Finite Group Databasebeta

← #11715609

Subgroups — #11715609

Order 768.

371 conjugacy classes of subgroups; only the 22 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 371 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 22 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3459⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#85549C212yesmaximal, complemented
3#18336—31nomaximal, Sylow
4#543⋊C3C2211yescharacteristic
5C4⋊SL(2,ℤ/4)—41nomaximal
6C4⋊#226—42nomaximal
7#3459D311yescharacteristic
8#3218—32no—
9#2563—31no—
10#1606—34no—
11#1602—32no—
12#1601—32no—
13#1509—32no—
14#1466—31no—
15C2×#41⋊C3—81no—
16C2×C4×A4—41no—
17C2×SL(2,ℤ/4)—42no—
18C2×#226—44no—
19C4×SL(2,𝔽3)—42no—
20#543C2×D311yescharacteristic
21#539—61no—
22#538—32no—
23#534—31no—
24C2×C4⋊Q8—31no—
25#529—32no—
26#525—61no—
27C2×C4×D4—31no—
28#497—62no—
29#491—62no—
30#462—62no—
31#461—62no—
32#451—34no—
33#448—34no—
34#432—32no—
35#393—32no—
36#393—32no—
37#390—61no—
38#382—61no—
39#380—61no—
40#380—61no—
41C4×C4⋊C4—31no—
42#328—34no—
43#327—34no—
44#323—32no—
45#323—32no—
46C22×A4—41no—
47#41⋊C3—82no—
48C2×SL(2,𝔽3)—42no—
49C2×SL(2,𝔽3)—81no—
50C4×A4—42no—
51SL(2,ℤ/4)—82no—
52#226—84no—
53C4⋊Dic3—161no—
54C2×#41—21no—
55C22×Q8—32no—
56C22×D4—31no—
57C23×C4—31no—
58C23×C4S411yescharacteristic
59C2×Q16—64no—
60C2×SD16—64no—
61C4⋊Q8—62no—
62C4⋊Q8—62no—
63#126—62no—
64#125—32no—
65#124—32no—
66#123—62no—
67#123—62no—
68C22⋊Q8—32no—
69C22⋊Q8—61no—
70C22⋊Q8—61no—
71#121—32no—
72#121—61no—
73#121—61no—
74#120—62no—
75C4×Q8S412yes—
76C4×D4—32no—
77C4×D4—62no—
78C4×D4—62no—
79#117—61no—
80C2×C4⋊C4—31no—
81C2×C4⋊C4—61no—
82C2×C4⋊C4—61no—
83C2×C4⋊C4—61no—
84C2×C22⋊C4—31no—
85C2×C22⋊C4—31no—
86C2×C22⋊C4—62no—
87C2×C22⋊C4—62no—
88C2×C42—31no—
89C2×C42—61no—
90C4⋊C8—62no—
91#103—64no—
92#103—64no—
93C22⋊C8—34no—
94#97—62no—
95#95—32no—
96#95—62no—
97#95—62no—
98C2×A4—41no—
99C2×A4—41no—
100C2×A4—41no—
101C2×C3×C4—161no—
102C2×Dic3—162no—
103SL(2,𝔽3)—42no—
104SL(2,𝔽3)—81no—
105C24—31no—
106C24C2×S411yescharacteristic
107#41—82no—
108C2×Q8—21no—
109C2×Q8—64no—
110C2×Q8—242no—
111C2×Q8C2×S412yes—
112C2×D4—32no—
113C2×D4—62no—
114C2×D4—61no—
115C2×D4—61no—
116C2×D4—61no—
117C2×D4—121no—
118C22×C4—31no—
119C22×C4—31no—
120C22×C4—31no—
121C22×C4—31no—
122C22×C4—31no—
123C22×C4—42no—
124C22×C4—61no—
125C22×C4—61no—
126C22×C4—62no—
127C22×C4—62no—
128C22×C4—122no—
129Q16—244no—
130SD16—244no—
131C2×C8—64no—
132C4⋊C4—32no—
133C4⋊C4—32no—
134C4⋊C4—62no—
135C4⋊C4—61no—
136C4⋊C4—61no—
137C4⋊C4—122no—
138C4⋊C4—121no—
139C4⋊C4—122no—
140C4⋊C4—121no—
141C22⋊C4—62no—
142C22⋊C4—62no—
143C22⋊C4—62no—
144C22⋊C4—62no—
145C22⋊C4—242no—
146C22⋊C4—242no—
147C42—32no—
148C42—32no—
149C42—122no—
150C22×C3—161no—
151A4—41no—
152C3×C4—162no—
153Dic3—322no—
154C23—31no—
155C23—31no—
156C23—41no—
157C23—41no—
158C23—61no—
159C23—61no—
160C23—61no—
161C23—121no—
162C23—121no—
163C23#98411yescharacteristic
164Q8—42no—
165Q8—81no—
166Q8—124no—
167Q8—124no—
168D4—122no—
169D4—122no—
170D4—122no—
171D4—241no—
172C2×C4—32no—
173C2×C4—32no—
174C2×C4—31no—
175C2×C4—61no—
176C2×C4—61no—
177C2×C4—62no—
178C2×C4—61no—
179C2×C4—121no—
180C2×C4—121no—
181C2×C4—122no—
182C2×C4—121no—
183C2×C4—122no—
184C2×C4—122no—
185C2×C4—122no—
186C2×C4—122no—
187C2×C4—122no—
188C2×C4—122no—
189C2×C4—241no—
190C2×C4#102011yescharacteristic
191C8—124no—
192C2×C3—161no—
193C2×C3—161no—
194C2×C3—161no—
195C22—31no—
196C22—31no—
197C22—41no—
198C22—61no—
199C22—61no—
200C22—121no—
201C22—122no—
202C22—121no—
203C22—121no—
204C22—121no—
205C22—241no—
206C22C2×#102011yescharacteristic
207C4—62no—
208C4—61no—
209C4—62no—
210C4—121no—
211C4—242no—
212C4—242no—
213C4#593312yes—
214C3—161noSylow
215C2—61no—
216C2—61no—
217C2—241no—
218C2#8750811yescharacteristic
219C2C2×#593311yescharacteristic
220C2#8752111yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C2×#1020
commutator, cosocle, hypocenter#543⋊C3C22
Fitting#3459D3
prime radical#3459⋊C3C2
hypercenterC2×C4#1020
LCSG ▷ #543⋊C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85549C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#3459⋊C32
#855492
#183363
C4⋊SL(2,ℤ/4)4
C4⋊#2264