Finite Group Databasebeta

← #11715621

Subgroups — #11715621

Order 768.

457 conjugacy classes of subgroups; only the 23 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 457 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 23 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85654C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85555C212yesmaximal, complemented
3#18548—31nomaximal, Sylow
4C2×#986—41nomaximal
5Q8⋊SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
6C4⋊GL(2,𝔽3)—42nomaximal
7#3483D311yescharacteristic, complemented
8#3151—31no—
9#3038—32no—
10#1624—32no—
11#1623—32no—
12#1621—34no—
13#1560—31no—
14#1489—32no—
15C2×#41⋊C3—41no—
16C2×#41⋊C3—81no—
17#986—44no—
18C2×GL(2,𝔽3)—42no—
19C2×GL(2,𝔽3)—44no—
20C4×SL(2,𝔽3)—42no—
21C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
22C2×AGL(1,ℤ/8)—62no—
23C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
24Q82C2×D311yescharacteristic
25#555—31no—
26#555—61no—
27#550—32no—
28#532—31no—
29#532—61no—
30C2×#127—31no—
31C4×#41—32no—
32#496—61no—
33#496—61no—
34#493—32no—
35#492—32no—
36#460—34no—
37#460—62no—
38#459—34no—
39#459—62no—
40#423—32no—
41#418—62no—
42C4×M16—31no—
43#333—32no—
44#331—32no—
45Q8⋊C8—34no—
46D4⋊C8—34no—
47C2×D12—161no—
48#41⋊C3—42no—
49#41⋊C3—82no—
50C2×SL(2,𝔽3)—42no—
51C2×SL(2,𝔽3)—41no—
52C2×SL(2,𝔽3)—81no—
53GL(2,𝔽3)—44no—
54GL(2,𝔽3)—84no—
55C2×#41—21no—
56C2×#41—31no—
57C2×#41—32no—
58C2×#41S411yescharacteristic
59C22×D4—61no—
60C22×D4—62no—
61AGL(1,ℤ/8)—124no—
62AGL(1,ℤ/8)—124no—
63AGL(1,ℤ/8)—124no—
64AGL(1,ℤ/8)—124no—
65C2×SD16—62no—
66C2×SD16—64no—
67C2×SD16—62no—
68C2×D8—64no—
69C2×D8—62no—
70C2×D8—62no—
71C2×M16—61no—
72C2×M16—62no—
73C4⋊Q8—31no—
74C4⋊Q8—61no—
75#127—31no—
76#127—32no—
77#127—62no—
78#127—61no—
79#127—61no—
80#124—31no—
81#124—31no—
82#124—61no—
83#124—61no—
84#121—62no—
85#121—62no—
86#121—62no—
87C4×Q8—32no—
88C4×Q8S412yes—
89C4×D4—32no—
90C4×D4—32no—
91C4×D4—62no—
92C4×D4—62no—
93#117—32no—
94#117—62no—
95C2×C42—31no—
96C2×C42—61no—
97C4⋊C8—34no—
98C4⋊C8—62no—
99#102—64no—
100#102—64no—
101#97—61no—
102C4×C8—32no—
103C22×D3—162no—
104C2×C3×C4—161no—
105D12—164no—
106SL(2,𝔽3)—41no—
107SL(2,𝔽3)—42no—
108SL(2,𝔽3)—81no—
109C24—121no—
110#41—42no—
111#41—62no—
112#41—62no—
113#41—82no—
114#41—122no—
115#41—122no—
116C2×Q8—21no—
117C2×Q8—31no—
118C2×Q8C2×S412yes—
119C2×Q8C2×S411yescharacteristic
120C2×D4—32no—
121C2×D4—31no—
122C2×D4—31no—
123C2×D4—62no—
124C2×D4—64no—
125C2×D4—62no—
126C2×D4—61no—
127C2×D4—61no—
128C2×D4—122no—
129C2×D4—124no—
130C2×D4—122no—
131C2×D4—122no—
132C2×D4—124no—
133C2×D4—121no—
134C22×C4—32no—
135C22×C4—31no—
136C22×C4—62no—
137C22×C4—61no—
138SD16—124no—
139SD16—124no—
140SD16—124no—
141SD16—124no—
142D8—124no—
143D8—124no—
144D8—128no—
145M16—64no—
146M16—124no—
147C2×C8—62no—
148C2×C8—64no—
149C4⋊C4—32no—
150C4⋊C4—32no—
151C4⋊C4—62no—
152C22⋊C4—62no—
153C22⋊C4—62no—
154C22⋊C4—62no—
155C42—31no—
156C42—31no—
157C42—32no—
158C42—61no—
159C42—61no—
160C22×C3—161no—
161C2×D3—164no—
162C2×D3—324no—
163C3×C4—162no—
164C23—31no—
165C23—61no—
166C23—122no—
167C23—244no—
168C23—242no—
169Q8—32no—
170Q8—41no—
171Q8—81no—
172Q8—121no—
173Q8#98612yescomplemented
174D4—62no—
175D4—62no—
176D4—122no—
177D4—122no—
178D4—124no—
179D4—124no—
180D4—121no—
181D4—121no—
182D4—122no—
183D4—122no—
184D4—244no—
185D4—241no—
186D4—241no—
187D4—242no—
188C2×C4—32no—
189C2×C4—32no—
190C2×C4—31no—
191C2×C4—62no—
192C2×C4—62no—
193C2×C4—62no—
194C2×C4—61no—
195C2×C4—122no—
196C2×C4—122no—
197C2×C4—122no—
198C2×C4#102011yescharacteristic
199C8—64no—
200C8—124no—
201C2×C3—162no—
202C2×C3—161no—
203D3—324no—
204C22—62no—
205C22—61no—
206C22—122no—
207C22—121no—
208C22—244no—
209C22—242no—
210C22—484no—
211C22C2×#102011yescharacteristic
212C4—32no—
213C4—32no—
214C4—62no—
215C4—61no—
216C4—121no—
217C4#593512yes—
218C3—161noSylow
219C2—121no—
220C2—241no—
221C2—482no—
222C2#8751012yes—
223C2C2×#593511yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C2×#1020
commutator, cosocle, hypocenterQ8⋊SL(2,𝔽3)C22
Fitting#3483D3
hypercenterC2×C4#1020
LCSG ▷ Q8⋊SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85654C2semidirect
2. #85555C2semidirect
5. Q8⋊SL(2,𝔽3)C22semidirect
7. #3483D3semidirect
173. Q8#986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#856542
#855552
#185483
C2×#9864
C4⋊GL(2,𝔽3)4