Finite Group Databasebeta

← #11715620

Subgroups — #11715620

Order 768.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 23 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 23 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8⋊SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#85553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18546—31nomaximal, Sylow
5C2×#983—41nomaximal
6Q8⋊SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
7#5421—42nomaximal
8C2×Q82D311yescharacteristic, complemented
9#3152—31no—
10#3112—32no—
11#1633—32no—
12#1633—31no—
13#1633—31no—
14#1623—32no—
15#1623—31no—
16#1623—31no—
17#1558—31no—
18#1491—32no—
19C22×SL(2,𝔽3)—41no—
20C22×SL(2,𝔽3)—42no—
21C22×SL(2,𝔽3)—81no—
22#983—44no—
23C2×GL(2,𝔽3)—41no—
24C2×GL(2,𝔽3)—42no—
25C2×#226—41no—
26#859—42no—
27C2×#137—61no—
28C2×#137—61no—
29Q82—32no—
30Q82—31no—
31Q82—61no—
32Q82C2×D311yescharacteristic
33#532—31no—
34C2×C4⋊Q8—31no—
35C2×C4⋊Q8—61no—
36C2×C4×Q8—32no—
37#497—61no—
38#497—61no—
39#494—31no—
40#494—31no—
41#492—31no—
42#492—31no—
43#480—62no—
44#477—32no—
45#477—32no—
46#460—32no—
47#460—32no—
48#448—62no—
49#440—62no—
50#440—62no—
51#432—32no—
52C4×M16—31no—
53#333—32no—
54#333—31no—
55#333—31no—
56Q8⋊C8—32no—
57Q8⋊C8—32no—
58Q8⋊C8—32no—
59Q8⋊C8—32no—
60C2×#67—161no—
61C2×SL(2,𝔽3)—42no—
62C2×SL(2,𝔽3)—42no—
63C2×SL(2,𝔽3)—41no—
64C2×SL(2,𝔽3)—81no—
65C2×SL(2,𝔽3)—82no—
66C2×SL(2,𝔽3)—82no—
67GL(2,𝔽3)—42no—
68GL(2,𝔽3)—82no—
69#226—42no—
70C2×#41—61no—
71C22×Q8—21no—
72C22×Q8—31no—
73C22×Q8S412yes—
74C22×Q8S411yescharacteristic
75#137—124no—
76#137—124no—
77C2×Q16—61no—
78C2×Q16—61no—
79C2×Q16—61no—
80C2×Q16—61no—
81C2×SD16—61no—
82C2×SD16—61no—
83C2×SD16—61no—
84C2×SD16—62no—
85C2×SD16—61no—
86C2×SD16—62no—
87C2×M16—61no—
88C4⋊Q8—31no—
89C4⋊Q8—31no—
90C4⋊Q8—31no—
91C4⋊Q8—31no—
92C4⋊Q8—31no—
93C4⋊Q8—62no—
94C4⋊Q8—61no—
95C4⋊Q8—61no—
96C4⋊Q8—62no—
97C4⋊Q8—62no—
98C4⋊Q8—61no—
99C4⋊Q8—61no—
100#127—31no—
101#124—61no—
102#121—62no—
103C4×Q8—32no—
104C4×Q8—32no—
105C4×Q8—32no—
106C4×Q8—32no—
107C4×Q8—62no—
108C4×Q8—62no—
109C4×D4—62no—
110C2×C4⋊C4—32no—
111C2×C4⋊C4—62no—
112C2×C42—31no—
113C2×C42—61no—
114#107—62no—
115#107—62no—
116C4⋊C8—32no—
117C4⋊C8—32no—
118#103—62no—
119#103—62no—
120#102—62no—
121#102—62no—
122C22⋊C8—62no—
123#97—61no—
124#97—62no—
125C4×C8—31no—
126C4×C8—31no—
127C23×C3—161no—
128C22×D3—161no—
129#67—164no—
130C2×Dic3—161no—
131SL(2,𝔽3)—41no—
132SL(2,𝔽3)—42no—
133SL(2,𝔽3)—81no—
134#41—122no—
135#41—122no—
136C2×Q8—22no—
137C2×Q8—21no—
138C2×Q8—32no—
139C2×Q8—31no—
140C2×Q8—31no—
141C2×Q8—31no—
142C2×Q8—42no—
143C2×Q8—61no—
144C2×Q8—61no—
145C2×Q8—62no—
146C2×Q8—61no—
147C2×Q8—82no—
148C2×Q8—122no—
149C2×Q8C2×S412yes—
150C2×Q8C2×S411yescharacteristic
151C2×D4—62no—
152C2×D4—61no—
153C2×D4—121no—
154C22×C4—32no—
155C22×C4—31no—
156C22×C4—61no—
157C22×C4—121no—
158Q16—122no—
159Q16—122no—
160Q16—122no—
161Q16—122no—
162SD16—122no—
163SD16—122no—
164SD16—122no—
165SD16—122no—
166SD16—122no—
167SD16—124no—
168SD16—122no—
169M16—64no—
170C2×C8—61no—
171C2×C8—61no—
172C2×C8—62no—
173C2×C8—62no—
174C4⋊C4—32no—
175C4⋊C4—32no—
176C4⋊C4—62no—
177C4⋊C4—62no—
178C4⋊C4—62no—
179C4⋊C4—62no—
180C4⋊C4—62no—
181C4⋊C4—62no—
182C22⋊C4—122no—
183C42—31no—
184C42—32no—
185C42—31no—
186C42—61no—
187C42—62no—
188C42—61no—
189C22×C3—162no—
190C22×C3—161no—
191C22×C3—322no—
192C2×D3—162no—
193C2×D3—322no—
194Dic3—162no—
195C23—121no—
196C23#102011yescharacteristic
197Q8—32no—
198Q8—34no—
199Q8—41no—
200Q8—62no—
201Q8—81no—
202Q8—121no—
203Q8—121no—
204Q8—121no—
205Q8—121no—
206Q8—121no—
207Q8—241no—
208Q8—241no—
209Q8#98312yescomplemented
210D4—122no—
211D4—122no—
212D4—121no—
213D4—121no—
214D4—242no—
215C2×C4—32no—
216C2×C4—32no—
217C2×C4—31no—
218C2×C4—31no—
219C2×C4—62no—
220C2×C4—62no—
221C2×C4—62no—
222C2×C4—61no—
223C2×C4—61no—
224C2×C4—122no—
225C2×C4—121no—
226C2×C4—242no—
227C8—62no—
228C8—62no—
229C8—122no—
230C8—122no—
231C2×C3—162no—
232C2×C3—161no—
233C2×C3—322no—
234D3—322no—
235C22—22no—
236C22—242no—
237C22—241no—
238C22#593512yes—
239C22C2×#102011yescharacteristic
240C4—32no—
241C4—32no—
242C4—62no—
243C4—61no—
244C4—61no—
245C4—121no—
246C4—121no—
247C4—241no—
248C3—161noSylow
249C2—22no—
250C2—481no—
251C2#8750712yes—
252C2C2×#593511yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C2×#1020
commutator, cosocle, hypocenterQ8⋊SL(2,𝔽3)C22
FittingC2×Q82D3
hypercenterC23#1020
LCSG ▷ Q8⋊SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8⋊SL(2,𝔽3)C2semidirect
2. #85555C2semidirect
3. #85553C2semidirect
8. C2×Q82D3semidirect
209. Q8#983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8⋊SL(2,𝔽3)2
#855552
#855532
#185463
C2×#9834
#54214