49#385—61no—
50#380—61no—
51C2×#95—31no—
52#328—32no—
53#328—32no—
54#327—32no—
55#327—32no—
56#324—32no—
57#323—31no—
58#323—31no—
59C22×A4—41no—
60#41⋊C3—82no—
61C2×SL(2,𝔽3)—42no—
62C2×SL(2,𝔽3)—81no—
63C4×A4—81no—
64SL(2,ℤ/4)—42no—
65SL(2,ℤ/4)—81no—
66#226—82no—
67Dic3⋊C4—161no—
68C2×#41S412yes—
69C22×Q8—31no—
70C22×D4—31no—
71C23×C4—31no—
72C23×C4—61no—
73C23×C4S411yescharacteristic
74C2×Q16—62no—
75C2×SD16—62no—
76C2×M16—62no—
77#126—62no—
78#125—61no—
79#124—61no—
80#123—62no—
81#123—62no—
82C22⋊Q8—32no—
83C22⋊Q8—32no—
84C22⋊Q8—61no—
85C22⋊Q8—62no—
86C22⋊Q8—62no—
87#121—32no—
88#121—32no—
89#121—61no—
90#120—62no—
91C4×Q8—21no—
92C4×D4—62no—
93C4×D4—62no—
94C4×D4—61no—
95#117—32no—
96C2×C4⋊C4—31no—
97C2×C4⋊C4—31no—
98C2×C4⋊C4—61no—
99C2×C4⋊C4—61no—
100C2×C4⋊C4—61no—
101C2×C22⋊C4—31no—
102C2×C22⋊C4—31no—
103C2×C22⋊C4—61no—
104C2×C22⋊C4—61no—
105C2×C22⋊C4—61no—
106C2×C42—31no—
107#107—62no—
108#106—62no—
109#103—62no—
110#103—62no—
111#103—62no—
112#102—62no—
113C22⋊C8—32no—
114C22⋊C8—32no—
115C22⋊C8—62no—
116#95—31no—
117#95—31no—
118#95—61no—
119#95—61no—
120#95—61no—
121#95—61no—
122#95—61no—
123C2×A4—41no—
124C2×A4—41no—
125C2×A4—41no—
126C2×C3×C4—161no—
127C2×Dic3—161no—
128C2×Dic3—161no—
129SL(2,𝔽3)—42no—
130SL(2,𝔽3)—81no—
131C24—31no—
132C24C2×S411yescharacteristic
133#41—82no—
134C2×Q8—21no—
135C2×Q8—62no—
136C2×Q8—241no—
137C2×Q8C2×S412yes—
138C2×D4—32no—
139C2×D4—62no—
140C2×D4—61no—
141C2×D4—61no—
142C2×D4—61no—
143C2×D4—121no—
144C22×C4—31no—
145C22×C4—32no—
146C22×C4—31no—
147C22×C4—32no—
148C22×C4—31no—
149C22×C4—31no—
150C22×C4—31no—
151C22×C4—61no—
152C22×C4—61no—
153C22×C4—61no—
154C22×C4—61no—
155C22×C4—81no—
156C22×C4—122no—
157C22×C4—122no—
158C22×C4—241no—
159C22×C4—241no—
160Q16—242no—
161SD16—242no—
162M16—242no—
163C2×C8—62no—
164C2×C8—62no—
165C4⋊C4—32no—
166C4⋊C4—32no—
167C4⋊C4—62no—
168C4⋊C4—61no—
169C4⋊C4—62no—
170C4⋊C4—61no—
171C4⋊C4—121no—
172C4⋊C4—122no—
173C4⋊C4—121no—
174C4⋊C4—241no—
175C22⋊C4—62no—
176C22⋊C4—62no—
177C22⋊C4—62no—
178C22⋊C4—62no—
179C22⋊C4—122no—
180C22⋊C4—122no—
181C22⋊C4—241no—
182C42—61no—
183C42—61no—
184C22×C3—161no—
185A4—41no—
186C3×C4—321no—
187Dic3—162no—
188Dic3—321no—
189C23—31no—
190C23—31no—
191C23—32no—
192C23—41no—
193C23—41no—
194C23—61no—
195C23—61no—
196C23—121no—
197C23—121no—
198C23#98411yescharacteristic
199Q8—42no—
200Q8—81no—
201Q8—122no—
202Q8—122no—
203D4—122no—
204D4—122no—
205D4—122no—
206D4—241no—
207C2×C4—31no—
208C2×C4—32no—
209C2×C4—61no—
210C2×C4—61no—
211C2×C4—62no—
212C2×C4—61no—
213C2×C4—61no—
214C2×C4—121no—
215C2×C4—122no—
216C2×C4—122no—
217C2×C4—121no—
218C2×C4—121no—
219C2×C4—121no—
220C2×C4—121no—
221C2×C4—121no—
222C2×C4—121no—
223C2×C4—121no—
224C2×C4—121no—
225C2×C4—121no—
226C2×C4—121no—
227C2×C4—121no—
228C2×C4—121no—
229C2×C4—121no—
230C2×C4—121no—
231C2×C4—244no—
232C2×C4#102011yescharacteristic
233C8—122no—
234C8—122no—
235C2×C3—161no—
236C2×C3—161no—
237C2×C3—161no—
238C22—31no—
239C22—31no—
240C22—41no—
241C22—61no—
242C22—61no—
243C22—62no—
244C22—62no—
245C22—62no—
246C22—121no—
247C22—122no—
248C22—122no—
249C22C2×#102011yescharacteristic
250C4—21no—
251C4—62no—
252C4—61no—
253C4—122no—
254C4—121no—
255C4—121no—
256C4—241no—
257C4—241no—
258C4—241no—
259C3—161noSylow
260C2—61no—
261C2—61no—
262C2—122no—
263C2#8750811yescharacteristic
264C2#8751511yescharacteristic
265C2#8752011yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C2×#1020
commutator, cosocle, hypocenter#543⋊C3C22
Fitting#3459D3
prime radical#3459⋊C3C2
hypercenterC2×C4#1020
LCSG ▷ #543⋊C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85550C2semidirect
3. #85549C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#3459⋊C32
#855502
#855492
#183233
#54254
SL(2,ℤ/4)⋊C44