Finite Group Databasebeta

← #11715607

Subgroups — #11715607

Order 768.

377 conjugacy classes of subgroups; only the 20 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 377 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 20 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3458⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85551C211yesmaximal, characteristic
3#85549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18333—31nomaximal, Sylow
5#543⋊C3C2211yescharacteristic
6(C2×S4)⋊C4—41nomaximal
7#5395—42nomaximal
8#3458D311yescharacteristic, complemented
9#3215—32no—
10#2610—31no—
11#1605—32no—
12#1602—31no—
13#1602—31no—
14#1599—32no—
15#1596—31no—
16#1596—31no—
17#1506—32no—
18#1464—31no—
19C22×S4—41no—
20C2×C4×A4—41no—
21C2×SL(2,ℤ/4)—41no—
22C2×GL(2,𝔽3)—42no—
23C2×#226—42no—
24C4×SL(2,𝔽3)—42no—
25C4×SL(2,𝔽3)—81no—
26#544—32no—
27#544—61no—
28#543—31no—
29#543C2×D311yescharacteristic
30#533—32no—
31#533—61no—
32C2×#124—31no—
33C2×#117—31no—
34#497—62no—
35#489—62no—
36#464—62no—
37#464—62no—
38#451—32no—
39#451—32no—
40#450—32no—
41#450—32no—
42#432—32no—
43#395—31no—
44#394—31no—
45#393—31no—
46#392—31no—
47#390—61no—
48#388—61no—
49#388—61no—
50#386—61no—
51#376—31no—
52#328—32no—
53#328—32no—
54#328—32no—
55#328—32no—
56#324—32no—
57#323—31no—
58#323—31no—
59C22×A4—41no—
60C2×S4—42no—
61C2×S4—81no—
62C2×S4—81no—
63C2×SL(2,𝔽3)—42no—
64C2×SL(2,𝔽3)—81no—
65C4×A4—81no—
66SL(2,ℤ/4)—81no—
67GL(2,𝔽3)—82no—
68#226—82no—
69(C2×D3)⋊C4—161no—
70C22×Q8—31no—
71C22×D4—31no—
72C22×D4—61no—
73C23×C4S411yescharacteristic
74C2×Q16—62no—
75C2×Q16—62no—
76C2×SD16—62no—
77C2×SD16—62no—
78C4⋊Q8—32no—
79C4⋊Q8—32no—
80C4⋊Q8—61no—
81C4⋊Q8—61no—
82#125—62no—
83#125—62no—
84#124—62no—
85#124—62no—
86C22⋊Q8—32no—
87C22⋊Q8—32no—
88C22⋊Q8—61no—
89C22⋊Q8—62no—
90C22⋊Q8—62no—
91C22⋊Q8—61no—
92C4×Q8—21no—
93C4×Q8—32no—
94C4×Q8—61no—
95C4×Q8S412yescomplemented
96#117—62no—
97#117—62no—
98C2×C4⋊C4—31no—
99C2×C4⋊C4—31no—
100C2×C4⋊C4—61no—
101C2×C22⋊C4—31no—
102C2×C22⋊C4—31no—
103C2×C22⋊C4—61no—
104C2×C22⋊C4—61no—
105C2×C22⋊C4—61no—
106C2×C22⋊C4—61no—
107C2×C22⋊C4—61no—
108C2×C22⋊C4—61no—
109C2×C42—31no—
110C2×C42—31no—
111C2×C42—61no—
112C4⋊C8—62no—
113#103—62no—
114#103—62no—
115#102—62no—
116#102—62no—
117C22⋊C8—32no—
118C22⋊C8—32no—
119#97—62no—
120#95—31no—
121#95—31no—
122#95—61no—
123#95—61no—
124#95—61no—
125C22×D3—161no—
126C2×A4—41no—
127C2×A4—41no—
128C2×A4—41no—
129S4—82no—
130C2×C3×C4—161no—
131C2×Dic3—161no—
132SL(2,𝔽3)—42no—
133SL(2,𝔽3)—81no—
134C24—61no—
135C24C2×S411yescharacteristic
136C2×Q8—21no—
137C2×Q8—32no—
138C2×Q8—61no—
139C2×Q8—62no—
140C2×Q8—241no—
141C2×Q8C2×S412yes—
142C2×D4—62no—
143C2×D4—122no—
144C2×D4—121no—
145C2×D4—121no—
146C2×D4—241no—
147C2×D4—241no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—31no—
150C22×C4—31no—
151C22×C4—31no—
152C22×C4—31no—
153C22×C4—31no—
154C22×C4—31no—
155C22×C4—61no—
156C22×C4—61no—
157C22×C4—61no—
158C22×C4—61no—
159Q16—242no—
160Q16—242no—
161SD16—242no—
162SD16—242no—
163C2×C8—62no—
164C2×C8—62no—
165C4⋊C4—32no—
166C4⋊C4—32no—
167C4⋊C4—62no—
168C4⋊C4—62no—
169C4⋊C4—61no—
170C4⋊C4—62no—
171C4⋊C4—62no—
172C4⋊C4—61no—
173C4⋊C4—241no—
174C22⋊C4—62no—
175C22⋊C4—62no—
176C22⋊C4—122no—
177C22⋊C4—121no—
178C22⋊C4—122no—
179C22⋊C4—122no—
180C22⋊C4—121no—
181C22⋊C4—241no—
182C22⋊C4—241no—
183C42—32no—
184C42—32no—
185C42—61no—
186C42—61no—
187C42—122no—
188C22×C3—161no—
189C2×D3—162no—
190C2×D3—321no—
191C2×D3—321no—
192A4—41no—
193C3×C4—321no—
194Dic3—321no—
195C23—31no—
196C23—31no—
197C23—41no—
198C23—41no—
199C23—121no—
200C23—121no—
201C23—121no—
202C23—121no—
203C23—121no—
204C23—121no—
205C23—121no—
206C23#98311yescharacteristic
207Q8—42no—
208Q8—81no—
209Q8—122no—
210Q8—122no—
211Q8—122no—
212Q8—241no—
213D4—122no—
214D4—122no—
215D4—242no—
216D4—242no—
217C2×C4—32no—
218C2×C4—31no—
219C2×C4—32no—
220C2×C4—32no—
221C2×C4—61no—
222C2×C4—61no—
223C2×C4—61no—
224C2×C4—62no—
225C2×C4—61no—
226C2×C4—61no—
227C2×C4—121no—
228C2×C4—121no—
229C2×C4—121no—
230C2×C4—121no—
231C2×C4—121no—
232C2×C4—121no—
233C2×C4—121no—
234C2×C4—121no—
235C2×C4—121no—
236C2×C4—121no—
237C2×C4—121no—
238C2×C4—121no—
239C2×C4#102011yescharacteristic
240C8—122no—
241C8—122no—
242C2×C3—161no—
243C2×C3—161no—
244C2×C3—161no—
245D3—322no—
246C22—31no—
247C22—31no—
248C22—41no—
249C22—61no—
250C22—61no—
251C22—121no—
252C22—241no—
253C22—241no—
254C22—241no—
255C22—241no—
256C22—241no—
257C22—241no—
258C22—241no—
259C22C2×#102011yescharacteristic
260C4—21no—
261C4—61no—
262C4—62no—
263C4—62no—
264C4—122no—
265C4—121no—
266C4—121no—
267C4—241no—
268C4—241no—
269C3—161noSylow
270C2—61no—
271C2—61no—
272C2—481no—
273C2#8750711yescharacteristic
274C2#8752011yescharacteristic
275C2#8752111yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C2×#1020
commutator, cosocle, hypocenter#543⋊C3C22
Fitting#3458D3
prime radical#85551C2
hypercenterC2×C4#1020
LCSG ▷ #543⋊C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3458⋊C3C2semidirect
3. #85549C2semidirect
8. #3458D3semidirect
95. C4×Q8S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#3458⋊C32
#855512
#855492
#183333
(C2×S4)⋊C44
#53954