Finite Group Databasebeta

← #11715612

Subgroups — #11715612

Order 768.

395 conjugacy classes of subgroups; only the 22 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 395 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 22 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3459⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#85550C212yesmaximal, complemented
3#18343—31nomaximal, Sylow
4C2×A4⋊Q8—41nomaximal
5#543⋊C3C2211yescharacteristic
6#5386—42nomaximal
7#3459D311yescharacteristic
8#3239—32no—
9#2542—31no—
10#1618—34no—
11#1614—32no—
12#1613—32no—
13#1509—32no—
14#1466—31no—
15C2×#41⋊C3—81no—
16C2×C4×A4—41no—
17C2×SL(2,ℤ/4)—42no—
18A4⋊Q8—44no—
19C4×SL(2,𝔽3)—42no—
20#859—44no—
21#543C2×D311yescharacteristic
22#539—61no—
23#538—32no—
24#534—31no—
25C2×C4⋊Q8—31no—
26#529—32no—
27#525—61no—
28C2×C22⋊Q8—61no—
29C2×C22⋊Q8—61no—
30C2×C4×D4—31no—
31#501—62no—
32#489—62no—
33#484—34no—
34#481—34no—
35#475—62no—
36#474—62no—
37#432—32no—
38#399—32no—
39#399—32no—
40#390—61no—
41#384—61no—
42C4×C4⋊C4—31no—
43#328—34no—
44#327—34no—
45#323—32no—
46#323—32no—
47C22×A4—41no—
48C2×Dic6—161no—
49#41⋊C3—82no—
50C2×SL(2,𝔽3)—42no—
51C2×SL(2,𝔽3)—81no—
52C4×A4—42no—
53SL(2,ℤ/4)—44no—
54C2×#41—21no—
55C22×Q8—61no—
56C22×D4—31no—
57C23×C4—31no—
58C23×C4S411yescharacteristic
59C4⋊Q8—62no—
60C4⋊Q8—62no—
61#126—62no—
62#125—32no—
63#124—32no—
64#123—62no—
65#123—62no—
66C22⋊Q8—32no—
67C22⋊Q8—61no—
68C22⋊Q8—61no—
69C22⋊Q8—124no—
70C22⋊Q8—124no—
71#121—32no—
72#121—61no—
73#121—61no—
74#120—62no—
75C4×Q8S412yes—
76C4×D4—32no—
77C4×D4—62no—
78C4×D4—62no—
79#117—61no—
80C2×C4⋊C4—31no—
81C2×C4⋊C4—32no—
82C2×C4⋊C4—61no—
83C2×C4⋊C4—62no—
84C2×C4⋊C4—62no—
85C2×C4⋊C4—61no—
86C2×C22⋊C4—31no—
87C2×C22⋊C4—31no—
88C2×C22⋊C4—62no—
89C2×C22⋊C4—62no—
90C2×C42—31no—
91C2×C42—61no—
92#107—64no—
93#106—64no—
94C4⋊C8—62no—
95#103—64no—
96#102—64no—
97C22⋊C8—34no—
98#97—62no—
99#95—32no—
100C2×A4—41no—
101C2×A4—41no—
102C2×A4—41no—
103C2×C3×C4—161no—
104C2×Dic3—162no—
105Dic6—164no—
106SL(2,𝔽3)—42no—
107SL(2,𝔽3)—81no—
108C24—31no—
109C24C2×S411yescharacteristic
110#41—82no—
111C2×Q8—21no—
112C2×Q8—121no—
113C2×Q8—122no—
114C2×Q8—122no—
115C2×Q8—121no—
116C2×Q8C2×S412yes—
117C2×D4—32no—
118C2×D4—62no—
119C2×D4—61no—
120C2×D4—61no—
121C2×D4—61no—
122C2×D4—121no—
123C22×C4—31no—
124C22×C4—31no—
125C22×C4—31no—
126C22×C4—31no—
127C22×C4—31no—
128C22×C4—42no—
129C22×C4—61no—
130C22×C4—62no—
131C22×C4—61no—
132C22×C4—62no—
133C22×C4—122no—
134C2×C8—64no—
135C4⋊C4—32no—
136C4⋊C4—32no—
137C4⋊C4—62no—
138C4⋊C4—61no—
139C4⋊C4—61no—
140C4⋊C4—64no—
141C4⋊C4—64no—
142C4⋊C4—122no—
143C4⋊C4—124no—
144C4⋊C4—124no—
145C22⋊C4—62no—
146C22⋊C4—62no—
147C22⋊C4—62no—
148C22⋊C4—62no—
149C22⋊C4—124no—
150C22⋊C4—124no—
151C42—32no—
152C42—32no—
153C42—122no—
154C22×C3—161no—
155A4—41no—
156C3×C4—162no—
157Dic3—164no—
158C23—31no—
159C23—31no—
160C23—41no—
161C23—41no—
162C23—61no—
163C23—61no—
164C23—61no—
165C23—121no—
166C23—121no—
167C23#98411yescharacteristic
168Q8—42no—
169Q8—81no—
170Q8—242no—
171Q8—242no—
172D4—122no—
173D4—122no—
174D4—122no—
175D4—241no—
176C2×C4—32no—
177C2×C4—32no—
178C2×C4—31no—
179C2×C4—61no—
180C2×C4—61no—
181C2×C4—62no—
182C2×C4—64no—
183C2×C4—61no—
184C2×C4—121no—
185C2×C4—121no—
186C2×C4—122no—
187C2×C4—122no—
188C2×C4—122no—
189C2×C4—121no—
190C2×C4—122no—
191C2×C4—122no—
192C2×C4—122no—
193C2×C4—241no—
194C2×C4#102011yescharacteristic
195C8—124no—
196C2×C3—161no—
197C2×C3—161no—
198C2×C3—161no—
199C22—31no—
200C22—31no—
201C22—41no—
202C22—61no—
203C22—61no—
204C22—121no—
205C22—122no—
206C22—121no—
207C22—121no—
208C22—121no—
209C22—241no—
210C22C2×#102011yescharacteristic
211C4—62no—
212C4—61no—
213C4—62no—
214C4—124no—
215C4—121no—
216C4—242no—
217C4#593512yes—
218C3—161noSylow
219C2—61no—
220C2—61no—
221C2—241no—
222C2#8750811yescharacteristic
223C2C2×#593511yescharacteristic
224C2#8751711yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C2×#1020
commutator, cosocle, hypocenter#543⋊C3C22
Fitting#3459D3
prime radical#3459⋊C3C2
hypercenterC2×C4#1020
LCSG ▷ #543⋊C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85550C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#3459⋊C32
#855502
#183433
C2×A4⋊Q84
#53864