Finite Group Databasebeta

← #11715610

Subgroups — #11715610

Order 768.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 20 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 20 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3458⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#85550C211yesmaximal, characteristic
3#85548C211yesmaximal, characteristic
4#18340—31nomaximal, Sylow
5#543⋊C3C2211yescharacteristic
6SL(2,ℤ/4)⋊C4—41nomaximal
7#5389—42nomaximal
8#3458D311yescharacteristic
9#3236—32no—
10#2611—31no—
11#1617—32no—
12#1614—31no—
13#1614—31no—
14#1611—32no—
15#1608—31no—
16#1608—31no—
17#1506—32no—
18#1464—31no—
19C2×C4×A4—41no—
20C2×SL(2,ℤ/4)—41no—
21C2×SL(2,ℤ/4)—41no—
22C4×SL(2,𝔽3)—42no—
23C4×SL(2,𝔽3)—81no—
24#859—42no—
25#859—42no—
26#544—32no—
27#544—61no—
28#543—31no—
29#543C2×D311yescharacteristic
30#533—32no—
31#533—61no—
32C2×#125—31no—
33C2×#117—31no—
34#501—62no—
35#491—62no—
36#484—32no—
37#484—32no—
38#483—32no—
39#483—32no—
40#479—62no—
41#479—62no—
42#432—32no—
43#400—31no—
44#399—31no—
45#398—31no—
46#397—31no—
47#389—61no—
48#388—61no—
49#387—61no—
50#385—61no—
51#376—31no—
52#328—32no—
53#328—32no—
54#328—32no—
55#328—32no—
56#324—32no—
57#323—31no—
58#323—31no—
59C22×A4—41no—
60C2×SL(2,𝔽3)—42no—
61C2×SL(2,𝔽3)—81no—
62C4×A4—81no—
63SL(2,ℤ/4)—42no—
64SL(2,ℤ/4)—81no—
65Dic3⋊C4—161no—
66C23×C4S411yescharacteristic
67C4⋊Q8—32no—
68C4⋊Q8—32no—
69C4⋊Q8—61no—
70C4⋊Q8—61no—
71#125—62no—
72#125—62no—
73#125—62no—
74#125—62no—
75C22⋊Q8—32no—
76C22⋊Q8—32no—
77C22⋊Q8—61no—
78C22⋊Q8—62no—
79C22⋊Q8—62no—
80C22⋊Q8—61no—
81C4×Q8—21no—
82C4×Q8—32no—
83C4×Q8—61no—
84C4×Q8S412yes—
85#117—62no—
86#117—62no—
87C2×C4⋊C4—31no—
88C2×C4⋊C4—31no—
89C2×C4⋊C4—31no—
90C2×C4⋊C4—31no—
91C2×C4⋊C4—61no—
92C2×C4⋊C4—61no—
93C2×C4⋊C4—61no—
94C2×C4⋊C4—61no—
95C2×C22⋊C4—31no—
96C2×C22⋊C4—31no—
97C2×C22⋊C4—61no—
98C2×C22⋊C4—61no—
99C2×C42—31no—
100C2×C42—31no—
101C2×C42—61no—
102#107—62no—
103#107—62no—
104#106—62no—
105#106—62no—
106C4⋊C8—62no—
107#103—62no—
108#103—62no—
109#103—62no—
110#103—62no—
111C22⋊C8—32no—
112C22⋊C8—32no—
113#97—62no—
114#95—31no—
115#95—31no—
116#95—61no—
117#95—61no—
118#95—61no—
119#95—61no—
120#95—61no—
121C2×A4—41no—
122C2×A4—41no—
123C2×A4—41no—
124C2×C3×C4—161no—
125C2×Dic3—161no—
126C2×Dic3—161no—
127SL(2,𝔽3)—42no—
128SL(2,𝔽3)—81no—
129C24C2×S411yescharacteristic
130C2×Q8—21no—
131C2×Q8—32no—
132C2×Q8—61no—
133C2×Q8C2×S412yes—
134C22×C4—21no—
135C22×C4—31no—
136C22×C4—31no—
137C22×C4—31no—
138C22×C4—31no—
139C22×C4—31no—
140C22×C4—31no—
141C22×C4—61no—
142C22×C4—61no—
143C22×C4—61no—
144C22×C4—61no—
145C22×C4—61no—
146C2×C8—62no—
147C2×C8—62no—
148C4⋊C4—32no—
149C4⋊C4—32no—
150C4⋊C4—62no—
151C4⋊C4—62no—
152C4⋊C4—61no—
153C4⋊C4—62no—
154C4⋊C4—62no—
155C4⋊C4—62no—
156C4⋊C4—62no—
157C4⋊C4—61no—
158C4⋊C4—122no—
159C4⋊C4—121no—
160C4⋊C4—122no—
161C4⋊C4—122no—
162C4⋊C4—121no—
163C22⋊C4—62no—
164C22⋊C4—62no—
165C22⋊C4—122no—
166C22⋊C4—121no—
167C22⋊C4—121no—
168C42—32no—
169C42—32no—
170C42—61no—
171C42—61no—
172C42—122no—
173C22×C3—161no—
174A4—41no—
175C3×C4—321no—
176Dic3—162no—
177Dic3—321no—
178C23—31no—
179C23—31no—
180C23—41no—
181C23—41no—
182C23#98311yescharacteristic
183Q8—42no—
184Q8—81no—
185Q8—122no—
186Q8—241no—
187C2×C4—32no—
188C2×C4—31no—
189C2×C4—32no—
190C2×C4—32no—
191C2×C4—61no—
192C2×C4—61no—
193C2×C4—61no—
194C2×C4—62no—
195C2×C4—61no—
196C2×C4—61no—
197C2×C4—121no—
198C2×C4—121no—
199C2×C4—121no—
200C2×C4—121no—
201C2×C4—121no—
202C2×C4—121no—
203C2×C4—121no—
204C2×C4—121no—
205C2×C4—121no—
206C2×C4—121no—
207C2×C4—121no—
208C2×C4—121no—
209C2×C4—121no—
210C2×C4—121no—
211C2×C4—121no—
212C2×C4#102011yescharacteristic
213C8—122no—
214C8—122no—
215C2×C3—161no—
216C2×C3—161no—
217C2×C3—161no—
218C22—31no—
219C22—31no—
220C22—41no—
221C22—61no—
222C22—61no—
223C22—121no—
224C22C2×#102011yescharacteristic
225C4—21no—
226C4—61no—
227C4—62no—
228C4—62no—
229C4—122no—
230C4—121no—
231C4—121no—
232C4—241no—
233C4—241no—
234C4—241no—
235C3—161noSylow
236C2—61no—
237C2—61no—
238C2#8750711yescharacteristic
239C2#8751711yescharacteristic
240C2#8752011yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C2×#1020
commutator, prime radical, cosocle, hypocenter#543⋊C3C22
Fitting#3458D3
hypercenterC2×C4#1020
LCSG ▷ #543⋊C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#3458⋊C32
#855502
#855482
#183403
SL(2,ℤ/4)⋊C44
#53894