Finite Group Databasebeta

← #11715608

Subgroups — #11715608

Order 768.

495 conjugacy classes of subgroups; only the 22 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 495 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 22 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3459⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85551C212yesmaximal, complemented
3#18335—31nomaximal, Sylow
4C2×C4⋊S4—41nomaximal
5#543⋊C3C2211yescharacteristic
6C4⋊GL(2,𝔽3)—42nomaximal
7#3459D311yescharacteristic, complemented
8#3217—32no—
9#2541—31no—
10#1600—34no—
11#1596—32no—
12#1595—32no—
13#1509—32no—
14#1466—31no—
15C22×S4—42no—
16C2×#41⋊C3—81no—
17C2×C4×A4—41no—
18C2×GL(2,𝔽3)—44no—
19C4⋊S4—44no—
20C4×SL(2,𝔽3)—42no—
21#543C2×D311yescharacteristic
22#539—61no—
23#538—32no—
24#534—31no—
25C2×#127—31no—
26C2×#127—61no—
27#529—32no—
28#525—61no—
29C2×#121—61no—
30C2×#121—61no—
31C2×C4×D4—31no—
32#496—62no—
33#490—62no—
34#460—62no—
35#459—62no—
36#450—34no—
37#447—34no—
38#432—32no—
39#392—32no—
40#392—32no—
41#390—61no—
42C4×C4⋊C4—31no—
43#328—34no—
44#327—34no—
45#323—32no—
46#323—32no—
47C22×A4—41no—
48C2×S4—44no—
49C2×S4—82no—
50C2×S4—82no—
51C2×D12—161no—
52#41⋊C3—82no—
53C2×SL(2,𝔽3)—42no—
54C2×SL(2,𝔽3)—81no—
55C4×A4—42no—
56GL(2,𝔽3)—84no—
57C2×#41—21no—
58C22×D4—31no—
59C22×D4—32no—
60C22×D4—61no—
61C22×D4—61no—
62C22×D4—62no—
63C22×D4—62no—
64C23×C4—31no—
65C23×C4S411yescharacteristic
66C2×SD16—64no—
67C2×D8—64no—
68#127—62no—
69#127—62no—
70#127—122no—
71#127—122no—
72#126—62no—
73#125—32no—
74#124—32no—
75#123—62no—
76#123—62no—
77C22⋊Q8—32no—
78C22⋊Q8—61no—
79C22⋊Q8—61no—
80#121—32no—
81#121—61no—
82#121—61no—
83#121—124no—
84#121—124no—
85#120—62no—
86C4×Q8S412yescomplemented
87C4×D4—32no—
88C4×D4—62no—
89C4×D4—62no—
90#117—61no—
91C2×C4⋊C4—31no—
92C2×C4⋊C4—61no—
93C2×C22⋊C4—31no—
94C2×C22⋊C4—31no—
95C2×C22⋊C4—62no—
96C2×C22⋊C4—62no—
97C2×C42—31no—
98C2×C42—61no—
99C4⋊C8—62no—
100#102—64no—
101#102—64no—
102C22⋊C8—34no—
103#97—62no—
104#95—32no—
105C22×D3—162no—
106C2×A4—41no—
107C2×A4—41no—
108C2×A4—41no—
109S4—84no—
110C2×C3×C4—161no—
111D12—164no—
112SL(2,𝔽3)—42no—
113SL(2,𝔽3)—81no—
114C24—31no—
115C24—62no—
116C24C2×S411yescharacteristic
117#41—82no—
118C2×Q8—21no—
119C2×Q8C2×S412yes—
120C2×D4—32no—
121C2×D4—62no—
122C2×D4—64no—
123C2×D4—61no—
124C2×D4—61no—
125C2×D4—61no—
126C2×D4—122no—
127C2×D4—121no—
128C2×D4—121no—
129C2×D4—124no—
130C2×D4—122no—
131C2×D4—122no—
132C2×D4—124no—
133C2×D4—122no—
134C2×D4—122no—
135C2×D4—122no—
136C2×D4—124no—
137C2×D4—122no—
138C2×D4—121no—
139C2×D4—242no—
140C2×D4—242no—
141C2×D4—242no—
142C22×C4—31no—
143C22×C4—31no—
144C22×C4—31no—
145C22×C4—31no—
146C22×C4—31no—
147C22×C4—42no—
148C22×C4—61no—
149C22×C4—62no—
150C22×C4—61no—
151C22×C4—122no—
152SD16—244no—
153D8—244no—
154C2×C8—64no—
155C4⋊C4—32no—
156C4⋊C4—32no—
157C4⋊C4—62no—
158C4⋊C4—61no—
159C4⋊C4—61no—
160C4⋊C4—64no—
161C22⋊C4—62no—
162C22⋊C4—62no—
163C22⋊C4—62no—
164C22⋊C4—62no—
165C22⋊C4—124no—
166C22⋊C4—124no—
167C42—32no—
168C42—32no—
169C42—122no—
170C22×C3—161no—
171C2×D3—164no—
172C2×D3—322no—
173C2×D3—322no—
174A4—41no—
175C3×C4—162no—
176C23—31no—
177C23—31no—
178C23—41no—
179C23—41no—
180C23—61no—
181C23—61no—
182C23—61no—
183C23—122no—
184C23—122no—
185C23—121no—
186C23—121no—
187C23—122no—
188C23—122no—
189C23—122no—
190C23—122no—
191C23—122no—
192C23#98611yescharacteristic
193Q8—42no—
194Q8—81no—
195D4—122no—
196D4—122no—
197D4—122no—
198D4—124no—
199D4—124no—
200D4—244no—
201D4—242no—
202D4—244no—
203D4—241no—
204D4—244no—
205D4—248no—
206D4—242no—
207C2×C4—32no—
208C2×C4—32no—
209C2×C4—31no—
210C2×C4—61no—
211C2×C4—61no—
212C2×C4—62no—
213C2×C4—64no—
214C2×C4—61no—
215C2×C4—121no—
216C2×C4—121no—
217C2×C4—122no—
218C2×C4—122no—
219C2×C4—122no—
220C2×C4—121no—
221C2×C4—241no—
222C2×C4#102011yescharacteristic
223C8—124no—
224C2×C3—161no—
225C2×C3—161no—
226C2×C3—161no—
227D3—324no—
228C22—31no—
229C22—31no—
230C22—41no—
231C22—61no—
232C22—61no—
233C22—121no—
234C22—122no—
235C22—121no—
236C22—121no—
237C22—121no—
238C22—241no—
239C22—242no—
240C22—242no—
241C22—242no—
242C22—242no—
243C22—242no—
244C22—242no—
245C22—242no—
246C22C2×#102011yescharacteristic
247C4—62no—
248C4—61no—
249C4—62no—
250C4—124no—
251C4—121no—
252C4#593512yes—
253C3—161noSylow
254C2—61no—
255C2—61no—
256C2—241no—
257C2—482no—
258C2#8751011yescharacteristic
259C2C2×#593511yescharacteristic
260C2#8752111yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C2×#1020
commutator, cosocle, hypocenter#543⋊C3C22
Fitting#3459D3
hypercenterC2×C4#1020
LCSG ▷ #543⋊C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3459⋊C3C2semidirect
2. #85551C2semidirect
7. #3459D3semidirect
86. C4×Q8S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#3459⋊C32
#855512
#183353
C2×C4⋊S44
C4⋊GL(2,𝔽3)4